10.1 幂的运算 课件 2025--2026学年青岛版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦幂的乘方运算性质，通过地球体积计算的实际问题导入，复习同底数幂乘法和积的乘方作为前导知识，搭建学习支架，引导学生从已有知识自然过渡到新知探索。 其亮点在于以问题驱动探究，通过具体算式观察规律推导法则，培养抽象能力和推理意识。逆用法则的例题设计，强化运算能力与模型意识，帮助学生灵活运用知识。对学生提升数学思维，对教师提供清晰教学路径，提高教学效果。

10.1幂的运算（3） 1.了解幂的乘方的运算性质，会用它进行计算。 2.经历幂的乘方的运算性质的探索和应用过程，积累数学活动的经验，感悟“转化”的数学思想，发展抽象能力、推理能力和运算能力。 学习目标 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 1.同底数幂的乘法 a m·a n=a m+n (m,n都为正整数). (ab)m =ambm (m为正整数)。 积的乘方等于各因数乘方的积。 2.积的乘方 复习回顾 地球可以近似地看作球体，它的半径约为6.37×103千米，它的体积约为多少(精确到1010立方千米)? 地球的体积 V ＝ 小资料 球的体积公式： ,其中r是球的半径. 如何计算它的值呢？ 情景导航 (1)如何计算 ? 积的乘方 乘方的意义 怎样计算呢？ 同底数幂的乘法 新知探究 (2) 计算下列各式，结果写成幂的形式： ; ; ; (3) 观察上面的算式以及运算结果，你能发现什么规律？ 底数不变，指数相乘 如何推导这个规律？ 对于任意底数a与任意正整数m,n, (am)n=am. am……am n个am =am+m+……m (乘方的意义) (同底数幂的乘法法则) =amn (乘法的意义) （m，n都是正整数）． 幂的乘方，底数 ，指数 ． 不变 相乘 幂的乘方的运算公式： 幂的乘方算运算可以转化为：指数的乘法运算 概括与表达 幂的乘方，底数不变，指数相乘， [(am)n]p = amnp. 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别 运算种类 公式 法则中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的 乘方 乘方 乘法 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 am·an= am+n (am)n=amn (m，n 都是正整数） 判断题： （1）　　　　　　　　　　　　（　　） （2）　　　　　　　　　　　　（　　） （3）　　　　　　　　　　　　（　　） （4）　　　　　　　　　　　　（　　） 小试牛刀 例3 计算: (1)(a2)3; (2)(am)2; (3)-(b4)2。 解: (1)(a2)3=a2×3=a6。 (2)(am)2=a2m。 (3)-(b4)2=-b4×2=-b8。 典例解析 例4 计算: (1)(-3x4)2; (2)(2a2b)3。 解:(1)(-3x4)2 =(-3)2·(x4)2 =9x8。 (2)(2a2b)3 =23·(a2)3·b3 =8a6b3。 解: =34n =-8a6b³ (2)(-2a²b)³ =（-2）³·(a²)³·b³ 巩固练习 幂的乘方的法则可以逆用吗？ 即 amn=(am)n =(an)m (m，n为正整数)成立吗？ amn = am·am·am···am m个an =(am)n amn=(am)n=(an)m (m，n为正整数)成立。 amn = an·an·an···an n个am =(am)n 能力提升 幂的乘方法则的逆用 例如：已知 a4n=2 ,求 5a12n. 解：因为a4n=2 , 所以 5a12n=5(a4n)3 =5×23=40 通过这节课的学习,你有什么收获? 课堂总结 1.幂的乘方的法则 (m、n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 语言叙述： 符号语言： . 数学思想：转化思想 课堂总结 1.下列计算正确的是（ ） A. (x3)2=x9 B. (t6)4=t10 C.(-m2)3=m6 D.[(-m)2]3=m6 D 2.计算： （1）( 102)4 (2) (2x4)3 (3) [(a＋b)2]3 (4) (b2)n+1 ＝ 108 ＝ 8x12 ＝(a＋b)6 ＝ b2n+2 基础题 达标测试 3.若am=2 , a2n=7, 求a3m+4n. 提升题 解：因为am=2，a2n=7 , 所以a3m+4n=a3m ·a4n =(am)3·(a2n)2 =23×72 =8×49 =392 $