专题03 圆周运动（期末真题汇编，人教版）高一物理下学期

**基本信息** 本试卷聚焦圆周运动6大高频考点，精选全国多地区期末真题，涵盖选择、解答等题型，注重真实情境与核心素养考查，适配高中物理期末复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |单选题|20+|描述圆周运动的物理量、圆锥摆、竖直面圆周运动等|结合“魔幻”重庆交通、高铁转弯等真实场景，考查运动和相互作用观念| |多选题|10+|水平转盘模型、圆周运动与平抛综合|设计《天工开物》“水碓”装置、J20飞行表演等情境，体现文化传承与科技前沿| |解答题|15+|实验探究向心力影响因素、综合应用|从基础公式应用到复杂模型建构，如圆锥摆与平抛结合，梯度分布合理|

专题03 圆周运动 6大高频考点概览 考点01 描述圆周运动的物理量及其关系 考点02 圆锥摆模型 考点03 竖直面内的圆周运动 考点04 水平转盘模型 考点05 圆周运动与平抛运动的综合问题 考点06 实验：探究向心力大小与半径、质量、角速度的关系 地 城 考点01 描述圆周运动的物理量及其关系 一、单选题 1．（25-26高一上·陕西榆林·期末）关于圆周运动，下列说法正确的有（    ） A．匀速圆周运动的线速度不变 B．匀速圆周运动的加速度不变 C．匀速圆周运动的合力大小不变，方向始终指向圆心 D．圆周运动的合力一定指向圆心 【答案】C 【详解】A．线速度是矢量，匀速圆周运动中速度大小不变，但方向时刻变化，故线速度变化，A错误。 B．加速度（向心加速度）大小不变，但方向始终指向圆心，故方向变化，加速度是变量，B错误。 CD．匀速圆周运动中，合力提供向心力，大小恒定不变，方向始终指向圆心，在非匀速圆周运动中，存在切向加速度，合力有切向分量，不指向圆心，C正确，D错误。 故选C。 2．（25-26高一上·湖南长沙·期末）如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是，若皮带不打滑，则下列有关A、B、C三轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度大小之比正确的是（　　） A．角速度大小之比 B．角速度大小之比 C．线速度大小之比 D．线速度大小之比 【答案】B 【详解】点和点是同缘传动边缘点，线速度相等，故点和点线速度大小之比 角速度与半径成反比，故点和点角速度大小之比 点和点是同轴传动，角速度相等，故点和点角速度大小之比 线速度与半径成正比，可得点和点线速度大小之比 则故点和点线速度大小之比 故B正确，ACD错误。 故选B。 3．（25-26高一上·河南郑州·期末）如图所示，某辆自行车的后轮半径为，脚踏板到轴心的距离长度为，链轮的半径为，飞轮的半径为。某同学匀速骑行该车时，脚踏转动N圈的时间为t，则（　　） A．链轮转动的角速度为 B．飞轮与后轮边缘线速度之比为 C．链轮和飞轮的角速度之比为 D．脚踏板转速不变时，若让链轮齿数变多、飞轮齿数变少，则车速会变快 【答案】D 【详解】A．自行车的脚踏板与链轮同轴传动，角速度相同，即，故A错误； B．自行车的飞轮与后轮同轴传动，角速度相同，根据可知，线速度之比为，故B错误； C．链轮和飞轮通过链条传动，线速度相同，根据可知，角速度之比为，故C错误； D．由C选项分析可得 脚踏板转速不变，即时，若让链轮齿数变多，即变大、飞轮齿数变少，即变小。则飞轮转动的角速度变大，即后轮转动的角速度变大，后轮边缘线速度变大，则车速会变快，故D正确。 故选D。 4．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）一根长为l的轻杆，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至轻杆与水平方向夹角为时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度相同 B．A、B的角速度不相同 C．轻杆转动的角速度为 D．小球的线速度大小为 【答案】D 【详解】AB．A、B两点在轻杆上同轴转动，角速度是相同的，根据线速度与角速度的关系 二者的线速度不同，故AB错误； C．此时的OB距离为 将物块的速度沿杆、垂直杆分解，在垂直杆方向的分量为 所以转轴的角速度为，故C错误； D．小球的线速度大小为，故D正确。 故选D。 5．（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图甲所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿时针方向匀速转动，转速。在暗室中用每秒闪光次的频闪光源照射圆盘，观察到圆盘上的白点的图案如图乙所示，以下关于的数值可能正确的（　　） A．30 B．50 C．80 D．90 【答案】C 【详解】由图乙可知一圈可能频闪8次，而一圈的时间为 所以频闪的时间为 则频闪的频率 即每秒闪光次数 选项中与560次整除的只有80次。 故选C。 二、多选题 6．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期末）图甲为明代《天工开物》记载的“水碓”装置图，其简化原理图如图乙所示，水流冲击水轮，带动中心为O1的主轴及拨板以恒定角速度ω顺时针转动，拨板通过接触点周期性拨动碓杆AB的尾端，使碓杆绕转轴O逆时针转动，拨板脱离碓杆尾端后碓头B借重力下落，撞击臼中谷物。当图乙中拨板O1A与恰好水平的AB杆成37°时（sin37°=0.6，cos37°=0.8），拨板与碓杆尾端接触点A与其他点的距离关系为OA=O1A=2L，OB=5L，则（    ） A．拨板拨动碓杆AB尾端使碓头B上升的过程中，碓头绕转轴O做匀速圆周运动 B．每秒钟碓头下落撞击谷物次 C．当O1A与AB间角度为37°时，碓头B的速度大小为 D．当O1A与AB间角度为45°时，碓头B的角速度大小为 【答案】BC 【详解】A．拨板拨动碓杆尾端使碓头上升时，拨板上点的角速度恒定，但点的速度方向不断变化，导致碓杆的角速度不恒定。因此碓头绕转轴不是做匀速圆周运动，故A错误。 B．拨板每转动一周，拨板拨动碓杆四次，使碓头下落撞击四次。因此每秒撞击次数为频率，故B正确。 D．由题意可知，拨板与碓杆尾部接触点在垂直于碓杆方向速度相等，有 当时，碓杆绕点转动的角速度，故D错误。 C．当时，，则碓头线速度，故C正确。 故选BC。 7．（25-26高一上·湖南长沙·期末）在某次射击游戏中，玩具气枪将子弹以速度射出，沿水平直线穿过一个正在逆时针匀速旋转的薄壁纸质圆筒（从A点射入、B点射出），规则是，子弹入射留下的孔和出射留下的孔距离越近，分数越高，已知圆筒半径，和之间的夹角，若要在圆筒上只出现一个弹孔，则圆筒的转速可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】根据图像可知 所以子弹穿过纸质筒用时为 若使穿入与穿出时一个位置，则有在此过程中，纸筒转过角度应为 设圆筒的转速为n，则有 所以满足条件时 代入数据可得当时， 当时， 故选BD。 三、解答题 8．（25-26高一上·重庆北碚·期末）“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从和向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为的段做匀减速直线运动并以速度进入半径为的圆弧段做匀速圆周运动，圆弧的圆心角，两车均视为质点。求： (1)汽车做匀减速直线运动的加速度大小； (2)汽车到点时，轻轨列车行驶的距离； (3)汽车从运动到的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由 解得加速度大小为 （2）汽车在段做匀减速直线运动有 在t时间内轻轨列车行驶的距离 （3）汽车通过圆弧段所用时间 汽车从运动到的时间 地 城 考点02 圆锥摆模型 一、单选题 1．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，一光滑圆锥形漏斗竖直固定在水平地面上，可视为质点的小球A、B在不同高度的水平面内沿漏斗内壁做同方向的匀速圆周运动。若A、B两球的轨道平面距圆锥顶点O的高度分别为4h和h，则下列说法正确的是（　　） A．A球的周期等于B球的周期 B．A球的角速度大于B球的角速度 C．A球的线速度大于B球的线速度 D．A球的向心加速度大于B球的向心加速度 【答案】C 【详解】B．设圆锥形漏斗的母线与水平面的夹角为，向心力 可得 又，可得，故B错误； A．由，可知，故A错误； C．由线速度，可得，故C正确； D．由，可得 A球的向心加速度等于B球的向心加速度，故D错误。 故选C。 2．（24-25高一上·重庆·期末）如图甲所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹可视作半径为R的水平圆周。航母在圆周运动中，船身发生了向外侧倾斜，甲板法线与竖直方向夹角为θ，船体简图如图乙所示。一质量为m的小物块放在甲板上，与甲板始终保持相对静止，两者之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。假设航母的运动半径为R，夹角不随航速改变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．小物块可能只受重力、支持力两个力作用 B．航母对小物块的支持力 C．航母的航速为v时，小物块受到的摩擦力大小为 D．航母的最大航速为 【答案】D 【详解】A．小物块与甲板始终保持相对静止，所以小物块也在水平面内做圆周运动，因此，小物块一定受重力、支持力和摩擦力。故A错误； BC．小物块受力如下图 由图可知，竖直方向有 航母的航速为v时，水平方向有 又有 ， ， 联立解得 故B、C错误； D．当摩擦力达到最大静摩擦力时，航母有最大航速。又因为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，因此 带入可得 解得 故选D。 3．（24-25高一下·天津滨海新区·期末）如图在中国珠海航空展上，中国空军J20进行飞行表演时在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，经观测发现飞机做圆周运动的周期为T，若飞机的质量为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．空气对飞机作用力的方向竖直向上 B．空气对飞机作用力的大小为 C．飞机做圆周运动的向心力大小为 D．飞机受到重力、向心力和空气对其的作用力 【答案】B 【详解】A．空气对飞机作用力的方向斜向上，其与重力的合力沿水平方向，A错误； B．空气对飞机作用力F的大小为 ， ， 解得，B正确； C．飞机做圆周运动的向心力大小为 ， 解得，C错误； D．飞机受到重力、空气的阻力，不受向心力作用，D错误。 故选B。 4．（24-25高一上·湖南株洲·期末）在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为 ，则下列说法中正确的是（　　） A．火车运动的圆周平面为右图中的α B．在该转弯处规定行驶的速度为 C．适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速 D．当火车速率大于 时，内轨将受到轮缘的挤压 【答案】C 【详解】A．火车运动的圆周平面为水平面，即图中的b，故A错误； B．火车以规定速度行驶时，对火车有 解得，故B错误； C．适当增大内、外轨高度差，则增大，根据 可知v增大，故适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速，故C正确； D．当火车速率大于时，火车有外滑趋势，故外轨将受到轮缘的挤压，故D错误。 故选C。 5．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期末）如图甲所示，长为2L的竖直细杆下端固定在位于地面上的水平转盘上，一质量为m的小球接上长度均为L不可伸长的两相同的轻质细线a、b，细线能承受的最大拉力均为6mg，a细线的另一端系在竖直细杆顶点A，细线b的另一端结在杆的中点B。当杆随水平转盘绕竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动，如图乙。不计空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（    ） A．当杆转动的角速度时，细线a中拉力为2mg B．当细线b刚好拉直时，杆转动的角速度 C．当杆转动的角速度持续增大时，细线b先断开 D．当细线断开时，杆转动的角速度 【答案】D 【详解】AB．当细线b刚好拉直时，小球受到的合力提供向心力，小球受力如图 由几何关系和牛顿第二定律有 解得 此时细线a的拉力 则当杆转动的角速度为时，b线还未拉直，此时a线拉力一定不为，故AB错误； CD．a、b线都有拉力时，根据牛顿第二定律有 竖直方向有 可知当a线达到最大拉力时，即时，代入解得 所以a线先断开，联立解得此时的角速度，故C错误，D正确。 故选D。 6．（25-26高一上·湖北武汉·期末）“旋转飞椅”是游乐场中非常受欢迎的项目，装置一般有两个座椅并排，如图甲所示。我们可以将之简化成如选项所示的结构：两相同的球通过相同长度的轻绳悬于竖直平面内直角杆的不同位置上，整个装置绕竖直杆稳定转动，不计一切阻力，下列图中可能符合两球实际位置关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC．设细线与竖直方向的夹角为，小球的质量为。两球做同轴转动，角速度相同，由向心力可知离转轴越远，向心力越大；对两球进行受力分析可得到 因此离转轴较远的球，轻绳与竖直方向夹角较大，故AC错误； BD．两球在水平面内做匀速圆周运动，将两球的圆周运动等效成圆锥摆，摆长为，根据受力分析可知 可得 为等效悬点到小球的高度差，由于两球的角速度相同，因此相同，分别将两球的悬线延长与竖直转轴相交，即符合两球实际位置关系的图像为选项B的图。故B正确，D错误。 故选B。 二、多选题 7．（24-25高一下·安徽淮北·期末）圆锥摆是我们在研究生活中的圆周运动时常遇到的一类物理模型。如图所示，质量相同的1、2两个小摆球（均可视为质点）用长度相等的细线拴在同一悬点，组成具有相同摆长和不同摆角的圆锥摆，若两个小摆球均在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力。则（　　） A．两个小摆球的向心力大小相等 B．小摆球1的线速度小于小摆球2的线速度 C．细线对球1的拉力大于细线对球2的拉力 D．小摆球1的角速度小于小摆球2的角速度 【答案】BD 【详解】ABD．由题意，设圆锥摆的摆长为，摆角为，根据牛顿第二定律有 可得， 由题图知，由数学知识可知，，，，即两个小摆球的向心力大小不相等，小摆球1的线速度、角速度均小于小摆球2的线速度、角速度，故A错误，BD正确； C．设细线对球的拉力为，摆球在竖直方向上平衡，有 ，则，即细线对球1的拉力小于细线对球2的拉力 ，故C错误。 故选BD。 8．（24-25高一下·四川巴中·期末）如图所示，一光滑圆锥的顶端系有一根长为L=0.2m的轻质细线，细线另一端系一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，锥面与竖直方向的夹角θ=37°，已知小球质量为2kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球刚要脱离圆锥面时的角速度为 B．当ω=10rad/s时，细线对小球的拉力为25N C．当ω=5rad/s时，小球的向心力大小为15N D．当ω=5rad/s时，小球对锥面的压力为7.2N 【答案】AD 【详解】A．当小球刚好脱离圆锥时，圆锥面对小球的支持力，此时小球只受重力mg和细线拉力，它们的合力提供向心力。 根据牛顿第二定律 解得小球刚要脱离圆锥面时的角速度，故A正确； B．ω=10rad/s，小球已经脱离锥面，设此时细绳与竖直方向夹角为。 根据牛顿第二定律 代入数据解得 细线对小球的拉力，故B错误； CD．ω=5rad/s，小球未脱离锥面，小球的向心力大小为；将加速度沿锥面和垂直锥面分解，垂直锥面有 解得 由牛顿第三定律可知：小球对锥面的压力为7.2N，故C错误,D正确。 故选 AD。 三、解答题 9．（25-26高一上·江苏宿迁·期末）某游乐场“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在半径为r的水平转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘在空中绕竖直转轴转动。设绳子长，水平转盘半径，水平转盘离地面高度，人与座椅的总质量。转盘慢慢加速运动，经过一段时间后转速保持稳定，此时绳与竖直方向的夹角且保持不变。不计空气阻力，绳子不可伸长。 （取，，） (1)转盘转动到稳定状态时，求绳上的拉力多大？ (2)转盘转动到稳定状态时，角速度大小是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据力的分解可知竖直方向有 可得 （2）设转盘稳定转动后角速度为，则 根据牛顿第二定律有 解得 10．（25-26高一上·浙江杭州·期末）在2025年全国场地自行车锦标赛中，浙江队以46秒661的成绩收获青年男子团体竞速赛冠军。某场地自行车比赛圆形赛道的路面与水平面的夹角为，不考虑空气阻力，并将运动员与自行车视作质点处理。运动员A与自行车的总质量为m，圆周运动的轨道半径为R，自行车与赛道的最大摩擦力为两者间弹力的k倍，重力加速度为g。 (1)某时刻运动员A骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，且恰好不受摩擦力作用，则： ①赛道对自行车的作用力多大？ ②自行车的速度多大？ (2)为保持领先位置，领先的运动员A需要在原轨道上不停改变速度大小以打乱后方运动员的节奏。在不改变其运动轨道的前提下，求A速度的最大值。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）① 竖直方向受力平衡，设赛道对自行车的支持力（即作用力，无摩擦力）为： 解得： ②水平方向合力提供向心力： 代入 整理得： （2）速度越大需要的向心力越大，最大速度时自行车有沿斜面上滑趋势，摩擦力沿斜面向下，且达到最大静摩擦力 对其受力分析：竖直方向合力为0： 整理得： 水平方向合力提供向心力： 代入和的表达式，整理得最大速度： 11．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期末）如图甲所示，高铁列车通过弯道时为了保证安全，在铁路转弯处设计成外侧铁轨高于内侧铁轨。如图乙所示，设定某高铁列车在倾斜轨道上匀速转弯，其轨道半径为R，轨道平面与水平面的夹角为θ，该列车的质量为m，重力加速度为g，且该列车始终未脱离轨道，忽略空气阻力和一切摩擦。 (1)若该列车转弯时恰好不受内外轨的侧压力，求此时该列车行驶的速度的大小。 (2)若该列车实际行驶的速度，其中k为已知常量且，试分析哪一侧轨道对车轮产生侧压力，并求出该侧压力的大小。 【答案】(1) (2)若外轨对外侧车轮产生侧压力大小为；若内轨对内侧车轮产生侧压力大小为。 【详解】（1）若该列车转弯时恰好不受内外轨的侧压力，则可得 （2）若可知，重力和轨道的支持力的合力不足以提供做圆周运动的向心力，此时外轨对外轮产生侧压力，如图， 则， 解得 同理若可知，重力和轨道的支持力的合力大于列车做圆周运动所需的向心力，此时内轨对内轮产生侧压力，则， 解得 12．（25-26高一上·江苏南通·期末）如图所示，倾角的斜面体固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点在转轴OO1上，质量均为m=1kg、可视为质点的两个小物块P、Q随转台一起匀速转动，P、Q到转轴OO1的距离均为0.4m，P与转台之间的动摩擦因数为0.5，Q与转台之间的动摩擦因数为0.8，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转台转动时，P、Q均与转台保持相对静止，求： (1)当P不受摩擦力时转台的角速度； (2)转台角速度的最大值； (3)Q所受摩擦力的变化范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当P不受摩擦力时对P受力分析如图所示 根据牛顿第二定律有 代入数据解得 （2）当P受到的摩擦力达到最大且方向沿斜面向下时，假设此时Q与转台保持相对静止，设此时的角速度为ω1，对P根据牛顿第二定律有， 又 联立代入数据解得 这时Q的向心力大小为 Q与转台之间的最大静摩擦力为 说明此时Q已经和转台发生了相对滑动，所以转台的最大角速度为ωm 对Q根据牛顿第二定律有 解得 （3）当P受到斜面的摩擦力方向沿斜面向上且达到最大静摩擦力时，转台的角速度最小，设为ω'，对P受力分析，如下图所示 根据牛顿第二定律有， 又 联立代入数据解得 此时Q受到的摩擦力大小为 所以Q受到的摩擦力大小范围为。 地 城 考点03 竖直面内的圆周运动 一、单选题 1．（24-25高一下·四川眉山·期末）如图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L=0.4m的细绳悬于以v=2m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为（g=10m/s2）（　　） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 【答案】B 【详解】设A、B的质量为m，则对A球有 对B球有 代入数据解得FB∶FA=1∶2 故选B。 2．（25-26高一上·上海宝山·期末）炎热的夏天，一辆车在丘陵地带匀速率行驶，由于轮胎太旧，在驶过如图所示的一段地形时有可能爆胎，则下列地点中爆胎概率最大的点是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】D 【详解】最容易爆胎的地方应是轮胎受到的压力最大的地方。在a、c两处，向心加速度的方向向下，汽车处于失重状态，轮胎所受压力小于汽车重力；而在b、d两处，向心加速度方向向上，压力大于重力，再由图可知，b处半径大于d处半径，由可知，速率相同的情况下，半径越小压力越大，故最易爆胎的位置是在d处。 故选D。 3．（25-26高一上·陕西西安·期末）城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为，则（　　） A．小汽车通过桥顶时受重力、支持力、向心力 B．小汽车通过桥顶时车速越快，对桥面压力越大 C．小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为 D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于 【答案】C 【详解】A．小汽车通过桥顶时竖直方向受重力、支持力作用，其中重力和支持力的合力提供向心力，A错误； BC．小汽车通过桥顶时，竖直方向 可知小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为 则车速越快，对桥面压力越小，B错误，C正确； D．小汽车到达桥顶时，为保证安全，则，可得，D错误。 故选C。 4．（25-26高一上·江苏连云港·期末）如图所示，某同学将空心圆筒固定在台秤上，遥控小车以速度v沿圆筒内表面在竖直面内做匀速圆周运动。小车从最高点A运动到最低点B过程中，下列说法正确的是（　　） A．小车做匀变速曲线运动 B．台秤的示数先减小后增大 C．若增大小车运动速度v，小车在A点和B点台秤的示数差值增大 D．若增大小车运动速度v，小车在A点和B点对圆筒内表面的压力差值增大 【答案】C 【详解】A．小车做圆周运动，加速度不断变化，则小车做非匀变速曲线运动，A错误； B．在最高点时 在与圆心等高位置时 在最低点时 因可知台秤的示数一直增大，B错误； D．小车在A点和B点台秤的示数差值 则若增大小车运动速度v，小车在A点和B点对圆筒内表面的压力差值不变，D错误； C．设圆筒质量为M，则小车在A点时台称示数为 小车在B点时台秤示数为 小车在A点和B点台秤的示数差值 则若增大小车运动速度v，小车在A点和B点台秤的示数差值增大，C正确。 故选C。 5．（25-26高一上·江苏淮安·期末）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做半径为的圆周运动，小球直径略小于管道内径，ab为过圆心的水平线，已知重力加速度为g。则小球（　　） A．经最高点的最小速度为 B．经最高点的速度越大，对管壁的弹力一定越大 C．在ab上方运动时，对内侧管壁可能有作用力 D．在ab下方运动时，对内侧管壁可能有作用力 【答案】C 【详解】AB．在最高点，当速度时，内壁对小球有支持力，根据牛顿第二定律可得，解得 当速度越大时，支持力越小，结合牛顿第三定律可知，对管壁的弹力越小。 当时，速度有最小值0，故AB错误； C．小球在过圆心的水平线上方运动时，小球的速度如果比较小，靠重力和内侧管壁的支持力提供向心力，C正确； D．在下方运动时，受到的向心力指向圆心，而重力沿半径方向的分力背离圆心，故小球还必须受到外壁的支持力，对内侧管壁没有作用力，D错误。 故选C。 6．（24-25高一下·四川泸州·期末）如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．图乙中S1和S2的面积不相等 B．t2时刻小球通过最高点 C．在小球做一次完整圆周运动的过程中，杆中弹力一定两次为零 D．t1时刻的杆中弹力一定小于t2时刻的杆中弹力 【答案】C 【详解】AB．由题图可知，图像关于t1时刻左右对称，故t1时刻小球通过最高点，面积S1表示的是小球从最低点运动到水平直径最左端位置的过程中通过的水平位移大小，等于轨道半径；S2表示的是从水平直径最左端位置运动到最高点的过程中通过的水平位移大小，也等于轨道半径，二者相等，故AB错误； D．由图可知，小球从t1时刻开始运动到第一次与圆心等高位置过程中，水平方向的速度先增大后减小，故在t1时刻轻杆对小球的弹力为支持力，而t2时刻小球水平方向的速度最大，水平方向加速度为零，故只受重力作用，t2时刻杆对小球无弹力，即t1时刻的杆中弹力一定大于t2时刻的杆中弹力，故D错误； C．由以上分析可知，小球通过最高点时杆对小球的弹力为支持力，在接下来的四分之一圆周上，杆对小球的弹力先是支持力后来变为拉力，一定存在一个杆对小球的弹力为零的位置，该位置关于过圆心的竖直线对称的位置弹力也为零，故在小球做一次完整圆周运动的过程中，杆中弹力一定两次为零，故C正确。 故选C。 7．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O点做半径为R的圆周运动（小球直径略小于管的口径且远小于R）。当小球运动到最高点时，速度大小设为v，圆管与小球间弹力的大小设为F，改变速度v得到F-v2图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法错误的是（　　） A．小球的质量为4kg B．固定圆管的半径为1m C．小球在最高点的速度为2m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向下 D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向下 【答案】C 【详解】AB．小球在圆管最高点时，受力分两种情况：当时，圆管内壁对小球有向上的弹力，合力提供向心力 得 当时，圆管外壁对小球有向下的弹力，合力提供向心力： 得 从图乙可知当时，，代入，得 当时，，此时，约去得 故AB正确； C．当时，，代入 得 此时弹力方向向上（圆管内壁托住小球），故C错误； D．当时，，代入 得，此时弹力方向向下（圆管外壁压住小球），D正确。 由于本题选择错误的，故选C。 8．（25-26高一上·浙江宁波·期末）某同学自制水流星，用轻绳在水杯的开口处打孔固定，并在水杯中倒入一定量的水，假设绳的长度远大于杯子的尺寸。现用手拉住轻绳端点，使水杯以为圆心在竖直平面内做圆周运动，发现水始终没有流出水杯。下列说法正确的是（　　） A．保持轻绳长度不变，减小转速，水一定会流出 B．保持转速不变，增加绳子的长度，则水有可能会流出 C．保持转速不变，向杯中加水，则水有可能会流出 D．只要在转动的过程中始终能感觉到绳子的拉力，水就不会流出来 【答案】D 【详解】A．水在最高点做圆周运动时，水刚好不流出的临界条件是重力单独提供向心力，即 解得临界角速度 减小转速意味着角速度减小，但只要角速度不小于临界角速度，水就不会流出，故A错误； B．保持转速不变，即角速度不变，根据向心力可知，向心力增大，则水受到杯底的弹力增大，故水一定不会流出，故B错误； C．由A选项可知临界角速度与水的质量无关，故保持转速不变，向杯中加水，水不会流出，故C错误； D．若在转动的过程中始终能感觉到绳子的拉力，可知水对杯底有压力作用，因此水就不会流出来，故D正确。 故选D。 9．（25-26高一上·江苏南京·期末）如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点、接触，从而接通电路使气嘴灯发光，触点与车轮圆心距离为，车轮静止且气嘴灯在最低点时（即丙图所示），触点、距离为，已知P与触点的总质量为，弹簧劲度系数为，重力加速度大小为，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点、均视为质点。当该自行车在平直的道路上行驶时，下列说法中正确的是（　　） A．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 B．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 C．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 【答案】D 【详解】AB．车轮转动前气嘴灯在最低点 气嘴灯在最低点，能发光的角速度满足 解得 要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为，故AB错误； CD．气嘴灯在最高点能发光的角速度满足 解得 要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为，故C错误，D正确。 故选D。 10．（25-26高一上·浙江金华·期末）如图所示，某同学站在秋千踏板上荡秋千，该同学和踏板的总质量约为40，秋千的两根平行绳长均为2.5m，绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，角速度大小为2，此时每根绳子平均承受的拉力最接近于（　　） A．200N B．350N C．420N D．800N 【答案】B 【详解】秋千的两根平行绳长均为，考虑到某同学是站在秋千踏板上，而不是坐在踏板上，重心的运动半径约为 设每根绳子的作用力为，根据牛顿第二定律 解得，结果与B选项中的数据最接近。 故选B。 二、多选题 11．（24-25高一下·河南·期末）如图所示，长为的轻绳一端固定在点，另一端拴接一可视为质点、质量为的小球，小球静止在最低点A。现给小球一沿切线方向的初速度，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．当时，小球经过最高点时轻绳的拉力等于 B．当时，轻绳的最大拉力与最小拉力之差为 C．欲使轻绳不松弛，满足的条件为或 D．欲使轻绳不松弛，满足的条件为或 【答案】BC 【详解】A．若小球在最高点轻绳的拉力 则有 解得 小球由最低点到最高点的过程，只有重力做功，小球的机械能守恒，则 解得，故A错误； B．当时，设小球在最高点的速度为，由机械能守恒定律得 解得 小球在最低点时拉力最大，根据牛顿第二定律可得 解得 小球在最高点时，拉力最小，根据牛顿第二定律 解得 则轻绳的最大拉力与最小拉力之差为，故B正确； CD．欲使轻绳不松弛，有两种情况：一是小球刚好运动到与圆心O等高的位置时，速度减小为零，小球从A到该位置的过程，根据动能定理可得 解得 二是小球刚好通过最高点B，此时小球的重力刚好提供向心力，有 小球由A点运动到B点的过程，由机械能守恒定律得 解得 则欲使轻绳不松弛，应满足或，故C正确，D错误。 故选BC。 12．（24-25高一下·河南开封·期末）如图所示，小球a、b分别在细绳和轻质细杆作用下在竖直面内做圆周运动，两小球运动的半径均为R，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球a经过最高点时的速度可能为 B．小球a在细绳作用下在竖直面内做圆周运动，绳上拉力不可能为0 C．小球b经过最高点时，速度最小值为 D．小球b以角速度做匀速圆周运动时，运动到左侧与圆心等高的A点时，杆对球的作用力的大小为 【答案】AD 【详解】AB．当绳子拉力为零时，小球通过最高点的速度最小，根据 解得 小球a经过最高点时的速度不得小于，故A正确，B错误； C．杆可以对物体支持力，当支持力等于重力时，速度最小为0，则小球b经过最高点时的速度可能小于，故C错误； D．小球b以角速度做匀速圆周运动时，运动到左侧与圆心等高的A点时，竖直方向 水平方向 根据力的合成可知杆对球的作用力的大小 联立可得，故D正确。 故选AD。 13．（24-25高一下·福建福州·期末）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学受此启发设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。如果分别在“天宫”和地面做此实验（在地面上做此实验时忽略空气阻力），则（　　） A．在“天宫”实验时小球做匀速圆周运动 B．若初速度小于某一临界值，小球均无法通过圆轨道的最高点 C．小球的向心加速度大小均发生变化 D．在“天宫”实验时细绳的拉力大小不变 【答案】AD 【详解】A．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，A正确； B.小球在地面上，在最高点最小速度需满足 小球在“天宫”实验时处于完全失重状态，由绳子拉力提供向心力，只需要满足，对小球的速度没有要求，故B错误； CD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据和（重力不变）可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，C错误，D正确。 故选AD。 14．（25-26高一上·湖北·期末）两长方体物块a、b叠放在一起在竖直平面内绕O点做逆时针方向的匀速圆周运动，接触面始终保持水平，依次经过A、B、C、D四点，如图所示，B、D为圆心等高点，A、C为最高点和最低点，以a为研究对象，下列说法正确的是（　　） A．过A点时，处于超重状态，不受摩擦力作用 B．过B点时，摩擦力水平向右 C．过C点时，处于超重状态，不受摩擦力作用 D．过D点时，底板支持力可能为零 【答案】BC 【详解】A．物体a在最高点受重力与支持力，加速度向下，处于失重状态，故A错误； B．过B点时，向心力由摩擦力提供，指向运动轨迹圆心，即水平向右，故B正确； C．物体a过C点时，受重力与支持力，合力指向圆心，加速度向上，处于超重状态，故C正确； D．过D点时，物体a竖直方向受重力和支持力平衡，故D错误； 故选BC。 15．（25-26高一上·重庆北碚·期末）如图所示，在竖直面内有一半径为的四分之三圆形光滑轨道，以轨道圆心为坐标原点，建立坐标系。将一质量为的小球从点正上方处静止释放，从点进入圆轨道。小球经过轨道最低点时，对轨道的压力大小为，到达点时的速度大小为，且恰好脱离轨道。下列说法正确的是（　　） A．小球在点的速度大小为 B．小球在点所受合力沿半径方向指向点 C．点的坐标为 D．脱离圆轨道后，小球运动的最高点与点的竖直高度差为 【答案】ACD 【详解】A．在点，合力提供向心力，有 根据牛顿第三定律 推导得，故A正确； B．到达点时小球恰好脱离轨道，因此合力为重力，方向竖直向下，故B错误； C．小球在点的受力分析如图 沿半径方向的合力提供向心力，有 推导得 由推导出 点的横坐标为 纵坐标为 坐标为，故C正确； D．从点到最高点，竖直方向做加速度为的匀减速直线运动，有 推导得，故D正确。 故选ACD。 16．（25-26高一上·广东广州·期末）“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉地上，现将“太极球”简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动过程中球与板间始终无相对运动趋势，A为圆周的最高点，C为最低点，B、D是与圆心O等高的位置，若运动经过A位置时板对小球恰好无弹力的作用，已知小球的质量为m，圆周的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动的周期为 B．在C处板对球的支持力大小为6mg C．在B、D处板与水平面的夹角为30° D．A到C过程，板对球的支持力一直增大 【答案】AD 【详解】A．已知小球在A点时板对小球恰好无弹力，由重力提供向心力，可得 解得 小球做匀速圆周运动，速率保持不变，周期为 代入，得，故A正确； B．在最低点C，合力指向圆心，由重力和支持力的合力提供向心力，有 代入，得，故B错误； C．B、D与圆心等高，向心力沿水平方向指向圆心，大小为 球与板无相对运动趋势，摩擦力为0，仅受重力和垂直板的支持力。设板与水平面夹角为，竖直方向合力为0，则 水平方向合力为向心力，则 联立解得 即，故C错误； D．设小球位置与圆心连线和竖直向上方向夹角为，A点，C点 沿圆心方向合力等于向心力，支持力 从A到C，从0增大到，从1单调减小到-1，因此一直增大，故D正确。 故选AD。 三、解答题 17．（25-26高一上·浙江宁波·期末）如图所示，在一个半径为的光滑竖直圆轨道上套有一个质量为的小球，其位置和坐标原点的连线与轴夹角为，光滑竖直圆轨道可以沿着轴或者沿着轴平动，也可以绕着轴匀速转动，重力加速度为。 (1)若沿着轴运动时，小球处于图示位置，求此时轨道的加速度大小； (2)若小球随轨道绕着轴匀速转动，小球处于图示位置，求此时轨道转动的角速度大小； (3)若轨道固定，小球以的速度沿轨道向下经过图示位置，求此时小球对轨道的压力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）由几何知识可得 结合牛顿第二定律可得 联立解得 （3）对小球受力分析，由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知 18．（25-26高一上·江苏徐州·期末）高速转动的物体若重心偏离转轴，会产生偏心振动，转轴将承受较大作用力。手机偏心轮振动马达即利用此原理制成，其结构如图所示，将质量分别为2m、3m的小球A、B固定在轻杆两端，使轻杆围绕位于其中点的转轴O在竖直平面内匀速转动，转动角速度。已知杆长为2L，重力加速度为g，不计一切阻力，当轻杆转动至图示竖直状态时，求： (1)A球向心加速度的大小an； (2)轻杆对B球的作用力的大小FB； (3)轻杆对转轴的作用力F的大小及方向。 【答案】(1) (2) (3)，方向竖直向下 【详解】（1）由于轻杆绕中心转动，所以A球与B球做圆周运动的半径均为L。根据向心加速度的公式可知，A球的向心加速度为 （2）此时B球受到的合外力为 对B球受力分析，有 解得 （3）对A球受力分析有 可解得 根据牛顿第三定律，轻杆对转轴的作用力与转轴对轻杆的作用力是一对相互作用力，同时杆对B球的作用力与B球对杆的作用力也是一对相互作用力，根据第2小问可知，B球对杆的作用力大小为6mg，方向竖直向下，由于轻杆受力平衡，所以转轴对轻杆的作用力大小也为6mg，方向竖直向上。 所以轻杆对转轴的作用力大小为6mg，方向竖直向下。 地 城 考点04 水平转盘模型 一、单选题 1．（24-25高一下·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，一个质量为m的物体放在水平圆盘边缘随着水平圆盘一起转动，物体与圆盘之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力，当将圆盘转速缓慢增大，则（    ） A．物体与水平圆盘之间的摩擦力大小一定为μmg B．物体受到水平圆盘的摩擦力方向沿着切线 C．当转速太大时，物体将会沿切线飞出做平抛运动 D．当转速太大时，物体将会沿切线飞出做匀速直线运动 【答案】C 【详解】A．将圆盘转速缓慢增大，当物体与圆盘保持相对静止时，物体受到静摩擦力作用，大小不等于滑动摩擦力大小μmg，故A错误； B．物体受到水平圆盘的摩擦力需要提供向心力，摩擦力方向不沿着切线方向，故B错误； CD．当转速太大时，物体所受摩擦力不足以提供所需向心力，物体将会沿切线飞出，在空中只受重力作用，所以做平抛运动，故C正确，D错误。 故选C。 2．（25-26高一上·贵州遵义·期末）为了方便客人用餐，某餐厅采购了一批桌面带有转盘的餐桌。如图所示，将质量为的餐盘A放在转盘上，在电机驱动下，转盘带动餐盘一起绕点在水平面内做匀速圆周运动，餐盘的运动半径为，角速度大小为。已知重力加速度大小为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．餐盘的线速度大小为 B．餐盘受到的摩擦力大小为 C．餐盘与转盘间的动摩擦因数 D．餐盘与转盘间的动摩擦因数 【答案】C 【详解】A．餐盘的线速度大小为，故A错误； B．餐盘受到的摩擦力提供所需的向心力，则有，故B错误； CD．餐盘受到静摩擦力作用，由 可得餐盘与转盘间的动摩擦因数满足，故C正确，D错误。 故选C。 3．（24-25高一下·陕西渭南·期末）如图，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着两个质量相等的物体和，用细线相连，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，与圆盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．此时绳子张力为 B．此时绳子张力为 C．此时圆盘的角速度为 D．此时圆盘的角速度为 【答案】D 【详解】根据题意可知，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，对A物体有 对B物体有 联立解得， 故选D。 4．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）如图，用劲度系数为k，原长均为的符合胡克定律的六根橡皮筋，将六个完全相同质量为m的小球连接成正六边形，放在光滑水平桌面上。现在使这个系统绕垂直于桌面通过正六边形中心的轴匀速转动。在系统稳定后，观察到正六边形边长变为l，下列说法正确的是（　　） A．小球受到橡皮筋的弹力为 B．小球匀速转动的周期为 C．小球匀速转动的线速度为 D．小球在任意相等时间内的速度变化量相等 【答案】B 【详解】A．根据胡克定律可知，小球受到橡皮筋的弹力为，故A错误； B．每个小球做匀速圆周运动的半径均为，选取其中任意一个小球为研究对象，小球所受两条橡皮筋弹力的合力提供向心力，有 解得，故B正确； C．小球匀速转动的线速度为，故C错误； D．小球在任意相等的时间内速度变化量大小相等，但方向不同，即速度变化量不相等，故D错误。 故选B。 二、多选题 5．（24-25高一下·云南曲靖·期末）如图所示，质量均为的物块放在水平转台上，物块可看作质点，与圆心O的距离分别为0.1m和0.2m，物块与转台间的动摩擦因数分别为0.4和0.5。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，当转台以不同角速度转动时，下列说法正确的是（    ） A．物块a滑动的临界角速度为 B．物块b滑动的临界角速度为 C．当转台的角速度为时，物块所受摩擦力大小相等 D．在物块之间连接一个轻杆，当转台的角速度为时，轻杆对物块的拉力大小为 【答案】BD 【详解】A．物块a滑动的临界角速度满足 解得，A项错误； B．物块b滑动的临界角速度满足 解得，B项正确； C．由于，此时物块a、b均未滑动，根据可知物块a、b所受向心力不相等，由摩擦力提供向心力可知物块a、b所受摩擦力大小不相等，故C项错误； D．物块a、b滑动的临界角速度满足 解得 由于，所以此时物块b所受摩擦力达到最大静摩擦力，对物块b分析可得 解得，D项正确。 故选BD。 6．（24-25高一下·河南信阳·期末）如图所示（俯视图），两个质量均为m的小木块c和d（可视为质点）放在水平圆盘上，c与转轴、d与转轴的距离均为l，c与d之间用长度也为l的水平轻质细线相连，开始时细线刚好伸直且无张力。已知木块与圆盘之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若圆盘从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是（　　） A．图中，当角速度为时细线开始有拉力 B．图中，当角速度为时细线开始有拉力 C．图中，c、d与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为 D．图中，c、d与圆盘相对静止时，c、d所需的向心力都是由圆盘的静摩擦力提供的 【答案】AC 【详解】AB．当两个木块恰好滑动时，细线开始有拉力 解得 当角速度为时细线开始有拉力，A正确，B错误； CD．因为两个木块同时滑动，滑动方向一定垂直于细线向外，所以两个木块所受静摩擦力的方向与细线垂直向里，与半径的夹角为30°，静摩擦力和细线拉力的合力提供向心力。 根据牛顿第二定律得 解得，C正确，D错误。 故选AC。 7．（25-26高一上·湖北武汉·期末）如图甲所示，物块A、B（视为质点）放在水平圆盘上，它们在同一直径上分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连。已知A、B的质量分别为、，到圆心的距离分别为、，其中。A、B与盘间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，初始圆盘静止，细线恰好拉直且无作用力，当圆盘以不同角速度绕轴匀速转动时，轻绳中弹力的大小与的变化关系如图乙所示，重力加速度。在物块A、B随圆盘转动的过程中，下列说法正确的是（　　）      A． B．， C．当时，物块B不受摩擦力 D．当时，物块A恰好与圆盘相对滑动 【答案】AC 【详解】ABD．角速度较小时，物块各自受到的静摩擦力提供向心力，绳中无拉力，根据牛顿第二定律可得 可得 由于，结合图乙可知，当时，B的摩擦力刚好达到最大，则有 当时，对B由牛顿第二定律可得 可得 可知图乙中对应直线的斜率为 联立解得， 由图乙可知，当，即时，图像发生突变，此时A的摩擦力刚好达到最大，之后绳子拉力和静摩擦力最大值的合力提供A所需的向心力，对A有 当时，，代入数据解得，故A正确，BD错误； C．当，即时，对A有 解得 对B有 解得，故C正确。 故选AC。 三、解答题 8．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，水平转盘上静置有质量为m小物块A，和总质量为2m小物块B、C，小物块A和转盘间的动摩擦因数为μ，小物块B和转盘间的动摩擦因数为3μ，小物块A、B与转盘圆心O的距离分别为L和2L，小物块C叠放于小物块B上，A、B两物块由一过圆心的轻质细绳相连，初始时刻轻绳恰好伸长且无形变。使转盘由静止开始绕圆心O做角速度缓慢增加的圆周运动，当轻绳无拉力时B、C不发生相对滑动。物体间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。 (1)求轻绳无拉力时角速度ω的取值范围； (2)在小物块A、B与转盘间的摩擦力均为最大静摩擦力之前，求轻绳拉力与角速度ω的关系； (3)若小物块C向外滑离B后（物块大小忽略不计），小物块A恰好也将远离圆心O向外滑，求小物块B的质量m2与小物块B、C间的摩擦因数μ3应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）轻绳上无拉力，小物块A以及小物块B、C在旋转过程中，由摩擦力提供向心力。物体间最大静摩擦力等于滑动摩擦力。轻绳无拉力时B、C不发生相对滑动，可以将B、C看作一个整体。 对于小物块A，最大静摩擦力为 解得 对于小物块B、C，最大静摩擦力 解得 同时满足上述条件得 （2）当时，轻绳上有拉力，小物块A摩擦力为最大静摩擦力。在小物块A、B与转盘间的摩擦力均为最大静摩擦力之前，A、B与转盘间的摩擦力均指向圆心。小物块A由拉力和摩擦力的合力提供向心力，对于小物块B、C整体由拉力和摩擦力提供向心力。 设拉力为，列式得， 解得 又有 解得 结合第1小问，得 （3）情况一：当轻绳无拉力时，B、C不发生相对滑动，即 解得 代入第1小问结论有 解得 情况二：由于A的静摩擦达到最大后，绳上的弹力增量等于A需要增加的向心力，绳上的弹力增量小于BC需要增加的向心力。 当BC受到摩擦力达到最大时（），角速度进一步增加，则A受到的摩擦力会减小到零，然后反向。 当A受到的摩擦力反向且达到最大时，若C还未相对B滑动，则A会靠近圆心滑动，不符合题意，所以C一定在此之前相对B滑动。 设A受到的摩擦力反向且达到最大时，转动的角速度为，列式得， 解得 又 解得 综上得 题目要求C滑离后A将要远离圆心滑动，可得C滑离后，A、B受到的摩擦力会突然反向，A受到的摩擦力指向圆心，B受到的摩擦力背离圆心，且此时A、B受到的摩擦力均达到最大，设角速度为，列式得， 联立得 代入B、C发生相对滑动的角速度取值范围得 解得 地 城 考点05 圆周运动与平抛运动的综合问题 一、解答题 1．（25-26高一上·江苏南通·期末）光滑半圆形轨道竖直固定，半径为，与地面相切于点。一质量为的小球冲上轨道，从轨道最高点水平飞出，落地点与点距离，重力加速度为。求： (1)小球从点飞出到落地时经历的时间； (2)小球经过点时轨道对小球作用力的大小。 【答案】(1) (2)3mg 【详解】（1）小球从点飞出后做平抛运动，则由 可得落地的时间 （2）水平方向 在A点时 解得F=3mg 2．（25-26高一上·江苏常州·期末）如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径R=0.9m，A端切线水平。水平轨道BC与半径r=0.4m的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道CD对应的圆心角θ=37°。一质量为M=1kg的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道CD，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)小球从A点飞出的速度大小v0； (2)小球从A点运动到C点过程中的水平位移大小； (3)小球在C点受到的支持力的大小FC。 【答案】(1)8m/s (2)4.8m (3)258N 【详解】（1）小球从A点飞出后做平抛运动，竖直方向下落高度为2R，由平抛运动规律，有 解得小球在空中运动的时间 则 由题可知 解得 （2）小球水平方向做匀速直线运动，A点运动到C点的水平距离为 （3）由题可知 对C点受力分析可得 解得 3．（25-26高一上·江西景德镇·期末）如图所示，将一质量为可视为质点的小球系于长为的细线上绕点作竖直圆周运动，某时刻在最低点点时细线断裂，小球从离水平地面高的点水平向右飞出，测得第一次落点与点的水平距离为。不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)小球落到点时的速度； (2)若小球落地后反弹，反弹后离地的最大高度为，第一次落点与第二次落点之间的距离为。且小球与地面碰撞时，碰撞前后水平、竖直分速度的比分别为一定值，求第5次碰撞时跟点时的水平位移大小。 【答案】(1)，方向与水平方向夹角 θ 满足 (2)6.9m 【详解】（1）设细线断裂时小球速度为，根据平抛运动的规律可得， 联立解得， 小球落到A点时的速度大小 设方向与水平方向夹角为，则有 （2）第一次弹起后过程，根据对称性可知， 联立解得在最高点速度， 可知第一次碰后水平分速度与竖直方向速度分别为， 第一次碰前水平分速度与竖直方向速度分别为， 所以水平分速度比为，竖直分速度比为，所以每次碰后水平位移分别为， 第5次碰撞时跟P点时的水平位移大小 4．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图甲所示，一轻质细绳与小球相连，一起在竖直平面内做圆周运动，小球质量，球心到转轴的距离，取重力加速度，不计空气阻力。 (1)若小球恰好能过圆的最高点，求小球在最高点的速率； (2)小球运动到最低点时速率 ，求小球对绳子的作用力大小F； (3)如图乙所示，将小球提到最高点，此时绳子刚好伸直且无张力，再将小球以水平抛出，求从抛出小球到绳再次伸直的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球恰好能过圆的最高点，在最高点，重力提供向心力， 由牛顿第二定律得 解得 （2）在最低点，由牛顿第二定律得 代入数据解得 小球对绳子的作用力大小 （3）由于，小球抛出后做平抛运动， 水平方向，有 竖直方向，有 由几何知识得 代入数据解得 5．（25-26高一上·陕西榆林·期末）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。如图所示，某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程，已知所用抛石机长臂的长度L=2m，质量m=0.5kg的石块（可视为质点）装在长臂末端的口袋中，开始时长臂处于静止状态，与水平面间的夹角α=30°，现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块以v0=6m/s的初速度水平抛出，抛出后垂直打在倾角为45°的斜面上，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求： (1)石块水平抛出瞬间受到长臂末端口袋沿杆方向作用力的大小； (2)石块从抛出到击中斜面所用的时间； (3)斜面的右端点A距抛出点的水平距离d。 【答案】(1)4N (2) (3) 【详解】（1）石块在长臂顶部，在竖直方向上，设石块受到口袋的作用力大小为N，根据牛顿第二定律有 解得 （2）石块被抛出后做平抛运动，其速度垂直于斜面有 解得 从石块水平抛出到落地斜面上所经历的时间 （3）石块下落的高度 石块的水平位移 石块打在斜面上的位置距地面高度为 石块打在斜面上的位置到斜面右端点A的水平距离为 斜面右端点A距抛出点的水平距离为 6．（24-25高一下·吉林·期末）某款娱乐活动情景如图所示，参加活动的选手从平台上点由静止出发，做匀加速运动到点时紧握绳子（选手恰好离开地面），然后绕点做竖直面内的圆周运动，运动到点时选手松开绳子，刚好落在水池对面的平台上点。已知间的水平距离为，轻绳长为，、在同一高度，选手的质量为，选手抓住轻绳的一瞬间，轻绳的拉力为，不计空气阻力，选手可以看成质点，重力加速度为， ，，求： (1)选手从到运动过程的加速度大小； (2)、间的水平距离（结果保留根号）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设选手运动到点时的速度大小为，根据牛顿第二定律，解得 根据运动学公式，解得 （2）设选手到点时的速度大小为，根据机械能守恒 解得 选手在点松手后，竖直方向的分速度 水平方向的分速度 设在空中运动时间为，根据位移时间关系 间的水平距离 地 城 考点06 实验：探究向心力大小与半径、质量、角速度的关系 一、实验题 1．（24-25高一下·江西宜春·期末）用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。 (1)本实验采用的主要实验方法是____________________； (2)在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第__________（填“一”“二”或“三”）层塔轮，然后将两个质量相等的钢球分别放在________（填“A和B”“A和C”或“B和C”）位置，匀速转动手柄，左侧标尺露出4格，右侧标尺露出2格，则左右两球所受向心力大小之比为__________； (3)为了更精确探究向心力大小F与角速度的关系，采用接有传感器的自制向心力实验仪进行实验，测得多组数据经拟合后得到图像如图丙所示，由此可得的实验结论是____________________。 【答案】(1)控制变量法 (2) 一 B和C 2:1 (3)当小球的质量、运动半径相同时，小球受到的向心力与角速度的平方成正比 【详解】（1）本实验探究向心力F的大小与小球质量关系时，保持r，不变；探究向心力F的大小与角速度的关系时，保持r，不变；探究向心力F的大小和半径r之间的关系时，保持m，不变，所以实验中采用的实验方法是控制变量法。 （2）[1][2]变速塔轮边缘处的线速度相等，根据 可知在探究向心力大小与半径的关系时，需控制小球质量、角速度相同，运动半径不同，故需要将传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球分别放在B和C位置。 [3]题意可知左右两球所受向心力大小之比为 （3）根据图丙可知，当小球的质量、运动半径相同时，小球受到的向心力与角速度的平方成正比。 2．（25-26高一上·重庆北碚·期末）某同学常用身边的器材来做物理实验。图1所示，他将手机放在侧壁竖直的蔬菜篮底部，由慢到快转动手柄，手机紧靠侧壁边缘随蔬菜篮转动，并始终和蔬菜篮相对静止，利用手机自带的Phyphox软件可以记录手机与蔬菜篮侧壁间的弹力和角速度的数值。 (1)保持手机到竖直转轴的距离不变，更换不同质量的手机（均可视为质点），重复上述操作，利用电脑拟合出两次的图像，由图2可知，直线_____（选填“1”或“2”）对应的手机质量更大； (2)保持手机质量不变，使用半径不同的蔬菜篮重复上述步骤，测出手机到竖直转轴的距离，作出对应的图像，在同一坐标系中分别得到图3中的五条图线。对5条图线进行分析研究可知图线_____（选填“①、②、③、④、⑤”）对应的半径最大； (3)图3中图线不过坐标原点的原因是_____。 A．手机到竖直转轴的距离的测量值偏小 B．手机和蔬菜篮底部间存在摩擦力 C．手机和蔬菜篮侧壁间存在摩擦力 【答案】(1)1 (2)① (3)B 【详解】（1）由合力提供向心力可知 当不变时，与成正比，图像的斜率为 由图2可知直线2的斜率小于直线1的斜率，半径相同，因此直线1对应的手机质量更大。 （2）由题意图3中五条图线对应的手机质量相同，因此当一定时，由可知，半径越大，越大，因此图线①对应的半径最大。 （3）手机与蔬菜篮底部相接触，转动时存在指向竖直转轴的静摩擦力，合力提供向心力， 推导得 因此图像与横轴有交点，图3中图线不过坐标原点。 故选B。 3．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）在地面上，测量物体的质量我们可以利用天平，但是在太空中，物体处于完全失重，用天平无法测量质量。甲、乙两位宇航员分别设计了在完全失重环境下测量物体质量的方法。 (1)甲宇航员在静止的A、B两物体中间夹了一个质量不计的压力传感器（未画出），现对A、B整体施加一个恒力，记录传感器的示数，已知B物体的质量为，则A物体的质量为________（用、、表示）。 (2)乙宇航员用长度可以调整的细绳连接小球和拉力传感器（未画出），现给小球的初速度，如图乙所示，使小球做匀速圆周运动，记录此时传感器的示数F和对应细绳的长度l，多次改变绳长，每次都以相同的速率做匀速圆周运动，重复上述步骤。已知小球半径远小于绳长，细绳质量可忽略不计。乙宇航员以F为纵坐标，以________（选填“l”、“”或“”）为横坐标建立平面直角坐标系，描点作图得到一条直线，测得直线的斜率为k，则小球的质量为________（用k、表示）。若小球半径不可忽略，则小球质量的测量值与真实值相比________（选填“偏大”、“不变”、“偏小”）。 【答案】(1) (2) 偏小 【详解】（1）由于处于完全失重状态，在恒力的作用下，物体A、B一起匀加速运动，加速度均为。 对物体A、B整体进行受力分析，根据牛顿第二定律得 对物体A进行受力分析，根据牛顿第二定律得 联立得 （2）[1] 由于处于完全失重状态，小球做匀速圆周运动，拉力充当向心力，列式得 所以 为使图像为一条直线，横坐标为 [2]由于 图像斜率为 解得 [3] 若小球半径不可忽略,则实际半径 测量值 真实值 联立得 所以测量值与真实值相比偏小。 4．（25-26高一上·山东德州·期末）某实验小组的同学为了探究向心力大小与角速度的关系，设计了如图甲所示的实验装置：电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。该同学多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，忽略小球所受的摩擦力，作出了如图乙所示的图像。 具体实验步骤如下： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器的示数和光电门的挡光时间； ⑤多次改变转速后，利用记录的数据作出了如图乙所示的图像。 (1)小钢球转动的角速度___________（用表示）； (2)乙图中坐标系的横轴应为___________（选填A、B或C）； A． B． C． (3)本实验中所使用的小钢球的质量___________kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) (2)C (3)// 【详解】（1）小钢球转动的角速度与挡光片角速度相同，挡光片的线速度为 解得 （2）小钢球做圆周运动所需的向心力由传感器的弹力提供，满足 压力传感器的示数与成正比。 故选C。 （3）图乙的斜率 结合向心力的表达式可知小钢球的质量 考虑斜率测量误差，小钢球的质量取、、均正确。 5．（24-25高一上·浙江宁波·期末）某同学用如图所示装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。小球位于挡板A、B、C处时，做稳定圆周运动的半径之比为。供选择的实验球有：质量均为m的球1和球2，质量为2m的球3。 (1)为探究向心力与圆周运动半径的关系，实验时将皮带调整到变速塔轮半径相等的位置，若将球1放到挡板C处，应将球__________填“2”或“3”放在挡板__________处填：“A”或“B”； (2)某次实验时将球1放在B挡板处，球3放在C挡板处，发现左右标尺表示的向心力之比为，由此可知皮带连接的左侧和右侧塔轮半径之比为__________。 【答案】(1) 2 B (2)2:1 【详解】（1）[1][2]该实验应用控制变量法，为了探究向心力与圆周运动半径的关系，由向心力公式 可知，需要控制小球质量和角速度不变，故应该选择与球1质量相同的球2，两球放在半径不同的C挡板和B挡板处。 （2）球1的质量为m，球3的质量为2m，做圆周运动的半径之比为，向心力之比为，根据 可得 两个塔轮边缘的线速度相同，根据 可知，皮带连接的左侧和右侧塔轮半径之比为 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 圆周运动 6大高频考点概览 考点01 描述圆周运动的物理量及其关系 考点02 圆锥摆模型 考点03 竖直面内的圆周运动 考点04 水平转盘模型 考点05 圆周运动与平抛运动的综合问题 考点06 实验：探究向心力大小与半径、质量、角速度的关系 地 城 考点01 描述圆周运动的物理量及其关系 一、单选题 1．（25-26高一上·陕西榆林·期末）关于圆周运动，下列说法正确的有（    ） A．匀速圆周运动的线速度不变 B．匀速圆周运动的加速度不变 C．匀速圆周运动的合力大小不变，方向始终指向圆心 D．圆周运动的合力一定指向圆心 2．（25-26高一上·湖南长沙·期末）如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是，若皮带不打滑，则下列有关A、B、C三轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度大小之比正确的是（　　） A．角速度大小之比 B．角速度大小之比 C．线速度大小之比 D．线速度大小之比 3．（25-26高一上·河南郑州·期末）如图所示，某辆自行车的后轮半径为，脚踏板到轴心的距离长度为，链轮的半径为，飞轮的半径为。某同学匀速骑行该车时，脚踏转动N圈的时间为t，则（　　） A．链轮转动的角速度为 B．飞轮与后轮边缘线速度之比为 C．链轮和飞轮的角速度之比为 D．脚踏板转速不变时，若让链轮齿数变多、飞轮齿数变少，则车速会变快 4．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）一根长为l的轻杆，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至轻杆与水平方向夹角为时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度相同 B．A、B的角速度不相同 C．轻杆转动的角速度为 D．小球的线速度大小为 5．（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图甲所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿时针方向匀速转动，转速。在暗室中用每秒闪光次的频闪光源照射圆盘，观察到圆盘上的白点的图案如图乙所示，以下关于的数值可能正确的（　　） A．30 B．50 C．80 D．90 二、多选题 6．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期末）图甲为明代《天工开物》记载的“水碓”装置图，其简化原理图如图乙所示，水流冲击水轮，带动中心为O1的主轴及拨板以恒定角速度ω顺时针转动，拨板通过接触点周期性拨动碓杆AB的尾端，使碓杆绕转轴O逆时针转动，拨板脱离碓杆尾端后碓头B借重力下落，撞击臼中谷物。当图乙中拨板O1A与恰好水平的AB杆成37°时（sin37°=0.6，cos37°=0.8），拨板与碓杆尾端接触点A与其他点的距离关系为OA=O1A=2L，OB=5L，则（    ） A．拨板拨动碓杆AB尾端使碓头B上升的过程中，碓头绕转轴O做匀速圆周运动 B．每秒钟碓头下落撞击谷物次 C．当O1A与AB间角度为37°时，碓头B的速度大小为 D．当O1A与AB间角度为45°时，碓头B的角速度大小为 7．（25-26高一上·湖南长沙·期末）在某次射击游戏中，玩具气枪将子弹以速度射出，沿水平直线穿过一个正在逆时针匀速旋转的薄壁纸质圆筒（从A点射入、B点射出），规则是，子弹入射留下的孔和出射留下的孔距离越近，分数越高，已知圆筒半径，和之间的夹角，若要在圆筒上只出现一个弹孔，则圆筒的转速可能是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 8．（25-26高一上·重庆北碚·期末）“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从和向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为的段做匀减速直线运动并以速度进入半径为的圆弧段做匀速圆周运动，圆弧的圆心角，两车均视为质点。求： (1)汽车做匀减速直线运动的加速度大小； (2)汽车到点时，轻轨列车行驶的距离； (3)汽车从运动到的时间。 地 城 考点02 圆锥摆模型 一、单选题 1．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，一光滑圆锥形漏斗竖直固定在水平地面上，可视为质点的小球A、B在不同高度的水平面内沿漏斗内壁做同方向的匀速圆周运动。若A、B两球的轨道平面距圆锥顶点O的高度分别为4h和h，则下列说法正确的是（　　） A．A球的周期等于B球的周期 B．A球的角速度大于B球的角速度 C．A球的线速度大于B球的线速度 D．A球的向心加速度大于B球的向心加速度 2．（24-25高一上·重庆·期末）如图甲所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹可视作半径为R的水平圆周。航母在圆周运动中，船身发生了向外侧倾斜，甲板法线与竖直方向夹角为θ，船体简图如图乙所示。一质量为m的小物块放在甲板上，与甲板始终保持相对静止，两者之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。假设航母的运动半径为R，夹角不随航速改变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．小物块可能只受重力、支持力两个力作用 B．航母对小物块的支持力 C．航母的航速为v时，小物块受到的摩擦力大小为 D．航母的最大航速为 3．（24-25高一下·天津滨海新区·期末）如图在中国珠海航空展上，中国空军J20进行飞行表演时在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，经观测发现飞机做圆周运动的周期为T，若飞机的质量为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．空气对飞机作用力的方向竖直向上 B．空气对飞机作用力的大小为 C．飞机做圆周运动的向心力大小为 D．飞机受到重力、向心力和空气对其的作用力 4．（24-25高一上·湖南株洲·期末）在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为 ，则下列说法中正确的是（　　） A．火车运动的圆周平面为右图中的α B．在该转弯处规定行驶的速度为 C．适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速 D．当火车速率大于 时，内轨将受到轮缘的挤压 5．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期末）如图甲所示，长为2L的竖直细杆下端固定在位于地面上的水平转盘上，一质量为m的小球接上长度均为L不可伸长的两相同的轻质细线a、b，细线能承受的最大拉力均为6mg，a细线的另一端系在竖直细杆顶点A，细线b的另一端结在杆的中点B。当杆随水平转盘绕竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动，如图乙。不计空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（    ） A．当杆转动的角速度时，细线a中拉力为2mg B．当细线b刚好拉直时，杆转动的角速度 C．当杆转动的角速度持续增大时，细线b先断开 D．当细线断开时，杆转动的角速度 6．（25-26高一上·湖北武汉·期末）“旋转飞椅”是游乐场中非常受欢迎的项目，装置一般有两个座椅并排，如图甲所示。我们可以将之简化成如选项所示的结构：两相同的球通过相同长度的轻绳悬于竖直平面内直角杆的不同位置上，整个装置绕竖直杆稳定转动，不计一切阻力，下列图中可能符合两球实际位置关系的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 7．（24-25高一下·安徽淮北·期末）圆锥摆是我们在研究生活中的圆周运动时常遇到的一类物理模型。如图所示，质量相同的1、2两个小摆球（均可视为质点）用长度相等的细线拴在同一悬点，组成具有相同摆长和不同摆角的圆锥摆，若两个小摆球均在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力。则（　　） A．两个小摆球的向心力大小相等 B．小摆球1的线速度小于小摆球2的线速度 C．细线对球1的拉力大于细线对球2的拉力 D．小摆球1的角速度小于小摆球2的角速度 8．（24-25高一下·四川巴中·期末）如图所示，一光滑圆锥的顶端系有一根长为L=0.2m的轻质细线，细线另一端系一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，锥面与竖直方向的夹角θ=37°，已知小球质量为2kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球刚要脱离圆锥面时的角速度为 B．当ω=10rad/s时，细线对小球的拉力为25N C．当ω=5rad/s时，小球的向心力大小为15N D．当ω=5rad/s时，小球对锥面的压力为7.2N 三、解答题 9．（25-26高一上·江苏宿迁·期末）某游乐场“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在半径为r的水平转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘在空中绕竖直转轴转动。设绳子长，水平转盘半径，水平转盘离地面高度，人与座椅的总质量。转盘慢慢加速运动，经过一段时间后转速保持稳定，此时绳与竖直方向的夹角且保持不变。不计空气阻力，绳子不可伸长。 （取，，） (1)转盘转动到稳定状态时，求绳上的拉力多大？ (2)转盘转动到稳定状态时，角速度大小是多少？ 10．（25-26高一上·浙江杭州·期末）在2025年全国场地自行车锦标赛中，浙江队以46秒661的成绩收获青年男子团体竞速赛冠军。某场地自行车比赛圆形赛道的路面与水平面的夹角为，不考虑空气阻力，并将运动员与自行车视作质点处理。运动员A与自行车的总质量为m，圆周运动的轨道半径为R，自行车与赛道的最大摩擦力为两者间弹力的k倍，重力加速度为g。 (1)某时刻运动员A骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，且恰好不受摩擦力作用，则： ①赛道对自行车的作用力多大？ ②自行车的速度多大？ (2)为保持领先位置，领先的运动员A需要在原轨道上不停改变速度大小以打乱后方运动员的节奏。在不改变其运动轨道的前提下，求A速度的最大值。 11．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期末）如图甲所示，高铁列车通过弯道时为了保证安全，在铁路转弯处设计成外侧铁轨高于内侧铁轨。如图乙所示，设定某高铁列车在倾斜轨道上匀速转弯，其轨道半径为R，轨道平面与水平面的夹角为θ，该列车的质量为m，重力加速度为g，且该列车始终未脱离轨道，忽略空气阻力和一切摩擦。 (1)若该列车转弯时恰好不受内外轨的侧压力，求此时该列车行驶的速度的大小。 (2)若该列车实际行驶的速度，其中k为已知常量且，试分析哪一侧轨道对车轮产生侧压力，并求出该侧压力的大小。 12．（25-26高一上·江苏南通·期末）如图所示，倾角的斜面体固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点在转轴OO1上，质量均为m=1kg、可视为质点的两个小物块P、Q随转台一起匀速转动，P、Q到转轴OO1的距离均为0.4m，P与转台之间的动摩擦因数为0.5，Q与转台之间的动摩擦因数为0.8，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转台转动时，P、Q均与转台保持相对静止，求： (1)当P不受摩擦力时转台的角速度； (2)转台角速度的最大值； (3)Q所受摩擦力的变化范围。 所以Q受到的摩擦力大小范围为。 地 城 考点03 竖直面内的圆周运动 一、单选题 1．（24-25高一下·四川眉山·期末）如图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L=0.4m的细绳悬于以v=2m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为（g=10m/s2）（　　） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 2．（25-26高一上·上海宝山·期末）炎热的夏天，一辆车在丘陵地带匀速率行驶，由于轮胎太旧，在驶过如图所示的一段地形时有可能爆胎，则下列地点中爆胎概率最大的点是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 3．（25-26高一上·陕西西安·期末）城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为，则（　　） A．小汽车通过桥顶时受重力、支持力、向心力 B．小汽车通过桥顶时车速越快，对桥面压力越大 C．小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为 D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于 4．（25-26高一上·江苏连云港·期末）如图所示，某同学将空心圆筒固定在台秤上，遥控小车以速度v沿圆筒内表面在竖直面内做匀速圆周运动。小车从最高点A运动到最低点B过程中，下列说法正确的是（　　） A．小车做匀变速曲线运动 B．台秤的示数先减小后增大 C．若增大小车运动速度v，小车在A点和B点台秤的示数差值增大 D．若增大小车运动速度v，小车在A点和B点对圆筒内表面的压力差值增大 5．（25-26高一上·江苏淮安·期末）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做半径为的圆周运动，小球直径略小于管道内径，ab为过圆心的水平线，已知重力加速度为g。则小球（　　） A．经最高点的最小速度为 B．经最高点的速度越大，对管壁的弹力一定越大 C．在ab上方运动时，对内侧管壁可能有作用力 D．在ab下方运动时，对内侧管壁可能有作用力 6．（24-25高一下·四川泸州·期末）如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．图乙中S1和S2的面积不相等 B．t2时刻小球通过最高点 C．在小球做一次完整圆周运动的过程中，杆中弹力一定两次为零 D．t1时刻的杆中弹力一定小于t2时刻的杆中弹力 7．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O点做半径为R的圆周运动（小球直径略小于管的口径且远小于R）。当小球运动到最高点时，速度大小设为v，圆管与小球间弹力的大小设为F，改变速度v得到F-v2图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法错误的是（　　） A．小球的质量为4kg B．固定圆管的半径为1m C．小球在最高点的速度为2m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向下 D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向下 8．（25-26高一上·浙江宁波·期末）某同学自制水流星，用轻绳在水杯的开口处打孔固定，并在水杯中倒入一定量的水，假设绳的长度远大于杯子的尺寸。现用手拉住轻绳端点，使水杯以为圆心在竖直平面内做圆周运动，发现水始终没有流出水杯。下列说法正确的是（　　） A．保持轻绳长度不变，减小转速，水一定会流出 B．保持转速不变，增加绳子的长度，则水有可能会流出 C．保持转速不变，向杯中加水，则水有可能会流出 D．只要在转动的过程中始终能感觉到绳子的拉力，水就不会流出来 9．（25-26高一上·江苏南京·期末）如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点、接触，从而接通电路使气嘴灯发光，触点与车轮圆心距离为，车轮静止且气嘴灯在最低点时（即丙图所示），触点、距离为，已知P与触点的总质量为，弹簧劲度系数为，重力加速度大小为，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点、均视为质点。当该自行车在平直的道路上行驶时，下列说法中正确的是（　　） A．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 B．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 C．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 10．（25-26高一上·浙江金华·期末）如图所示，某同学站在秋千踏板上荡秋千，该同学和踏板的总质量约为40，秋千的两根平行绳长均为2.5m，绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，角速度大小为2，此时每根绳子平均承受的拉力最接近于（　　） A．200N B．350N C．420N D．800N 二、多选题 11．（24-25高一下·河南·期末）如图所示，长为的轻绳一端固定在点，另一端拴接一可视为质点、质量为的小球，小球静止在最低点A。现给小球一沿切线方向的初速度，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．当时，小球经过最高点时轻绳的拉力等于 B．当时，轻绳的最大拉力与最小拉力之差为 C．欲使轻绳不松弛，满足的条件为或 D．欲使轻绳不松弛，满足的条件为或 12．（24-25高一下·河南开封·期末）如图所示，小球a、b分别在细绳和轻质细杆作用下在竖直面内做圆周运动，两小球运动的半径均为R，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球a经过最高点时的速度可能为 B．小球a在细绳作用下在竖直面内做圆周运动，绳上拉力不可能为0 C．小球b经过最高点时，速度最小值为 D．小球b以角速度做匀速圆周运动时，运动到左侧与圆心等高的A点时，杆对球的作用力的大小为 13．（24-25高一下·福建福州·期末）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学受此启发设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。如果分别在“天宫”和地面做此实验（在地面上做此实验时忽略空气阻力），则（　　） A．在“天宫”实验时小球做匀速圆周运动 B．若初速度小于某一临界值，小球均无法通过圆轨道的最高点 C．小球的向心加速度大小均发生变化 D．在“天宫”实验时细绳的拉力大小不变 14．（25-26高一上·湖北·期末）两长方体物块a、b叠放在一起在竖直平面内绕O点做逆时针方向的匀速圆周运动，接触面始终保持水平，依次经过A、B、C、D四点，如图所示，B、D为圆心等高点，A、C为最高点和最低点，以a为研究对象，下列说法正确的是（　　） A．过A点时，处于超重状态，不受摩擦力作用 B．过B点时，摩擦力水平向右 C．过C点时，处于超重状态，不受摩擦力作用 D．过D点时，底板支持力可能为零 15．（25-26高一上·重庆北碚·期末）如图所示，在竖直面内有一半径为的四分之三圆形光滑轨道，以轨道圆心为坐标原点，建立坐标系。将一质量为的小球从点正上方处静止释放，从点进入圆轨道。小球经过轨道最低点时，对轨道的压力大小为，到达点时的速度大小为，且恰好脱离轨道。下列说法正确的是（　　） A．小球在点的速度大小为 B．小球在点所受合力沿半径方向指向点 C．点的坐标为 D．脱离圆轨道后，小球运动的最高点与点的竖直高度差为 16．（25-26高一上·广东广州·期末）“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉地上，现将“太极球”简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动过程中球与板间始终无相对运动趋势，A为圆周的最高点，C为最低点，B、D是与圆心O等高的位置，若运动经过A位置时板对小球恰好无弹力的作用，已知小球的质量为m，圆周的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动的周期为 B．在C处板对球的支持力大小为6mg C．在B、D处板与水平面的夹角为30° D．A到C过程，板对球的支持力一直增大 三、解答题 17．（25-26高一上·浙江宁波·期末）如图所示，在一个半径为的光滑竖直圆轨道上套有一个质量为的小球，其位置和坐标原点的连线与轴夹角为，光滑竖直圆轨道可以沿着轴或者沿着轴平动，也可以绕着轴匀速转动，重力加速度为。 (1)若沿着轴运动时，小球处于图示位置，求此时轨道的加速度大小； (2)若小球随轨道绕着轴匀速转动，小球处于图示位置，求此时轨道转动的角速度大小； (3)若轨道固定，小球以的速度沿轨道向下经过图示位置，求此时小球对轨道的压力大小。 18．（25-26高一上·江苏徐州·期末）高速转动的物体若重心偏离转轴，会产生偏心振动，转轴将承受较大作用力。手机偏心轮振动马达即利用此原理制成，其结构如图所示，将质量分别为2m、3m的小球A、B固定在轻杆两端，使轻杆围绕位于其中点的转轴O在竖直平面内匀速转动，转动角速度。已知杆长为2L，重力加速度为g，不计一切阻力，当轻杆转动至图示竖直状态时，求： (1)A球向心加速度的大小an； (2)轻杆对B球的作用力的大小FB； (3)轻杆对转轴的作用力F的大小及方向。 地 城 考点04 水平转盘模型 一、单选题 1．（24-25高一下·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，一个质量为m的物体放在水平圆盘边缘随着水平圆盘一起转动，物体与圆盘之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力，当将圆盘转速缓慢增大，则（    ） A．物体与水平圆盘之间的摩擦力大小一定为μmg B．物体受到水平圆盘的摩擦力方向沿着切线 C．当转速太大时，物体将会沿切线飞出做平抛运动 D．当转速太大时，物体将会沿切线飞出做匀速直线运动 2．（25-26高一上·贵州遵义·期末）为了方便客人用餐，某餐厅采购了一批桌面带有转盘的餐桌。如图所示，将质量为的餐盘A放在转盘上，在电机驱动下，转盘带动餐盘一起绕点在水平面内做匀速圆周运动，餐盘的运动半径为，角速度大小为。已知重力加速度大小为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．餐盘的线速度大小为 B．餐盘受到的摩擦力大小为 C．餐盘与转盘间的动摩擦因数 D．餐盘与转盘间的动摩擦因数 3．（24-25高一下·陕西渭南·期末）如图，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着两个质量相等的物体和，用细线相连，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，与圆盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．此时绳子张力为 B．此时绳子张力为 C．此时圆盘的角速度为 D．此时圆盘的角速度为 4．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）如图，用劲度系数为k，原长均为的符合胡克定律的六根橡皮筋，将六个完全相同质量为m的小球连接成正六边形，放在光滑水平桌面上。现在使这个系统绕垂直于桌面通过正六边形中心的轴匀速转动。在系统稳定后，观察到正六边形边长变为l，下列说法正确的是（　　） A．小球受到橡皮筋的弹力为 B．小球匀速转动的周期为 C．小球匀速转动的线速度为 D．小球在任意相等时间内的速度变化量相等 二、多选题 5．（24-25高一下·云南曲靖·期末）如图所示，质量均为的物块放在水平转台上，物块可看作质点，与圆心O的距离分别为0.1m和0.2m，物块与转台间的动摩擦因数分别为0.4和0.5。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，当转台以不同角速度转动时，下列说法正确的是（    ） A．物块a滑动的临界角速度为 B．物块b滑动的临界角速度为 C．当转台的角速度为时，物块所受摩擦力大小相等 D．在物块之间连接一个轻杆，当转台的角速度为时，轻杆对物块的拉力大小为 6．（24-25高一下·河南信阳·期末）如图所示（俯视图），两个质量均为m的小木块c和d（可视为质点）放在水平圆盘上，c与转轴、d与转轴的距离均为l，c与d之间用长度也为l的水平轻质细线相连，开始时细线刚好伸直且无张力。已知木块与圆盘之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若圆盘从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是（　　） A．图中，当角速度为时细线开始有拉力 B．图中，当角速度为时细线开始有拉力 C．图中，c、d与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为 D．图中，c、d与圆盘相对静止时，c、d所需的向心力都是由圆盘的静摩擦力提供的 7．（25-26高一上·湖北武汉·期末）如图甲所示，物块A、B（视为质点）放在水平圆盘上，它们在同一直径上分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连。已知A、B的质量分别为、，到圆心的距离分别为、，其中。A、B与盘间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，初始圆盘静止，细线恰好拉直且无作用力，当圆盘以不同角速度绕轴匀速转动时，轻绳中弹力的大小与的变化关系如图乙所示，重力加速度。在物块A、B随圆盘转动的过程中，下列说法正确的是（　　）      A． B．， C．当时，物块B不受摩擦力 D．当时，物块A恰好与圆盘相对滑动 三、解答题 8．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，水平转盘上静置有质量为m小物块A，和总质量为2m小物块B、C，小物块A和转盘间的动摩擦因数为μ，小物块B和转盘间的动摩擦因数为3μ，小物块A、B与转盘圆心O的距离分别为L和2L，小物块C叠放于小物块B上，A、B两物块由一过圆心的轻质细绳相连，初始时刻轻绳恰好伸长且无形变。使转盘由静止开始绕圆心O做角速度缓慢增加的圆周运动，当轻绳无拉力时B、C不发生相对滑动。物体间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。 (1)求轻绳无拉力时角速度ω的取值范围； (2)在小物块A、B与转盘间的摩擦力均为最大静摩擦力之前，求轻绳拉力与角速度ω的关系； (3)若小物块C向外滑离B后（物块大小忽略不计），小物块A恰好也将远离圆心O向外滑，求小物块B的质量m2与小物块B、C间的摩擦因数μ3应满足的条件。 地 城 考点05 圆周运动与平抛运动的综合问题 一、解答题 1．（25-26高一上·江苏南通·期末）光滑半圆形轨道竖直固定，半径为，与地面相切于点。一质量为的小球冲上轨道，从轨道最高点水平飞出，落地点与点距离，重力加速度为。求： (1)小球从点飞出到落地时经历的时间； (2)小球经过点时轨道对小球作用力的大小。 2．（25-26高一上·江苏常州·期末）如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径R=0.9m，A端切线水平。水平轨道BC与半径r=0.4m的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道CD对应的圆心角θ=37°。一质量为M=1kg的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道CD，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)小球从A点飞出的速度大小v0； (2)小球从A点运动到C点过程中的水平位移大小； (3)小球在C点受到的支持力的大小FC。 3．（25-26高一上·江西景德镇·期末）如图所示，将一质量为可视为质点的小球系于长为的细线上绕点作竖直圆周运动，某时刻在最低点点时细线断裂，小球从离水平地面高的点水平向右飞出，测得第一次落点与点的水平距离为。不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)小球落到点时的速度； (2)若小球落地后反弹，反弹后离地的最大高度为，第一次落点与第二次落点之间的距离为。且小球与地面碰撞时，碰撞前后水平、竖直分速度的比分别为一定值，求第5次碰撞时跟点时的水平位移大小。 4．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图甲所示，一轻质细绳与小球相连，一起在竖直平面内做圆周运动，小球质量，球心到转轴的距离，取重力加速度，不计空气阻力。 (1)若小球恰好能过圆的最高点，求小球在最高点的速率； (2)小球运动到最低点时速率 ，求小球对绳子的作用力大小F； (3)如图乙所示，将小球提到最高点，此时绳子刚好伸直且无张力，再将小球以水平抛出，求从抛出小球到绳再次伸直的时间t。 5．（25-26高一上·陕西榆林·期末）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。如图所示，某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程，已知所用抛石机长臂的长度L=2m，质量m=0.5kg的石块（可视为质点）装在长臂末端的口袋中，开始时长臂处于静止状态，与水平面间的夹角α=30°，现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块以v0=6m/s的初速度水平抛出，抛出后垂直打在倾角为45°的斜面上，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求： (1)石块水平抛出瞬间受到长臂末端口袋沿杆方向作用力的大小； (2)石块从抛出到击中斜面所用的时间； (3)斜面的右端点A距抛出点的水平距离d。 6．（24-25高一下·吉林·期末）某款娱乐活动情景如图所示，参加活动的选手从平台上点由静止出发，做匀加速运动到点时紧握绳子（选手恰好离开地面），然后绕点做竖直面内的圆周运动，运动到点时选手松开绳子，刚好落在水池对面的平台上点。已知间的水平距离为，轻绳长为，、在同一高度，选手的质量为，选手抓住轻绳的一瞬间，轻绳的拉力为，不计空气阻力，选手可以看成质点，重力加速度为， ，，求： (1)选手从到运动过程的加速度大小； (2)、间的水平距离（结果保留根号）。 地 城 考点06 实验：探究向心力大小与半径、质量、角速度的关系 一、实验题 1．（24-25高一下·江西宜春·期末）用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。 (1)本实验采用的主要实验方法是____________________； (2)在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第__________（填“一”“二”或“三”）层塔轮，然后将两个质量相等的钢球分别放在________（填“A和B”“A和C”或“B和C”）位置，匀速转动手柄，左侧标尺露出4格，右侧标尺露出2格，则左右两球所受向心力大小之比为__________； (3)为了更精确探究向心力大小F与角速度的关系，采用接有传感器的自制向心力实验仪进行实验，测得多组数据经拟合后得到图像如图丙所示，由此可得的实验结论是____________________。 2．（25-26高一上·重庆北碚·期末）某同学常用身边的器材来做物理实验。图1所示，他将手机放在侧壁竖直的蔬菜篮底部，由慢到快转动手柄，手机紧靠侧壁边缘随蔬菜篮转动，并始终和蔬菜篮相对静止，利用手机自带的Phyphox软件可以记录手机与蔬菜篮侧壁间的弹力和角速度的数值。 (1)保持手机到竖直转轴的距离不变，更换不同质量的手机（均可视为质点），重复上述操作，利用电脑拟合出两次的图像，由图2可知，直线_____（选填“1”或“2”）对应的手机质量更大； (2)保持手机质量不变，使用半径不同的蔬菜篮重复上述步骤，测出手机到竖直转轴的距离，作出对应的图像，在同一坐标系中分别得到图3中的五条图线。对5条图线进行分析研究可知图线_____（选填“①、②、③、④、⑤”）对应的半径最大； (3)图3中图线不过坐标原点的原因是_____。 A．手机到竖直转轴的距离的测量值偏小 B．手机和蔬菜篮底部间存在摩擦力 C．手机和蔬菜篮侧壁间存在摩擦力 3．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）在地面上，测量物体的质量我们可以利用天平，但是在太空中，物体处于完全失重，用天平无法测量质量。甲、乙两位宇航员分别设计了在完全失重环境下测量物体质量的方法。 (1)甲宇航员在静止的A、B两物体中间夹了一个质量不计的压力传感器（未画出），现对A、B整体施加一个恒力，记录传感器的示数，已知B物体的质量为，则A物体的质量为________（用、、表示）。 (2)乙宇航员用长度可以调整的细绳连接小球和拉力传感器（未画出），现给小球的初速度，如图乙所示，使小球做匀速圆周运动，记录此时传感器的示数F和对应细绳的长度l，多次改变绳长，每次都以相同的速率做匀速圆周运动，重复上述步骤。已知小球半径远小于绳长，细绳质量可忽略不计。乙宇航员以F为纵坐标，以________（选填“l”、“”或“”）为横坐标建立平面直角坐标系，描点作图得到一条直线，测得直线的斜率为k，则小球的质量为________（用k、表示）。若小球半径不可忽略，则小球质量的测量值与真实值相比________（选填“偏大”、“不变”、“偏小”）。 4．（25-26高一上·山东德州·期末）某实验小组的同学为了探究向心力大小与角速度的关系，设计了如图甲所示的实验装置：电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。该同学多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，忽略小球所受的摩擦力，作出了如图乙所示的图像。 具体实验步骤如下： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器的示数和光电门的挡光时间； ⑤多次改变转速后，利用记录的数据作出了如图乙所示的图像。 (1)小钢球转动的角速度___________（用表示）； (2)乙图中坐标系的横轴应为___________（选填A、B或C）； A． B． C． (3)本实验中所使用的小钢球的质量___________kg（结果保留2位有效数字）。 5．（24-25高一上·浙江宁波·期末）某同学用如图所示装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。小球位于挡板A、B、C处时，做稳定圆周运动的半径之比为。供选择的实验球有：质量均为m的球1和球2，质量为2m的球3。 (1)为探究向心力与圆周运动半径的关系，实验时将皮带调整到变速塔轮半径相等的位置，若将球1放到挡板C处，应将球__________填“2”或“3”放在挡板__________处填：“A”或“B”； (2)某次实验时将球1放在B挡板处，球3放在C挡板处，发现左右标尺表示的向心力之比为，由此可知皮带连接的左侧和右侧塔轮半径之比为__________。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $