第9章 统计（高效培优单元自测·强化卷）数学苏教版高二选择性必修第二册

**基本信息** 本卷为高中数学第9章统计单元强化卷，以AI技术、扶贫开发等现实情境为载体，全面考查回归分析、独立性检验等核心知识，适配单元复习，强化数据分析与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题40分|回归方程、相关关系判断|结合奶茶销售等生活情境，考查基础概念辨析| |多选|3题18分|独立性检验、相关系数性质|通过AI使用情况等案例，检测知识综合性理解| |填空|3题15分|非线性回归变换|设置曲线拟合问题，培养数据转换思维| |解答|5题77分|散点图绘制、回归预测、独立性检验|以车流量与空气质量等实际问题为背景，强化数学建模与统计推理，体现数据观念与应用意识|

第9章 统计（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知变量与的回归直线方程为，变量与负相关，则（  ） A．与负相关，与负相关 B．与正相关，与正相关 C．与负相关，与正相关 D．与正相关，与负相关 2.已知由样本数据组成的一个样本，得到经验回归方程为，且，增加两个样本点和后，得到新样本的经验回归方程为．在新的经验回归方程下，样本的残差为（  ） A． B． C． D．2 3.为预测某种产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，若已知与之间存在线性相关关系，现取了8组观察值，计算知，，， ，则关于的经验回归方程是（  ） A． B． C． D． 4.为研究某奶茶店每日的热奶茶销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店（2025年2月6日至3月24日）每天的热奶茶销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示热奶茶销售量），由散点图可知与的相关关系为（  ） A．正相关，相关系数的值为0.8 B．负相关，相关系数的值为0.8 C．正相关，相关系数的值为 D．负相关，相关系数的值为 5.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 运动 性别 总计 男 女 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 下列结论正确的是（  ） A．认为“爱好该项运用与性别有关”，犯错误的概率不超过0.01 B．认为“爱好该项运用与性别无关”，犯错误的概率不超过0.01 C．认为“爱好该项运动与性别有关”，犯错误的概率不超过0.001 D．认为“爱好该项运动与性别无关”，犯错误的概率不超过0.001 6.为了研究某种商品的广告投入和收益之间的相关关系，某研究小组收集了5组样本数据如表所示，得到线性回归方程为，则当广告投入为10万元时，收益的预测值为（  ）万元． /万元 1 2 3 4 5 /万元 0.50 0.80 1.00 1.20 1.50 A．2.48 B．2.58 C．2.68 D．2.88 7.AI模型正在改变着我们的工作和生活方法，某机构为了了解对DeepSeek的使用情况与性别的关系，随机调查了人，得到如下列联表（单位：人）： 性别 使用情况 合计 经常使用 不经常使用 男性 女性 合计 依据小概率值的独立性检验认为对DeepSeek的使用情况与性别有关系，则的最小值为（  ） （附：，，） A．48 B．49 C．50 D．51 8.某企业根据市场调研得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下，则下列叙述不正确的是（  ） 参考公式：， A． B．由散点图知变量和正相关 C．相关系数r的绝对值|r|越接近0，表示x，y的线性相关程度越弱 D．用最小二乘法求得关于的线性回归直线方程为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.在检验分类变量X与Y是否有关的过程中，计算得到实验数据的统计量，已知，，则（  ） A．在犯错误的概率不超过10%的前提下，可以认为X与Y没有关系 B．在犯错误的概率不超过10%的前提下，可以认为X与Y有关系 C．依据的独立性检验，可以认为X与Y不独立 D．依据的独立性检验，可以认为X与Y独立 10.下列说法正确的是（  ） A．一组数据的第60百分位数为5 B．在回归分析模型中，若决定系数越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越差 C．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r越接近于1 D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断变量X与Y不独立，此推断犯错误的概率不大于0.01 11. 研究变量x，y得到一组成对数据，，先进行一次线性回归分析，接着增加一个数据，其中，，再重新进行一次线性回归分析，则下列说法正确的是（  ） A．变量与变量的相关性不变 B．相关系数的绝对值变小 C．线性回归方程不变 D．拟合误差Q不变 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.某饮料店某5天的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间的数据如下表： 0 1 2 5 4 2 2 1 若与之间是线性相关关系，且关于的经验回归方程是，则实数的值是_________ 13.某研究性学习小组针对“使用大绿书的用户是否存在性别差异”，向个人进行调查.用表示所有调查对象构成的集合.以为样本空间建立古典概型，并定义一对分类变量和如下：对于中的每一名学生，，现得到下表： 是大绿书的用户 不是大绿书的用户 男性 女性 若根据的独立性检验认为（其中），则的最小值为__________.（参考公式：，其中） 14.一组数据组的散点图趋向于落在中间下凸且递增的某条曲线附近，现用模型拟合数据组，其中，设，变换后的线性回归方程为，则 ， . 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.春节期间，由于调整免费，车流量逐渐增加，某高速口统计了5天中的车流量与空气质量指数的关系，所得数据如下表： 车流量/万辆 12 12.5 13 13.5 14 空气质量指数 74 76 78 77 80 (1)在下图中绘制出散点图； (2)由（1）判断与的线性相关程度，并用相关系数加以说明. 参考公式：相关系数. 参考数据：，，. 16.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下： 零件数个 10 20 30 40 50 加工时间分钟 62 68 75 81 89 (1)如果与线性相关，求关于的经验回归方程； (2)根据（1）所求的经验回归方程，预测此车间加工这种零件个所需的加工时间. 附：， 参考数据：. 17.近年来，我国高度重视扶贫开发工作，各级政府坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，组织村民集体承包了一块土地若干年，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示： 土地使用面积（单位：亩） 1 2 3 4 5 管理时间（单位：月） 8 10 13 25 24 并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示： 参与管理 合计 愿意 不愿意 男性村民 150 50 女性村民 50 合计 (1)若管理时间与土地使用面积之间具有较强的线性相关性，且回归直线方程，求，并预测土地使用面积为6亩时，管理时间为多少月？ (2)在答题卡中补全列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断村民的性别与参与管理的意愿是否具有相关性？ 参考公式：， 其中.临界值表： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 18.经观测，长江中某鱼类的产卵数与温度有关，现将收集到的温度（单位：）和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量表. 360 54.5 1360 44 384 3 588 32 6430 表中，，. (1)根据散点图判断，，与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程； (2)某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有5个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有3个.现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵，求取出“死卵”个数的分布列及数学期望. 附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 19.某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人，它结合了人工智能、语音识别、互动娱乐和教育等内容，且云端内容可以持续更新，旨在通过趣味性和互动性帮助孩子学习和发展.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎，为了更好的服务广大家长，该公司对萌宠机器人的某个性能指数与孩子的喜爱程度进行统计调查，得到如下数据表： 5 6 7 8 9 0.55 0.50 0.60 0.65 0.70 (1)请根据上表提供的数据，通过计算变量的相关系数，回答是否可以认为该性能指数与孩子的喜爱程度相关性很强（当时，与相关性很强）； (2)该公司科技人员小李想挑战萌宠机器人，他和机器人比赛答题，他们每人答4个题，若小李答对题数不小于3，则挑战成功.已知小李答对前两道题的概率均为，答对后两道题的概率均为，假设每次答题相互独立，且互不影响，当时，求小李挑战成功的概率的最大值. 参考公式：相关系数 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9章 统计（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知变量与的回归直线方程为，变量与负相关，则（  ） A．与负相关，与负相关 B．与正相关，与正相关 C．与负相关，与正相关 D．与正相关，与负相关 【答案】D 【分析】根据已知条件，结合回归方程可判断与正相关，再由变量与负相关，即可判断与负相关. 【解析】根据回归方程可知变量与正相关，又变量与负相关， 由正相关、负相关的定义可知，与负相关. 故选：D. 2.已知由样本数据组成的一个样本，得到经验回归方程为，且，增加两个样本点和后，得到新样本的经验回归方程为．在新的经验回归方程下，样本的残差为（  ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】先计算新样本的，代入到新样本回归方程中，求出，再计算残差即可. 【解析】设新样本得均值为， 则， 又回归方程过均值点，所以，解得， 所以新样本的经验回归方程为， 预测值， 所以残差为. 故选：C. 3.为预测某种产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，若已知与之间存在线性相关关系，现取了8组观察值，计算知，，，，则关于的经验回归方程是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据公式可求得结果. 【解析】由题可得，， 由， ， 所以所求经验回归方程为． 故选：A. 4.为研究某奶茶店每日的热奶茶销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店（2025年2月6日至3月24日）每天的热奶茶销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示热奶茶销售量），由散点图可知与的相关关系为（  ） A．正相关，相关系数的值为0.8 B．负相关，相关系数的值为0.8 C．正相关，相关系数的值为 D．负相关，相关系数的值为 【答案】B 【分析】根据正负相关的概念判断． 【解析】由散点图知随着的增大而减小，因此是负相关．相关系数为负． 故选：B． 5.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 运动 性别 总计 男 女 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 下列结论正确的是（  ） A．认为“爱好该项运用与性别有关”，犯错误的概率不超过0.01 B．认为“爱好该项运用与性别无关”，犯错误的概率不超过0.01 C．认为“爱好该项运动与性别有关”，犯错误的概率不超过0.001 D．认为“爱好该项运动与性别无关”，犯错误的概率不超过0.001 【答案】A 【分析】由独立性检验卡方计算卡方后，结合独立性检验相关概念可得答案. 【解析】由公式， 由可知，认为“爱好该项运动与性别有关”， 犯错误的概率不超过0.01． 故选：A. 6.为了研究某种商品的广告投入和收益之间的相关关系，某研究小组收集了5组样本数据如表所示，得到线性回归方程为，则当广告投入为10万元时，收益的预测值为（  ）万元． /万元 1 2 3 4 5 /万元 0.50 0.80 1.00 1.20 1.50 A．2.48 B．2.58 C．2.68 D．2.88 【答案】C 【分析】求得样本中心点，得到，即可求解. 【解析】由， 可得数据可得样本中心点为： 代入回归方程，解得：， 所以当时，． 故选：C. 7.AI模型正在改变着我们的工作和生活方法，某机构为了了解对DeepSeek的使用情况与性别的关系，随机调查了人，得到如下列联表（单位：人）： 性别 使用情况 合计 经常使用 不经常使用 男性 女性 合计 依据小概率值的独立性检验认为对DeepSeek的使用情况与性别有关系，则的最小值为（  ） （附：，，） A．48 B．49 C．50 D．51 【答案】D 【分析】根据卡方的计算式计算出卡方的结果，和去比较，计算即可得出结果. 【解析】将列联表中的数据代入公式计算得：， 解得 48.726，又， 所以的最小值为51 . 故选：D. 8.某企业根据市场调研得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下，则下列叙述不正确的是（  ） 参考公式：， A． B．由散点图知变量和正相关 C．相关系数r的绝对值|r|越接近0，表示x，y的线性相关程度越弱 D．用最小二乘法求得关于的线性回归直线方程为 【答案】D 【分析】选项A：通过直接计算样本均值验证正确；选项B：观察数据可知数据呈现正相关趋势；选项C：根据相关系数接近1表示强相关，接近0表示弱相关判定；选项D：正确回归方程需根据公式计算，从而做出判定. 【解析】对于选项A：计算样本均值：，，故选项A正确； 对于选项B：观察数据：当从1增加到7时，从2增加到9，整体呈递增趋势，表明和正相关，而非负相关，故选项B正确； 对于选项C：相关系数的绝对值越接近1，表示线性相关程度越强；越接近0，表示线性相关程度越弱.选项C的描述恰好相反，故选项C正确； 对于选项D：，，正确回归方程为 ，而选项D给出的方程为，不匹配，故选项D错误. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.在检验分类变量X与Y是否有关的过程中，计算得到实验数据的统计量，已知，，则（  ） A．在犯错误的概率不超过10%的前提下，可以认为X与Y没有关系 B．在犯错误的概率不超过10%的前提下，可以认为X与Y有关系 C．依据的独立性检验，可以认为X与Y不独立 D．依据的独立性检验，可以认为X与Y独立 【答案】BD 【分析】根据，利用独立性检验的原理即可解题. 【解析】，所以在犯错误的概率不超过10%的前提下， 可以认为X与Y有关系，故A错误，B正确； 又，所以依据的独立性检验，可以认为X与Y独立，故C错误，D正确； 故选：BD. 10.下列说法正确的是（  ） A．一组数据的第60百分位数为5 B．在回归分析模型中，若决定系数越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越差 C．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r越接近于1 D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断变量X与Y不独立，此推断犯错误的概率不大于0.01 【答案】ABD 【分析】利用百分位数的定义计算可判断A；利用决定系数的意义可判断B；利用相关系数的意义可判断C；利用独立性检验的意义可判断D. 【解析】对于A，由，所以这组数据的第60百分位数为5，故A正确； 对于B，决定系数，残差平方和为，根据决定系数公式可得越小，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差.故B正确； 对于C，两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数越接近于1，故C错误； 对于D，根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断变量X与Y不独立，此推断犯错误的概率不大于0.01，故D正确. 故选：ABD. 11. 研究变量x，y得到一组成对数据，，先进行一次线性回归分析，接着增加一个数据，其中，，再重新进行一次线性回归分析，则下列说法正确的是（  ） A．变量与变量的相关性不变 B．相关系数的绝对值变小 C．线性回归方程不变 D．拟合误差Q不变 【答案】ACD 【分析】由已知可得，，求出相关系数，即可判断A，B选项，再利用回归直线方程过样本中心点可判断C选项，D利用残差平方和进行判断即可. 【解析】设变量x，y的平均数分别为，， 则，，即，， 可知新数据的样本中心点不变，仍为， 则， ， ， 则相关系数. 可知相关系数的值不变，变量与变量的相关性不变，故A正确，B错误； 对于C，因为，所以不变， 且线性回归方程过样本中心点，即，均不变，所以线性回归方程不变，故C正确； 因为即为样本中心点，即， 可知残差平方和不变，所以拟合误差Q不变，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.某饮料店某5天的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间的数据如下表： 0 1 2 5 4 2 2 1 若与之间是线性相关关系，且关于的经验回归方程是，则实数的值是_________ 【答案】2.8 【分析】根据表格中的数据，求得样本点的中心是，将其代入回归方程，即可求解. 【解析】由统计表格中的数据，可得，， 所以统计数据的样本点的中心为， 因为关于的经验回归方程是， 代入可得，解得． 故答案为：2.8 13.某研究性学习小组针对“使用大绿书的用户是否存在性别差异”，向个人进行调查.用表示所有调查对象构成的集合.以为样本空间建立古典概型，并定义一对分类变量和如下：对于中的每一名学生，，现得到下表： 是大绿书的用户 不是大绿书的用户 男性 女性 若根据的独立性检验认为（其中），则的最小值为__________.（参考公式：，其中） 【答案】3 【分析】根据题意，由的公式代入计算，列出不等式，即可得到结果. 【解析】因为用大绿书APP的用户存在性别差异， 所以， 即，所以的最小值为3. 故答案为： 14.一组数据组的散点图趋向于落在中间下凸且递增的某条曲线附近，现用模型拟合数据组，其中，设，变换后的线性回归方程为，则 ， . 【答案】 【分析】两边同时取对数，求得，结合，求得，得到的值，再由，求得，结合，即可求解. 【解析】由，两边同时取对数，可得， 因为变换后的线性回归方程为，可得， 即，所以， 又因为，且， 所以， 因为，可得，所以. 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.春节期间，由于调整免费，车流量逐渐增加，某高速口统计了5天中的车流量与空气质量指数的关系，所得数据如下表： 车流量/万辆 12 12.5 13 13.5 14 空气质量指数 74 76 78 77 80 (1)在下图中绘制出散点图； (2)由（1）判断与的线性相关程度，并用相关系数加以说明. 参考公式：相关系数. 参考数据：，，. 【答案】(1)散点图见解析; (2)与的线性相关程度较高 【分析】（1）由表格中的数据作出散点图； （2）利用样本相关系数公式计算；由样本相关系数的值判断相关性的强弱. 【解析】（1）依题意，画出散点图如图. （2）与有较强的线性相关程度.理由如下： 因为， ， ， ， ， 所以. 所以与的线性相关程度较高. 16.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下： 零件数个 10 20 30 40 50 加工时间分钟 62 68 75 81 89 (1)如果与线性相关，求关于的经验回归方程； (2)根据（1）所求的经验回归方程，预测此车间加工这种零件个所需的加工时间. 附：， 参考数据：. 【答案】(1); (2)101.8分钟 【分析】（1）根据题中公式，结合表中数据进行运算求解即可； （2）根据（1）的结论，运用代入法进行求解即可. 【解析】（1）数据得， ， ， ， ， ，   ，   所求的回归直线方程为. （2）由（1）知，当时，分钟，   所以预计此车间加工这种零件个时，所需的加工时间为101.8分钟. 17.近年来，我国高度重视扶贫开发工作，各级政府坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，组织村民集体承包了一块土地若干年，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示： 土地使用面积（单位：亩） 1 2 3 4 5 管理时间（单位：月） 8 10 13 25 24 并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示： 参与管理 合计 愿意 不愿意 男性村民 150 50 女性村民 50 合计 (1)若管理时间与土地使用面积之间具有较强的线性相关性，且回归直线方程，求，并预测土地使用面积为6亩时，管理时间为多少月？ (2)在答题卡中补全列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断村民的性别与参与管理的意愿是否具有相关性？ 参考公式：， 其中.临界值表： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 【答案】(1)，30.1；(2)列联表见解析，具有相关性. 【分析】（1）先求出样本中心点，再代入求出，再根据回归直线代入预测即可； （2）先根据已知条件补充列联表，再计算，最后与临界值比较即可求解判断. 【解析】（1）依题意：，， 又，则有，且， 当时，， 故预测管理时间为30.1个月. （2）依题意，完善表格如下： 愿意参与管理 不愿意参与管理 总计 男性村民 150 50 200 女性村民 50 50 100 总计 200 100 300 零假设：村民的性别与参与管理的意愿无关， 计算得的观测值为 ， 依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性，此推断犯错误的概率不超过0.001. 18.经观测，长江中某鱼类的产卵数与温度有关，现将收集到的温度（单位：）和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量表. 360 54.5 1360 44 384 3 588 32 6430 表中，，. (1)根据散点图判断，，与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程； (2)某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有5个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有3个.现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵，求取出“死卵”个数的分布列及数学期望. 附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 【答案】(1)适宜作为与之间的回归方程模型， (2)答案见解析，. 【分析】（1）根据散点图确定模型，代入数据计算即可； （2）确定随机变量取值，结合全概率公式计算概率，进而可求解； 【解析】（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以适宜作为与之间的回归方程模型. 令，则， ， ， 所以， 所以关于的回归方程为. （2）由题意设随机挑选一批，取出两个鱼卵，其中“死卵”个数为，则的可能取值为，，， 设“所取两个鱼卵来自第批”， 所以， 设“所取两个鱼卵有个‘死卵’”， 由全概率公式得 ， ， ， 所以取出“死卵”个数的分布列为 0 1 2 所以， 所以取出“死卵”个数的数学期望为. 19.某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人，它结合了人工智能、语音识别、互动娱乐和教育等内容，且云端内容可以持续更新，旨在通过趣味性和互动性帮助孩子学习和发展.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎，为了更好的服务广大家长，该公司对萌宠机器人的某个性能指数与孩子的喜爱程度进行统计调查，得到如下数据表： 5 6 7 8 9 0.55 0.50 0.60 0.65 0.70 (1)请根据上表提供的数据，通过计算变量的相关系数，回答是否可以认为该性能指数与孩子的喜爱程度相关性很强（当时，与相关性很强）； (2)该公司科技人员小李想挑战萌宠机器人，他和机器人比赛答题，他们每人答4个题，若小李答对题数不小于3，则挑战成功.已知小李答对前两道题的概率均为，答对后两道题的概率均为，假设每次答题相互独立，且互不影响，当时，求小李挑战成功的概率的最大值. 参考公式：相关系数 【答案】(1)，可以认为该性能指数与孩子的喜爱程度相关性很强； (2) 【分析】（1）利用公式求出即可判断； (2)根据题意表示出小李挑战成功的概率为，再结合基本不等式及二次函数的知识求解即可. 【解析】（1）由表知，， ， ， ， ， 则， 由此可以认为该性能指数与孩子的喜爱程度相关性很强． （2）当小李答对题数为3时，概率为： ， 当小李答对题数为4时，概率为：， 所以小李挑战成功的概率为：， 由，，， 则，当且仅当时等号成立， 所以，由二次函数的知识可知， 当时，小李挑战成功的概率最大，最大为. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $