第4章 平行四边形 单元复习课件 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

第4章 平行四边形 单元复习 （浙教版）八年级 下 01 知识梳理 第一部分 知识梳理 01 知识梳理 知识点1：多边形的相关定义及定理 1.多边形的定义： 在平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段（不少于3条）首尾顺次相接形成的图形叫作多边形。 内角：多边形相邻两边组成的角. 2.多边形的边、顶点、内角、外角、对角线： 顶点 边 外角：多边形的角的一边与另一边的延长线组成的角. n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角． 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段. 01 知识梳理 知识点1：多边形的相关定义及定理 3.四边形的内角和： 四边形的内角和等于 360° 4.多边形的内角和： 对于n边形，从某一个顶点出发的（n－3）条对角线把n边形划分成（n－2）个三角形，所以 n 边形的内角和就等于这（n－2）个三角形的所有内角之和。 n边形的内角和为（n－2）×180°（n≥3） 5.多边形的外角和： 在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫作多边形的外角和. 任何多边形的外角和为360°。 02 例题剖析 ►例1 下列图形中，不是多边形的是( ) C A. B. C. D. ►例2 在四边形中，与 互补， ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. ►例3 若一个边形的内角和为 ，则 的值是( ) D A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 02 例题剖析 ►例4 已知一个多边形的内角和是外角和的 ，则这个多边形的 边数是( ) B A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 ►例5 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 ， 则原多边形的边数是( ) D A. 17 B. 16 C. 15 D. 15或16或17 01 知识梳理 知识点2：平行四边形及其性质 1.平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 A B D C 几何语言表述： ∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 字母按照图形的顺时针或逆时针写 平行四边形的表示：符号“▱”表示， 如图，平行四边形ABCD可记作“▱ABCD”。 01 知识梳理 知识点2：平行四边形及其性质 2.平行四边形的性质定理： 平行四边形的对角相等。 平行四边形的对边相等。 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， 在平行四边形ABCD中， AB ＝ CD，AD ＝ BC. ∠A = ∠C, ∠B = ∠D. 几何语言： ∴ AB = CD,BC = AD； ∠A = ∠C，∠B = ∠D. A B D C 01 知识梳理 知识点2：平行四边形及其性质 2.平行四边形的性质定理： 平行四边形的对角线互相平分． 3.平行四边形具有不稳定性。 B O D A C 符号语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）. 或 或 AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO. 在　 ABCD中， OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）. 01 知识梳理 知识点2：平行四边形及其性质 4.平行线的性质定理：夹在两条平行线间的平行线段相等。 5.平行线的性质定理推论：夹在两条平行线间的垂线段相等。 几何语言： 因为直线 ， ， 所以 。 几何语言： 因为直线 ， ， ， 所以 。 说明：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。 01 知识梳理 知识点2：平行四边形及其性质 6.两条平行线之间的距离： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离。 如图，a∥ b，A是a上的任意一点，AB⊥b，垂足为B，线段AB的长就是平行线a，b之间的距离. B a b A 02 例题剖析 ►例6 如图，在中， ， ，，相交于点 ，则图中的 平行四边形有( ) A A. 9个 B. 8个 C. 6个 D. 4个 ►例7 在中，，则 的度数 是( ) C A. B. C. D. 02 例题剖析 ►例8 已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6，那么它的 周长为( ) C A. 16 B. 60 C. 32 D. 30 ►例9 如图，在中，与相交于点 ， ，，，则 的长是( ) D A. 6 B. C. 4 D. 02 例题剖析 ►例10 如图所示，已知， 与 的平分线交于点，于点 ， 且.则直线与 之间的距离等 于( ) B A. B. C. D. 或 01 知识梳理 知识点3：图形的旋转 1.旋转的定义： 一般地，在平面内，一个图形变为另一个图形的运动过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫作图形的旋转。这个固定的点叫作旋转中心。 01 知识梳理 知识点3：图形的旋转 O A' B' C' A B C θ 如图，△ABC绕点O旋转θ度，得到△A'B'C'. 定点O叫做旋转中心， 转动的角度θ叫做旋转角， 原图形上一点A旋转后为点A′，这样的两个点叫做对应点. 旋转中心 旋转角 B的对应点B'， C的对应点C'. 旋转中心可以在图形上，也可以不在图形上. 01 知识梳理 知识点3：图形的旋转 2.旋转作图的基本步骤： （1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论. 3.图形的旋转的性质： 图形经过旋转所得的图形和原图形全等。 对应点到旋转中心的距离相等。 任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。 01 知识梳理 知识点3：图形的旋转 4.中心对称图形： 如果一个图形绕着一个点旋转 180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫对称中心。 5.中心对称图形的性质： 对称中心平分连结两个对称点的线段。 6.两个图形关于点 O 成中心对称： 如果一个图形绕着点O旋转180°后，能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点 O 成中心对称。 02 例题剖析 ►例11 下列说法中，正确的是（　C　） A. 旋转改变图形的形状和大小 B. 在旋转过程中，图形的每个点移动的距离相等 C. 经过旋转，图形的对应线段、对应角分别相等 D. 经过旋转，图形的对应点的连线平行且相等 C ►例12 如图，将一块直角三角尺AOB绕直角顶点O按顺时针方向旋转α°（0＜α＜180）后得到△COD. 若∠AOD＝120°，则α＝ 　30或150　. 30或150　 02 例题剖析 ►例13 如图，△A1B1C1和△ABC关于点O成中心对称，点A的对称点是A1.若AO＝4cm，则AA1＝ 　8　cm；若∠CBO＝20°，则∠C1B1O的度数为 　20°　. 8　 20°　 01 知识梳理 知识点4：平行四边形的判定定理 1.平行四边形的判定定理（定义法）： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 符号语言: ∵ AD∥ BC，AB∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 01 知识梳理 知识点4：平行四边形的判定定理 2.平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． D A B C 符号语言表示： ∵AB//CD，AB=CD； ∴四边形ABCD是平行四边形. 01 知识梳理 知识点4：平行四边形的判定定理 3.平行四边形的判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. D A B C 符号语言表示： ∵AB=DC，AD=BC； ∴四边形ABCD是平行四边形. 01 知识梳理 知识点4：平行四边形的判定定理 4.平行四边形的判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言表示： ∵OA=OC，OB=OD； ∴四边形ABCD是平行四边形. D A B C O 02 例题剖析 ►例14 如图，在四边形中， ，若添加一个条件， 使四边形 为平行四边形，则下列正确的是( ) D A. B. C. D. ►例15 已知四边形 ，从下列四个条件中任意选取两个，能 使四边形 是平行四边形的选法有( ) ； ；； . B A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 02 例题剖析 ►例16 如图，四边形 中，，对角线， 相交于点 ，于点，于点 ，连 结，，若 ，则下列结论： ； ；③图中共有四对全等三角形；④ 四边形 是平行四边形.其中正确的结论是________. ①②④ 01 知识梳理 知识点5：三角形的中位线 1.三角形中位线定义： 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C D E F 2.三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 D E A B C . . 符号语言表示： ∵D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE∥BC，DE=BC． 02 例题剖析 ►例17 为双减赋能，某校开展 劳动实践课程，协助工人测量公园假山上 两点， 之间的距离.如图所示，在地面 上取一点，使到， 两点均可直接到 达，找到和的中点，，测得 的 D A. B. C. D. 长为，则假山上两点， 之间的距离为( ) 02 例题剖析 ►例18 如图，在中，，分别为，的中点， 平分 ，交于点，若，则 的长为( ) B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 01 知识梳理 知识点6：反证法 1.反证法的定义： 在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出与已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫作反证法。 2.用反证法证明命题的一般步骤： （1）假设命题：假设命题的反面成立; （2）推出矛盾：从假设出发,经过推理得出与已知条件矛盾,或者与定义、基本事实、定理等矛盾; （3）肯定结论：得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。 01 知识梳理 知识点6：反证法 3.平行线的传递性： 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 符号语言： 如图，若a∥b，b∥c，则a∥c. （ ） 平行于同一条直线的两条直线平行 a b c 02 例题剖析 ►例19 用反证法证明“ 中至少有两个锐角”，第一步应为 ( ) A A. 假设 中至多有一个锐角 B. 假设 中有一个直角 C. 假设 中有两个直角 D. 假设 中有两个锐角 ►例20 用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程 有有理数根，则，， 中至少有一 个偶数”.第一步应假设___________________. ，，都不是偶数 01 知识梳理 第二部分 综合训练 03 综合训练 1. 一个多边形剪去一个角后得到一个新的多边形，则关于这两个多边形，下列说法正确的是（　D　） A. 边数一定不变 B. 内角和度数一定不变 C. 对角线条数一定不变 D. 外角和度数一定不变 2. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是 　7　. D 7　 03 综合训练 3. 如图，与关于点 成 中心对称，连结， .下列结论不一定成立的是( ) C A. B. C. D. 03 综合训练 4. 如图，下列条件，不能判断四边形是平行四边形的是( ) D A. ， B. ， C. ， D. ， 5.如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，交边BC于点E，∠D＝110°，则∠AEC的度数是（　D　） A. 110° B. 125° C. 135° D. 145° D 03 综合训练 6. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（　B　） A. 28 B. 14 C. 10 D. 7 B 7. 对于命题“如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”.当用反证法证明这个命题时，第一步应假设 　四边形ABCD是平行四边形　. 四边形ABCD是平行四边形 03 综合训练 8. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠DCB＝90°，E，F分别是AD，BC的中点，分别以AB，CD为直径作半圆，这两个半圆的面积和为8π，则EF的长为 　4　. 4　 03 综合训练 9. 如图①，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AO＝CO，∠BCA＝∠CAD. （1） 求证：四边形ABCD是平行四边形. 解：（1） 因为∠BCA＝∠CAD，所以AD∥BC. 在△AOD和△COB中， 所以△AOD≌△COB. 所以AD＝CB. 又因为AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形 03 综合训练 （2） 如图②，E，F，G分别是OB，OC，AD的中点，连结EF，GE，GF. 若BD＝2AB，BC＝15，AC＝16，求△EFG的周长. 解：（2） 连结DF. 由（1），得四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC＝15，AB＝CD，AD∥BC，BD＝2OD，OA＝OC＝ AC＝8. 因为BD＝2AB，所以AB＝OD. 所以OD＝CD. 又因为F是OC的中点，所以OF＝ OC＝4，DF⊥OC. 所以AF＝OA＋OF＝12.因为DF⊥AC，所以∠AFD＝90°. 03 综合训练 （2） 如图②，E，F，G分别是OB，OC，AD的中点，连结EF，GE，GF. 若BD＝2AB，BC＝15，AC＝16，求△EFG的周长. 在Rt△AFD中，由勾股定理，得DF＝ ＝ ＝9. 因为在Rt△AFD中，G是AD的中点，所以DG＝GF＝ AD＝7.5. 因为E，F分别是OB，OC的中点，所以EF是△OBC的中位线. 所以EF＝ BC＝7.5，EF∥BC. 所以EF＝DG，EF∥AD. 所以四边形GEFD是平行四边形. 所以GE＝DF＝9.所以△EFG的周长为 GE＋GF＋EF＝9＋7.5＋7.5＝24 $