2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过生活情境与分层设计，考查空间观念、运算能力及应用意识，如手指尖体积估算、购物找零问题等实例突出数学与现实联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正方体体积、体积单位、因数倍数|结合生活实例（如手指尖体积）考查量感| |填空题|10题/20分|密码锁数字组合、长方体放正方体糖块|设置密码、装糖块等情境，渗透抽象能力| |判断题|6题/12分|分数基本性质、长方体切割表面积|通过反例辨析（如“质数都是奇数”）培养推理意识| |计算题|4题/26分|分数加减、解方程|注重简算技巧（如分数加减凑整）提升运算能力| |解答题|6题/30分|教室粉刷面积、分组问题、公路改建|综合应用（如粉刷面积计算）体现空间观念与应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体后，表面积增加了32平方厘米，原正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．32 B．48 C．64 D．96 2．下面物体中，（    ）的体积接近1立方厘米。 A．一个计算器 B．一个手指尖 C．一瓶纯净水 D．一个水杯 3．下面说法正确的是（    ）。 A．一个非零自然数，至少有2个因数 B．最小的质数和最小的合数都是偶数 C．因为偶数都有因数2，所以质数都是奇数 D．以上都正确 4．张老师开车从A城去B城参加会议，已经行驶的路程如图所示，算式“（48－18）÷48”表示的是（    ）。 A．已行的路程占全程的几分之几 B．未行的路程占已行路程的几分之几 C．已行的路程占未行路程的几分之几 D．未行的路程占全程的几分之几 5．关于合数，下列说法正确的是（    ）。 A．任意两个合数相加，结果也是合数 B．偶数一定是合数 C．合数都是2的倍数 D．合数的因数至少有3个 6．妙妙的姐姐是一名初中生，今年的年龄是3的倍数，5年后的年龄既是2的倍数，又是5的倍数，请问妙妙的姐姐今年（    ）岁。 A．12 B．14 C．15 D．18 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．小优给自行车配了一把四位数的密码锁。这个四位数的千位、百位、十位和个位分别是最小的奇数、最小的自然数、最小的质数和最小的合数。小优设定的密码是( )。 8．在四位数1□60的□里填入一个数字，使这个四位数既有因数2，又同时是3、5的倍数，最多有( )种填法。 9．一个从里面量长是16cm、宽是12cm、高是5cm的长方体糖盒子，最多能放( )块棱长是2cm的正方体糖。 10．一个长方体木块，长8分米，宽5分米，高6分米，把这个木块削成一个最大的正方体，削去部分的体积是( )立方分米。 11．一个正方体棱长之和是24分米，这个正方体表面积是( )，体积是( )。 12．一根铁丝可以做成长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架（无剩余），这根铁丝长( )厘米，如果用这根铁丝做正方体框架，棱长是( )厘米。 13．一个正方体的棱长总和是72cm，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 14．一个长方体，如果高增加3厘米就变成一个正方体，表面积比原来增加96平方厘米，原来长方体的表面积是( )平方厘米。 15．把一个正方体切成两个完全一样的长方体：表面积增加了32平方厘米。这个正方体的体积是( )立方厘米。 16．正方体的棱长为6cm，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 三、判断题（12分） 17．把的分子加上5，要使分数的大小不变，分母也应该加上5。( ) 18．若一个长方体有两个相对的面是正方形，则其余面的面积不一定相等。( ) 19．两根4米的绳子，分别剪去和米，则剩下的部分一样长。( ) 20．一根铁丝剪去，还剩下。( ) 21．同一个几何体从不同的方向看到的图形可能相同，也可能不同。( ) 22．把一个长方体分成两个相同的小长方体，每个小长方体的表面积和体积都是原来的一半。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ＋＝          －＝        ＋＝       1－＝ －＝          ＋＝        －＝       ＋＝ 24．列竖式计算并验算。 578＋239＝        896÷64＝ 25．脱式计算，能简算的要简算。 －＋                 －（－） －－                ＋＋＋ 26．解方程。 x＋＝        x－＝        ＋x＝ 五、解答题（30分） 27．一间教室长12米，宽8米，高4米。现在要用涂料粉刷它的四周和顶面，其中门窗和黑板的面积共30平方米。要粉刷的面积是多少平方米？如果每粉刷1平方米用涂料0.5千克。一共需要涂料多少千克？ 28．用一根48厘米长的铁丝，围成一个长是5厘米、宽是4厘米的长方体框架。这个框架的高是多少厘米？（铁丝没有剩余且接头处忽略不计） 29．五（1）班同学参加劳动实践，已经来了37人。至少再来多少人，才能正好分成7人一组？ 30．芳芳帮奶奶到超市买了2块肥皂和4袋盐。付给收银员20元，收银员找给他5元，芳芳看到肥皂和盐的价格都是整数。就说收银员找错了，芳芳说得对吗？为什么？ 31．希望小学美术兴趣小组有63名学生，其中男生占总数的，女生有多少名？（请先画图分析，再解答） 32．一条公路需要改建，工程队第一个月改建了全长的，第二个月比第一个月少改建了全长的，一共改建了全长的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B D D C 1．C 【分析】把一个正方体锯成两个完全一样的长方体，切割一次会增加两个切面，这两个切面的面积相等且等于原正方体一个面的面积。根据表面积增加的数值可以求出正方体一个面的面积，进而根据正方形面积公式推导出正方体的棱长，最后利用正方体体积公式计算出体积。 【详解】把一个正方体锯成两个完全一样的长方体，表面积增加了2个面的面积。 正方体一个面的面积： 32÷2＝16（平方厘米） 因为4×4＝16，所以正方体的棱长是4厘米。 原正方体的体积： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 2．B 【分析】立方厘米是指棱长为厘米的正方体的体积。需要结合生活经验，判断各选项物体的体积大小并与立方厘米进行比较。 【详解】棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米。 A．一个计算器的长、宽均远大于1厘米，高大约是1厘米，其体积远大于1立方厘米，不符合题意； B．一个手指尖的大小接近棱长为1厘米的正方体，其体积接近1立方厘米，符合题意； C．一瓶纯净水的体积通常是几百立方厘米，远大于1立方厘米，不符合题意； D．一个水杯的体积通常是几百立方厘米，远大于1立方厘米，不符合题意。 3．B 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数(或者说余数为0)，我们就说除数是被除数的因数；质数就是只能被1和它自身整除的数，合数就是除了1和它本身之外，还能被其它数整除的数。注意：1既不是质数也不是合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】A．是非零自然数，但只有个因数，即它本身，所以“一个非零自然数，至少有个因数”的说法错误。此选项错误。 B．最小的质数是，是偶数；最小的合数是，是偶数。所以“最小的质数和最小的合数都是偶数”的说法正确。此选项正确。 C．是质数，但也是偶数，所以“质数都是奇数”的说法错误。此选项错误。 D．A和选项C错误，所以“以上都正确”的说法错误。此选项错误。 4．D 【分析】根据图可知，A城到B城的全长是48千米，已行驶了18千米，48－18，求的是未行的路程，再用未行的路程÷全程的路程，求的是未行的路程占全程的几分之几，据此解答。 【详解】根据分析可知，算式“（48－18）÷48”表示的是未行的路程占全程的几分之几。 5．D 【分析】合数：除了1和它本身，还有别的因数的数。 质数：只有1和它本身两个因数的数。 【详解】A．例如4和9都是合数，但4＋9＝13，13是质数，所以任意两个合数相加，结果不一定是合数，此选项错误。 B．2是偶数，但2只有1和2两个因数，是质数不是合数，所以偶数不一定是合数，此选项错误。 C．例如9是合数，但9不是2的倍数，所以合数不都是2的倍数，此选项错误。 D．根据合数的定义，可知合数的因数至少有1、它本身和另一个因数，至少3个，此选项正确。 6．C 【分析】一个数既是的倍数又是的倍数，其个位上的数字一定是0。先根据今年年龄是的倍数，再结合年后的年龄特征（个位上是0）这一条件，对选项进行逐一验证。 【详解】A．今年岁，是的倍数；年后年龄为，的个位不是，不满足既是的倍数又是的倍数； B．今年岁，不是的倍数，不符合第一个条件； C．今年岁，是的倍数；年后年龄为，的个位是，既是的倍数又是的倍数； D．今年岁，是的倍数；年后年龄为，的个位不是，不满足既是的倍数又是的倍数。 7．1024 【分析】奇数：像1、3、5、7…不是2的倍数的数叫作奇数； 自然数是表示物体个数的数，包括0、1、2、3… 质数：只有1和它本身两个因数的数叫作质数； 合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫作合数；据此解题。 【详解】最小的奇数是1，最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，所以这个四位数的千位、百位、十位和个位分别是最小的奇数、最小的自然数、最小的质数和最小的合数。小优设定的密码是1024。 8．3 【分析】根据题意，既有因数2，又同时是3、5的倍数的数，即是2、3、5的倍数；根据个位上是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是2、3、5的倍数。 【详解】1＋6＋0＝7 7＋2＝9 7＋5＝12 7＋8＝15 所以，在四位数1□60的□里填入一个数字，使这个四位数既有因数2，又同时是3、5的倍数，□里可以填2、5、8，最多有3种填法。 9．96 【分析】根据题意可知，16与12是2的倍数，5不是2的倍数，则沿长方体糖盒子的长与宽放糖，刚好可以放满，但沿高放会有剩余，所以不能用长方体糖盒子的容积除以正方体糖的体积；可以用长方体糖盒子的长、宽、高分别除以正方体糖的棱长，分别求出沿长、宽、高最多可以放的个数，再相乘。 【详解】16÷2＝8（个） 12÷2＝6（个） 5÷2＝2（个）……1（cm） 8×6×2 ＝48×2 ＝96（个） 10．115 【分析】把一个长8分米，宽5分米，高6分米的长方体木块削成一个最大的正方体，则正方体的棱长是5dm，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高求出长方体木块的体积，再用长方体木块的体积减去最大正方体的体积就是削去部分的体积。 【详解】8×5×6－5×5×5 ＝40×6－25×5 ＝240－125 ＝115（立方分米） 11． 24平方分米 8立方分米 【分析】根据正方体的棱长之和＝棱长×12，则用正方体的棱长之和24分米除以12，即可求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可解答。 【详解】棱长：24÷12＝2（分米） 表面积： 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方分米） 体积： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方分米） 12． 96 8 【分析】分析题目，铁丝的长度等于长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出铁丝的长度，再根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，用铁丝的长度除以12即可解答。 【详解】（10＋8＋6）×4 ＝（18＋6）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 96÷12＝8（厘米） 这根铁丝长96厘米，如果用这根铁丝做正方体框架，棱长是8厘米。 13． 216 216 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12算出棱长；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，算出表面积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出体积。 【详解】棱长：72÷12＝6（cm） 表面积：6×6×6＝216（cm2） 体积：6×6×6＝216（cm3） 14．288 【分析】高增加3厘米变成正方体，说明原长方体的长和宽相等，且比高大3厘米。增加的表面积是4个相同的长方形侧面的面积和，每个长方形的高为3厘米，长等于原长方体的长（宽）。先求原长方体的长和宽，再求高，最后计算表面积。 【详解】增加的每个面的面积：96÷4＝24（平方厘米） 原长方体的长（宽）：24÷3＝8（厘米） 原长方体的高：8－3＝5（厘米） 表面积：（8×8＋8×5＋8×5）×2 ＝（64＋40＋40）×2 ＝144×2 ＝288（平方厘米） 15．64 【分析】正方体切成两个长方体时，会增加2个和正方体面一样大的面，表面积增加的32平方厘米就是这2个面的面积和。先算出1个面的面积，再求出正方体的棱长，最后计算体积。 【详解】1个面的面积：32÷2＝16（平方厘米） 因为4×4＝16，所以棱长是4厘米， 体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 16． 216 216 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。据此解答。 【详解】表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm3） 17．× 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子加上5得10，相当于分子5乘2，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘2得18，再减去原来的分母，即是分母应该加上的数。 【详解】分子相当于乘： （5＋5）÷5 ＝10÷5 ＝2 分母也要乘2或加上： 9×2－9 ＝18－9 ＝9 把的分子加上5，要使分数的大小不变，分母也应该加上9。所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】长方体有一组相对面是正方形，说明长和宽相等，剩下四个面都是一样的长方形，面积一定全都相等。 【详解】根据分析，侧面的四个面面积都是长×高或宽×高，长和宽相等的长方体，长×高与宽×高计算结果一定相等，原题说法错误。故答案为：×。 19．× 【分析】剪去，把绳子全长看作单位“1”，平均分成2份，剪去的长度占其中的1份，用绳子长度除以2即可求出剪去的长度，然后与米进行比较，如果不同，则两根绳子剩下部分的长度就不同，如果相同，则两根绳子剩下的部分一样长。 【详解】4÷2＝2（米） 米＝0.5米 2＞0.5，剪去的长度不同，所以剩下的部分不一样长，所以说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】把一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去表示剩下的是全长的（1－），铁丝的全长未知，剩下的具体长度无法确定；还剩下，分数后有单位，表示剩下的长度是，据此判断。 【详解】假设铁丝的全长是5m 1－＝ 5÷5×3 ＝1×3 ＝3（m） 与剩下的长度是矛盾。 故答案为：× 21．√ 【分析】观察同一个几何体，从不同的位置观察到的图形可能相同，也可能不同。例如观察一个正方体，从不同位置观察到的形状是相同的。观察一个长方体，从不同位置观察到的形状是不同的。 【详解】由分析可得，同一个几何体从不同的方向看到的图形可能相同，也可能不同。原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】两个小长方体的体积相加，等于原来大长方体的体积，但是，将原来大长方体切成两个小长方体后，两个小长方体表面积之和增加了两个切面的面积，所以，每个小长方体的表面积不是原来大长方体表面积的一半，据此解答。 【详解】根据分析可知，把一个长方体分成两个相同的小长方体，每个小长方体的表面积不等于原来大长方体表面积的一半，每个小长方体的体积是原来大长方体的体积的一半。 原题干说法错误。 故答案为：× 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．817；14 【分析】整数加法的竖式计算方法：相同数位对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1，依次算到最高位即可。加法的验算：用和减去一个加数，看是否等于另一个加数； 除数是两位数的笔算方法：先看被除数的前两位，如果前两位大于或等于除数，就直接在十位上写商；如果前两位小于除数，就看前三位，在个位上写商；若不够除则补0占位，确保每一步的商都写在正确的数位上；求出每一位商，余下的数必须比除数小；除法的验算：用商乘除数，看是否等于被除数；据此解答。 【详解】578＋239＝817                                896÷64＝14 验算：                  验算： 25．；； ；2 【分析】第1题，用12作公分母，先通分；再算减法，再算加法。 第2题，把括号打开，把减改写成加；利用加法交换律进行简便计算。 第3题，先算出与的差，再减去。 第4题，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ －（－） ＝－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ －－   ＝－－    ＝－   ＝ ＝ ＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 26．x＝；x＝；x＝ 【分析】第1题，方程两边同时减去。 第2题，方程两边同时加上。 第3题，方程两边同时减去。 【详解】x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝ x＝ x－＝   解：x－＋＝＋ x＝＋               x＝ ＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝－ x＝ 27．226平方米；113千克 【分析】教室是一个长方体，粉刷四周和顶面，即计算5个面的面积（除去地面）。计算出总面积后，减去门窗和黑板的面积，得到实际粉刷面积。最后用实际粉刷面积乘每平方米用涂料的质量，求出总涂料质量。 【详解】顶面面积：12×8＝96（平方米） 四周墙壁面积：（12＋8）×2×4＝20×2×4＝40×4＝160（平方米） 实际粉刷面积：96＋160－30＝256－30＝226（平方米） 需要涂料质量：226×0.5＝113（千克） 答：要粉刷的面积是226平方米，一共需要涂料113千克。 28．3厘米 【分析】长方体有12条棱，包含4条长、4条宽和4条高。铁丝的长度即为长方体的棱长总和。根据公式“棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”先求出一组长、宽、高的和（即棱长总和除以4），再减去已知的长和宽，即可求出高。 【详解】48÷4－5－4 ＝12－5－4 ＝3（厘米） 答：这个框架的高是3厘米。 29．5人 【分析】根据题意，要想正好分成7人一组，那么参加活动的总人数必须是7的倍数。用已经来了的人数除以7，商是分的组数，余数是剩下的人数，再用7减去剩下的人数，即是还需至少来的人数，才能正好分成7人一组。 【详解】37÷7＝5（组）……2（人） 7－2＝5（人） 答：至少再来5人，才能正好分成7人一组。 30．对；理由见详解 【分析】用付给收银员的钱减去找回的钱等于买肥皂盒盐的总价。根据“偶数＋偶数＝偶数”、“奇数＋奇数＝偶数”、“奇数＋偶数＝奇数”，计算出花费总价与找回的钱数比较是否同为奇数或偶数即可知道收银员是否找错了。 【详解】收银员计算的总价：20－5＝15（元） 15是奇数。 因为肥皂和盐的单价都是整数， 2块肥皂的总价是2的倍数，是偶数； 4袋盐的总价是4的倍数，也是偶数； 偶数＋偶数＝偶数， 15是奇数，所以收银员找错了。 答：芳芳说得对，因为肥皂和盐的价格的总价是偶数，收银员计算的是奇数。 31．线段图见详解；36名 【分析】（1）画图分析：画一条线段表示总人数 63 名，将其平均分成 7 份，男生占其中的 3 份，女生占剩下的 4 份； （2）先根据7份是63名用除法求出一份是多少人，再乘女生对应的份数即可解答。 【详解】画线段图如下： 63÷7＝9（名） 9×（7－3） ＝9×4 ＝36（名） 答：女生有36名。 32． 【分析】把公路全长看作单位“1”，用第一个月改建的分率减去即可得到第二个月改建了全长的几分之几，最后加上第一个月改建的分率即可得到一共改建了全长的几分之几。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ 答：一共改建了全长的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $