重庆市第十八中学2025-2026学年度高一下学期五月学情调研数学试题

**基本信息** 重庆市第十八中学高一下学期期中数学调研卷，聚焦三角函数、向量等核心知识，通过基础巩固与综合应用的梯度设计，考查抽象能力、推理意识及模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/60分|三角函数图像性质、向量坐标运算|以生活情境（如坡度测量）考查几何直观| |填空题|4题/20分|数列通项公式、三角恒等变换|设置开放结论题，发展创新意识| |解答题|6题/70分|解三角形综合、向量数量积应用|压轴题结合科技测量情境，通过多问设计从运算能力过渡到推理能力，体现数学思维的逻辑性|

重庆市第十八中学高2028届2025-2026学年（下)5月学情调研 数学试题 考试说明：1.考试时间120分钟2.试题总分150分3.试卷页数2页 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知为虚数单位，若zi=1-i,则复数z的虚部为（) A.1 B.-1 C.i D.-i 2.设有两条不同的直线m,n和两个不同的平面，B,则下列命题正确的是（)y A.若m/1a,nlla,则mlln B.若m/1a,m/1B,则al∥B C.若mlln,m/1a,则n∥a D.若a∥B,mcx,则m/IB 3.在△ABC中，AB=3,BC=4,B=60°，则AB.BC=() A.12 B.6 C.-6 D.-12 4.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD一A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面 上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下面说法中错误的是() A.没有水的部分始终呈棱柱形 B.图(2)中水面EFGH所在四边形的面积为定值 C.棱A1D1始终与水面所在平面平行 D.当容器倾斜如图(3)所示时，BE·BF是定值 (3) 5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、C,若a-c·coSB=a·coSC,则△ABC的形状 为() A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 6.点P是△ABC所在平面内一点，若ABCB+CA)=2AB·CP,则点P的轨迹经过△ABC的() A.外心 B.重心 C.内心 D.垂心 7.云外楼（图1）是铁山坪森林公园的标志性建筑，位于山顶的云 岭广场，登顶后可以俯瞰长江和铜锣峡的壮丽景色.我校某数学兴 趣小组成员为测量云外楼的高度，在与塔底O位于同一水平面上共 线的A,B,C三处进行测量，如图2，已知在A处测得塔顶P的 图2 仰角为30°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，在C处测得塔顶P的 图1 仰角为60°，AB=BC=50米，则云外楼的高度OP=() A.18√2米 B.18W6米 C.25V2米 D.25V6米 8.已知向量a,云，c满足a+i+c=0,且=4，亿，a-可=g,则当∈R时，a+(兮-的 最小值为() A. B.号 c. D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知名，22都是复数，下列选项中正确的是（) A.若3，+2=名-22，则332=0 B.若22≠0， 则3 212 C.若z2+z2=0,则3=22=0 D.若z好=，则= 10.已知向量ā=(3,4)，6=(2，)，则(） A金1， B.与向量ā平行的单位向量为a C.当t=1时，向量ā在向量6上的投影向量为 2 3 D.若ā与b夹角为锐角，则t的取值范围为 11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E,F分别是AD,DD1的中点，点P是底面ABCD内一 动点，则下列结论正确的为() A.若FP∥平面ABC1D1,则P的轨迹长度为2 B.过B,E,F三点的平面截正方体所得截面面积是？ D C.三棱锥C1-A1B1P的体积为定值 D.三棱锥F一ACD的外接球体积为9π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上 12.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，与棱AB异面的校的条数为 13.设复数Z1,Z2满足|21l=22l=2,且z1-22=1+V3i,则|21+22l= 14.如图，△ABC中，点D,E,F分别是线段AF,BD,CE的中点，设 AC=b,AB=,则F= （用b,C表示)：已知∠BAC=609, BC=2,8服=C,则F短的最大值为 B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 已知向量ā，石满足同=1，石=(1，v5),a与6的夹角为5 (1)求2ā-： 2)若(a-)1(2a+6),求实数k的值. 16.(本题满分15分) 用斜二测画法画一个水平放置的平面图，其直观图如图所示，己知 A'B'=3,B'C'=1,A'D'=3,AD'//B'C". (I)求原平面图形ABCD的面积： (②)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积. 17.(本题满分15分) 如图，在正四棱台ABCD-ABGD中，AB=3AB,=6,AA=4,M为AB边上一点，且AM=2MB,P 为棱BB上的动点（含端点）· C1 A (I)求四棱台ABCD-ABCD的体积： B1 D (2)在BC边上求一点N,使得A1M/平面C1DN,并说明理由； (3)求AP+PC的最小值. M 18.(本题满分17分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2V3 absinC=(a+b+c)(a+0-c),sinB=√2cosC. (1)求B; (2)若△ABC的面积为3+V3,求△ABC的周长. 19.（本题满分17分) sin2B 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 CosA 1-sinA 1-cos2B 若C=警AB=3. ①求B; ②角A的内角平分线交BC于D,求线段AD的长； 2)求2a-b的取值范围。