第8章 实数 学业质量评价-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

∠CDE7∠ADC=36.÷∠BED=∠BEF+∠DEF=31°+36 第八章学业质量评价 1.D2.A3.A4.A5.B6.B7.C8.B9.C10.B11.1112.3-5 3-√513.2（答案不唯一）14.<15.3或-716.(1)解：原式=3-6+3=0 (2)解：原式=号-1十2-尽=号-。17.解：1(x-1)=81.∴x-1=士9.解 得x=10或x=-8;(2)去分母，得(2x+3)3=125.根据立方根的定义，得2x十3=5. 解得x=1.1810-3.510.3.-0.34V3-√写-D.(28. 030030003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1)(3)一3.5,0.3，π，√(-3)， 一20,2.030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）19.解：由题意，得a+ 1十2a一22=0.解得a=7.则a+1=8..这个正数为64.∴.这个正数的立方根为4. 20.解：由题意，得x-1=9,x-2y+1=27..x=10,y=-8..x2-y2=36.∴.x 一y的平方根是士6.21.解：(1)正方体铁块的棱长为216=6（厘米）.答：这个铁 块的棱长为6厘米；(2)长方体铁块底面正方形的边长为a厘米，.a·a·8=216 -16.即8a=200.∴.a2=25..a=±5..a>0,.a=5.答：a为5.22.解：(1) AB=2,∴.m-(-√2)=2..m=2-√2.∴.m+1|+m-1=2-√2+1川+2-√2 -1|=|3-√21+|1-√21=3-√2+√2-1=2：(2)，2c+6|与√d-4互为相反数， ∴.2c+6+/d-4=0..|2c+6≥0，/d-4≥0，∴.2c+6=0,d-4=0...c=-3, d=4.∴.2c+3d=2×(-3)+3×4=6.∴.2c+3d的平方根是士√6.23.解：(1)W2 (2)小逸不能裁出符合条件的长方形，理由如下：设长方形的长、宽分别为3xcm,2x cm,由题意，得3x·2x=1350.解得x=15(负值舍去).∴.3x=3×15=45.由正方形 木板的面积为1600cm,得该正方形木板的边长为40cm.“·45>40,,∴.小逸不能裁 出符合条件的长方形.24.解：(1)25-2(2)-33-5(3)1<3<2，. 3<2+/34,.2+/3=m十n,其中m是整数，且0n<1,.∴.m=3,n=2+√/3一3= √5-1.∴.|m-n=|3-(W5-1)|=|4-√51=4-√5.(4)由题意，得a=√5-1，b=√5 -2,∴√5a+√5b-8=√5(W5-1)+5(5-2)-8=3-√5+5-25-8=-√5-2√5 第九章学业质量评价： 1.C2.B3.D4.B5.C6.A7.A8.A9.C10.B11.北偏西65°，500m 12.三13.答案不唯一(5，-3)14.(3,4)15.(-1,8)或(-1，-2)16.解：图 略，图形像一条船.17.解：(1)当点B(m-2,4)在y轴上时，.m-2=0..m=2. A(-2,m),.A(-2,2):(2)当AB∥x轴时，A(-2,m),B(m-2,4),'.m=4.∴.m 2=4一2=2.，∴.A(-2,4),B(2,4),.A,B两点间的距离为2-(-2)=2+2=4. 18.解：(1)图略：(2)点C的坐标(2,1)，点D的坐标（一2，一1）：(3)图略.19.解：(1) 图略：(5,5)(2)图略：(3)“好莱坞”位于“变形金刚基地”的正南方向，距离“变形金 刚基地”35×6=210米的地方.20.解：(1)图略(2)(-2，一3)(0,1)(-3,0) (3)521.解：(1)B(4,5),C(4,2),D(8,2):(2)当P,Q两点出发6s时，P点坐标为 （4.3).Q点坐标为(6.0.S0=号×6×3=.（(3)(8,1)2.解：1点B (2,0)不是点A的“对角点”，B2(一1，一7)，B3(0,一6)是点A的“对角点”，理由：.2 一4≠0一（一2），.点B1(2,0)不是点A的“对角点”：一1一4=一7一（一2）=一5≠ 0,∴.点B2(-1,一7)是点A的“对角点”：：0-4=-6-(-2)=-4≠0，∴.点B(0, 一6)是点A的“对角点”；(2)①当点B在x轴上时，设B(x,0),由题意，得x一(-2) =0-4.解得x=-6..B(-6,0);②当点B在y轴上时，设B(0,y),由题意，得0一 (-2)=y一4.解得y=6..B(0,6).综上所述，点B的坐标为(-6,0)或(0,6). 23.解：(1)：|a+21+(b-4)2=0,∴.a+2=0,b-4=0.∴.a=-2,b=4:(2)过M作 ME⊥x轴于E,A(-2,0),B(4,0),∴.OA=2,OB=4.AB=6.在第三象限内 有-点M-3m)ME=m=-m.Saw=2AB:ME=合×6(-m）= 3m;(3)m=-4时，Saw=-3X(-4)=12.设P(0,a),则OP=la.∴Sap=2 AB·OP=2X6·a=3a..3a=12.解得a=±4..P(0,4)或(0，-4). 24.解：(1)：过点A(0,4)的直线a垂直于y轴，点P在直线a上，点Q在x轴上，∴ 点P的纵坐标为4，点Q的纵坐标为0.点M的坐标为(9,4)，∴AM=9.点P从 点M出发，以每秒2个单位的速度沿直线α向左移动，点Q从原点出发，以每秒1个 单位的速度沿x轴向右移动，设运动时间为t秒.∴.PM=2t,OQ=t.,当点P在线段 AM上移动时，AP=OQ,.AP=9-2t..9-2t=t.解得：t=3..当点P在线段AM -201●●● ●●d ●●● ●●0 七年级数学·下册 ●●● ●●● 第八章学业质量评价 ●●● ●●● ●●● (时间：120分钟分数：120分) ●●● ●●● ●●● ●●● 题号 二 三 合计 ●●● ●●● 得分 ●●● 0●● ●●● ●●● ●●● ●●● 一 、选择题（共10题，每题3分，共30分） 0●● ●●● 1.(2024·福建)下列各数中，是无理数的是 A.-3 B.0 c号 D.√5 2.81的平方根是 A.土9 B.9 C.-9 D.3 游 3.(2024·深圳)如图，实数a,b,c,d在数轴上表示如下，则最小的实 尔 数为 () A.a B.6 C.c D.d 4.下列语句正确的是 () 9 A.一4是16的平方根 B.4是一64的立方根 C.(一6)2的平方根是一6 D.士2是8的立方根 5.下列运算正确的是 A.√9=士3 B.9-27=-3 C.土√/16=4 D.√(-2)z=-2 器 6.已知实数x,y满足|x十3十(y一3)2=0，则义的立方根是 ) A.1 B.-1 C.土1 D.0 7.估计√12的值在 A.1和2之间 B.2和3之间 还 C.3和4之间 D.4和5之间 冲 8.已知√2.061≈1.435，√/20.61≈4.539，则√20610≈ ( A.14.35 B.143.5 C.45.39 D.453.9 9.一个正方体的表面积是36dm,则这个正方体的棱长是 () A.3 dm B.√5dm C.√6dm D.6 dm 10.有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值 ●●● 是 () ●●0 是无理数「 输出y 是 .e 输入x 取算术平方根 是有理数 取立方根 理 是有理数 889 A.2 B.√2 C.士2 D.3 138 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.121的算术平方根是 12.√5-3的相反数是 ,绝对值是 13.(2024·广西)写出一个比√3大的整数： 14.比较两个实数的大小，5」 2 1(填“>”“<”或“=”). 15.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2一b2,根据这 个规则，方程(x十2)5=0的解为 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)计算： (1)√-√(-6)7--27； (2)2+-)+15-21. 17.(6分)求下列各式中x的值： (1)(x-1)2=81: (2)(2+3=25. -139 18.(6分)把下列各数填在相应的集合里： 0,-3.51,0.3,元，-0.34，√-3)，- 月-0。 3.030030003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1) (1)有理数集合：{ …}》 (2)无理数集合：{ …》 (3)正数集合：{ …} 19.(8分)如果一个正数的两个平方根是a十1和2a一22，求这个正数 的立方根. 20.(8分)已知3既是x一1的算术平方根，又是x一2y+1的立方根， 求x2-y2的平方根. -140 21.(8分)如图，是一块体积为216立方厘米的正方体铁块. (1)求出这个铁块的棱长； (2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成一个体积为16立方 厘米的正方体和一个长方体，这个长方体的高为8厘米、底面 是边长为a厘米的正方形，求这个正方形的边长a. 22.(10分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达 点B,点A表示一√2，设点B所表示的数为m. (1)求|m+1|+m-1|的值； (2)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有|2c+6|与 √d-4互为相反数，求2c十3d的平方根. 21012 141 23.(11分)(1)如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对 角线裁开，得到4个小三角形，然后拼成一个大正方形，则大正方 形的边长为 cm; (2)如图2，小逸同学打算将一块面积为1600cm的正方形木板， 沿着边的方向裁出一块面积为1350cm2的长方形，使该长方 形的长和宽之比为3：2，你认为小逸能裁出符合条件的长方形 吗？若能，计算出长方形的长和宽；若不能，请说明理由. 图1 图2 -142 24.(12分)阅读下面文字，然后回答问题. 大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以√2 的小数部分不可能全部写出来，由于√2的整数部分是1，将√2减去 它的整数部分，差就是它的小数部分，因此√2的小数部分可用√2 一1表示，由此我们得到一个真命题：如果√2=x十y,其中x是整 数，且0<y<1,那么x=1,y=√2-1.请解答下列问题： (1)如果√5=a十b,其中a是整数，且0<b<1,那么a=,b= (2)如果-√5=c十d,其中c是整数，且0<d<1,那么c=, d= (3)已知2+√5=m十n,其中m是整数，且0<n<1,求|m一n的值； (4)若√3的小数部分是a,√5的小数部分是b,求√3a+√5b-8 的值. 143