第八单元：平均数与条形统计图（复习课件）数学人教版四年级下册

该小学数学课件系统梳理了四年级下册第八单元“平均数与条形统计图”的核心内容，通过单元知识框架图将平均数的意义、求法、特点、应用与复式条形统计图的定义、组成、特点、绘图要点及两者综合应用串联，构建完整知识网络。 其亮点在于采用“知识点梳理-重难点精讲-变式巩固”的分层复习策略，如通过甲、乙车间加工零件求平均人数等例题培养运算能力与推理意识，结合复式条形统计图绘制与数据分析练习发展数据意识。这种设计让学生逐步掌握知识，教师可精准教学，有效提升复习效率。

单元复习课件 小学数学·四年级下册·人教版 第八单元： 平均数与条形统计图 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 平均数与条形统计图 平均数 平均数的意义 平均数的应用 求平均数的方法 平均数的特点 复式条形统计图 复式条形统计图的定义 复式条形统计图的组成 复式条形统计图的特点 复式条形统计图的绘图要点 平均数与复式条形统计图的应用 单元知识框架 知识点1： 平均数 1 平均数 1.平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数。 2.平均数的应用：它既可以描述一组数据的总体情况，也可以作为不同组数据进行比较的一个标准。尤其在两组数据个数不相等的情况下，用平均数能较好地反映一组数据的总体情况。 3.求平均数的方法 （1）移多补少法：在总数不变的前提下，从多的数中拿出一部分分给少的数,使它们变成相同的数，这个相同的数就是这几个数的平均数。 知识点梳理 （2）公式法 总数量÷总份数＝平均数 平均数×总份数＝总数量 总数量÷平均数＝总份数 4.平均数的特点 （1）平均数在这组数据的最大值和最小值之间。 （2）平均数不是实际存在的数，是一个虚拟的代表数。 【易错点】解决平均数问题，只要紧紧抓住平均数的数量关系式，找出题中总数量和对应的总份数即可。不是几个数相加就除以几。 知识点梳理 【典型例题1】甲、乙车间同时加工一批零件，甲车间有14人，平均每人加工25个零件；乙车间有16人，一共加工400个零件。两个车间平均每人加工（ ）个零件。 A．25 B．26 C．28 D．30 先用甲车间平均每人加工的零件个数乘以人数，求出甲车间加工的零件总数，再加上乙车间加工的零件总数，算出两个车间加工的零件总数，最后除以两个车间的总人数，可得到两个车间平均每人加工的零件个数。 考点1：平均数的意义 重难点题型精讲 【典型例题1】甲、乙车间同时加工一批零件，甲车间有14人，平均每人加工25个零件；乙车间有16人，一共加工400个零件。两个车间平均每人加工（ ）个零件。 A．25 B．26 C．28 D．30 25×14=350（个） （350+400）÷（14+16） =750÷30 =25（个） 考点1：平均数的意义 A 重难点题型精讲 【典型例题2】乐乐的书房有红、黄、蓝、绿4种小书架，平均每种书架上有35本书，其中红书架上有32本，黄书架上有38本，蓝书架上有34本，则绿书架上有（ ）本。 根据平均每种书架上有35本书，先求出4种书架上书的总本数，再用总本数依次减去红、黄、蓝书架上的本即可。 4种书架总本数：35×4=140（本） 绿书架本数：140－32－38－34 =70－34 =36（本） 36 重难点题型精讲 【练习1】3个小组进行投篮比赛，下图中，虚线所在的位置可以表示三组同学平均成绩的是（ ）。 A．虚线所表示的数与最大的数相等，不符合平均数的特点。 B．虚线所表示的数比部分数据大，比部分数据小，且比平均数多的部分和比平均数少的部分应相等；符合平均数的特点。 C．虚线所表示的数比所有的数据都大，不符合平均数的特点。 D．虚线所表示的数与最小的数据相等，不符合平均数的特点。 B 变式巩固练习 【练习2】海海记录了自己6分钟的脉搏每分钟跳动次数，分别是76，68，72，75，72，75。这6分钟平均每分钟跳动（ ）次。 根据平均数=总数量÷总份数，先求出6分钟脉搏跳动的总次数，再除以6即可求出平均每分钟跳动的次数。 76+68+72+75+72+75 =（76+68）+（72+72）+（75+75） =144+144+150 =438（次） 438÷6=73（次） 73 变式巩固练习 【典型例题1】四（2）班共有45人，有43人参加了数学测验，2人缺考，43人的平均分是90分。当缺考的2人补考后，全班的平均分变成了89分。已知其中一人补考得了64分，另一人补考得了多少分？ 【分析】43人的平均分是90分，用43乘90求出原总分；当缺考的2人补考后，全班的平均分变成了89分，用45乘89求出补考后总分；两者的差即为补考两人的总分，再减去其中一人的64分，即等于另一人的分数。 考点2：复杂的平均数问题 重难点题型精讲 【典型例题1】四（2）班共有45人，有43人参加了数学测验，2人缺考，43人的平均分是90分。当缺考的2人补考后，全班的平均分变成了89分。已知其中一人补考得了64分，另一人补考得了多少分？ 【详解】原总分：43×90=3870（分） 补考后总分：45×89=4005（分） 补考两人总分：4005－3870=135（分） 另一人分数：135－64=71（分） 答：另一人补考得了71分。 考点2：复杂的平均数问题 重难点题型精讲 【典型例题2】甲、乙、丙三人的平均年龄是24岁，如果甲、乙的平均年龄是22岁，乙、丙的平均年龄是30岁，那么乙的年龄是多少岁？ 【分析】如果甲、乙的平均年龄是22岁，那么甲、乙的年龄和是22×2＝44（岁）；如果乙、丙的平均年龄是30岁，那么乙、丙的年龄和是30×2＝60（岁）。 甲、乙、丙三人的平均年龄是24岁，则三人的年龄和是24×3=72（岁），由于 多算了一个乙的年龄，因此乙的年龄是44＋60－24×3＝32（岁）。 重难点题型精讲 【典型例题2】甲、乙、丙三人的平均年龄是24岁，如果甲、乙的平均年龄是22岁，乙、丙的平均年龄是30岁，那么乙的年龄是多少岁？ 【详解】22×2＋30×2－24×3 =44+60－72 =104－72 =32（岁） 答：乙的年龄是32岁。 重难点题型精讲 【练习1】帆帆在一次质量检测中的语、数平均分是93分，他的英语87分，那么他语、数、英三科的平均分是（ ）分。 A．90 B．91 C．92 用语文和数学的平均成绩乘2，求出语文和数学的成绩和，再加上英语成绩，求出三科总成绩。用总成绩除以3，求出三科的平均成绩。 （93×2＋87）÷3 ＝（186＋87）÷3 ＝273÷3 ＝91（分） B 变式巩固练习 【练习2】小华参加了四次体育测试，平均分是88分，他想在第五次测验后把平均分提高到90分，第五次他需要考（ ）分。 根据“总分＝平均分×次数”，先求出前四次的总分和五次测验后的总分，再用五次总分减去前四次总分即可求出第五次的分数。 前四次测验的总分为：88×4＝352（分） 五次测验后的总分为：90×5＝450（分） 第五次需要考的分数为：450－352＝98（分） 98 变式巩固练习 知识点2： 复式条形统计图 2 复式条形统计图 1.复式条形统计图的定义：同时表示两组或多组数据的条形统计图。有纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图两种。 2.复式条形统计图的组成：横轴、纵轴、单位长度、刻度、直条（两组用不同颜色或样式）、图例、标题。 3.复式条形统计图的特点 （1）直观看出每组数据的多少。 （2）便于两组数据对比，差距一目了然。 知识点梳理 4.复式条形统计图的绘图要点 （1）直条宽窄一样，间隔相同。 （2）每组数据对应的直条要挨在一起。 （3）必须标图例，标明每种直条代表什么。 （4）直条上方要标数据。 知识点梳理 【典型例题1】下面是甲、乙两个停车场车辆停放情况统计图，请看图填空。 （1）上图是（ ）统计图。 （2）两个停车场都停放了（ ）种车辆。 （3）两个停车场都是停放（ ）车最多，（ ）车最少。 （4）两个停车场一共停放了（ ）辆车。 （4）（3+4）+（7+6）+（12+15）+（28+33） =7+13+27+61 =47+61 =108（辆） 考点3：复式条形统计图的应用 复式条形 4 轿 货 108 重难点题型精讲 【典型例题2】淮北市文化部门对当地两种非物质文化遗产——淮北花鼓戏和淮北梆子戏的传承情况进行调研，统计了近三年的演出场次，如图： （1）哪一年淮北花鼓戏和淮北梆子戏演出场次相差最大？哪一年最小？ （2）请你提出一个数学问题并解答。 （1）45－38＝7（场） 52－46＝6（场） 60－55＝5（场） 7＞6＞5 答：2022年淮北花鼓戏和淮北梆子戏演出场次相差最大，2024年最小。 重难点题型精讲 【典型例题2】淮北市文化部门对当地两种非物质文化遗产——淮北花鼓戏和淮北梆子戏的传承情况进行调研，统计了近三年的演出场次，如图： （1）哪一年淮北花鼓戏和淮北梆子戏演出场次相差最大？哪一年最小？ （2）请你提出一个数学问题并解答。 （2）问题：2022年到2024年淮北花鼓戏共演出了多少场？ 45＋52＋60 ＝97＋60 ＝157（场） 答：2022年到2024年淮北花鼓戏共演出了157场。 重难点题型精讲 【练习1】四（1）班同学在一个条形统计图中记录各区域粉丝的参与人数，用1厘米长的直条表示1000人，那么表示4500人应画（ ）厘米长的直条。 已知1厘米长的直条对应1000人，要算表示4500人的直条长度，只需要求4500里包含多少个1000，用除法计算即可。 4500÷1000＝4.5（厘米） 4.5 变式巩固练习 【练习2】请你根据向阳小学2020年—2022年购买图书情况统计图回答问题。 （1）向阳小学的购书量呈逐年（ ）的趋势。 （2）从2020年到2022年，购买科普类图书最多的一年与最少的一年相差（ ）本。 （3）从2020年到2022年，平均每年购买多少本教育类图书？ （2）向阳小学购买科普类图书最多的一年是2022年，买了650本；最少的一年是2020年，买了350本，计算它们的差，用减法计算。 650－350＝300（本） 从2020年到2022年，购买科普类图书最多的一年与最少的一年相差300本。 上升 300 变式巩固练习 【练习2】请你根据向阳小学2020年—2022年购买图书情况统计图回答问题。 （1）向阳小学的购书量呈逐年（ ）的趋势。 （2）从2020年到2022年，购买科普类图书最多的一年与最少的一年相差（ ）本。 （3）从2020年到2022年，平均每年购买多少本教育类图书？ （3）（310＋500＋600）÷3 ＝1410÷3 ＝470（本） 答：平均每年购买470本教育类图书。 上升 300 变式巩固练习 【典型例题1】武陟县嘉应观风景区2025年五一期间售票 情况如下表所示： （1）根据上面的信息，将统计图补充完整 （2）售票最多的是5月（ ）日，共售出（ ）张。 （3）5月2日成人票比儿童票多售出（ ）张。 （4）如果你是嘉应观景区管理人员，针对五一期间的售票情况，你有什么想法？ （2）5月1日：1200＋900＝2100（张）；5月2日：1000＋600＝1600（张） 5月3日：600＋400＝1000（张） 考点4：复式条形统计图的画法 1 2100 重难点题型精讲 【典型例题1】武陟县嘉应观风景区2025年五一期间售票 情况如下表所示： （1）根据上面的信息，将统计图补充完整 （2）售票最多的是5月（ ）日，共售出（ ）张。 （3）5月2日成人票比儿童票多售出（ ）张。 （4）如果你是嘉应观景区管理人员，针对五一期间的售票情况，你有什么想法？ （3）1000－600＝400（张） 所以，5月2日成人票比儿童票多售出400张。 考点4：复式条形统计图的画法 1 2100 400 重难点题型精讲 【典型例题1】武陟县嘉应观风景区2025年五一期间售票 情况如下表所示： （1）根据上面的信息，将统计图补充完整 （2）售票最多的是5月（ ）日，共售出（ ）张。 （3）5月2日成人票比儿童票多售出（ ）张。 （4）如果你是嘉应观景区管理人员，针对五一期间的售票情况，你有什么想法？ （4）想法：可以在景区内多设一些儿童喜欢的游乐器材，多吸引儿童，也会使儿童的售票数增加。 考点4：复式条形统计图的画法 1 2100 400 重难点题型精讲 【典型例题2】下面是王军家和林明家2024年各季度用水情况统计图。 （1）第二季度王军家用水30吨，林明家用水34吨，请根据信息将条形统计图补充完整。 （2）2024年王军家季度用水量最多是（ ）吨，最少是（ ）吨。 （3）林明家2024年平均每个季度用水多少吨？ （3）（23＋34＋40＋15）÷4 ＝112÷4 ＝28（吨） 答：林明家2024年平均每个季度用水28吨。 35 16 重难点题型精讲 【练习1】下面是育民小学四年级学生自理能力调查统计图，请根据统计图解答下列问题。 （1）女生自己收拾床铺的有40人，男生自己上学的有30人，请补全统计图。 （2）自己上学的男生比女生多（ ）人；男生和女生在（ ）方面人数相差最大。 （3）看了这幅统计图，你想对同学提出什么好的建议？ （2）30－24＝6（人） 自己上学的男生比女生多6人；男生和女生在自己收拾床铺方面人数相差最大。 （3）答：建议男生、女生提高自理能力，自己的事自己做，不要依赖父母。 6 自己收拾床铺 变式巩固练习 【练习2】根据相关信息完成下列各题。 （1）五月份甲品牌空调销售29台，乙品牌空调销售35台，请把统计图补充完整。 （2）（ ）月份两种品牌空调销售数量相差最大。 （3）根据统计图，预测七月份乙品牌空调销售量约是（ ）台，理由是什么？ （2）3月份两种品牌空调销售数量相差：20－15＝5（台） 4月份两种品牌空调销售数量相差：31－24＝7（台） 5月份两种品牌空调销售数量相差：35－29＝6（台） 6月份两种品牌空调销售数量相差：39－31＝8（台） 6 变式巩固练习 【练习2】根据相关信息完成下列各题。 （1）五月份甲品牌空调销售29台，乙品牌空调销售35台，请把统计图补充完整。 （2）（ ）月份两种品牌空调销售数量相差最大。 （3）根据统计图，预测七月份乙品牌空调销售量约是（ ）台，理由是什么？ （3）从3月到6月，乙品牌空调的销售量依次是15台、31台、35台和39台，一直是上升状态，所以7月份空调销量可能会上升到40多台。 7月份乙品牌空调销售量约是43台，理由：从3月到6月，乙品牌空调的销售量一直在上升。 6 43 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $