专题01 曲线运动 运动的合成与分解（期末真题汇编，人教版）高一物理下学期

**基本信息** 聚焦曲线运动四大高频考点，精选全国多地期末真题，情境融合科技（如HGV高超音速飞行器）、生活（如无人机送餐、风扇车农具）等真实场景，实现基础巩固与能力提升的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|多|曲线运动条件（足球轨迹分析）、运动合成（无人机xy方向图像）、小船渡河（最短时间计算）、关联速度（轻绳连接物体分解）|情境具时代性，如HGV弹道轨迹考查速度方向| |多选题|中|运动合成（风力下无人机轨迹）、关联速度（双滑轮系统速度关系）|注重多过程分析，如分运动与合运动关系判断| |解答题|少|运动合成（无人机位移计算）、关联速度（铁箱提升动力学分析）|综合应用数学工具，如三角函数、运动学公式解决实际问题|

专题01 曲线运动 运动的合成与分解 4大高频考点概览 考点01 曲线运动的条件及轨迹分析 考点02 运动的合成与分解 考点03 小船渡河问题 考点04 关联速度模型 地 城 考点01 曲线运动的条件及轨迹分析 一、单选题 1．（24-25高一下·重庆长寿·期末）关于曲线运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．物体做曲线运动，合力一定是变力 B．曲线运动一定是变速运动 C．曲线运动不可能是匀变速运动 D．做曲线运动的物体速率一定发生改变 【答案】B 【详解】A．物体做曲线运动时，合力可以是恒力，例如平抛运动中合力为重力，是恒力，A错误； B．曲线运动的速度方向时刻变化，速度是矢量，方向变化即速度变化，因此曲线运动一定是变速运动，B正确； C．匀变速运动的加速度恒定，平抛运动是曲线运动且加速度恒为，属于匀变速曲线运动，C错误； D．匀速圆周运动是曲线运动，但速率保持不变，D错误。 故选B。 2．（24-25高一下·河南郑州·期末）自然界中的曲线运动很常见。下列有关曲线运动的说法正确的是（　　） A．速度发生变化的运动，一定是曲线运动 B．做曲线运动的物体的位移一定小于路程 C．做曲线运动的物体受到的合力一定是变力 D．做曲线运动的物体所受合力方向与速度方向有时可以在同一直线上 【答案】B 【详解】A．速度变化的运动可能是变速直线运动（如匀加速直线运动），其轨迹为直线，故A错误； B．曲线运动中物体的运动轨迹为曲线，位移大小始终小于路程，故B正确； C．平抛运动中合力为重力（恒力），但轨迹为曲线，故C错误； D．曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一直线上，否则物体将做直线运动，故D错误。 故选 B。 3．（24-25高一下·河南·期末）如图所示，足球从水平地面上位置被踢出后落在位置，在空中达到的最高点为。足球运动过程受到的空气阻力与其速度大小成正比，则足球（　　） A．在点加速度为零 B．在点的速度方向水平向右 C．做匀变速曲线运动 D．受到的合力始终竖直向下 【答案】B 【详解】A．在点受水平向后的阻力和竖直向下的重力作用，则合力不为零，加速度不为零，选项A错误； B．点为最高点，则在点的速度方向水平向右，选项B正确； C．因足球受阻力大小方向不断变化，可知足球受合力不断变化，加速度不断变化，足球的运动不是匀变速曲线运动，选项C错误； D．因足球受与速度方向相反的阻力作用，所以受到的合力不是始终竖直向下，选项D错误。 故选B。 4．（24-25高一下·云南昭通·期末）一物体在光滑水平面上运动，运动到P点时，对其施加水平恒力F，物体在P点的速度v和恒力F的方向如图所示。物块在P点以后的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】施加恒力F时，F与v不在一条直线上，物体将做匀变速曲线运动。物体的运动轨迹应处于F和v之间，且偏向恒力F的方向。 故选A。 5．（24-25高一下·河北保定·期末）某实验小组用如图所示的简易装置来研究曲线运动轨迹。将小球从桌边水平向右抛出，小球运动的过程中，有水平向右的恒定风力作用在小球上，则小球的运动轨迹可能是下图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，小球受竖直向下的重力和水平向右的风力，则小球受到的合力斜向右下，根据合力指向轨迹的凹侧可知，C选项轨迹正确。 故选C。 6．（24-25高一下·福建厦门·期末）正手击高远球是羽毛球后场击球的基础动作，某羽毛球被击出后在空中从A点飞行到B点的运动轨迹如图所示，则球在轨迹上C点的加速度可能是图中的（　　） A．a1 B．a2 C．a3 D．a4 【答案】D 【详解】做曲线运动的物体，所受的合力方向指向轨迹的凹侧，即加速度方向指向轨迹的凹侧，可知球在轨迹上C点的加速度可能是图中的a4。 故选D。 7．（24-25高一下·安徽·期中）近年来，中国在高超音速滑翔飞行器（HypersonisGlideVehicle，HGV）技术领域取得突破性进展。某型HGV采用“助推-滑翔”弹道技术，由运载火箭发射至大气层边缘后，用类似打水漂的方式以超过5马赫的速度进行无动力滑翔飞行，具有射程远、突防能力强、轨迹多变等特点，可应用于航天返回、快速全球打击等任务，展现了我国在先进飞行器领域的科技实力，其弹道轨迹如图所示。下列说法错误的是（　　） A．导弹的速度方向沿弹道轨迹的切线方向 B．导弹在a点所受合力的方向指向地球 C．导弹在b点所受合力的方向沿轨迹切线方向 D．导弹在a点附近一小段轨迹可视为匀变速曲线运动 【答案】C 【详解】A．导弹做曲线运动，导弹速度方向一定沿着轨迹切线方向，A正确，不符合题意； B．导弹在a点附近处于大气层外，没有空气阻力，a点附近导弹只受重力，所以导弹在a点所受合力的方向指向地球，B正确，不符合题意； C．导弹在b点受到的合力方向不可能沿轨迹切线方向，而应指向曲线凹侧，导弹在b点所受合力的方向背向地球，C错误，符合题意； D．导弹在a点附近一小段只受重力作用，加速度等于重力加速度，加速度的大小和方向都不变，轨迹可视为匀变速曲线运动，D正确，不符合题意。 故选C。 8．（23-24高一下·陕西西安·期末）如图所示，曲线表示足球（视为质点）在空中飞行的轨迹，其中一条虚线是轨迹的切线。下列表示足球在飞行过程中所受重力和空气阻力的示意图，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】重力方向竖直向下，阻力方向与速度方向相反，速度方向为轨迹的切线方向。 故选C。 9．（24-25高一下·山西运城·期末）一个物体在光滑水平面上运动，当物体运动到点时，受到向前偏左（沿着物体运动方向观测，下同）的合力作用，如图所示。到达点时，这个合力的方向突然变得与前进方向相同。到达点时，合力的方向又突然改为向前偏右，物体最终到达点。则物体由点至点的运动轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物体在O点受到向前偏左的合力F作用，则物体的加速度向前偏左，速度方向也向偏左方向改变，运动轨迹也偏左；物体在M点受到合力方向与运动方向相同，物体做直线运动；物体在N点受到向前偏右的合力作用，物体加速度向前偏右，速度方向向偏右方向改变，运动轨迹开始逐渐偏右，综上A符合题意。 故选A。 10．（24-25高一下·河南新乡·期末）某汽车爱好者在拱形桥上进行车技挑战。若车辆正在加速上坡，则下列图中汽车所受合力F可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】物体做曲线运动时，合力及加速度指向运动轨迹凹的一侧，又物体做加速曲线运动，则合力与速度的夹角为锐角。 故选B。 11．（24-25高一下·山西吕梁·期末）某高一学习小组在空旷泥土地带，通过飞镖的运动来体会曲线运动的速度方向和轨迹曲线的关系，飞镖运动简化图如图所示。忽略空气阻力作用，下列关于飞镖的运动说法正确的是（　　） A．出手后飞镖的加速度是变化的 B．飞镖运动到最高点时速度为零 C．飞镖在不同的时间内速度变化量方向不同 D．飞镖落地插入泥土后的指向可表示落地瞬时的速度方向 【答案】D 【详解】A．忽略空气阻力，飞镖出手后只受重力，由牛顿第二定律得加速度为重力加速度，加速度不变，A错误； B．飞镖飞到最高点时竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，故最高点时速度不为零，B错误； C．飞镖出手后只受重力，加速度方向恒定，在不同时间内速度变化量的方向与加速度方向相同，故C错误； D．飞镖落地插入泥土后的指向就是它落地瞬时的速度方向，D正确。 故选D。 12．（23-24高一下·甘肃酒泉·期末）如图甲所示，在某次抢险救灾过程中，直升机接近目的地时水平向右匀速飞行，消防员沿竖直绳加速滑下。关于该消防员，下列说法正确的是（　　） A．所受合力可能为图乙中的 B．所受合力可能为图乙中的 C．运动轨迹可能为图乙中的① D．运动轨迹可能为图乙中的② 【答案】D 【详解】AB．水平方向向右匀速，竖直方向向下加速，即加速度向下，由牛顿第二定律可知，其所受的合力方向向下，不可能为和，故AB错误； CD．有上述分析可知，所受合外力向下，其合外力和初速度方向不在同一条直线上，所以其做曲线运动，曲线运动其合力指向轨迹的凹侧，所以轨迹可能为②，故C错误，D正确。 故选D。 13．（23-24高一下·云南大理·期末）直升飞机在高空飞行过程中，遇到气流紧急向上拉升。若拉升的某段时间内飞机水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，则该段时间内，飞机运动的轨迹（图中虚线为竖直线）可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】飞机水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加速直线运动，则合力方向竖直向上，因合力方向指向轨迹的凹向，可知运动轨迹可能为D。 故选D。 地 城 考点02 运动的合成与分解 一、单选题 1．（24-25高一下·广东云浮·期末）如图甲所示，无人机送餐服务已经在试行。通过机载传感器能描绘出无人机运动的图像，图乙是无人机在水平方向上的图像，图丙是无人机在竖直方向上的图像。则无人机的运动轨迹近似为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由x-t图像可知无人机在x方向做匀速直线运动；根据竖直方向的v-t图像可知，无人机在y方向向上先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动；则加速度先向上后向下，即合外力先向上后向下，因合力方向指向轨迹的凹侧，可知无人机的运动轨迹近似图像为C。 故选C。 2．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点O，现用一支铅笔贴着细线的顶端水平向右匀速移动，运动过程中悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直。在铅笔未碰到橡皮前，关于橡皮的运动下列说法正确的是（　　） A．橡皮做匀加速直线运动 B．橡皮做匀速直线运动 C．橡皮做匀变速曲线运动 D．橡皮做速率不变的曲线运动 【答案】B 【详解】运动过程中悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直，可知橡皮一直处于铅笔正下方，则橡皮水平方向做匀速直线运动，由于细线总长度保持不变，橡皮竖直方向的位移大小总是等于水平方向的位移大小，即橡皮竖直方向的分速度总是等于水平方向的分速度，则竖直方向也是做匀速直线运动，故橡皮的合运动为匀速直线运动。 故选B。 3．（24-25高一下·河南·期末）超市倾斜自动传送带用于运送货物，传送带与水平面的夹角为，运行时保持恒定速度大小为。当货物与传送带相对静止一起向上运动时，货物竖直方向的分速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将速度按照水平和竖直方向分解，如图所示 可得竖直方向分量，故选B。 4．（24-25高一上·河南洛阳·期末）一质点在直角坐标系所在平面内由点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化如图所示。则（　　） A．末质点速度的大小为 B．前质点做匀变速直线运动，加速度大小为 C．内质点做匀变速曲线运动，加速度大小为 D．内质点的位移大小为 【答案】D 【详解】A．末质点x轴方向和y轴方向的速度分别为3m/s、4m/s，根据矢量的合成可知 故A错误； B．初始质点y轴方向有速度，x轴方向有加速度，二者不共线，则质点做曲线运动，加速度为 故B错误； C．内质点x轴和y轴方向的加速度分别为 合加速度为 与x轴方向的夹角为 3s末，速度与x轴方向夹角为 可知内质点做匀变速直线运动，加速度大小为，故C错误； D．末质点的速度为5m/s，加速度为，做匀变速直线运动，则3s~4s的位移为 m 故D正确； 故选D。 5．（24-25高一上·江西抚州·期末）如图所示，一质量为的小球在光滑水平桌面上，受一水平恒力的作用，先后经过、两点，速度方向偏转。已知经过点时的速度大小为、方向与连线夹角为，连线长度为。对小球从到的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．沿点速度方向的平均速度大小为 B．所用的时间为 C．小球在点的速度为 D．恒力大小为 【答案】C 【详解】ABC．将水平恒力F分解为沿点速度方向分力和垂直点速度方向分力，从a到b，沿点速度方向速度减为零，根据匀变速规律可得沿点速度方向的平均速度大小为 沿点速度方向，根据匀变速规律可得 解得所用的时间为 垂直点速度方向，根据匀变速规律可得 解得小球在点的速度为 故AB错误，C正确； D．沿点速度方向，根据牛顿第二定律可得 垂直点速度方向，根据牛顿第二定律可得 则小球受到的恒力大小为 故D错误。 故选C。 6．（24-25高一下·四川眉山·期末）图（a）为记载于《天工开物》的风扇车，它是用来去除水稻等农作物子实中杂质的木制传统农具。风扇车的工作原理可简化为图（b）模型：质量为m1的杂质与质量为m2的子实仅在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置P静止释放，若m1小于m2，杂质与子实受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　） A．杂质与子实在空中做曲线运动 B．杂质与子实在空中运动的时间相等 C．杂质与子实落地时速度相同 D．杂质落地点与P点的水平距离小于子实落地点与P点的水平距离 【答案】B 【详解】A．杂质与子实受竖直向的重力和水平向左的恒定的风力作用，则合力也为恒力，方向斜向左下方，因为均从静止开始运动，可知杂质和子实在空中均做直线运动，故A错误； B．因竖直方向加速度都相同，竖直高度相同，可知落到地面的时间相同，即杂质与子实在空中运动的时间相等，故B正确； C．杂质质量较小，根据 可知，杂质水平加速度较大，则根据 可知，杂质落地时水平速度较大，因落地时竖直速度相等，可知杂质落地时速度较大，故C错误； D．杂质水平加速度较大，根据 可知，杂质落地点与P点的水平距离大于子实落地点与P点的水平距离，故D错误。 故选B。 二、多选题 7．（23-24高一下·湖南怀化·期末）在研究曲线运动中，一同学手拿铅笔在桌面的白纸上朝一个方向划线。同时另一位同学水平向右加速抽动了白纸，如图所示。白纸上的划痕图样可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．如果一同学在桌面的白纸上朝一个方向匀速划线，根据题意可知笔尖相对白纸参与水平向左的匀加速运动和水平向外的匀速运动，合力方向向左，所以轨迹向左弯曲，B正确，A错误； CD．如果一同学在桌面的白纸上朝一个方向加速划线，根据题意可知笔尖相对白纸参与水平向左的匀加速运动和水平向外的匀加速运动，当合力方向与和速度方向一致时，轨迹为直线，C正确，D错误。 故选BC。 8．（24-25高一上·江西上饶·期末）如图所示，某次无人机的灯光秀表演中，一架无人机突然停止工作。在重力作用下竖直下落，下落的中途刮起水平方向的大风，已知水平风力恒定，则下列说法中正确的是（　　） A．无人机的落地时间不受该风力影响 B．无人机的落地时间会因为该风力变长 C．刮风后无人机的轨迹是曲线 D．刮风后无人机的轨迹是直线 【答案】AC 【详解】AB．根据运动独立性可知，无人机的落地时间只有竖直方向的运动决定，与水平方向的运动无关，则无人机的落地时间不受该风力影响，故A正确，B错误； CD．在重力作用下竖直下落，下落的中途刮起水平方向的大风，已知水平风力恒定，可知刚产生风力时，无人机的速度竖直向下，产生风力后，无人机受到重力和风力的合力斜向下，与速度不在同一直线上，所以刮风后无人机的轨迹是曲线，故C正确，D错误。 故选AC。 9．（24-25高一下·甘肃临夏·期末）如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为120kg的货物在x方向的位移一时间图像和y方向的速度一时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．货物在x方向的分速度的大小为3m/s B．t＝2s时，货物的合速度的大小为7m/s C．前2s时间内，货物在y方向的分位移的大小为4m D．货物所受的合力大小为230N 【答案】AC 【详解】A．根据位移一时间图像，可知斜率代表水平方向的速度，即水平速度为，故A正确； B．t＝2s时，货物的水平速度为，竖直速度为，故货物的合速度的大小为，故B错误； C．根据速度一时间关系图像，可知斜率代表竖直方向的加速度，即 前2s时间内，根据运动学公式，货物在y方向的分位移的大小为，故C正确； D．货物的加速度也就是竖直方向的加速度，所以货物所受的合力大小为 解得，故D错误。 故选AC。 10．（24-25高一下·广东深圳·期末）如图所示的空间直角坐标系中，面为水平面，竖直向上为轴正方向，水平面与面之间的区域为横风区。在面上有一点，物体以某一初速度从点沿平行轴正方向抛出，一段时间后进入横风区，受到沿轴正向的恒定风力，最后落到平面上。物体运动轨迹在两个坐标平面的投影，可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】CD．无论是在横风区内还是横风区外，小球在zOx面上的投影均做平抛运动，则轨迹为抛物线，则选项C正确，D错误； AB．在进入横风区之前小球做平抛运动，则在xOy平面内的投影为一段直线；进入横风区后沿y方向在风力作用下做匀加速运动，在x方向做匀速直线运动，则轨迹为抛物线，则选项A正确，B错误。 故选AC。 11．（24-25高一下·安徽·期末）在某次救援中，救援队使用摩托艇转移被困人员。在某段时间内，摩托艇在直角坐标系xOy中的两个分运动规律分别为，（其中t的单位是s，x、y的单位是m）。下列说法正确的是（    ） A．摩托艇在x方向的分运动是匀减速直线运动 B．摩托艇在x方向加速度大小与摩托艇在y方向加速度大小之比为 C．摩托艇在x方向速度大小与摩托艇在y方向速度大小之比为 D．摩托艇的运动是匀变速曲线运动 【答案】BD 【详解】A．根据，可知在x方向加速度与初速度均为负值，故在x方向分运动为匀加速直线运动，故A错误； B．根据位移时间公式有 根据题意有， 对比可知x方向加速度，初速度为 y方向加速度，初速度为 可知摩托艇在x方向加速度大小与摩托艇在y方向加速度大小之比为 摩托艇在x方向初速度大小与摩托艇在y方向初速度大小之比为，故B正确，C错误； D．由BC选项可知，合加速度与速度不共线，加速度恒定，故为匀变速曲线运动，故D正确。 故选BD。 三、解答题 12．（24-25高一上·辽宁·期末）人工智能AI技术的不断创新发展，使人们的生活更加丰富多彩。我国多地出现无人机灯光秀，成千上万架无人机通过与地面RTK（实时差分）基站实时通信，保证每一架无人机都有其特定的轨迹，共同完成巨幅图案及动画表演。现将一架无人机的运动简化成竖直面内的曲线运动，以水平向右为x轴正方向，以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，如图甲所示，以该时刻为计时起点，水平方向无人机的关系图像如图乙所示，竖直方向无人机的关系图像如图丙所示。已知，。求： (1)无人机飞行过程中的最大速度的大小与方向。 (2)从计时开始经过6s无人机飞行的位移的大小与方向。 【答案】(1)大小为，方向与水平方向的夹角为53°斜向右上方 (2)大小为，方向与水平方向的夹角为45°斜向右上方 【详解】（1）根据图乙可知无人机水平分速度为 最大速度为 设最大速度与水平方向的夹角为，则 解得 即最大速度的大小为，方向与水平方向的夹角为53°斜向右上方。 （2）从计时开始的6s内，根据图乙可知水平位移为 根据图丙可知竖直位移 则无人机实际位移的大小为 设该位移与水平方向的夹角为，则 解得 即位移的大小为，方向与水平方向的夹角为45°斜向右上方。 13．（24-25高一下·江苏盐城·期末）如图所示，质量为m的质点在xOy平面内，从坐标原点O以某一初速度运动，受到大小不变、方向沿-y轴方向的合力，其大小恒为F。质点的速度先减小后增大，质点运动的最小速度为v，当速度大小为2v时质点恰好通过x轴上的A处。求质点： (1)运动轨迹的示意图（请用笔在图中描出）； (2)从O点运动到最小速度时所经历的时间t； (3)速度由v增加到2v的过程发生位移的大小s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据斜抛运动的对称性，示意图如下图 （2）由运动的对称性可知初速度 根据速度的分解有 根据牛顿第二定律有 则 解得 （3）根据运动的合成分解得：， 解得， 位移为 解得 14．（24-25高一下·广东广州·期末）一倾角为37°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立xOy直角坐标系，其中Ox轴沿平行于底边的水平方向，Oy轴沿斜面向上的方向，如图所示。从零时刻开始，一可视为质点的物块从O点以沿y轴正方向12m/s的速度被抛出，抛出的同时对物块施加沿x轴正方向大小为16N的水平恒力F，已知物块的质量为2kg，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，不计空气阻力。求： (1)前2s内物块的位移； (2)物块再次回到x轴时的速度大小。 【答案】(1)，方向与x轴正方向成37° (2) 【详解】（1）沿y方向受力分析可得 前2s内y方向位移为 在x方向上 前2s内x方向位移为 所以运动的位移，方向与x轴正方向成37°角。 （2）物块再次回到x轴时，有 可得 此时y方向速度为 x方向速度为 此时速度大小为 15．（24-25高一下·四川达州·期末）如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0=10m/s向左抛出一个质量m=4kg的小球（可视为质点），小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，大小F=40N，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度g取10m/s2，在此过程中，求： (1)小球离A、B所在直线距离最远时所用时间t1； (2)A、B两点间的距离hAB及小球的最小速度vmin。 【答案】(1)t1=1s (2)hAB=20m， 【详解】（1）小球在水平方向先做减速后反向加速，当水平方向速度减为0时，小球离A、B所在直线的距离最远，水平方向的加速度 解得 所用时间 （2）根据分析小球从A点运动到B点所用时间为 小球竖直方向做自由落体 对小球受力分析，小球受重力和水平方向的风力，则 且合力方向与水平方向的夹角为45°，将初速度沿垂直于合力方向分解为v1和平行于合力方向分解为v2，解得 所以当平行于合力方向的速度v2减为0时，速度最小 地 城 考点03 小船渡河问题 一、单选题 1．（24-25高一下·广东揭阳·期末）如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。船在静水中的速度大小为4m/s，河流宽度为80m，水流速度大小为5m/s。下列说法正确的是（　　） A．本次渡河的合速度大小为3m/s B．本次渡河的时间为20s C．本次渡河的位移大小为80m D．B点位于A点河对岸下游60m 【答案】B 【详解】A．由题意，可得小船合速度大小为，故A错误； B．船头始终垂直于河岸，渡河时间为，故B正确； D．B点位置位于A点河对岸下游处，故D错误； C．小船到达A点对岸下游，位移大小为，故C错误； 故选B。 2．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，某人欲乘坐快艇横跨一条河流，已知河水流速为v=2m/s，河中央有一圆形流涡，出发点与流涡的两条切线与河岸的夹角分别为53°、37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8。若船头指向始终垂直河岸，则以下列船速v0行驶会掉入流涡的是（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】B 【详解】合速度方向与河岸夹角为53°时，则有 可得 同理当合速度方向与河岸夹角为37°时，可得 故当船速在1.5m/s~2.67m/s范围内可能会掉入游涡。 故选B。 3．（24-25高一下·山西吕梁·期末）在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河流两岸平行且宽度为，某段时间河水流速恒为，救援艇在静水中的速率恒定，救援艇以最短位移渡河时，发生的位移大小为100m，，，下列说法正确的是（　　） A．救援艇在静水中的速率 B．救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为 C．救援艇最短渡河时间为15s D．救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的60m处 【答案】A 【详解】A．当以最短位移渡河时，位移为，河宽，说明合速度方向与下游河岸夹角θ满足 故 此时船速 代入， 得 故A正确； B．由上述分析，船头与上游夹角为，而非，故B错误。 C．最短渡河时间发生在船头垂直河岸时，时间 而非15s，故C错误； D．船头垂直河岸时，渡河时间，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的位移 而非60m，D错误。 故选A。 4．（24-25高一上·江苏常州·期末）如图所示，某人准备游泳过河去正对岸，他在静水中游速为0.6m/s，河水流速为0.3m/s，则他的头朝向位置正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】该人准备游泳过河去正对岸，则合速度方向垂直正对岸，根据速度的分解有解得，故选C。 5．（24-25高一下·广西南宁·期末）如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点。两船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点。经过一段时间乙船恰好到达P点。如果两船的划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断错误的是（　　） A．甲船一定不能到达对岸P点 B．两船渡河时间一定相等 C．两船一定相遇在NP连线上 D．渡河过程中两船不会相遇 【答案】D 【详解】A．由乙船能到达正对岸的P点，可知水流方向自左向右，则甲船的合速度方向偏向P 点的下游，甲船一定不能到达对岸P点，故A正确，不满足题意要求； B．由于两船垂直河岸的分速度相等，所以两船渡河时间一定相等，故B正确，不满足题意要求； CD．两船垂直河岸方向的分速度相等，则当甲船运动到NP连线的某点时，乙船也恰好沿NP到达该点，所以两船一定相遇在NP连线上，故C正确，不满足题意要求；D错误，满足题意要求。 故选D。 6．（23-24高一下·四川眉山·期末）2024年4月，我国广东韶关、清远、广州等地出现局部特大暴雨天气，多地遭受洪涝灾害，广州成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船从距对岸最近距离为d的A点出发，经过一段时间到达对岸。已知水速恒为，船在静水中的速度恒为。下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间为 B．船渡河的运动是曲线运动 C．若，船渡河的最小位移可能为d D．若，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为 【答案】A 【详解】A．当船头与河岸垂直时，船渡河时间最短，则船渡河的最短时间为 故A正确； B．根据运动的合成可知，水流速度和船速都是匀速运动，故船渡河的运动仍是直线运动，故B错误； C．若，根据运动的合成可知，船不能到达正对岸，设船头与河岸上游的夹角为，则 所以船渡河的最小位移为 故C错误； D．若，船能到达正对岸，则船渡河的位移最短为d，由运动学公式可得，船渡河的时间为 故D错误。 故选A。 7．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图甲，某河宽为200m，小船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s.假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是（    ） A．若想以最短时间过河，小船过河位移大小为150m B．若想以最小位移过河，小船过河时间为40s C．若大暴雨导致水流速度增大到5m/s，小船过河的最小位移为150m D．如图乙，若出发点m以下均为危险区，小船过河的最短时间为s 【答案】D 【详解】ABC．河宽200m，小船无论如何过河，小船过河的位移不可能小于200m，若以最小位移过河，此时满足， 解得s 故ABC错误； D．图乙中，设小船与岸成角，则有， 解得，s 故D正确； 故选D。 8．（24-25高一上·辽宁辽阳·期末）假日期间，小王去海边游玩。在小王乘坐的小船渡过某段紧挨平直海岸、宽度为300m的水域的过程中，小船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，海水沿海岸方向的流速与船到海岸的距离的关系如图乙所示，则关于小船渡过这段水域的运动，下列说法正确的是（　　） A．最短时间为100s B．最小位移大于300m C．最大速度为3.5m/s D．运动轨迹为直线 【答案】B 【详解】A．垂直河岸渡河时时间最短，则 故A错误； B．由于水流速度不断变化，当水流速度大于船在静水中的速度时，船将不能垂直河岸渡河，所以最小位移大于河宽，即最小位移大于300m，故B正确； C．由图可知，最大速度为 故C错误； D．船在沿河岸方向做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两分运动的合运动为曲线运动，故D错误。 故选B。 9．（24-25高一下·河南南阳·期末）2025年5月，河南省防汛抗旱指挥部组织开展“应急使命-2025”河南防汛应急综合演练。如图所示，在某次救援中，某河道水流速度大小恒为v=10m/s，河岸上A处的下游C处有个半径r=10m的圆形漩涡，漩涡与河岸相切于B点，A、B两点间的距离为m。某解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的最小速度为（    ） A．5m/s B．m/s C．10m/s D．10m/s 【答案】B 【详解】冲锋舟速度最小且避开漩涡沿直线运动到对岸时，合速度方向恰好与漩涡相切，如图所示 由于水流速度不变，合速度与漩涡相切，冲锋舟相对河岸速度为水流速度末端矢量到合速度上任一点的连线。可知当冲锋舟相对河岸与合速度垂直时速度最小，即 解得冲锋舟在静水中的最小速度m/s 故选B。 二、多选题 10．（24-25高一下·福建三明·期末）如图、小船船头垂直河岸从M点渡河，N点位于M点的正对岸，河水流速恒为。船在静水中的速度为，则小船（　　） A．将到达对岸N点 B．将到达对岸N点下游某处 C．渡河的实际速度为 D．渡河的实际速度为 【答案】BC 【详解】AB．小船船头垂直河岸，则合速度方向指向对岸的下游，则小船将到达对岸N点下游某处，选项A错误，B正确； CD．渡河的实际速度为，选项C正确，D错误。 故选BC。 地 城 考点04 关联速度模型 一、单选题 1．（24-25高一下·湖南永州·期末）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率匀速向右运动，当绳与轨道成37°角时，物体A的速度大小与物体B的速度大小之比为（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将B的速度分解，如图所示    则有 解得 故选D。 2．（24-25高一上·山西·期末）如图所示，倾角的斜劈的劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一球放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦．若球落地前瞬间，斜劈的速度大小为v，则此时球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意可知，球沿直线下落，斜劈水平向右运动，将二者的实际速度分别沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，如图所示，对球有， 其中 联立解得 故选D。 3．（24-25高一上·河北邯郸·期末）如图所示，竖直圆盘上固定有一个小圆柱，小圆柱半径相对于圆盘半径可以忽略，小圆柱通过水平光滑卡槽与T形支架连接，T形支架下面固定一物块。当T型支架及物块在竖直方向运动至图示位置时，物块的速度大小为v，则此时小圆柱的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对小圆柱进行分析可知小圆柱的速度沿切线方向，与竖直方向夹角为，小圆柱速度在竖直方向的分速度与物体速度相同为，即小圆柱的速度为 故选C。 4．（24-25高一下·四川绵阳·期末）如图所示，为了将横放在水平地面的长钢管直立起来，工人控制起重机，使横梁上的电机水平移动，电机同时以速度匀速收短牵引绳，牵引绳始终保持竖直且与钢管在同一竖直面内，使钢管绕定点转动。下列说法正确的是（　　） A．长钢管在转动过程中角速度大小不变 B．长钢管在转动过程中线速度大小不变 C．当长钢管与地面夹角为时，电机水平移动速度为 D．当长钢管与地面夹角为时，电机水平移动速度为 【答案】D 【详解】钢管顶端的做圆周运动，速度方向与杆垂直，如图 电机水平移动速度为 钢管顶端的速度为 钢管的角速度 当钢管绕O点转动时，逐渐增大，变小，因此钢管的线速度、角速度均增大。 故选D。 5．（24-25高一下·辽宁大连·期末）人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。如图，两长度相等的绳子一端系在同一石墩上，两人分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v向两侧匀速运动的一段过程中，石墩向上运动的速度大小（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增后减 D．保持不变 【答案】A 【详解】设石墩向上运动的速度，绳子与水平方向的夹角为，手和石墩沿绳子方向的分速度相等，则有 可得 保持手在同一水平面以相同速率v向两侧匀速运动的一段过程中，由于逐渐减小，逐渐减小，则石墩向上运动的速度一直增大。 故选A。 6．（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）如图，直杆OA的O端抵在墙角，A端始终靠在物块右侧的光滑竖直侧壁上，可以沿着侧壁滑动。用外力使物块向左运动时，直杆上的A点会在竖直面内运动，其轨迹为圆，圆心在O点。若当直杆与水平方向夹角为时A点的速度大小为v，则该时刻物块的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如下图，将A点的速度分解： 根据运动的合成与分解可知，接触点A的实际运动、即合运动为在A点垂直于杆的方向的运动，该运动由水平向左的分运动和竖直向下的分速度组成，所以该时刻物块的速度大小为v1=v sinθ 故选C。 7．（24-25高一下·陕西商洛·期末）直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙和图丙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视为质点。在某次关门的过程中，当轻杆与右侧玻璃门的夹角为时，滑轮A的速度大小为，如图丁所示，则滑轮B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分别将滑轮A、B的速度沿轻杆和垂直轻杆方向分解，二者沿轻杆方向的分速度相等，则 所以 故选A。 8．（24-25高一下·陕西渭南·期末）如图甲是家用的人字梯，结构简图如图乙所示，该人字梯由两个完全相同的梯子AM、AN通过顶端的铰链（大小不计）连接而成。某次使用完人字梯后需要将其收拢起来，让梯子的底端M、N两点均以恒定的速率v贴着地面向中间滑动，某时刻梯子AM、AN和竖直方向的夹角均为30°，则此时梯子顶部铰链的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将M、A两点的速度分解，如图 根据沿杆方向速度大小处处相等，则有 解得 故选C。 9．（24-25高一下·四川眉山·期末）如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示 合速度 沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即 所以 故选B。 10．（22-23高一下·广西柳州·期中）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高为h，当时，被救人员向B点运动的速率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设杆与水平面CD的夹角为，由几何关系可知 即 将杆上N点的速度分解成沿杆的分速度和垂直杆转动的速度 ，由矢量三角形可知 而沿着同一根杆，各点的速度相同，故被救人员向B点运动的速率为。 故选C。 11．（24-25高一下·青海西宁·期末）如图所示，竖直墙壁上端固定一水平光滑长杆，在长杆正下方一定距离位置，用插在墙壁的一根水平轻杆固定轻质光滑定滑轮C（与长杆在同一竖直平面内），跨过定滑轮的轻绳分别连接物块a和小球b，已知物块a穿在长杆上，小球b竖直悬挂，轻绳伸直，某时刻从A点由静止释放物块a，当a运动至段轻绳与水平长杆间夹角为时，小球b的速度大小为v，则此时物块a的速度大小为（   ） A．v B． C． D． 【答案】D 【详解】设物块a的速度大小，将a的速度分解到沿着方向方向和垂直于方向 如图所示 小球b的速度大小 解得 故选D。 12．（24-25高一下·江西景德镇·期末）如图所示，套在竖直细杆上的轻环由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物相连，施加外力让沿杆以速度匀速上升，从图中位置上升至与定滑轮的连线处于水平的位置，已知与竖直杆成角，则（    ） A．刚开始时的速度大小为 B．A匀速上升时，重物B也匀速下降 C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于的重力 D．运动到位置时，的速度大小不为0 【答案】C 【详解】AD．A在运动过程中，A的速度沿着细杆竖直向上，可以将A的速度可以分解为沿着绳子的速度和垂直于绳子的速度，如图所示 根据关联速度之间的关系可知，B任意时刻的速度大小均应等于A沿绳方向分速度的大小，由此可知刚开始时B的速度为 当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时则有，所以，故AD错误； BC．A匀速上升时，根据 当A上升时，夹角增大，减小，减小，因此B做减速运动，由牛顿第二定律，可知，绳对B的拉力大于B的重力，故B错误，C正确。 故选C。 13．（25-26高一上·浙江杭州·期末）2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，舞者巧借威亚展现别样东方美，寓意鱼跃龙门好运连连。如图所示，图甲为吊威亚表演者的照片，图乙为其简化示意图，工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，表演者B在空中升起，则在此过程中（　　） A．工作人员A对地面的压力大小等于其重力大小 B．工作人员A受到地面的摩擦力水平向右 C．表演者B处于超重状态 D．经过图示位置时，A与B的速度大小之比为 【答案】C 【详解】AB．A匀速运动，根据平衡条件可得竖直方向上 故支持力小于重力，根据牛顿第三定律可知工作人员A对地面的压力大小小于其重力大小，水平方向上 则工作人员A受到地面的摩擦力水平向左，故AB错误； D．根据沿绳方向速度大小相等可知 当时，A与B的速度大小之比为，故D错误； C．工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，角变小，则变大，即B向上做加速运动，加速度向上，处于超重状态，故AB错误，C正确。 故选C。 二、多选题 14．（23-24高一上·山东德州·期末）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳跨过光滑定滑轮在另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d，重力加速度为g。现将小环在与定滑轮顶部等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（　　） A．小环释放后的极短时间内轻绳中的张力一定等于mg B．小环到达B处时，重物上升的高度为（﹣1）d C．小环到达B处时，小环的速度与重物速度大小之比为 D．小环到达B处时，小环的速度与重物速度大小之比为 【答案】BC 【详解】A．小环释放后的极短时间内，其下落的速度v增大，绳与竖直杆间的夹角θ减小，故小环沿绳方向的速度 v1＝vcosθ 增大，即重物上升的速度增大，由此可知，小环释放后的极短时间内重物具有向上的加速度，绳中张力一定大于2mg，故A错误； B．小环到达B处时，绳与竖直杆间的夹角为45°，重物上升的高度 故B正确； CD．设小环在B处时的速度大小为v，其沿绳方向的分速度大小为 v1＝vcos45°＝v 由于小环沿绳方向的速度大小与重物上升的速度大小相等，所以小环在B处的速度大小与重物上升的速度大小的比值等于，故C正确，D错误。 故选BC。 15．（24-25高一上·贵州黔东南·期末）运动员通过在腰部拴轻绳沿斜面下滑来练习腰部力量的运动可简化模型如图所示，运动员和重物通过跨过天花板两个定滑轮的轻质细绳连接，运动员从固定斜面上的A点以速度沿斜面匀速运动到B点，在A点时细绳与斜面垂直，运动到B点时，细绳与斜面的夹角为，已知，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．运动员从A点运动到B点的过程中重物处于失重状态 B．运动员从A点运动到B点的过程中重物做加速运动 C．运动员在A点时，重物的速度大小为 D．运动员运动到B点时，重物的速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．运动员从A点运动到B点的过程中，设细绳与斜面的夹角为，将人的速度分解为沿绳子分速度和垂直绳子分速度，则重物的速度为 由于逐渐减小，所以重物的速度逐渐增大，重物做加速运动，加速度方向向上，处于超重状态，故A错误，B正确； CD．根据 运动员在A点时，，此时重物的速度大小为0；运动员运动到B点时，，此时重物的速度大小为 故C错误，D正确。 故选BD。 16．（24-25高一下·河南信阳·期末）如图所示，在一次野外救援中，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为vA、vB，则（　　） A． B． C．绳子对物体B的拉力逐渐增大 D．重物B的速度逐渐增大。 【答案】BD 【详解】AB．将汽车的速度沿着绳子和垂直于绳子正交分解，设绳子与水平方向的夹角为θ。则 解得，A错误，B正确； D．根据 随着汽车做匀速运动，θ减小，cosθ增大，重物B的速度vB增大，D正确； C．因为重物B加速上升，所以绳子对物体B的拉力 随着汽车做匀速运动，θ减小，当时，，所以，绳子对物体B的拉力F减小，C错误。 故选BD。 三、解答题 17．（24-25高一下·浙江宁波·期末）工人用如图所示的定滑轮装置运送铁箱。工人水平向左运动，通过定滑轮将静止在地面上的铁箱拉起。从时刻开始，保持铁箱以的加速度竖直向上加速提升，工人拉绳方向与水平方向角度记为。空气阻力、滑轮摩擦，细绳质量均不计，工人可视为质点，求工人在提升铁箱过程中（，，）： (1)绳子对铁箱的拉力大小； (2)若时，手拉绳方向与水平方向，求此时工人的速度大小； (3)若定滑轮足够高，时工人手滑，完全松开拉绳，求物块在空中运动的总时间。 【答案】(1)300N (2) (3) 【详解】（1）对物体受力分析，做匀加速运动时有 可得 （2）2s末物体的速度为 人运动速度沿绳方向分量与物体相同， 解得 （3）时刻，物体上升的高度 松手后，物体做竖直上抛， 解得时间，或（舍去） 故空中的总时间为 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 曲线运动 运动的合成与分解 4大高频考点概览 考点01 曲线运动的条件及轨迹分析 考点02 运动的合成与分解 考点03 小船渡河问题 考点04 关联速度模型 地 城 考点01 曲线运动的条件及轨迹分析 一、单选题 1．（24-25高一下·重庆长寿·期末）关于曲线运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．物体做曲线运动，合力一定是变力 B．曲线运动一定是变速运动 C．曲线运动不可能是匀变速运动 D．做曲线运动的物体速率一定发生改变 2．（24-25高一下·河南郑州·期末）自然界中的曲线运动很常见。下列有关曲线运动的说法正确的是（　　） A．速度发生变化的运动，一定是曲线运动 B．做曲线运动的物体的位移一定小于路程 C．做曲线运动的物体受到的合力一定是变力 D．做曲线运动的物体所受合力方向与速度方向有时可以在同一直线上 3．（24-25高一下·河南·期末）如图所示，足球从水平地面上位置被踢出后落在位置，在空中达到的最高点为。足球运动过程受到的空气阻力与其速度大小成正比，则足球（　　） A．在点加速度为零 B．在点的速度方向水平向右 C．做匀变速曲线运动 D．受到的合力始终竖直向下 4．（24-25高一下·云南昭通·期末）一物体在光滑水平面上运动，运动到P点时，对其施加水平恒力F，物体在P点的速度v和恒力F的方向如图所示。物块在P点以后的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·河北保定·期末）某实验小组用如图所示的简易装置来研究曲线运动轨迹。将小球从桌边水平向右抛出，小球运动的过程中，有水平向右的恒定风力作用在小球上，则小球的运动轨迹可能是下图中的（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·福建厦门·期末）正手击高远球是羽毛球后场击球的基础动作，某羽毛球被击出后在空中从A点飞行到B点的运动轨迹如图所示，则球在轨迹上C点的加速度可能是图中的（　　） A．a1 B．a2 C．a3 D．a4 7．（24-25高一下·安徽·期中）近年来，中国在高超音速滑翔飞行器（HypersonisGlideVehicle，HGV）技术领域取得突破性进展。某型HGV采用“助推-滑翔”弹道技术，由运载火箭发射至大气层边缘后，用类似打水漂的方式以超过5马赫的速度进行无动力滑翔飞行，具有射程远、突防能力强、轨迹多变等特点，可应用于航天返回、快速全球打击等任务，展现了我国在先进飞行器领域的科技实力，其弹道轨迹如图所示。下列说法错误的是（　　） A．导弹的速度方向沿弹道轨迹的切线方向 B．导弹在a点所受合力的方向指向地球 C．导弹在b点所受合力的方向沿轨迹切线方向 D．导弹在a点附近一小段轨迹可视为匀变速曲线运动 8．（23-24高一下·陕西西安·期末）如图所示，曲线表示足球（视为质点）在空中飞行的轨迹，其中一条虚线是轨迹的切线。下列表示足球在飞行过程中所受重力和空气阻力的示意图，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·山西运城·期末）一个物体在光滑水平面上运动，当物体运动到点时，受到向前偏左（沿着物体运动方向观测，下同）的合力作用，如图所示。到达点时，这个合力的方向突然变得与前进方向相同。到达点时，合力的方向又突然改为向前偏右，物体最终到达点。则物体由点至点的运动轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 10．（24-25高一下·河南新乡·期末）某汽车爱好者在拱形桥上进行车技挑战。若车辆正在加速上坡，则下列图中汽车所受合力F可能正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（24-25高一下·山西吕梁·期末）某高一学习小组在空旷泥土地带，通过飞镖的运动来体会曲线运动的速度方向和轨迹曲线的关系，飞镖运动简化图如图所示。忽略空气阻力作用，下列关于飞镖的运动说法正确的是（　　） A．出手后飞镖的加速度是变化的 B．飞镖运动到最高点时速度为零 C．飞镖在不同的时间内速度变化量方向不同 D．飞镖落地插入泥土后的指向可表示落地瞬时的速度方向 12．（23-24高一下·甘肃酒泉·期末）如图甲所示，在某次抢险救灾过程中，直升机接近目的地时水平向右匀速飞行，消防员沿竖直绳加速滑下。关于该消防员，下列说法正确的是（　　） A．所受合力可能为图乙中的 B．所受合力可能为图乙中的 C．运动轨迹可能为图乙中的① D．运动轨迹可能为图乙中的② 13．（23-24高一下·云南大理·期末）直升飞机在高空飞行过程中，遇到气流紧急向上拉升。若拉升的某段时间内飞机水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，则该段时间内，飞机运动的轨迹（图中虚线为竖直线）可能是（　　） A． B． C． D． 地 城 考点02 运动的合成与分解 一、单选题 1．（24-25高一下·广东云浮·期末）如图甲所示，无人机送餐服务已经在试行。通过机载传感器能描绘出无人机运动的图像，图乙是无人机在水平方向上的图像，图丙是无人机在竖直方向上的图像。则无人机的运动轨迹近似为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点O，现用一支铅笔贴着细线的顶端水平向右匀速移动，运动过程中悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直。在铅笔未碰到橡皮前，关于橡皮的运动下列说法正确的是（　　） A．橡皮做匀加速直线运动 B．橡皮做匀速直线运动 C．橡皮做匀变速曲线运动 D．橡皮做速率不变的曲线运动 3．（24-25高一下·河南·期末）超市倾斜自动传送带用于运送货物，传送带与水平面的夹角为，运行时保持恒定速度大小为。当货物与传送带相对静止一起向上运动时，货物竖直方向的分速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·河南洛阳·期末）一质点在直角坐标系所在平面内由点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化如图所示。则（　　） A．末质点速度的大小为 B．前质点做匀变速直线运动，加速度大小为 C．内质点做匀变速曲线运动，加速度大小为 D．内质点的位移大小为 5．（24-25高一上·江西抚州·期末）如图所示，一质量为的小球在光滑水平桌面上，受一水平恒力的作用，先后经过、两点，速度方向偏转。已知经过点时的速度大小为、方向与连线夹角为，连线长度为。对小球从到的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．沿点速度方向的平均速度大小为 B．所用的时间为 C．小球在点的速度为 D．恒力大小为 6．（24-25高一下·四川眉山·期末）图（a）为记载于《天工开物》的风扇车，它是用来去除水稻等农作物子实中杂质的木制传统农具。风扇车的工作原理可简化为图（b）模型：质量为m1的杂质与质量为m2的子实仅在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置P静止释放，若m1小于m2，杂质与子实受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　） A．杂质与子实在空中做曲线运动 B．杂质与子实在空中运动的时间相等 C．杂质与子实落地时速度相同 D．杂质落地点与P点的水平距离小于子实落地点与P点的水平距离 二、多选题 7．（23-24高一下·湖南怀化·期末）在研究曲线运动中，一同学手拿铅笔在桌面的白纸上朝一个方向划线。同时另一位同学水平向右加速抽动了白纸，如图所示。白纸上的划痕图样可能是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·江西上饶·期末）如图所示，某次无人机的灯光秀表演中，一架无人机突然停止工作。在重力作用下竖直下落，下落的中途刮起水平方向的大风，已知水平风力恒定，则下列说法中正确的是（　　） A．无人机的落地时间不受该风力影响 B．无人机的落地时间会因为该风力变长 C．刮风后无人机的轨迹是曲线 D．刮风后无人机的轨迹是直线 9．（24-25高一下·甘肃临夏·期末）如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为120kg的货物在x方向的位移一时间图像和y方向的速度一时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．货物在x方向的分速度的大小为3m/s B．t＝2s时，货物的合速度的大小为7m/s C．前2s时间内，货物在y方向的分位移的大小为4m D．货物所受的合力大小为230N 10．（24-25高一下·广东深圳·期末）如图所示的空间直角坐标系中，面为水平面，竖直向上为轴正方向，水平面与面之间的区域为横风区。在面上有一点，物体以某一初速度从点沿平行轴正方向抛出，一段时间后进入横风区，受到沿轴正向的恒定风力，最后落到平面上。物体运动轨迹在两个坐标平面的投影，可能的是（　　） A． B． C． D． 11．（24-25高一下·安徽·期末）在某次救援中，救援队使用摩托艇转移被困人员。在某段时间内，摩托艇在直角坐标系xOy中的两个分运动规律分别为，（其中t的单位是s，x、y的单位是m）。下列说法正确的是（    ） A．摩托艇在x方向的分运动是匀减速直线运动 B．摩托艇在x方向加速度大小与摩托艇在y方向加速度大小之比为 C．摩托艇在x方向速度大小与摩托艇在y方向速度大小之比为 D．摩托艇的运动是匀变速曲线运动 三、解答题 12．（24-25高一上·辽宁·期末）人工智能AI技术的不断创新发展，使人们的生活更加丰富多彩。我国多地出现无人机灯光秀，成千上万架无人机通过与地面RTK（实时差分）基站实时通信，保证每一架无人机都有其特定的轨迹，共同完成巨幅图案及动画表演。现将一架无人机的运动简化成竖直面内的曲线运动，以水平向右为x轴正方向，以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，如图甲所示，以该时刻为计时起点，水平方向无人机的关系图像如图乙所示，竖直方向无人机的关系图像如图丙所示。已知，。求： (1)无人机飞行过程中的最大速度的大小与方向。 (2)从计时开始经过6s无人机飞行的位移的大小与方向。 13．（24-25高一下·江苏盐城·期末）如图所示，质量为m的质点在xOy平面内，从坐标原点O以某一初速度运动，受到大小不变、方向沿-y轴方向的合力，其大小恒为F。质点的速度先减小后增大，质点运动的最小速度为v，当速度大小为2v时质点恰好通过x轴上的A处。求质点： (1)运动轨迹的示意图（请用笔在图中描出）； (2)从O点运动到最小速度时所经历的时间t； (3)速度由v增加到2v的过程发生位移的大小s。 14．（24-25高一下·广东广州·期末）一倾角为37°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立xOy直角坐标系，其中Ox轴沿平行于底边的水平方向，Oy轴沿斜面向上的方向，如图所示。从零时刻开始，一可视为质点的物块从O点以沿y轴正方向12m/s的速度被抛出，抛出的同时对物块施加沿x轴正方向大小为16N的水平恒力F，已知物块的质量为2kg，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，不计空气阻力。求： (1)前2s内物块的位移； (2)物块再次回到x轴时的速度大小。 15．（24-25高一下·四川达州·期末）如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0=10m/s向左抛出一个质量m=4kg的小球（可视为质点），小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，大小F=40N，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度g取10m/s2，在此过程中，求： (1)小球离A、B所在直线距离最远时所用时间t1； (2)A、B两点间的距离hAB及小球的最小速度vmin。 地 城 考点03 小船渡河问题 一、单选题 1．（24-25高一下·广东揭阳·期末）如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。船在静水中的速度大小为4m/s，河流宽度为80m，水流速度大小为5m/s。下列说法正确的是（　　） A．本次渡河的合速度大小为3m/s B．本次渡河的时间为20s C．本次渡河的位移大小为80m D．B点位于A点河对岸下游60m 2．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，某人欲乘坐快艇横跨一条河流，已知河水流速为v=2m/s，河中央有一圆形流涡，出发点与流涡的两条切线与河岸的夹角分别为53°、37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8。若船头指向始终垂直河岸，则以下列船速v0行驶会掉入流涡的是（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 3．（24-25高一下·山西吕梁·期末）在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河流两岸平行且宽度为，某段时间河水流速恒为，救援艇在静水中的速率恒定，救援艇以最短位移渡河时，发生的位移大小为100m，，，下列说法正确的是（　　） A．救援艇在静水中的速率 B．救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为 C．救援艇最短渡河时间为15s D．救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的60m处 4．（24-25高一上·江苏常州·期末）如图所示，某人准备游泳过河去正对岸，他在静水中游速为0.6m/s，河水流速为0.3m/s，则他的头朝向位置正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·广西南宁·期末）如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点。两船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点。经过一段时间乙船恰好到达P点。如果两船的划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断错误的是（　　） A．甲船一定不能到达对岸P点 B．两船渡河时间一定相等 C．两船一定相遇在NP连线上 D．渡河过程中两船不会相遇 6．（23-24高一下·四川眉山·期末）2024年4月，我国广东韶关、清远、广州等地出现局部特大暴雨天气，多地遭受洪涝灾害，广州成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船从距对岸最近距离为d的A点出发，经过一段时间到达对岸。已知水速恒为，船在静水中的速度恒为。下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间为 B．船渡河的运动是曲线运动 C．若，船渡河的最小位移可能为d D．若，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为 7．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图甲，某河宽为200m，小船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s.假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是（    ） A．若想以最短时间过河，小船过河位移大小为150m B．若想以最小位移过河，小船过河时间为40s C．若大暴雨导致水流速度增大到5m/s，小船过河的最小位移为150m D．如图乙，若出发点m以下均为危险区，小船过河的最短时间为s 8．（24-25高一上·辽宁辽阳·期末）假日期间，小王去海边游玩。在小王乘坐的小船渡过某段紧挨平直海岸、宽度为300m的水域的过程中，小船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，海水沿海岸方向的流速与船到海岸的距离的关系如图乙所示，则关于小船渡过这段水域的运动，下列说法正确的是（　　） A．最短时间为100s B．最小位移大于300m C．最大速度为3.5m/s D．运动轨迹为直线 9．（24-25高一下·河南南阳·期末）2025年5月，河南省防汛抗旱指挥部组织开展“应急使命-2025”河南防汛应急综合演练。如图所示，在某次救援中，某河道水流速度大小恒为v=10m/s，河岸上A处的下游C处有个半径r=10m的圆形漩涡，漩涡与河岸相切于B点，A、B两点间的距离为m。某解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的最小速度为（    ） A．5m/s B．m/s C．10m/s D．10m/s 二、多选题 10．（24-25高一下·福建三明·期末）如图、小船船头垂直河岸从M点渡河，N点位于M点的正对岸，河水流速恒为。船在静水中的速度为，则小船（　　） A．将到达对岸N点 B．将到达对岸N点下游某处 C．渡河的实际速度为 D．渡河的实际速度为 地 城 考点04 关联速度模型 一、单选题 1．（24-25高一下·湖南永州·期末）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率匀速向右运动，当绳与轨道成37°角时，物体A的速度大小与物体B的速度大小之比为（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）    A． B． C． D． 2．（24-25高一上·山西·期末）如图所示，倾角的斜劈的劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一球放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦．若球落地前瞬间，斜劈的速度大小为v，则此时球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·河北邯郸·期末）如图所示，竖直圆盘上固定有一个小圆柱，小圆柱半径相对于圆盘半径可以忽略，小圆柱通过水平光滑卡槽与T形支架连接，T形支架下面固定一物块。当T型支架及物块在竖直方向运动至图示位置时，物块的速度大小为v，则此时小圆柱的速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·四川绵阳·期末）如图所示，为了将横放在水平地面的长钢管直立起来，工人控制起重机，使横梁上的电机水平移动，电机同时以速度匀速收短牵引绳，牵引绳始终保持竖直且与钢管在同一竖直面内，使钢管绕定点转动。下列说法正确的是（　　） A．长钢管在转动过程中角速度大小不变 B．长钢管在转动过程中线速度大小不变 C．当长钢管与地面夹角为时，电机水平移动速度为 D．当长钢管与地面夹角为时，电机水平移动速度为 5．（24-25高一下·辽宁大连·期末）人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。如图，两长度相等的绳子一端系在同一石墩上，两人分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v向两侧匀速运动的一段过程中，石墩向上运动的速度大小（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增后减 D．保持不变 6．（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）如图，直杆OA的O端抵在墙角，A端始终靠在物块右侧的光滑竖直侧壁上，可以沿着侧壁滑动。用外力使物块向左运动时，直杆上的A点会在竖直面内运动，其轨迹为圆，圆心在O点。若当直杆与水平方向夹角为时A点的速度大小为v，则该时刻物块的速度大小为（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·陕西商洛·期末）直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙和图丙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视为质点。在某次关门的过程中，当轻杆与右侧玻璃门的夹角为时，滑轮A的速度大小为，如图丁所示，则滑轮B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·陕西渭南·期末）如图甲是家用的人字梯，结构简图如图乙所示，该人字梯由两个完全相同的梯子AM、AN通过顶端的铰链（大小不计）连接而成。某次使用完人字梯后需要将其收拢起来，让梯子的底端M、N两点均以恒定的速率v贴着地面向中间滑动，某时刻梯子AM、AN和竖直方向的夹角均为30°，则此时梯子顶部铰链的速度大小为（　　） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·四川眉山·期末）如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（　　） A． B． C． D． 10．（22-23高一下·广西柳州·期中）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高为h，当时，被救人员向B点运动的速率是（　　） A． B． C． D． 11．（24-25高一下·青海西宁·期末）如图所示，竖直墙壁上端固定一水平光滑长杆，在长杆正下方一定距离位置，用插在墙壁的一根水平轻杆固定轻质光滑定滑轮C（与长杆在同一竖直平面内），跨过定滑轮的轻绳分别连接物块a和小球b，已知物块a穿在长杆上，小球b竖直悬挂，轻绳伸直，某时刻从A点由静止释放物块a，当a运动至段轻绳与水平长杆间夹角为时，小球b的速度大小为v，则此时物块a的速度大小为（   ） A．v B． C． D． 12．（24-25高一下·江西景德镇·期末）如图所示，套在竖直细杆上的轻环由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物相连，施加外力让沿杆以速度匀速上升，从图中位置上升至与定滑轮的连线处于水平的位置，已知与竖直杆成角，则（    ） A．刚开始时的速度大小为 B．A匀速上升时，重物B也匀速下降 C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于的重力 D．运动到位置时，的速度大小不为0 13．（25-26高一上·浙江杭州·期末）2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，舞者巧借威亚展现别样东方美，寓意鱼跃龙门好运连连。如图所示，图甲为吊威亚表演者的照片，图乙为其简化示意图，工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，表演者B在空中升起，则在此过程中（　　） A．工作人员A对地面的压力大小等于其重力大小 B．工作人员A受到地面的摩擦力水平向右 C．表演者B处于超重状态 D．经过图示位置时，A与B的速度大小之比为 二、多选题 14．（23-24高一上·山东德州·期末）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳跨过光滑定滑轮在另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d，重力加速度为g。现将小环在与定滑轮顶部等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（　　） A．小环释放后的极短时间内轻绳中的张力一定等于mg B．小环到达B处时，重物上升的高度为（﹣1）d C．小环到达B处时，小环的速度与重物速度大小之比为 D．小环到达B处时，小环的速度与重物速度大小之比为 15．（24-25高一上·贵州黔东南·期末）运动员通过在腰部拴轻绳沿斜面下滑来练习腰部力量的运动可简化模型如图所示，运动员和重物通过跨过天花板两个定滑轮的轻质细绳连接，运动员从固定斜面上的A点以速度沿斜面匀速运动到B点，在A点时细绳与斜面垂直，运动到B点时，细绳与斜面的夹角为，已知，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．运动员从A点运动到B点的过程中重物处于失重状态 B．运动员从A点运动到B点的过程中重物做加速运动 C．运动员在A点时，重物的速度大小为 D．运动员运动到B点时，重物的速度大小为 16．（24-25高一下·河南信阳·期末）如图所示，在一次野外救援中，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为vA、vB，则（　　） A． B． C．绳子对物体B的拉力逐渐增大 D．重物B的速度逐渐增大。 三、解答题 17．（24-25高一下·浙江宁波·期末）工人用如图所示的定滑轮装置运送铁箱。工人水平向左运动，通过定滑轮将静止在地面上的铁箱拉起。从时刻开始，保持铁箱以的加速度竖直向上加速提升，工人拉绳方向与水平方向角度记为。空气阻力、滑轮摩擦，细绳质量均不计，工人可视为质点，求工人在提升铁箱过程中（，，）： (1)绳子对铁箱的拉力大小； (2)若时，手拉绳方向与水平方向，求此时工人的速度大小； (3)若定滑轮足够高，时工人手滑，完全松开拉绳，求物块在空中运动的总时间。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $