4.6 反证法（教学课件）数学新教材浙教版八年级下册

该初中数学课件聚焦“反证法”核心知识点，通过《路边苦李》故事导入，从生活情境抽象推理逻辑，衔接平行四边形性质、三角形中位线等前期几何知识，构建证明方法的学习支架。 其亮点在于以情境激发兴趣，结合典例分析和分层练习，培养数学思维（推理能力）与数学语言（严谨表达）。如用反证法证明“四边形至少有一个钝角或直角”，随堂练习涵盖基础步骤与综合应用，助力学生掌握逻辑推理，教师可直接用于教学提升效率。

4.6 反证法 第四章 平行四边形 章节导读 4.1多边形 4.2 平行四边形及其性质 4.3图形的旋转 4.4平行四边形的判定定理 平行四边形及其边角性质 图形的旋转及性质 边的关系判定平行四边形 对角线关系定断平行四边形 多边形的认识及内角和 多边形的外角和 中心对称图形及性质 4.5三角形的中位线 三角形中位线及定理 反证法 平行线的性质及推论 平行四边形的对角线性质 4.6反证法 学 习 目 标 1 2 3 掌握反证法的概念和利用反证法证明的一般步骤； 能灵活运用反证法来解决问题； 培养逻辑推理能力和发散思维能力 。 情景导入 《路边苦李》 王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。有人问王戎为什么，王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取李子尝了一下，果然是苦李。 王戎是怎样知道李子是苦的呢？聪明的你能推理吗？ 新知探究 反证法的定义 王戎依据常理推断：在路边的李子，假如好吃，则容易被路人采摘，从而使得剩下的果子很少。而路人在采摘试吃后，发现是苦的，便不再进一步采摘了，因而果子剩得多。 假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾 所以假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的 王戎的推理方法: 5 反证法 在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出与已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫作反证法。 归纳总结 反证法的定义 6 典例分析 例1 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角。 已知：四边形（如图）。 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角。 反证法的应用 证明：假设四边形中没有一个角是钝角或直角， 即， 于是 这与“四边形的内角和为360°” 矛盾. 所以四边形中至少有一个角是钝角或直角. 7 用反证法证明命题的一般步骤： （1）假设命题：假设命题的反面成立; （2）推出矛盾：从假设出发,经过推理得出与已知条件矛盾,或者与定义、基本事实、定理等矛盾; （3）肯定结论：得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。 归纳总结 反证法的应用 如果命题的反面只有一种情况，那么只需要否定这种情况；如果命题的反面不止一种情况，那么需要把各种情况一一否定。 采用反证法证明命题的常见题型： （1）结论以否定形式出现的命题，如直角三角形中不能有两个直角； （2）唯一性命题，如两条直线相交只有一个交点； （3）结论以“至多”“至少”等形式叙述的命题，如一个三角形至少有两个锐角。 8 随堂练习 反证法的应用 用反证法证明“在同一平面内，若，则”，应假设( ) A.不垂直于 B.，都不垂直于 C. D.不平行于或与相交 D 归纳：常见的反设 结论 是 等于 大于 都是 至少有一个 至少有2个 反设 不是 不等于 小于或等于 不都是 没有一个 至多有1个 9 新知探究 合作学习 求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行。 （1）选择哪一种证明方法？ 证明：如图，∵， ∴(两直线平行，同位角相等)， ∵， ∴(两直线平行，同旁内角互补)， ∴(等量代换)， ∴(同旁内角互补，两直线平行). 已知：a∥b，b∥c， 求证：a∥c. 你还有其他证明方法吗？ 10 新知探究 合作学习 求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行。 （2）如果选择反证法，先怎样假设？结果与什么产生矛盾？ 证明：假设a∥c不成立，即这两条直线相交，设交点为A， 因为 a∥b，b∥c， 所以过点A有两条直线a，c都与b平行， 这与平行公理“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾， 因此假设不成立，即a∥c成立. 平行线的传递性：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 11 1.用反证法证明（填空）：两直线平行，同位角相等。 已知：如图，直线， 被直线所截，为交点， ∥ 。 求证：∠1＝∠2。 证明：假设所求证的结论不成立， 即 ≠ 。 过点作直线，使与所成的与相等， 则 ，所以直线与直线不重合。 但∥ （ ）， 又已知∥ ，这与基本事实 “ ” 产生矛盾，所以 不成立。 所求证的结论成立。 随堂练习 基础过关（P133） 1 2 同位角相等，两直线平行 过直线外一点有且只有一条直线平行 2 随堂练习 2.证明：在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°。 解:假设三角形的三个内角都小于60°， 即。 那么， 这与“三角形的内角和为180°”这一定理矛盾。 因此假设不成立，故三角形中至少有一个内角大于或等于60° 基础过关（P133） 随堂练习 能力提升 3.给出下面的推理，其中正确的是(　　) ①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF. ②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD. ③∵∠B+∠BEF=180°，∴AB∥EF. ④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF. A.①②③　　　　B.①②④　　　　C.①③④　　　　D.②③④ B 14 随堂练习 能力提升 4. 对于命题“如果 ，那么 .”能说明它是假命题的反例是( ) A. B. ， C. ， D. ， B 15 随堂练习 能力提升 5. 已知中， ，求证： . 下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ，这与“三角形内角和为 ”矛盾； ②因此假设不成立， ； ③假设在中， ； ④由，得 ，即 . 这四个步骤正确的顺序应是( ) ④③①② B. ③④②① C. ①②③④ D. ③④①② D 16 6.如图，在中，，是内的一点，且，求证：.(反证法) 随堂练习 能力提升 证明：假设. 把绕点逆时针旋转得到，连结PD， 则， 即， 又， ，与矛盾， 不成立，. 随堂练习 能力提升 7. 用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补. 【解】已知:如图,,,都被 所截. 求证: .; 证明:假设 . , . , ,这与平角为 矛盾. 假设 不成立, 即 . 课堂小结 反证法 平行线的传递性 在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出与已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫作反证法。 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 定义 感谢聆听! $