2026年安徽省A20联盟中考模拟（四）数学试题

2026年安徽省A20联盟中考模拟（四） 数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。 第I卷（选择题） 一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1.下列四个数-2,0,3，-5中，最小的数是 A.-2 B.0 C.3 D.-5 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 A B D 3.水是生命之源.已知水分子的直径为0.00000000028米，则0.00000000028用科学记数法可以表示为 () A.2.8x101o B.2.8×109 C.2.8×10-11 D.2.8×10-12 4.下列计算错误的是 A.a2+2d2=3a2 B.-a5=-a2 C.(-a°÷（-a)2=-a D.-a÷(-a2=-a 5.已知两个不为零的实数a,b满足a+b=a牛其中b≠1.则 b () A. a+1=1,d-4b>0 B. 分1，d-地0 c. a+1=-1,d2-4b>0 D.a+1=-1,d-4b<0 b 6.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC,BF,相交于点P,连接PE,PD,则∠PED与∠EPF的 数量关系为 A E D (第6题图) (第8题图) A.∠PED=2∠EPF B.∠PED-∠EPF=30° C.∠PED+∠EPF=120P D.∠PED+∠EPF=111° 7.四张背面相同的卡片上分别写有李商隐《夜雨寄北》的四句诗：“君问归期未有期，巴山夜雨涨秋池.何 当共剪西窗烛，却话巴山夜雨时.”将四张卡片背面潮上打乱洗匀，然后依次抽出四张卡片，四张卡片上 的诗句恰好和原诗句顺序一样的概率是 ( A.月 1 1 B. 6 c. D.24 8.如图，以含有30°角的三角尺ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画⊙B,交BC边于点D.若CD=3, 则劣弧AD的长为 () 2元 A.3 B.π C. 3兀 D.2π 数学试题*第1页（共4页） 9.硫酸钠(SO4)是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用.硫酸钠在 100g水中的溶解度y(g)与温度t(C)之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是 ) A.当温度为0℃时，硫酸钠在水中溶解度为0 B.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C.0℃~20℃时，温度每升高1℃，硫酸钠溶解度的增加量不相同 D.要使硫酸钠的溶解度不低于43.7g,温度应控制在40℃~80℃ 10.如图，O为正方形ABCD的中心，E,F分别为BC,CD的中点，AB=4,点P从点A出发沿A→B→E 方向匀速运动，同时点Q从点D出发沿D→F→O→E方向匀速运动，两点运动速度相等，当点P运动 到点E时，两点同时停止运动.设点P运动的路程为x,△AP2的面积为y,则y随x变化的函数图象大致 是() 第Ⅱ卷（非选择题） 二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分) 11.因式分解：2m2-8m= 12.己知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，点A关于x轴的对称点为4，B为y轴上任意 一点，若△ABA的面积为6，则k的值为 13.等腰三角形有一条边为4，若另外两条边长a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+2+m=0的两个 实数根，则m的值为 14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3,BC=4,点E是边CD上一点（不 与点C、D重合)，且CE的长是整数，将纸片沿过点A的一条直线折叠，点B 落在点B处，折痕交BC于点P,沿直线PE再折叠纸片，点C落在C'处，且B'、 B C、P三点共线. (1)∠APE的度数 :(2)线段BP的长为 三.（本答题共2题，每小题8分，满分16分） -2 15.计算： -tan60°+N5-13-m)°. 16.随着“绿色出行，低碳生活理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某公司计划购 进A,B两种型号的新能源汽车共3辆，据了解，2辆A型汽车和1辆B型汽车的进价共计55万元，2 辆B型汽车和1辆A型汽车的进价共计50万元，分别求A型汽车和B型汽车的单价. 四.（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）. 数学试题*第2页（共4页） (1)将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△ABC1,请画出△ABC1: (②)如图，O为格点，以点O为中心，在网格中画出△ABC的中心对称图形△4B,C,. 18.五一期间，某人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被 折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，..， 以此类推.请观察图形规律，解答下列问题 O。OOOO oooooo… OOO○O○… (1)第10层有 个盆栽，第n层有 个盆栽： (2)计算：1+3+5+..+49= (3)拓展应用：求51+53+55+..+1949的值. 五.（本答题共2题，每小题10分，满分20分） 19.某数学兴趣小组想使用无人机测量写字楼AB的高度，他们作出如下的测量方案：如图，将无人机放 在水平面BC的点C处（无人机自身高度忽略不计），先控制无人机从点C出发向右上方匀速飞行9.9秒到 达空中点O处，再调整飞行方向，向左上方匀速飞行13秒到达该楼顶点A处（点A,B,C,O均在同一平面）， 已知无人机的速度为10米/秒，且无人机在点O处测得点C的俯角为45°，点A的仰角为37°，求写字楼AB 的高度.（结果精确到1米） 参考数据：√2≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tam37°≈0.75 20.如图，AB是OO的直径，C为OO上一点，D为AC的中点，过点D作⊙O的切线交BA的延长线于 点E,交BC的延长线于点F,连接BD. F (1)求证：∠F=90°： (②)若DF=1,DE=2,求直径AB的长. 六.（本大题满分12分) 21.Ⅱ技术已渗透至社会各领域，某校综合实践小组开展了对两种软件“D模型'和“M模型进行使 用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满 分100分，分为四个等级：A:x≥90，B:80≤x<90,C:70≤x<80,D:60≤x<70),下面给出了部 分信息： 抽取的对“D模型的评分数据中B等级的数据：89,89,88,87,86,86,84； 抽取的对“M模型的评分数据：100,99,98,98,97,97,97,95,89,88,87,87,86,86,85,84， 78,72,69,68. 抽取的对“D模型”、“M模型的评分统计表 品牌 平均数 中位数 众数 A等级所占百分比 D模型 88 b 98 45% M模型 88 87.5 c 40% 数学试题*第3页（共4页） 抽取的对“D模型评分的扇形统计图 A B C a% 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,C= (2)根据以上数据，你认为哪个A软件更受用户的喜爱？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)此次测验中，有300人对“D模型进行评分，260人对“M模型进行评分，估计此次测验中对“D模型”、 “M模型'两种AI软件评分为A等级的共有多少人？ 七.（本大题满分12分） 22.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于O(0,0),A(6,0)点，顶点为B. y B (1)求该抛物线的解析式。 (2)如图，C点坐标(3,3)，D为抛物线对称轴上一动点，过点D的直线EF平行x轴交抛物线于E、F两 点（点E在点F的左侧） ①若BD+EF=8,求点E坐标： ②若以EF为边构造矩形EFGH(G、H在线段AC、OC上)，求该矩形周长的最大值. 八.（本大题满分14分） 23.如图1，在矩形ABCD中，M为AD中点，延长BM交CD的延长线于点E,连接AC,与BM交于点 F. M B 图1 图2 图3 (I)求证：DC=DE: (2)如图2，将矩形ABCD改成正方形ABCD,AB=2,其他条件不变， ①求证=B BF EB ，并求出MF的值； ②如图3，在BC的延长线上取点P,使得CP=CA,延长PD与BM的延长线交于点Q,连接OA，PA, 求证：AD平分∠OAP. 数学试题*第4页（共4页） 参考答案与试题解析 题号 3 6 9 10 答案 D B B D B A 11.2m(m+2)(-2) 【详解】解：2m2-8m =2(m2-4） =2(m+2)(m-2) 12.6 【详解】设A(a,b)(a>0,b>0), 因为4在y=上， 所以k=ab. ,A关于x轴的对称点A'(a,-b), .AA'的长度为2b. ,B为y轴上任意一点，△ABA'以AA为底，A(或A)到y轴的距离a为高，S=6, .2×2bxa=6 化简，×2bxa=6得ab6 又k=ab, 所以k=6 故答案为：6. 13.6或77或6 【详解】解：当4为腰长时，将x=4代入原方程，得42-6×4+2+m=0, .m=6, 原方程为x2-6x+8=0, 解得5=2，x2=4, 又2+4=6>4， ∴.边长为2,4,4的三条边能组成等腰三角形： 当4为底边长时，关于x的一元二次方程x2-6x+2+m=0有两个相等的实数根， ∴.△=(-6)2-4x1×(2+m)=0, 解得=7， .原方程为x2-6x+9=0, 解得a=b=3, 又3+3=6>4， ∴.边长为3,3,4的三条边能组成等腰三角形， 综上所述，m的值为6或7 故答案为：6或7. 14.90°/90度1或3/3或1 【详解】解：设BP=x,CE=k, 则CP=BC-BP=4-X, 由折叠可知：∠APB=∠APB,∠CPE=∠CPE, .∠APB+∠APB+∠CPE+∠C"PE=180°， .∠APE=90°， .∠BAP+∠APB=90°， 答案*第1页（共5页) .∠BAP=∠CPE, ,∠B=∠C=90°， ∴.△ABP∽APCE, .AB Bp PC CE' 3 “4-xk? 整理得：x2-4x+3k=0, 由题意可知，该方程有实数根， 二△=16-12h≥0，解得k≤号 k>0,且k为整数， .k=1, x2-4x+3=0, 解得x1=1,x2=3, 则线段BP的长是1或3. 故答案为：90°；1或3. 15.解： 1） -tan60°+W5-13-π)° =4-W3+3-1-1 =2. 16.解：设每辆A型汽车的价格为x万元，每辆B型汽车的价格为y万元. 2x+y=55 由题意得 x+2y=50 「x=20 解得 y=15 答：每辆A型汽车的价格为20万元，每辆B型汽车的价格为15万元. 17.(1)解：如图：△4BC1即为所求. B （2)解：如图：△AB,C即为所求. 18.（1)解：把起初几层的层数与盆数关系列出来： 1-1,2-3,3-5,4-7 可以看出每层盆数可以看成是层数的2倍减去1得到， 所以第10层有2×10-1=19（盆），第n层有2-1（盆）， 故答案为19,2-1； (2)解：由题意可得： 2(1+3+5+..+49)=（1+49)+（2+48)+.+(49+1), .49=2×25-1, .2（1+3+5+..+49)=50×25, .1+3+5+..+49=25×25=625, 故答案为625： 答案*第页（共13页） （3)解：.1949=2×975-1,51=2×26-1， ∴.相加数的个数为：975-26+1=950， ∴.2(51+53+55+.+1949)=(51+1949)+（52+1948)+..+（1949+1) =950×2000, .51+53+55+..+1949=950×1000=950000. 19.解：如图，过点O作OM⊥AB于点M,过点C作CN⊥OM于点N, 37 45o B ,B=∠BMN=∠CMM=90°， ∴.四边形BCM为矩形， ∴BM=CN, 由题意得OC=10x9.9=99(米)，OA=10×13=130(米)， .∠ONC=90°，∠CON=45°， BM=CW=OC,sin45°= 99W2 2 .∠4MN=90°，∠AOM=37° .AM=AO.sin37°=130sin37°， 六4B=AM+BM=130sin37°+99W2 148（米). 2 答：写字楼AB的高度约为148米. 20.（1)证明：如图：连接OD, D :DF为⊙O的切线， .OD⊥DF, .∠ODE=90°， :D为AC的中点， .∠ABD=∠FBD, .·OD=OB, .∠ABD=∠ODB, .∠ODB=∠FBD, .OD∥BF, ∴.∠F=∠ODE=90°」 (2)解：由(1)知OD∥BF, DE EO :DF OB FD=1,DE=2, .EO=20B. 设OB=OD=x,则EO=2x. 在Rt△DE0中，x2+22=(2x), 答案*第3页（共5页) 解得x=2 3 ,(负值舍去)， .4B=2x= 4V3 3 21.（1)解：“D模型的评分数据中B等级数据有7份， 占比为：7÷20x100%=35%,%=1-45%-35%-5%=15%; “D模型”的评分数据中A等级数据份数为：20x45%=9, B等级数据按从大到小顺序排列为：89,89,88,87,86,86,84， 可知“D模型的评分数据中从大到小排序，第10,11位数据均为89， b=89+8 2 =89: “M模型的评分数据中97出现了3次，出现的次数最多， c=97: 故答案为：15,89,97： (2)解：“D模型软件更受用户的喜爱， 理由如下： “D模型”评分数据中A等级所占百分比比“M模型”高；（答案不唯一） (3)解：300×45%+260×40%=135+104=239（人） 答：估计此次测验中对“D模型、“M模型两种AI软件评分为A等级的共有239人. 22.(1)解：y=x2+bx+c与x轴交于O(0,0)、A(6,0), c=0 36+6b+c=0 b=-6 解得： c=0 :抛物线的表达式为：y=x2-6x: (2)y=x2-6x=(x-3}-9, .B(3,-9), 设E(,m2-6m),则D(3,m2-6), .BD=m2-6m-(-9)=m2-6+9,EF=2(3-m)=6-2m, ①，BD+EF=8, .m2-6m+9+2(3-m）=8, 解得：m=7(舍去)或m=1, .E(1,-5): ②.C(3,3) .直线OC解析式为y=x, .H(m,m), .EH=-(m2-6m）=7m-m2, 设矩形EFGH周长为C, 则c=2(BF+EH)=2(6-2m+7m-m2-2m2+10mL+12=-2L- 5)249 2 <m<3) 当m时，C的最大值为号 23.(1)证明：四边形ABCD为矩形， .AB∥CD,AB=CD, .∠BAD=∠EDM, :M为AD中点， 答案*第页（共13页） :AM=DM, 在△BAM和△EDM中， 「∠BAM=∠EDM AM=DM ∠AMB=∠DME .△BAM≌AEDM(ASA), :AB=DE, :DC=DE (2)证明：①由(1)知△BAM≌△EDM, \AM=DM=上AD, :四边形ABCD为正方形， :AD∥BC,AD=BC=AB=2,∠BAD=90°， :.AM-DM=IBC-1, AD‖BC ∴.∠FAM=∠FCB,∠FMA=∠FBC,∠MDE=∠BCE,∠EMD=∠EBC, ∴.△AFM∽△CFB,△EMD∽△EBC, MF AM DM 1 EM DM 1 BF CB CB2'EB CB 2' MF EM 1 BF EB 2' 在Rt△BAM中，AB=2,AM=1,由勾股定理得， .BM=5, :.MR-1BM-5 3 ②如图，延长CB,QA交于点E, :四边形ABCD为正方形， -------- :AD∥BC,∠ABP=90° .∠QAD=∠AEP, 同上易得，△QAM∽△QEB,△QMD∽△QBP, AM OM MD OM EB OB BP OB AM MD EB BP .AM =MD, .EB=BP, .∠ABP=90°， AB垂直平分EP, .∴.AE=AP, .∠AEP=∠APE, 'AD川BC, .∠APE=∠DAP, 又：∠QAD=∠AEP .∠QAD=∠DAP, 即AD平分∠QAP. 答案*第5页（共5页）