第12章 数据的收集、整理与描述 学业质量评价-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

●●● ●●d ●●● ●●● 七年级数学·下册 ●●● ●●● ●●● 第十二章学业质量评价 ●●● ●●● ●●● (时间：120分钟分数：120分) 0●● ●●● ●●● ●●● 题号 二 三 合计 ●●● ●●● 得分 ●●● 0●● ●●0 ●●0 ●●● ●●● 一 、选择题（共10题，每题3分，共30分） 0●● ●●● 1.武汉市教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全市各中小学 教师做到提质减负.现要调查你校学生学业负担是否过重，选用下 列哪种方法最恰当 () A.查阅文献资料 B.对学生问卷调查 C.上网查询 D.对学校领导问卷调查 2.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是 ( 尔 A.对小米SU7电池续航时间的调查 B.对全市市民观看电影《热辣滚烫》情况的调查 C.对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查 D.对全国观众对于中央电视台2024年春节联欢晚会满意度的调查 3.空气是混合物，为直观表示空气中各成分所占的百分比，最适合使 用的统计图是 A.条形图 B.折线图 C.扇形图 D.直方图 4.(2024·河北)如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这 5天日最低气温变化情况的是 () 星期一 星期二 星期三 星期四 期 汝 汝 -2℃ .4℃ 0℃ 1℃ -1℃ C 0 888 5.4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1000名师生 的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了250名师生进行问卷调 查.这项调查中的样本是 () A.1000名师生的国家安全知识掌握情况 B.250 C.从中抽取的250名师生的国家安全知识掌握情况 D.每名师生的国家安全知识掌握情况 ●●● 0●0 6.一个容量为90的样本中，最大数是151，最小数是60，取组距为10， ●●0 则可以分成 () ●e0 0●● A.10组 B.9组 C.8组 D.7组 168 7.将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下： 组号 ① ② ③ ④ ⑤ 频数 10 14 11 则第③组的频率是 A.14 B.7 C.0.14 D.0.7 8.(2024·乐山)为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名 学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下 统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为 () 交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其它 人数（人） % 5 15 8 2 A.100 B.200 C.300 D.400 9.“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成 为城市交通出行的新方式.小张对他所在小区居民当月使用“共享 单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直 方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错 误的是 () A.小张一共抽样调查了74人 ↑频数 20 20 B.样本中当月使用“共享单车”30次16 14 16 12 ~40次的人数最多 12 8 「4 C.样本中当月使用“共享单车”不足 20次的有12人 0102030405060使用次数 D.样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次~60 次的人数 10.某学校为了解学生对5G相关科技的了解程度，在全校1300名学生 中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行 了统计，绘制了如图两幅统计图.下列四个选项中，错误的是 () A.抽取的学生人数为 ↑人数（人） 非常了解 50人 了解 B.“非常了解”的人数占 解 抽取的学生人数 的12% 非常了解一般不了解了解 C.a=729 了解 程度 D.全校“不了解”的人数估计有428人 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.为了解游客在A,B,C三个城市旅游的满意度，某旅游公司商议了 四种收集数据的方案.方案一：在多家旅游公司调查1000名导游； 方案二：在A城市调查1000名游客；方案三：在三个城市各调查5 名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是 方案 12.“水是生命之源，请节约每一滴水.”为了解某校2000名师生对“节 水措施”的了解情况，从中随机抽取了100名师生对“节水措施”的 了解情况进行问卷调查，这项调查中的样本容量是 -169 13.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，扇形图如图所示，若来自甲地区 的有180人，其对应的扇形的圆心角为60°，则这个学校总共有学 冬 人 频数 甲 丙 0元 50.560.570.580.590.5100.5分数 第13题图 第15题图 14.(2024·北京)某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个 工件检测了它们的质量（单位：g),得到的数据如下： 50.0349.9850.0049.9950.0249.9950.0149.97 50.0050.02 当一个工件的质量x(单位：g)满足49.98≤x≤50.02时，评定该 工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数 是 15.某班有48名同学，在一次数学测验中，分别只取整数统计其成绩. 绘制出频数分布直方图如图所示，图中从左到右的小长方形的高 度之比是1：3：6：4：2，则分数在70.5到80.5之间的人数 急 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)下列调查运用哪种调查方式合适？ (1)调查淮河流域的水污染情况； (2)调查初一(2)班学生课外时间上网的情况. 17.(6分)小雨同学为调查一个月内全校1000名学生的借书情况，在 校园里对学生进行调查，并绘制了如下表格： 借书次数 0 2 4及4以上 学生人数 45 33 15 2 (1)小雨同学采用的是 调查（填“全面”或“抽样”）； (2)总体、个体、样本、样本容量各是什么？ 18.(6分)为了解某品牌电风扇 ↑月销售量/台 销售量的情况，对某商场5 500 月份该品牌甲、乙、丙三种 丙 468 300 型号的电风扇的销售量进 30% 200 甲 100 行统计，绘制如图两个统计 04 甲 乙 丙型号 图（均不完整）.请你结合图 中的信息，解答下列问题： (1)该商场5月份售出这种品牌的电风扇共 台； (2)若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月 份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较 合理？ 170 19.(8分)某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报 名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一 项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表： 兴趣班 人数 百分比 人数 50 美术 10 10% 40 书法 30 30 20 体育 b 40% 10 01 音乐 20 美术书法体育音乐兴趣班 根据统计图表的信息，解答下列问题： (1)直接写出本次调查的样本容量和表中a,b,c的值； (2)将折线图补充完整； (3)该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多 少人？ 20.(8分)如表是某水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记 录（上升为正，下降为负） 时间 星期一 星期二星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 水位变 +0.4 -0.4 -0.3 +0.2 +0.2 +0.1 -0.3 化量/m 注：①表中记录的数据为每天中午12时的水位与前一天中午12 时水位相比的变化量.②上星期日中午12时的水位高度为2m. (1)请通过计算说明本周日与上周日 水位高度/m 相比，水位是上升了还是下降了. 2.4 (2)请用折线连接该周每天的水位，并2.0 根据折线图说明水位的升降趋势.18 1.6 1.4 1.2 十口时间 上星星星星星星星 星期期期期期期期 三四五六日 日 171 21.(8分)小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进 行测试.根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图. 1-5期每期的集训时间统计图 1-5期每期小明、小聪测试成绩统计图 ↑时间/天 成绩/秒 11.9011.88 —小聪 20 20 ----小明 11.80 、11.76 15 4 11.70 11.721.61.11.65 i1.83 、1l589 10 11.60 11.62 11.50 11.5211.53 5 11.400 0 第一期第二期第三期第四期第五期期次 第一期第二期第三期第四期第五期期次 根据图中信息，解答下列问题： (1)这5期的集训共有 天； (2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？ (3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩 这两方面，简要说说你的想法. 22.(10分)(2024·齐齐哈尔)为提高学生的环保意识，某校举行了 “爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整 理、描述和分析. 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本. 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A,B,C,D四组进行 整理.（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表： 组别 B C D 成绩(x/分) 60x70 70x<80 80≤x<90 90x100 人数（人） m 94 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图， 人数 100 -94 60 47% 25% 40 04 ABCD组别 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m= ,n= (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是 (4)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞 赛的2000名学生中成绩为优秀的人数. 172 23.(11分)某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设 立了一个可以自由转动的转盘.商场规定：顾客购物 100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停 (洗衣粉 可乐 止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.如 表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500600 落在“可乐”区域的次数m 61 124 180 240 300360 落在“可乐”区域的频率四 (1)完成上述表格； (2)画出转盘指针落在“可乐”区域的频率随着转动次数变化的趋 势图，并说明转盘指针落在“可乐”区域的频率的变化趋势； (3)若转动转盘50次，则指针落在“可乐”区域的次数可能是 次. 频率 0.8 0.6 0.4 0.2 0 100200300400500600转动次数 24.(12分)《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》指出，劳动课 成为中小学的一门独立课程.《大中小学劳动教育指导纲要（试 行)》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时，某初级中学为了 解本校学生每周劳动时长，组织数学兴趣小组按下列步骤开展统 计活动. 确定调查对象：从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每 周劳动时长调查. 收集、整理数据：按照标准，学生每周劳动时长分为A,B,C,D四 个等级，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成下 面不完整的统计图表， 抽取的学生每周劳动时长统计表 抽取的学生每周劳动 时长的扇形统计图 等级确定 C A 时长/小时 n≥5 4n5 3≤n4 n<3 D 30% 1449 人数 a 60 32 6 16% 分析数据，解答问题： (1)本次调查中：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是 (填“总体”或“个体”)；统计表中的a= ,b= (2)请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数； (3)为更好践行劳动教育要求，结合上述数据分析，请你提出一条 合理化的建议. 1738<30(x一10)×0.9.解得x>90.答：当购买的奖品数量大于90时，按方案一购买比 按方案二购买要划算.21.解：(1)400600(2)由题意，得(20一12)m十(20×0.7 -12)(400-m)+(25-15)m+(25×0.8-15)(600-m)≥6000.解得：m≥200.答：m 的最小值为200.22.解：(1)由题意，①-②得x一y=一k-3.,x-y0,∴.一k一3 <0.解得k>-3;(2)不等式移项可得，(2k十1)x<2k十1.当2k十1>0时，x1,不符 合题意舍去；2k+1<0时，x>1.解得k<0.5.由(1)得k>一3，.一3k<一0.5. ∴.符合条件的k的整数值有-2，一1.23.(1)x-2=0(2)解：解方程3一x=2x, 得1解方程3十1-2十得=2.解不等式组：m得m<≤m十 2..1,2都是该不等式组的解，∴.m1且m十2≥2.，.0m<1.24.解：(1)30(5一 x)280(5一x)(2)①依题意，得400x十280(5-x)≤2000.解得x≤5.∴.x的最大 值为5.②依题意，得45x+30(5一x)2≥200，解得x≥号，又：x≤5，且x为整数，量 可以为4,5.，.共有2种租车方案.方案1：租用4辆A型客车，1辆B型客车，总租金 为400×4十280×1=1880（元）；方案2：租用5辆A型客车，总租金为400×5=2000 (元).，1880<2000，∴.最省钱的租车方案为租用4辆A型客车，1辆B型客车. 第十二章学业质量评价 1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.C8.D9.D10.D11.四12.100 13.108014.16015.1816.解：(1)抽样调查；(2)全面调查.17.解：(1)抽样 (2)总体：一个月内全校1000名学生的借书情况；个体：一个月内每名学生的借书情 况；样本：所抽取的100名学生一个月内的借书情况；样本容量：100.18.解：(1)1 000(2)2000×1000二300-450=500（台）.19.解：1)样本容量是100，a 1000 30%,b=40,c=20%:(2)补图略：(3)2000×20%=400（人）.答：该校参加音乐兴趣 班的学生有400人.20.解：(1)(+0.4)+(-0.4)+(-0.3)+(+0.2)+（十0. 2)十（十0.1）十（一0.3）=一0.1，∴.本周日与上周日相比水位下降了.(2)图略.由统 计图可知，本周周一到周三的水位下降，周三到周六的水位上升，周六到周日的水位 下降.21.解：(1)55(2)11.72一11.52=0.2（秒）.答：第3期小聪的成绩比他上 期的成绩进步最多，进步了0.2秒；(3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不 是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或 14天时成绩最好.22.解：(1)5040(2)补图略：(3)72(4)2000×40+16=560 200 (名).答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数有560名.23.解： (1)0.610.620.60.60.60.6(2)图略.转盘指针落在“可乐”区域的频率 的变化趋势是转盘指针落在“可乐”区域的频率在0.6左右波动.(3)3024.解： (1)个体2880(2)1500×406=600（人），答：估算该校学生中，每周劳动时长 不符合要求的人数有600人；(3)每周劳动时长不符合要求的占40%，说明学生平时 劳动的时间非常少，建议学校加强劳动教育，多开展一些劳动课（答案不唯一）. 阶段性学业质量评价（二） 1.A2.A3.C4.D5.C6.D7.B8.D9.B10.B11.±612.2 13.4(答案不唯一)14.4015.(1,9)或(1，一5)16.解：原式=7+3+1+/2-1= 10+2.17.解：由，3≥x+1,得x≤1，由3十4(x1)>9,得x>一2.则不等式 组的解集为-2<x≤1.∴.其整数解为-1,0,1.18.解：(1)MO(2)MOMN垂 线段最短(3)，·∠BOD=∠AOC=50°，OM平分∠BOD,.∠BOM=25°. ∠AON=180°-∠BOM-∠MON=65°.19.解：(1)319(2)图略(3)1800 20.解：(1)图略；(2)图略.(3)421.解：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中，理 由如下：设长方形信封的长为5xcm,宽为3xcm.由题意，得5x·3x=135,解得x=3 (负值舍去)..长方形信封的长为5x=15,宽为3x=9..100=10,,.正方形贺卡 的边长为10cm.,9<10,.不能将这张贺卡不折叠的放入此信封.答：不能将这张贺 卡不折叠的放入此信封中.22.(1)证明：·'∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,∠AGE= ∠DGC,.∠A=∠D...AB∥CD;(2)证明：.∠1=∠BHA,∠1十∠2=180°，∴.∠2 +∠BHA=180°..∴.BF∥CE.,∴.∠BEC+∠B=180°；(3).∠BEC+∠B=180°， ∠BEC=2∠B+30°，∴.∠B=50°，∠BEC=130°..'AB∥CD,∴.∠C+∠BEC=180° ∴.∠C=50°.23.解：任务1：该商店在无促销活动时，设A商品的销售单价是x元， B商品的销背单价是y元，根摆感意，得80-20部得一0答：在该商 15x+8y=2400, 店在无促销活动时，A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元；任务 2:(4750-30a)(4800-32a)任务3：根据题意，得4750-30a<4800-32a.解得： a<25.又，0<a<30,.0<a<25.答：当0<a<25时，使用无人机配送商品更合算. -204-