第7章 相交线与平行线 学业质量评价-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

●●0 ●●d ●●0 ●●0 七年级数学·下册 ●e0 0●0 ●●● 第七章学业质量评价 ●●● ●●● ●●0 (时间：120分钟分数：120分) ●●0 ●●● ●●0 ●●● 题号 二 三 合计 ●●● ●●● 得分 ●●● 0●● ●●● ●●● ●●● ●●● 、选择题（共10题，每题3分，共30分） 0●● ●●● 1.“水是生命之源，滋润着世间万物”，国家节水标志由水滴、手掌和地 球变形而成.寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过 平移节水标志得到的图形是 国家节水标志 B D 2.如图，直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC.若∠AOC=40°，则 ∠EOB的大小为 () A.40° B.509 C.109 D.90 D 第2题图 第3题图 第6题图 3.如图，∠AOB=50°，CD∥OB交OA于E,则∠AEC的度数为 A.50° B.1009 C.120 D.130° 4.下列语句不是命题的是 A.两点之间线段最短 B.连接AB C.锐角都相等 D.同位角相等 5.下列命题中真命题是 冲 A.两个锐角的和是直角 B.相等的角是对顶角 C.两点之间，线段最短 D.互补的角是邻补角 6.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是( A.∠1=∠2 B.∠A=∠5 C.∠A+∠ADC=180 D.∠3=∠4 7.阅读下列材料，其①~④步中数学依据错误的是 ●●● 如图，直线b∥c,a⊥b,求证：a⊥c. e.e ●● 证明：①，a⊥b(已知)，∴.∠1=90°（垂直的定义） ●●0 ●●0 ②，b∥c(已知)，·∠1=∠2（同位角相等，两直线 ●ed oe● 平行) 132 ③∴.∠2=∠1=90（等量代换） ④∴.a⊥c(垂直的定义) A.① B.② C.③ D.④ 8.如图，已知CB∥DE,∠D+∠B=180°.求证：AB∥CD.以下是排乱 的证明过程：①.∠D+∠B=180°；②.∠D+∠C=180°；③∴.AB ∥CD;④，CB∥DE;⑤.∠B=∠C,正确的顺序应是 () A.①②③④⑤ B.④②①⑤③ C.④⑤①②③ D.①②④⑤③ A D 07777777777777m 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，已知AB∥CD∥EF,∠B=55°，∠C=135°，那么∠BEC等于 () A.5° B.10 C.15 D.20° 10.如图，两面平面镜OA,OB形成∠AOB,从OB上一点E射出的一 条光线经OA上一点D反射后的光线DC恰好与OB平行，已知 ∠AOB=35°，∠ODE=∠ADC,则∠DEB的度数是 () A.35 B.60 C.70 D.80 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.近年来，新中式风格的装修越来越受到年轻人的喜爱，它不仅具有 传统中式装修的古典、雅韵，也自然流露出现代元素的气息，如图 是某款式角花的局部示意图，若∠1=90°，则∠2=∠1=90°的依据 是 第11题图 第12题图 12.如图，点A,B,C在直线1上，PB⊥1，PA=5cm,PB=4cm,PC= 6cm,则点P到直线l的距离是cm. 13.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AD∥BC的条 件： 14.如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分 作绿化，当道路宽为2米时，则绿化的面积为 平方米 20米 R 32米 第13题图 第14题图 第15题图 133 15.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D,C分别落在 D',C'的位置上，若∠EFB=65°，则∠AED'=一· 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)把下列命题改写成“如果…那么…”的形式，并判断 真假. (1)直角都相等； (2)绝对值相等的两个数相等. 17.(6分)画图并填空：如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点 上（每个小正方形的顶点叫格点）. (1)将三角形ABC平移，使得点A平移到点D的位置（点B平移 到点E,点C平移到点F),画出平移后的三角形DEF; (2)连接BE,CF,则这两条线段的关系是 18.(6分)请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）. 已知：如图，∠1=∠2，∠B=∠C 求证：AB∥CD. 证明：：∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD, ( ∴.∠2=∠CGD.(等量代换) .CE∥ ·(同位角相等，两直线平行) =∠C.(两直线平行，同位角相等) ∠B=∠C,(已知) =∠B.(等量代换) ∴.AB∥CD.( 134 19.(8分)如图，已知∠DAB=65°，∠1=∠C. (1)在图中画出∠DAB的对顶角； (2)写出∠1的同位角； (3)写出∠C的同旁内角； (4)求∠B的度数. 20.(8分)如图，将三角形ABC沿BC方向平移，得到三角形DEF, AC交DE于O. (1)若∠A=68°，求∠DOC的度数； (2)若BC=5,EC=3,求CF的长. 21.(8分)如图，现有以下3个论断：①AB∥CD;②∠B=∠C;③∠E =∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题. (1)你构造的是哪几个命题？ (2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题 加以证明. -135 22.(10分)如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥ OB,CF平分∠ACD,CG⊥CF于点C. (1)若∠O=38°，求∠ACF的度数； (2)试说明CG平分∠OCD的理由. D C 01 23.(11分)如图，点D,F在线段AB上，E,G分别在线段BC和AC 上，CD∥EF,∠1=∠2. (1)判断DG与BC的位置关系，并说明理由； (2)若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG= 9：10,AB与CD有怎样的位置关系？并说明理由. E —136 24.(12分)课题学习：平行线的“等角转化”功能. 【阅读理解】如图1，已知点A是BC外一点，连接AB,AC,求 ∠BAC+∠B+∠C的度数. (1)阅读并补充下面推理过程： 解：过点A作ED∥BC, .∠B=∠ ,∠C=∠ 又，∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， ∴.∠B+∠BAC+∠C=180. 【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化” 的功能，将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问 题得以解决 【方法运用】(2)如图2，已知AB∥ED,试说明∠B,∠BCD,∠D之 间的关系，并说明理由； 【解决问题】(3)如图3，已知AB∥CD,点C在点D的右侧，∠ADC =72°，点B在点A的左侧，∠ABC=62°，BE平分∠ABC,DE平 分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在AB与CD两条 平行线之间，求∠BED的度数 EA D 图1 图2 图3 137作AH∥BM,.∠BCA=∠CAH..·∠CAE=∠BCA+∠AEG,即∠CAH+∠EAH =∠BCA+∠AEG,∴∠GEA=∠HAE.∴.AH∥GN.∴.BM∥GN;(2)解：∠DEA= 2∠GEA.理由如下：.AC∥EF,∴.∠CAE+∠AEF=180°.，∠CAE=60°，∴. ∠AEF=120°.设∠BCA=a,.∴.∠DEF=2a,.∴.∠DEA=120°-2a.,∠CAE= ∠BCA十∠GEA,.∠GEA=60°一a,../DEA=2∠GEA.(3)解：，∠CAE= ∠BCA+∠AEG,∠CAE=85°，∠BCA=35,.∠AEG=50°，.∠AEN=130°. EF,EP分别平分∠AEQ,∠NEQ,∠FEQ=∠AEQ,∠PEQ=2∠NEQ. ∠FEP=∠FEQ-∠PEQ=号（∠AEQ-∠NEQ)=号∠AEN=65. 期末难点突破专练（二）一元一次不等式（组）的应用 1.解：(1)106(2)设购进甲水果akg,则购进乙水果(80一a)kg.根据题意，得7a十 4(80一a)≤500，解得a60.答：最多能购进甲水果60kg.(3)不能.理由如下：根据题 意，得(10-7)a+(6-4)(80-a)=230,解得a=70.由(2)知a≤60，在(2)的条件下不 能实现利润为230元的目标.2.解：(1)2.53.5(2)设制做y个特色文化书签，则 制做(900-)支特色中性笔，根据题意，得.5(90一)≤1,200： (2.5-1)y+(3.5-1.5)(900-y)≥1648. 解得300≤y≤304.又y为正整数，.y可以为300,301,302,303,304，∴.共有5种 制做方案.方案1：制做300个特色文化书签，600支特色中性笔；方案2：制做301个 特色文化书签，599支特色中性笔；方案3：制做302个特色文化书签，598支特色中性 笔；方案4：制做303个特色文化书签，597支特色中性笔；方案5：制做304个特色文 化书签，596支特色中性笔；(3)，获得了150元的利润，且售出a个特色文化书签，. 售出150。(25-1D4=(75-3。 3 3.5-1.5 a)支特色中性笔.：a,(75-4a)均为正整数，且40 a50,∴.a=40或44或48.答：a的值可能为40或44或48. 第二部分质量评价步步高 第七章学业质量评价 1.C2.B3.D4.B5.C6.A7.B8.B9.B10.C11.对顶角相等 12.413.∠EAD=∠B(答案不唯一)14.54015.50°16.解：(1)如果几个角是 直角，那么这几个角相等，真命题；(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等， 假命题.17.解：(1)图略.(2)BE∥CF,BE=CF18.对顶角相等BF∠BFD ∠BFD内错角相等，两直线平行19.解：(1)图略；(2)∠1的同位角是∠DAB;(3) ∠C的同旁内角是∠B和∠ADC;(4):'∠1=∠C,.AE∥BC.∴.∠DAB+∠B= 180°.又，∠DAB=65°，.∴.∠B=115°.20.解：(1)，△DEF由△ABC沿BC方向 平移得到，.AB∥DE..∠A=∠EOC=68°.∴.∠DOC=180°-∠EOC=112°.(2)由 平移可知，EF=BC=5.∴.CF=EF-EC=5-3=2.21.解：(1)构造3个命题如下： 条件是：①AB∥CD;②∠B=∠C;结论是：③∠E=∠F;条件是：①AB∥CD;③∠E =∠F;结论是：②∠B=∠C;条件是：②∠B=∠C;③∠E=∠F;结论是：①AB∥ CD;(2)条件是：①AB∥CD;②∠B=∠C;结论是：③∠E=∠F;此命题是真命题.证 明：AB∥CD,∴.∠C=∠BAE.∠B=∠C,∴∠B=∠BAE..AC∥BF..∠E= ∠F;条件是：①AB∥CD;③∠E=∠F;结论是：②∠B=∠C;此命题是真命题.证明： :AB∥CD,∴∠C=∠BAE..∠E=∠F,∴.CE∥BF.∴.∠B=∠BAE.∴.∠B= ∠C;条件是：②∠B=∠C;③∠E=∠F;结论是：①AB∥CD;此命题是真命题.证明： ∠E=∠F,∴CE∥BF.∴∠B=∠BAE.∠B=∠C,∴∠C=∠BAE..AB∥ CD.22.解：(1).DE∥OB,∠O=38°，∴.∠ACE=∠O=38.:∠ACD+∠ACE= 180,∠ACD=142.:CF平分∠ACD,∠ACF=号∠ACD=7I.(2):CG1 CF,,.∠FCG=90°..∠DCG+∠DCF=90°.又.∠GCO+∠DCG+∠DCF+ ∠ACF=180°，∴.∠GCO+∠ACF=90°.：'CF平分∠ACD,∴∠ACF=∠DCF. ∠GCO=∠DCG,即CG平分∠OCD.23.解：(1)DG∥BC.理由如下：：CD∥EF, ∠2=∠DCB.,∠1=∠2，∴.∠1=∠DCB.∴.DG∥BC;(2)AB⊥CD.理由如下： ,DG∥BC,∠3=85°，∴.∠BCG=180°-∠3=180°-85°=95..∠DCE:∠DCG= 9:10.∠DCE+∠D0G=∠BCG=95.∠DCE=95×6=45.∠1=∠DCE 45°.：DG平分∠ADC,∴.∠ADC=2∠1=2×45°=90°..AB⊥CD.24.解：(1) EAB DAC(2)∠B+∠BCD+∠D=360°，理由如下：过点C作CF∥AB.(F在C 点右边)AB∥ED,.AB∥ED∥CF,∴.∠B=∠BCF,∠D=∠DCF..∠B+ ∠BCD+∠D=∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°.即∠B+∠BCD+∠D=360°；(3) 过点E作EF∥AB.(F在E点左边)'AB∥CD,∴.AB∥CD∥EF..∠ABE= ∠BEF,∠CDE=∠DEF,:BE平分∠ABC.,DE平分∠ADC.∴∠ABE=∠ABC -200 =31°∠CDE7∠ADC=36,∠BED=∠BEF+∠DEF=31°+36=67 第八章学业质量评价 1.D2.A3.A4.A5.B6.B7.C8.B9.C10.B11.1112.3-5 3-√513.2（答案不唯一）14.<15.3或-716.(1)解：原式=3-6+3=0 (2)解：原式=号-1+2-5=-。17.解：1)(x-1)=81.“x-1=士9.解 得x=10或x=-8;(2)去分母，得(2x十3)3=125.根据立方根的定义，得2x十3=5. 解得=1.1810-85引，0.3.-0.34V--√写--20.(2)3 030030003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1)(3)|一3.5引，0.3，π，√(-3)，一 /一20,2.030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）19.解：由题意，得a+ 1十2a-22=0.解得a=7.则a+1=8..这个正数为64..这个正数的立方根为4. 20.解：由题意，得x-1=9,x-2y十1=27.，∴.x=10,y=-8..x2-y=36..x 一y的平方根是士6.21.解：(1)正方体铁块的棱长为√216=6（厘米）.答：这个铁 块的棱长为6厘米；(2).长方体铁块底面正方形的边长为a厘米，∴.a·a·8=216 16.即8a2=200..a2=25..a=±5.a>0,.a=5.答：a为5.22.解：(1) AB=2,.∴.m-(-√/2)=2.，∴.m=2-√2..m+1+m-1=2一√/2+1+2一√/2 -1=|3-√2+|1-√2|=3-√2+√2-1=2；(2)，|2c+6|与√d-4互为相反数， ∴.|2c+6|+/d-4=0..2c+6≥0，√d-4≥0，∴.2c+6=0,d-4=0.∴.c=-3 d=4.∴.2c+3d=2×(-3)+3×4=6..2c+3d的平方根是士√6.23.解：(1)W2 (2)小逸不能裁出符合条件的长方形，理由如下：设长方形的长、宽分别为3xcm,2 cm,由题意，得3x·2x=1350.解得x=15(负值舍去).∴.3x=3×15=45.由正方形 木板的面积为1600cm,得该正方形木板的边长为40cm.,45>40,,.小逸不能裁 出符合条件的长方形.24.解：(1)2√5-2(2)-33一√5(3)：1<√3<2，. 3<2十3<4，，2十√/3=m十n,其中m是整数，且0n1,.∴.m=3,n=2十√/3一3= √3-1.∴.m-n=|3-(3-1)=|4-√3|=4-3.(4)由题意，得a=√3-1，b=√5 -2,∴√3a+√5b-8=√3(W3-1)+√5(W5-2)-8=3-√3+5-2v5-8=-√3-2V5 第九章学业质量评价 1.C2.B3.D4.B5.C6.A7.A8.A9.C10.B11.北偏西65°，500m 12.三13.答案不唯一(5，-3)14.(3,4)15.(-1,8)或(-1，-2)16.解：图 略，图形像一条船.17.解：(1)当点B(m-2,4)在y轴上时，.m一2=0..m=2. A(-2,m),.A(-2,2);(2)当AB∥x轴时，A(-2,m),B(m-2,4),∴.m=4.∴.m 2=4-2=2..A(-2,4),B(2,4),.A,B两点间的距离为2一（一2）=2十2=4. 18.解：(1)图略；(2)点C的坐标(2,1)，点D的坐标（一2，-1）；(3)图略.19.解：(1) 图略；(5,5)(2)图略；(3)“好莱坞”位于“变形金刚基地”的正南方向，距离“变形金 刚基地”35×6=210米的地方.20.解：(1)图略(2)(-2，-3)(0,1)(-3,0) (3)521.解：(1)B(4,5),C(4,2),D(8,2);(2)当P,Q两点出发6s时，P点坐标为 （4,3).Q点坐标为(6,0S=50=号×6X3=9。（(3)(8,)22.解：1点B (2,0)不是点A的“对角点”，B2(一1，一7)，B,(0,一6)是点A的“对角点”，理由：.2 一4≠0一（一2），.点B1(2,0)不是点A的“对角点”；.-1-4=-7一（一2）=一5≠ 0,.点B2(-1,一7)是点A的“对角点”；0-4=一6一（一2）=一4≠0，.点B(0, 一6)是点A的“对角点”；(2)①当点B在x轴上时，设B(x,0),由题意，得x一（一2） =0一4.解得x=一6.∴.B(一6,0)：②当点B在y轴上时，设B(0,y),由题意，得0一 (-2)=y一4.解得y=6..B(0,6).综上所述，点B的坐标为(-6,0)或(0,6). 23.解：(1)∴，a十2十(b一4)2=0，.∴.a十2=0，b一4=0.，.a=一2，b=4:(2)过M作 ME⊥x轴于E,A(一2,0)，B(4,0),∴.OA=2,OB=4..AB=6.在第三象限内 有-点M(-3m),ME=m=一m.5au=2AB·ME=号X6.(一m）= 3m;(3)m=-4时，SAAm=-3X(-4)=12.设P(0,a),则OP=a.S△r=2 AB:0P=号×6·1a=3a.3a=12.解得a=士4.P(0,4)或(0，-4). 24.解：(1)，过点A(0,4)的直线a垂直于y轴，点P在直线a上，点Q在x轴上，∴. 点P的纵坐标为4，点Q的纵坐标为0.点M的坐标为(9,4)，∴.AM=9.,点P从 点M出发，以每秒2个单位的速度沿直线a向左移动，点Q从原点出发，以每秒1个 单位的速度沿x轴向右移动，设运动时间为t秒..PM=2t,OQ=t.,当点P在线段 AM上移动时，AP=OQ,∴.AP=9-21.∴.9-2t=1.解得：t=3..当点P在线段AM -201