第26章 反比例函数 强化训练 2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册

**基本信息** 沪教版八年级下册反比例函数单元复习卷，覆盖定义、图像性质及实际应用，通过基础与综合题培养抽象能力、运算能力和模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|反比例函数定义（第1题）、图像象限（第4题）|基础巩固，结合几何直观| |填空题|6|解析式确定（第12题）、交点计算（第13题）|聚焦核心概念，强化符号意识| |解答题|5|行程问题（第18题）、存在性探究（第21题）|分层设计，提升推理与应用意识|

第26章反比例函数强化训练2025-2026学年 沪教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1.下列函数中：（1）；（2）；（3）y=；（4），反比例函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若反比例函数图象经过点，则k的值为（    ） A． B．6 C． D．3 3．下列问题中，两个变量成反比例的是 （　　） A．长方形的周长确定，它的长与宽；B．长方形的长确定，它的周长与宽； C．长方形的面积确定，它的长与宽；D．长方形的长确定，它的面积与宽． 4.反比例函数的图象位于（    ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 5.反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 6.已知点，都在双曲线上，且，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7.点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（    ） A． B． C． D． 8.函数与在同一坐标系内的图象可能是（    ） A．B．C．D． 9．如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（　　） A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S＞4 10.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　） A．不小于 B．不小于 C．小于 D．小于 二、填空题 11．已知函数 是反比例函数，则k=　 　 12．反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为 ． 13.设函数y＝﹣与y＝﹣2x+2的交点坐标为（m，n），则＝　 　． 14.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为 ． 15.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于M（2，m），N（﹣1，n）两点．使反比例函数的函数值大于一次函数的函数值的x的取值范围是 　 　． 16．如图，双曲线与在第一象限内的图象依次是m和n，设点P在图象m上，垂直于x轴于点C，交图象n于点A，垂直于y轴于D点，交图象n于点B，则四边形的面积为 ． 三、解答题 17.已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式． 18.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m，0.5)． (1)求k和m的值； (2)若行驶速度不得超过50km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 19.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点． (1)求反比例函数的表达式； (2)当时，求反比例函数的的取值范围． 20.已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求出这个反比例函数的解析式； (2)若使用时测得电流I为，则电阻R是 ； (3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？ 21.如图， 反比例函数 的图象与一次函数的图象交于C、E两点． 且一次函数图象交y轴于点A． (1)求C、E点的坐标； (2)求的面积； (3)点M在x轴上移动，是否存在点M使为等腰三角形？ 若存在，请你求出所有满足条件的M点的坐标； 若不存在，请说明理由． 【答案】 第26章反比例函数强化训练2025-2026学年 沪教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1.下列函数中：（1）；（2）；（3）y=；（4），反比例函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 2．若反比例函数图象经过点，则k的值为（    ） A． B．6 C． D．3 【答案】A 3．下列问题中，两个变量成反比例的是 （　　） A．长方形的周长确定，它的长与宽；B．长方形的长确定，它的周长与宽； C．长方形的面积确定，它的长与宽；D．长方形的长确定，它的面积与宽． 【答案】C 4.反比例函数的图象位于（    ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 【答案】D 5.反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】A． 6.已知点，都在双曲线上，且，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 7.点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 8.函数与在同一坐标系内的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 9．如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（　　） A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S＞4 【答案】C． 10.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　） A．不小于 B．不小于 C．小于 D．小于 【答案】B． 二、填空题 11．已知函数 是反比例函数，则k=　 　 【答案】2 12．反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为 ． 【答案】 13.设函数y＝﹣与y＝﹣2x+2的交点坐标为（m，n），则＝　 　． 【答案】﹣． 14.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为 ． 【答案】4 15.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于M（2，m），N（﹣1，n）两点．使反比例函数的函数值大于一次函数的函数值的x的取值范围是 　 　． 【答案】x＜﹣1或0＜x＜2． 16．如图，双曲线与在第一象限内的图象依次是m和n，设点P在图象m上，垂直于x轴于点C，交图象n于点A，垂直于y轴于D点，交图象n于点B，则四边形的面积为 ． 【答案】4 三、解答题 17.已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式． 【答案】y＝（x+1）+ 【详解】解：（1）设y1＝k1（x+1）（k1≠0），y2＝（k2≠0）， ∴y＝k1（x+1）+ ． ∵当x＝1时，y＝7．当x＝3时，y＝4， ∴， ∴， ∴y关于x的函数解析式是：y＝（x+1）+； 18.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m，0.5)． (1)求k和m的值； (2)若行驶速度不得超过50km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 【答案】(1) 由题意得，函数经过点（40，1）， ，得k=40， ∴函数关系式为： 把（m，0．5）代入，得m=80； (2) 把v=50代入，得， ∵t随v的增大而减小， ∴汽车通过该路段最少需要小时． 19.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点． (1)求反比例函数的表达式； (2)当时，求反比例函数的的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：将点代入， ∴， ∴点坐标为， 将点代入， ∴， ∴反比例函数为； （2）解：∵， ∴反比例函数图象在一、三象限，并在每个象限内y随x的增大而减小， 当时，反比例函数图象在第三象限， ∴时，最大，当时， 最小， ∴当时，的取值范围是． 20.已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求出这个反比例函数的解析式； (2)若使用时测得电流I为，则电阻R是 ； (3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？ 【答案】(1) (2)24 (3)用电器可变电阻应控制在4.8欧以上的范围内 【详解】（1）解：电流1是电阻R的反比例函数， 设， ∵图象经过， ∴， 解得， ∴， （2）当时， 则， ∴， （3）∵，， ∴， ∴， 则用电器可变电阻应控制在4.8欧以上的范围内． 21.如图， 反比例函数 的图象与一次函数的图象交于C、E两点． 且一次函数图象交y轴于点A． (1)求C、E点的坐标； (2)求的面积； (3)点M在x轴上移动，是否存在点M使为等腰三角形？ 若存在，请你求出所有满足条件的M点的坐标； 若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)或或或， 【详解】（1）解：∵反比例函数 的图象与一次函数的图象交于C、E两点， ∴联立，整理得， 解得， ∴或， 经检验或都是方程组的解， ∴，； （2）解：一次函数的解析式为与轴交于点 ． （3）解：如图，， ， 设， ∴，，， ①当时，，，解得， 此时． ②当时，，，解得，此时，． ②当时，则有，解得，此时． 综上所述，点坐标为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $