第10章 核心素养与跨学科融合专练&大单元整合与素养提升-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

第十章核心素养与跨学科融合专练 核心素养专练 0个运算能力一运用整体思想求值 03几何直观 数形结合巧解题 【素养解读】对于给定的数学问题，按照常规求解比 【素养解读】把数学问题中的数量关系与图形直观地 较麻烦时，可把某些已知条件看成一个整体，结合题 结合起来分析问题，并充分利用这种结合寻找解决 :目的条件与结论解决问题.在解方程组的有关运算 问题的思路，从而使问题得到解决.这种利用“数形 中，可以将方程组中的一部分看成一个整体进行整 结合”解决问题的方法，能使复杂的问题简单化，抽 体加减、整体代入，从而达到简化运算的目的. 象的问题直观化。 1.(2024·河南模拟)已知关于x,y的方程组 3.用图1中的长方形和正方形纸板做侧面和底 3x+y=5 ,则x一y的值是 面，做成图2中的竖式和横式两种无盖纸盒， x+3y=1. 现在仓库里有1000张正方形纸板和2000 02模型观念—构建方程解决问题 张长方形纸板.问两种纸盒各做多少个，恰好 【素养解读】本章利用二元一次方程组在解决实际问 能将库存的纸板用完？ 题时，通过对已知和未知的分析得到实际问题与数 学知识的联系，构建方程组模型解决问题，即从数学 的角度发现问题、提出问题、分析问题、构建方程组 模型，从而解决实际问题 图2 2.【新课标·数学文化】我国古代著作《九章算 术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐 八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船 坐观.请问客家，大小几船？”其大意为：“清明 时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每 只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满， 问：大船有 只，小船有 只 跨学科融合专练 4.【新课标·跨生物学科】每年的5月20日是 其中一个鸡蛋60g,请计算小明这份营养午餐 中国学生营养日，营养专家建议学生早餐最 中需要谷物面包和牛奶各多少克？ 好包括谷类食物、肉蛋类食物和奶豆类食物. 小明根据专家的建议为自己搭配了一份 400g的营养早餐，蛋白质总含量占10%，包 括一个谷物面包、一个鸡蛋和一盒牛奶，他查 阅了相关资料，蛋白质含量如下表所示： 食物 谷物面包 鸡蛋 牛奶 蛋白质 14% 13% 7% 含量占比 助学助觳优质高致 76 第十章大单元整合与素养提升 A考点整合 7.解下列方程组： 考点一二元一次方程（组）的有关概念 (1)/v=2x-3,0 3x+2y=8:② 1.下列方程组属于二元一次方程组的是() 3x-y=1, x+y=3, A. B. y+2x=0 xy=2 2x-3y=5, 4x+y=-2, C. D. x2+y=4 x-y=1 x=2, 0.5x+0.7y=35,① 2.(2024·江西模拟)已知 一3 二元一次 (2) x+0.4y=40;② 方程ax一3y=0的解，则点(a,3一a)所在的 象限是 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.【新中考·条件开放】写出一个二元一次方程 x=2 组，使它的解是 该方程组 v=3. (3) 是 xy_ 16223@ 考点二解二元一次方程组 x+3y=4,① 4.用加减法解二元一次方程组 2x-y=1② 时，下列方法中无法消元的是 () A.①×2-② B.②×(-3)-① C.①X(-2)+② D.①-②X3 5.【整体思想】关于x,y的二元一次方程组 8.已知关于x,y的方程组 {x+2=5:与 2x+3y=k, 的解满足x,y互为相反数， lax+by=4 3x+2y=k+2 bxtay=5, 有相同的解，求a十b的值. 则k的值是 2x+y=4 6.已知关于x,y的二元一次方程组 x+4y=5k, 的解，同时也是方程2x十3y x-y=9k 6的解，则k的值为 77 七年级数学·下册 考点三二元一次方程（组）的应用 考点四 三元一次方程组 9.(2024·宜宾)某果农将采摘的荔枝分装为大 2x+y=3, 箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝， 12.方程组3x-之=7， 的解为 每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32 x-y+3z=0 千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装 13.纸箱里有红、黄、绿三种颜色的球共68个， 满，则所装的箱数最多为 ( 其中红球与黄球的比为1：2，黄球与绿球的 A.8箱 B.9箱 比为3：4，则黄球有 个 C.10箱 D.11箱 B易错专攻 10.【新课标·数学文化】《孙子算经》中有一道 14.若x2m1+(m-1)y=2是关于x,y的二 题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之， 元一次方程，则m的值是 余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几 ax-y=1, 何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳 15.若关于x,y的方程组 有正整数 x+y=7 子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长 解，则正整数a的值是 木还剩余1尺，则绳长多少尺？木长多少尺？ 答：(1)绳长 尺；(2)木长 尺 C素养提升 11.为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方 16.【新中考·新定义型阅读理解题】对于未知 式：当每户每月用水量不超过12m3时，按 数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的 一级单价收费；当每户每月用水量超过12m 解x,y满足|x一y=1,我们就说方程组的 时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨 解x与y具有“邻好关系”， 家五月份用水量为10m3,缴纳水费32元. (1)方程组 x+2y=7, 的解x与y是否具 七月份因孩子放假在家，用水量为14m3,缴 x=y+1 纳水费51.4元. 有“邻好关系”？请说明理由； (1)该市一级水费、二级水费的单价分别 (2)若方程组4xy=6, 的解x与y具有 是多少？ 2x+y=4m (2)某户某月缴纳水费64.4元时，用水量为 “邻好关系”，求m的值. 多少？ 助学助教优质高致 78到学校上坡路6千米，平路4千米，下坡路15千米.10.解：(1)由题意，得A=2×2 一3=1，B=2×3=6,C=3+5=8.答：接收方收到的密码是1,6,8.(2)由题意，得 2a-b=2,(a=3, 2b=8,解得b=4,答：发送方发出的密码是3,4,7 b+c=11. c=7. 串题突破重难考点旅游中的二元一次方程（组）的应用问题 山解：设小明家有x人小丽家有v人，由题意，得2解得答：小明 家有6人，小丽家有5人.2.解：设小明家开车的速度是xkm/h,小丽家开车的速 fy=x+13, 度是ykmh,由题意，得1+号)江= ,解得x=65·答：小明家开车的速度是65 v=78. km/h,小丽家开车的速度是78km/h.3.解：，凡团体人住一律五折优惠，∴.三人间 为每人每天200×0.5=100（元），双人间为每人每天300×0.5=150（元）.设三人间 有a间，双人间有b间，由题意，得{3a十26=50. 100X3a十150X26=6300·解得{g二8：，答：租国 了三人间8间、双人间13间.4.解：(1)设他们一共去了x个成人，y名学生，由题 x+y=11, 意得30x十号X0y20解得答：他们-共去了7个成人，4个学生甲 1 1y=4. (2)①买12张成人票，8张学生票，需12×30+8×30×0.5=480（元）：②全部买团体 票需20×30×0.6=360（元）：③买16张团体票，4张学生票需16×30×0.6+4×30 ×0.5=348(元)：.348<360<480，∴.最省的购票方案是买16张团体票，4张学生 票，此时的买票费用为348元.5.解：(1)设租用了x条四座电瓶船，y条六座电瓶 船，根据题意，得十y一10， 700x+120v1060解得。答：租用了7条四座电瓶船，3 y=3. 六座电瓶船：(2)由(1)可知，该旅行团共有游客4×7十6×(10-7)=46（名）.在每船 都坐满的情况下，乘四座电瓶船平均每人100÷4一25（元），乘六座电瓶船平均每人 120÷6=20(元)..应尽可能多用六座电瓶船，.46÷6=7…4，∴.租用7条六座电 瓶船，1条四座电瓶船，费用为7×120十100=940（元）.若只租用8条六座电瓶船，总 费用为120×8=960（元）：..最省钱的方案是租用1条四座电瓶船，7条六座电瓶船. ,。,解得 6解：)设每盒鲜花饼x元，每盒火腿月饼y元，由题意，得3184，解爱 (2二25·答：每盒鲜花饼25元，每盒火腿月饼28元：(2)设小丽的妈妈购买α盒鲜花 (y=28. 阱，b盒火腿月饼，由题意，得25a+28b=265,:a,b是正整数.·3，答：小丽家可 购买5盒鲜花饼，5盒火腿月饼. 综合与实践（二）搭建蔬菜基地的围栏 解：任务1：752任务2：设用方法②裁剪x根，用方法③裁剪y根，根据题意，得 十y6·解得·答：用方法②裁剪6根，用方法③裁勇5根：任务3：根据题 15.x+2y=40. 意，得32十8a+10b=60.正整数解为a=1,b=2.搭建10副围栏共需20根16dm的， 20根10dm的，30根8dm的，买10根60dm的材料可得20根16dm的，20根10 dm的，则少20根8dm的，再买3根60dm的，每根可得7根8dm的用料，∴.剩余材 料的长度为4+4+12=20dm,则至少费用为：(10+3)×50=650（元）： 第十章核心素养与跨学科融合专练 /4x+3y=2000, 1.22.353.解：设做了x个竖纸盒y个横纸盒.由题意，得x十2y=1000. {x二200，答：竖纸盒做了200个，横纸盒做了400个 解得y=400. 4.解：设小明这份营养早餐中需要谷物面包x克，牛奶y克，根据题意，得 x+y+60=400, 1%+7以v中60×136=40X10解得：220答：小明这份存养早餐中需 要谷物面包120g,牛奶220g. 第十章大单元整合与素养提升 1D2B3任-（若案不隆-4D5-6号1￥知D代 入②，得3x+2(2x一3)=8.解得x=2.把x=2代入①，得y=1..原方程组的解是 z=2,(2)解：①×2，得x+1.4y=70.③③-②，得y=30.把y=30代入③，得x ↓y=1. 十42=70.解得x=28..原方程组的解为 (x=28,(3)解：方程组整理，得 1y=30. —191 (8x+9y=17,®③十④×3，得11z=11.解得x=1.把x=1代入④，得1-3y=-2. x-3y=-2,④ 鲜得，=1原方程组的样为引8解：联立任y鲜得将 2代人十得时治：8血+@得影+=9。-4=3 /a+2b=4,①」 9.C10.(1)11(2)6.511.解：(1)设该市一级水费的单价是x元/m3,二级水费 的单价是y元m由题在，得十行：-12y51A部得仁答：淡市-级 水费的单价是3.2元/m3,二级水费的单价是6.5元/m3;(2)当水费为64.4元时，用 水量超过12m,设用水量为am.由题意，得12×3.2十(a一12)×6.5=64.4.解得a =16.答：当缴纳水费64.4元时，用水量是16m.12.x=2,y=一12=-1. 1B211401点.1或3或716解：1)+，8由@得y=1,即清足1 4x-y=6,00-@,得2x -y1=1.方程组的解x,y具有“邻好关系”：(2)2x十)=4m,② 2y=6-4m,即x一y=3-2m.:方程组的解x,y具有“邻好关系”，∴.x-y=1,即 3-2m=士1..m=1或m=2. 第十一章不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 知识储备 1.“<”“>”不等2.值3.所有 基础练 1.B2.(1)<(2)>3.>4.(1)a-b<0(2)a>5(3)x2+1>4(4)3a-6 <25.A6.A7.6(答案不唯一)8.解：这句话不正确，因为满足x<2的数只是 不等式x十1<4的部分解，如x=2.3,x=2.5等也是不等式x十14的解，所以这句 话不正确.9.C10.解：图略11.(1)x<2(答案不唯一)(2)x<3(答案不唯一) (3)x>2(答案不唯-）（④x+1<3(答案不唯-）12.2.2+合6>h13.1 1 14解：列不等式为1.5x+10X1.5+2)<50.15.1D解：4×08>10.(2)D 16.解：(1)①<②<③>④>⑤>⑥>(2)当n=1或2时，+1<(n+ 1):当n≥3时，n+1>(n+1)”;(3)2021202>2022221. 11.1.2不等式的性质 第1课时不等式的性质 知识储备 1.(1)<(2)>2.(1)>(2)>>(3)<< 基础练 1.<2.>3.>4.<5.>>6.乘（或除以2）7.a<08.(1)不等式 的性质1(2)不等式的性质2(3)不等式的性质39.B10.(1)>-3(2)<8 (3)>一7(4)>-311.2（答案不唯一）3（答案不唯一）4（答案不唯一） 12.解：(1)当a>0时，a十a>0十a,则2a>a;当a<0时，a+a<0十a,则2a<a. (2)当a>0时，：2>1，∴.2a>a;当a<0时，2>1，.2a<a. 第2课时不等式性质的运用 知识储备 1.> 2.大于或等于不小于小于或等于不大于 基础练 1.(1)1减去15<-10(2)2乘2<-4(3)3除以-3-32.解：5x >4x+2,两边同时减去4x,得x>2,解集在数轴上表示略3.D4.A5.解：5×3 ×3+V5×3×10.解得V105.又V≥0，.0V105.6.C7.38.(1)解： 用不等式表示：x十56，不等式两边减5，得x1.不等式的解集在数轴上表示略： (2)解：用不等式表示：3y-2≥4，不等式两边加2，得3y≥6.不等式两边除以3，得y ≥2.不等式的解集在数轴上表示略.9.解：(1)由题意，得1一a<0,∴a>1.(2):a >1,∴.1-a0,a+2>0..∴.1-a-a+2=a-1-(a+2)=a-1-a-2=-3. 11.2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 知识储备 1.一个整式12.不等式x<m(x≤m)或x>m(x≥m)3.(1)2(2)去括号 法则(3)性质1(4)合并同类项的法则(5)性质2或性质3 -192