第10章 二元一次方程组 学业质量评价-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

上移动时，3秒后AP=OQ:(2)点A的坐标为(0,4)，∴.OA=4.当点P在y轴右侧 时，AP=9-2.∴S四=2(0Q+AP)X0A=2+9-2)X4=10.解得=4. ∴.当t=4时，9-2t=1,∴.点P的坐标为(1,4)；当点P在y轴左侧时，AP=2t-9. 5aw=20Q+AP)×0A=:+21一-90X4=10.解得1-兰∴当1-兰时，9 -21=一子“点P的坐标为(-了4).综上所述，点P的坐标为1,4或(-34) 1 阶段性学业质量评价（一） 1.B2.C3.A4.A5.B6.B7.C8.B9.C10.B11.垂线段最短 12.(2,2)13.V2(答案不唯-)14.(4，-3)15.①③④16.(1)解：原式= 3 1115 2T44 .(2)解：①十②得，4x=4.解得x=1.把x=1代入②，得y=-7..方 程组的解是 {x=1,。17.解：1)图略：(2)体育场(-2,4)，市场(6,4)，超市(4， y=-7. 2),医院(0，一1).18.同位角相等，两直线平行∠EDB∠EDB AC∠GDE 垂直的定义19.解：(1)由图知，点A的坐标是(2，一1)，点B坐标为(4,3)，故答 案为：(2，一1)，(4,3)：(2)图略，顶点A'的坐标为(0,0)：(3)三角形ABC的面积为3 ×4-2×2×4-2×3X1-2×3×1=5.20.解：(1)设绣布的长为3xdm,宽为 2.xdm,根据题意，得3.x·2x=384,即6x=384.则x=64.:x>0,∴x=8..3x= 24,2x=16.∴.绣布的长为24dm,宽为16dm,其周长为2×(24+16)=80(dm).答： 绣布的周长是80dm;(2)不能够裁出来.理由如下：设完整的圆形绣布的半径为r dm,由题意，得πr2=198.,π取3，r2=66.解得：r=√66（负值已舍去）.，√66> √64=8，.2r>16,∴.不能够裁出来.答：她不能够裁出来.21.(1)证明：：OM⊥ AB,∠AOM=90°..∠AOC+∠1=90°..∠1=∠2，∴.∠AOC+∠2=90°，即 ∠NOC=90°.∴.ON⊥CD:(2)解：OM⊥AB,∴.∠BOM=90°.∠BOC=4∠1， ∠BOM+∠1=4∠1，即90°+∠1=4∠1.解得∠1=30°.∴.∠AO0C=90°-30°=60°， ∠MOD=180°-∠1=150°.答：∠AOC的度数为60°，∠MOD的度数为150°. 22.解：(1)4√17-4(2)4<5<9，.2<√5<3.∴√5的整数部分是2，小数部分 是√5-2，即a=√5-2，同理可得：√3整数部分是3，即b=3.∴.a+b-√5=√5-2十 3一√5=1；(3)，1<5<2，∴.5的整数部分为1，小数部分是√5-1..10十√的整 数部分为11，小数部分是3-1.∴.x=11,y=√5-1.∴.x一y=11一(5-1)=12 3.23.解：(1)∠FAB=∠BDC.理由如下：AC∥EF,∴∠1+∠FAC=180°. ∠1+∠2=180°，∴.∠FAC=∠2..AF∥CD.∴.∠FAB=∠BDC;(2).AC平分 ∠FAB.∠FAC=∠CAD=7∠FAB.由(I)知∠FAB=∠BDC=76.:∠FAC= ∠FAB=38.由1知∠2=∠FAC.∴∠2=38：EFLBE,∴∠E=90.:EF∥ AC,∴.∠E=∠ACB=90°.∴.∠BCD=∠ACB-∠2=90°-38=52°.24.解：(1) (a+4)2+√万-4=0，.a+4=0,b-4=0.解得a=-4,b=4..A(-4,0),C(4,4), B(4,0).∴AB=4十4=8，BC=4,∴.三角形ABC的面积是子×4X8=16:(2)存在. 理由如下：由题意知，号·PQ·4=16,解得PQ=8.:P在y轴上，Q(0,2)P(0, 10)或0，-6)：3)过点E作EF/AC,则EF/BD,∴∠AEF=∠CAE=∠CAB, ∠FED=∠EDB=∠ODB,:AC∥BD,÷∠CAB=∠OBD,∴∠AED=∠AEF +∠PED=2∠CAB+号∠ODB=号∠OBD+Z∠ODB=(∠OBD+∠ODB) =7×180°-∠D0B)=号×(180-909)=45. 第十章学业质量评价 D2.A3D4.C5.A6.C7,A8,D9,B0.B山答案 唯-)12.413.114.5215.{1 v=1516.(1)解：①代入②，得6y=18.解得y= 3.把y=3代入①得x=2.原方程组的解是T=2,(2)解：①×2十②得10x= y=3. —202 30,解得x=3.将2三3代人①，解得y=1.方程组的解为7.解：方程到 2x十y7,①，把②代入，①得2y-1)十y=7.解得y=3.代人②，解得x=2.把t x=y-1.② =2,y3代人方程ar+y=4,得2a十3=4.解得a=子18.解：把二二3代入 y=-1. 方程②中，得4X(-3)-b×(-1)=一2.解得b=10.把2二5：代入方程①中，得5@ y=4. 十5×4=15.解得a=-1.∴.a的值是-1，b的值是10.19.解：(1)设促销活动前每 个瘦肉棕，五花肉粽的售价分别为x元、y元，由题意，得10x十5y》X0.8=160, x-y=5. 解得工二15，.答：促销活动前每个瘦肉棕、五花肉粽的售价分别为15元、10元： y=10. (2)(15×20+10×10)×0.2=80(元).答：端午节那天买20个瘦肉粽和10个五花肉 粽少出80元.20.解：(1)设一块长方形墙砖的长为xm,宽为ym.依题意，得 x+y=1.5:解得：y=0.3. 2.x=x+4y. ?-.2答：一块长方形墙砖的长为1.2m,宽为0.3m:(2》电视 背景墙的面积为：2×1.2×1.5=3.6(m).答：电视背景墙的面积为3.6m. 21.解：(1)0.4xy0.8x0.8y(2)设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满 足运动员的滥要根据题意，得：87十083记，0解得30答：每餐含甲原料30 y=20. 克，乙原料20克时恰好能满足运动员的需要.22.解：(1)①+②，得2a+3a=80°+ 解得。=20：把。=20代入0，得2X20+月=80.解得月40.80： (2)解：∠1=∠2=a,∴.AC∥DE..∠ACD=∠3=40°.∴.∠ACG=180°-∠ACD =140°，CB平分∠ACG,∠BCG=2∠ACG=70.23.解：(1D3(2)设甲型车 蛋文辆，乙型车需v辆，根据题意得30700,3610.解得二·答：甲型车需 y=6. 9辆，乙型车需6辆；(3)设使用a辆甲型车，b辆乙型车，则使用(11一a一b)辆丙型 车，根据题意，得20a+30b+40(11-a-b)=360.∴.b=8-2a.又，a,b,11-a-b均 为正整数：公6或份或8”：共有3种运输方案：方案1：俊用1辆甲型 车，6辆乙型车，4辆丙型车；方案2：使用2辆甲型车，4辆乙型车，5辆丙型车；方案 3:使用3辆甲型车，2辆乙型车，6辆丙型车.方案1所需运费为300×1+400×6十 450×4=4500(元)：方案2所需运费为300×2十400×4+450×5-4450（元）：方案3 所需运费为300×3+400×2十450×6=4400（元），.4500>4450>4400，.'.最少运费 是4400元. 24.【阅读理解】解：(1)把②代入①，得x+2×1=3.解得x=1.把x=1代入②，得 Q.方程组的解为=02)0×2得8x十6y+420.®@，②一®，得x十y中卫 =5.【类比迁移11)18(2)解：由①，得2x-y=2.③把③代入@，得2生5+2y 9.解得y=4.把y=4代入①，得2x-4-2=0.解得x=3.∴.原方程组的解是 {T二3，【拓展应用】解：设打折前每件A商品x元，每件B商品y元，由题意，得 0y=4. 39x+21y=1080,即13.x+7y=360.方程两边同时乘以4，得52x+28y=1440.由题 意知，打折后52件A商品，28件B商品实际付款1152元，'.比不打折少花了1440 一1152=288元.答：打折后比不打折少花了288元. 第十一章学业质量评价 1.C2.B3.A4.A5.B6.C7.A8.A9.C10.B11.12.x≥3 13.114.215.316.解：(1)不等式的基本性质2④不等式两边同除以负数， 不等号的方向未改变(2)x>-2.17.解：解方程x一a=3.x十2a-1,得x= 一30.关于的方程一4=3x十2a-1的解不小于12≥1解得a≤一子 1 2 2 18.解：解不等式①，得x<1.解不等式②，得x>一4.∴.原不等式组的解集-4<x< 1...不等式组所有整数解的和为一3十（一2）+（一1）+0=一6.19.解：(1)1 (2)解不等式3.x+4≤8-x,得x≤1.由x￥a≤5，得x+2a≤5.解得x≤5-2a.不 等式3.x+4≤8-x的解集和关于x的不等式x￥a≤5的解集相同，∴.1=5一2a.解得 a=2.20.解：(1)设需要购买m个奖品，由题意，得30m×0.8十30=30(m一10)× 0.9.解得m=100.答：需要购买100个奖品.(2)设购买奖品x个，由题意，得30x×0. -2030●● ●●● ●●● 七年级数学·下册 ●●0 ●● ●●0 第十章学业质量评价 ●●● ●●● ●●● (时间：120分钟分数：120分) ●●● ●●● ●●● ●●● 题号 三 合计 ●●● ●●● 得分 ●● ●●0 ●●● ●●● ●●● ●●● 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） ●●● ●● 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是 xy=1, x+3y=2, A.3 B. x+y=2 y+3x=14 「x-2x=0, 5x-2y=2, C. x+y=4 x+y=4 尔 x=1, 2.己知 y=2 是二元一次方程3x一ay=1的一个解，则a的值为（) A.1 B.-1 C.-2 D.2 6x+5y=-5,① 3.小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组 利用① 3x-y=7.② +②Xa消去y,则a的值是 () A.-2 B.2 C.-5 D.5 x+y+z=3,① 4.解三元一次方程组3x+2y+之=10，②如果消掉未知数z,则应对 2x-y十x=-1.③ 方程组变形为 器 A.①+③，①X2-② B.①+③，③X2+② C.②-①，②-③ D.①-②，①×2-③ x+3y=7, 5.以二元一次方程组 的解为坐标的点(x,y)在平面直角 y-x=1 坐标系的 () 钟 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2x-y=5k+6, 6.已知二元一次方程组 的解满足x+y=2023,则k 4x十7y=k 的值为 ( A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 7.(2024·绵阳)如图，每只蜻蜓有6 条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿， 1对翅膀.现有若干蜻蜓和蝉，共 有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和 蝉的只数分别是 A.3,4 B.4,3 C.2,5 D.5,2 156 8.(2024·泰安)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容 大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果、苦果共一千个，若…，…， 试问买甜果、苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符 x+y=1000, 合题意的二元一次方程组 114 根据已有信息，题中用 9x+7y=999, “…,…”表示的缺失的条件应为 () A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 9.【新中考·新运算型阅读理解题】对于非零的两个实数a,b,规定a ⊕b=am一bn,如3①⊕(-5)=15,4⊕(-7)=28，则(-1)①2的值是 () A.13 B.-13 C.2 D.-2 10.(2024·龙东地区)国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书 香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买 笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）.其中笔记本每本3元， 碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案 () A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.写出二元一次方程2x+3y=9的一组整数解 12.已知二元一次方程组 5x一y=m:中，x与y的值相等，则m的值 2x+5y=7 是 13.已知：|3x-y-13+(x+y一3)2=0，则y的值为 14.一个两位数，十位上的数比个位上的数大3，个位上的数与十位上 的数的和为7，这个两位数是 2a+b=30, a=8; 15.已知方程组 的解是 则方程组 125a+73b=2022 b=14, (2(x+2)+(y-1)=30, 的解是 125(x+2)+73(y-1)=2022 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)解下列方程组： 3x=2y,① 2x+y=7,① (1) (2) 3x+4y=18:② 6x-2y=16.② -157 17.(6分)已知方程组 2x十y=7, 的解也是关于x,y的方程ax+y= x=y-1 4的一个解，求a的值. [ax+5y=15,① 18.(6分)甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方 4x-by=-2.② x=一3， 程①中的a,得到方程组的解为 y=-1 乙看错了方程②中的b, x=5, 得到方程组的解为 试计算a,b的值 y=4. 19.(8分)(2024·海南改编)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子 的习俗.某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽.请依据以下对话， 解决下列问题： 了端午节那天，商店开展促销活动， 所有粽子都打8折，买10个瘦肉粽 和5个五花肉粽只需160元. 促销活动前，每个瘦肉粽比每个 五花肉粽贵5元. (1)求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价； (2)求端午节那天买20个瘦肉粽和10个五花肉粽少出多少钱？ 158 20.(8分)（中考·西藏）如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形 状大小相同的长方形墙砖砌成. (1)求一块长方形墙砖的长和宽； (2)求电视背景墙的面积. 1.5m 21.(8分)健康营养师用甲、乙两种原料为运动员 的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含 0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料 含1单位蛋白质和0.8单位铁质 (1)依据题意，填写下表. 项目 甲原料x克 乙原料y克 其中所含蛋白质 其中所含铁质 (2)如果一个运动员每餐需要32单位蛋自质和40单位铁质，那么 每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？ 22.(10分)如图，已知∠1=∠2=a,∠3=3， 2a+3=80°，① 且α，3满足方程组 3a-3=20°.② (1)求a,3的值； (2)若CB平分∠ACG,求∠BCG的度数. -159 23.(11分)某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车 型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车 均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量（箱/辆） 20 30 40 运费（元/辆） 300 400 450 (1)全部货物一次性运送可用甲型车6辆，乙型车4辆，丙型车 辆； (2)若全部货物仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费5100元， 求甲、乙两种车型各需多少辆？ (3)若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总 数为11辆，且一次性运完所有货物，请设计出所有的运送方 案，并写出最少运费 -160 24.(12分)【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代 入或整体求值的方法，化难为易. x+2(x+y)=3,① (1)解方程组 x+y=1;② (2)已知 4十3y+2x=10.0求x+y十2的值. 9x+7y+5z=25,② 【类比迁移】 x+y+z=13, (1)若 则x十2y十3之=； x+3y+5x=23. 2x-y-2=0,① (2)解方程组2x一y+5+2y=9.② 7 【拓展应用】打折前，买39件A商品，21件B商品用了1080元.打 折后，买52件A商品，28件B商品用了1152元.打折后比不打折 少花了多少钱？ -161