2026年河南鲁山县第九初级中学等校第二教研区中考学科第二次调研考试数学试卷

2026年河南鲁山县第九初级中学等校第二教研区中考学科第二次调研考试数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分．考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．化简后是（ ） A.-3 B.3 C. D.以上都不对 2．北京时间2月6日，动画电影《哪吒2之魔童闹海》总票房（含点映及预售）成功突破57.76亿元，位列中国电影票房总榜榜首．数字57.76亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3．红绿彩瓷器是中国最早的釉上彩之一，如图所示的白釉红绿彩缠枝花瓷罐为河南博物院藏品．关于它的三视图（忽略花纹），下列说法正确的是（ ） A.主视图与俯视图相同 B.左视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图均是轴对称图形 D.主视图既是轴对称图形又是中心对称图形 4．下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5．某数学社团开展“讲数学家故事”的活动．通过查阅资料，该社团了解了祖冲之、刘徽、赵爽、欧几里得这4位著名数学家的生平，知晓了他们取得的伟大成就对世界数学发展起到的巨大推进作用．现从这4位数学家中随机选取其中2位的故事进行分享，则选取的2位都是中国数学家的概率是（ ） A. B. C. D. 6．如图，光线AB平行于主光轴MN，经过凹透镜折射后，折射光线BP的反向延长线交主光轴MN于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A.0 B.2 C.3 D.4 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OC，OA分别在轴、轴上，是边OC上一点，且．过点作，交的平分线于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9．如图，在中，，以AC为直径的与BC，AB分别交于点D，E，连接AD，DE，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，顶点在轴上，点在轴上，点在第一象限，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交正方形内一点，将点绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算的结果为___________． 12．写出一个关于的函数，同时满足两个条件：①图象过点；②当时，随的增大而减小，则这个函数解析式为___________（写出一个即可）． 13．2024年11月9日是第33个“全国消防日”．为迎接全市的消防知识竞赛，某校进行了消防知识测试，经过层层预赛，小洋和小亮进入了最后的决赛，如图是他们6次的测试成绩（包括决赛和所有预赛），计算发现：，若要从中选一名成绩更稳定的同学去参加竞赛，则应选___________．（填“小洋”或“小亮”） 14．如图，按以下步骤作图：（1）在中，分别以B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线MN交AB于点；（3）连接CD，若，则CD的长为___________． 15．如图，在矩形ABCD中，为AC上一点，且，为射线BC上一动点，与关于直线EP对称，连接，当是直角三角形时，BP的长度为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简求值：，其中． 17．（9分）国际上将每年的4月8日定为国际珍稀动物保护日．为促进大家对保护珍稀动物知识的了解，某校从七、八年级中各随机抽取50名学生进行保护珍稀动物知识测试，并将测试成绩（单位：分）分为五组：A.60，B.，C.，D.，E.，整理、分析过程如下 【收集数据】七年级50名学生中，测试成绩在组的具体数据如下： 84，86，82，83，84，85，86，85，85，86，86，87，88，80，81． 【整理数据】七、八年级测试成绩的频数分布表如下： 组别 年级 七年级 4 8 15 12 八年级 5 10 12 13 10 【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数如下： 平均数 众数 中位数 七年级 78 86 八年级 78 85 78 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中，___________，___________． （2）已知该校八年级有600名学生，若规定80分及以上为优秀，估计八年级测试成绩达到优秀的人数． （3）综合以上信息，请判断哪个年级的学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好，并说明理由． 18．（9分）已知AB是的直径，弦CD与AB相交于点，过点作的切线与BA的延长线交于点． （1）如图1，若为弧AB的中点，求的大小； （2）如图2，若，求的大小． 19．（9分）如图1是被称为“世界第一斜塔”的定林寺塔，其抽象示意图如图2所示，塔身AB倾斜后得到塔身，倾斜度超过闻名于世的意大利比萨斜塔．某数学兴趣小组利用光的反射来测量定林寺塔原来的高度．将平面镜MN放置在水平地面BC上，一束光线EO照射到镜面MN上，反射光线OF照射在塔身上．当入射角时，反射光线OF恰好与塔身互相垂直，垂足为． （1）求倾斜角的度数； （2）如图3，当入射角时，反射光线OF恰好经过塔顶点，测得，求定林寺塔原有的高度AB．（结果保留一位小数．参考数据：） 20．（9分）科学家麦克斯韦在1864年建立了完整的电磁波理论，1887年物理学家赫兹用实验证实了电磁波的存在，现在电磁波已经应用到了通信、医疗、能源等领域．已知电磁波的本质完全相同，只是波长和频率有差别，下表是数学兴趣小组通过实验收集到的部分电磁波的波长和频率的对应数据： 项目 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 … 波长 300 500 600 1000 1500 … 频率 1000 600 450 300 200 … （1）根据表中的数据特征可判断频率f是波长的___________函数（填“一次”“二次”“反比例”），表中数据收集错误的是第___________组． （2）求频率关于波长的函数关系式． （3）若手机的电磁波的波长范围是，可见光的波长范围大约是，请你判断手机的电磁波的频率与可见光的频率的大小关系，并说明理由． 21．（9分）2024年10月15日，清明上河园第十三届国际菊花展开幕，游客们在清明上河园穿越千年，感受宋风古韵的文化盛宴．很多游客喜欢穿汉服参观菊花展．在某汉服店中，A，B两款汉服备受游客青睐，已知A，B两款汉服的售价分别为150元／套和200元／套，这两款汉服10月份的总销量为600套，销售总额为110000元． （1）求10月份A，B两款汉服的销量分别为多少套； （2）随着游客的增多，店铺的汉服供不应求，该汉服店计划购进两款汉服共2400套，且A款汉服的数量不超过B款汉服数量的．已知A款汉服的进价为100元／套，B款汉服的进价为160元／套，请你设计一种进货方案，使得这批汉服全部售出后该汉服店获利最大，并求出最大利润． 22．（10分）如图是某滑板场地的截面图，轨道ABC是抛物线型，点是抛物线的最低点，． （1）求抛物线的函数解析式． （2）为确保场地安全，需在轨道ABC的左侧进行加固，安装统一规格的支架（由FM，GN，PF，QG四段构成，其中FM，GN平行于轴，PF，QG平行于轴），且，请问如何设计支架，才能使所用材料最少？最少需要多少材料？ 23．（10分）如图1，E为正方形ABCD内一点，，现将Rt绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长AE交于点． （1）如图1，求证：四边形是正方形． （2）连接DE， ①如图2，若，求证：为的中点； ②如图3，若，试求DE的长． 九年级数学答案 1．B 2．D 3．C 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 9．C 【解析】如图，连接OD，OE，在中，是的直径，．，． 10．A 【解析】过点作于点，由作图可知是等边三角形，易得，则点的坐标为．∵每次旋转，则每旋转4次为一周期，第2024次旋转结束时，点回到初始位置，即点对应点的坐标为，故选A． 11．6 12．（答案不唯一） 13．小亮 14.4 15．或 【解析】当，且点在AC下方时，点在点左侧，不在射线BC上，不合题意．故分两种情况讨论．①当时，如图1．设，则，即，．过点作于点，则是等腰直角三角形．设．由勾股定理得．易知，②当且点在AC上方时，如图2.，．又，为直角三角形，，．综上可知，BP长度为或． 16．解：（1）原式 （2）原式 当时，原式． 17．解：（1）11，81.5． （2）（名）． 答：估计八年级测试成绩达到优秀的人数为276名． （3）七年级的学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好． 理由如下：七、八年级测试成绩的平均数相同，但七年级测试成绩的众数和中位数都高于八年级的，故七年级学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好． （答案合理即可） 18．解：（1）如图1，连接OC， 与相切于点， ， 为弧AB的中点，， ， ， ； （2）如图2，连接OC， 由（1）得，， ， ， ， ． 19．解：（1）由题意，得． ∵当时，， ， ， ∴倾斜角为； （2）如图，过点作于点． 由（1）可得角阿尔法， ， ， ． ， ， ， ， ∴定林寺塔原有的高度AB约为14.5m． 20．解：（1）反比例，三． （2）设频率关于波长的函数关系式为． 把代入，得， ． ∴频率关于波长的函数关系式为． （3）．理由如下： ， ∴当时，随的增大而减小． ， ． 21．解：（1）设10月份A款汉服的销量为套，B款汉服的销量为套． 由题意，得解得 答：10月份A款汉服的销量为200套，B款汉服的销量为400套． （2）设该汉服店购进A款汉服套，则购进B款汉服（）套． 由题意，得，解得． 设总利润为元， 则+96000． 随的增大而增大， ∴当时，取最大值， 最大值为， 此时． 答：该汉服店购进A款汉服800套，B款汉服1600套，获利最大，最大利润为104000元 22．解：（1）由题意，可知点，点． 设抛物线的函数解析式为． 把代入，得，解得． ∴拋物线的函数解析式为． （2）设，则． ． 则． ． ∴当时，有最小值，最小值为． ∴当时所用材料最少，最少需要材料． 23．（1）证明：∵将Rt绕点按顺时针方向旋转， ， ∴四边形是矩形． 又四边形是正方形． （2）①证明：如图2，过点作于点， ， ， ∵四边形ABCD是正方形， ， ， ， 又， （AAS）， ， ∵将Rt绕点按顺时针方向旋转， ， ∵四边形是正方形， ， 为的中点； ②解：如图3，过点作于点， ∵四边形是正方形，， ， ， ， 由（2）可知，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $