10.3 第1课时 和、差、倍、分问题与行程问题-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

10.3实际问题与 第1课时 和、差、倍 ++…++十+ Φ知识储备出++++一 列方程组解应用题的一般步骤是： (1)审题：弄清题意和题目中的 (2)设元：用 表示题目中的未知数，可 设未知数，也可 设未知数； (3)列方程组：挖掘题目中的所有条件，找出两个 与未知数相关的 ,并依此列 出 （4)解方程组：利用 法或 法解出所列的方程组，求出未知数的值； (5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的 ,然后 A基础练 必备知识梳理 知识点一和、差、倍、分问题 1.买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅 笔数量的2倍少3支.若设买钢笔x支，铅笔 y支，根据题意，可得方程组为 (x+y=30, /x+y=30, A. B. y=2x+3 y=2x-3 x十y=30, x+y=30, C. D. x=2y+3 x=2y-3 2.【新课标·数学文化】我国明代数学读本《算 法统宗》中有这样一道题：一支竿子一条索， 索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子 短一托，如果一托为5尺，设竿子长x尺，索 长y尺，可列方程组为 ( x=y-5, y=x5， A B. 2y=x-5 2y=x-5 x=y-5, y=x5, y=- x一5 D. 2y=x+5 65 七年级数学·下册 二元一次方程组 、分问题与行程问题 3.【新课标·跨生物学科】科学研究表明：树叶 在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中 的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用. 已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片 国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg, 若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均 滞尘总量为62mg.请分别求出一片国槐树 叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量， 知识点二行程问题 4.甲、乙二人赛跑，如果乙比甲先跑8m,那么 甲跑4s就能追上乙；如果甲让乙先跑1s,那 么甲跑3s就能追乙，设甲、乙每秒分别跑xm 和ym.则可列出的方程组为 5.小明家离学校1880米，其中有一段为上坡 路，另一段为下坡路.他跑步去学校共用了 16分钟，已知小明在上坡路上的平均速度为 80米/分，而他在下坡路上的平均速度为200 米/分，那么小明在上坡路上用了多少分钟？ B综合练 骨关健能力提升一 6.【新课标·跨语文学科】请欣赏我国古典文学 名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗： 悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分 行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风 去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风 返回时4分钟走了600里.若设无风时孙悟 空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则 可列方程组为 7.有大、小两种货车，3辆大货车与4辆小货车 一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货 车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆 小货车一次可以运货 吨. 8.黄玉骑自行车去香山.她先以8千米/时的速 度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到 达香山，共用了1.5小时，返回时，先以12千 米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度 经过平路，回到原出发点，共用去55分钟，求 从出发点到香山的路程是多少千米？ C素养练 透学科养培育一 9.【新课标·跨语文学科】在我国民间流传着许 多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、 活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用 题.由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因 而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一 新，回味无穷 一、周瑜寿属 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十比个位正小三，个位六倍与寿符： 哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？ 诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是个大于30 的两位数，其十位数上的数字比个位上的数 字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两 位数，求这个两位数？ 下面有两个诗歌算题，同学们能通过列方程 组算出来吗？ 二、官兵分布 一千官兵一千布，一官四尺无零数； 四兵才得布一尺，请问官兵多少数？ 三、老头买梨 一群老头去赶集，半路买了一堆梨； 一人一个多一个，一人两个少两梨。 请问君子知道否，几个老头几个梨？ 答：个老头个梨。 解题招 和、差、倍、分问题的解题技巧 常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减 少”等词语体现数量关系，审题时要抓住关键词， 设出合适的未知数，从而解决问题.对于隐含等量 关系的题目，需要把握三点：(1)各部分数量之和 =全部数量；(2)较大量=较小量十多余量；(3)总 量=倍数×倍量. 助学助教优质高敦66得x=15-5=5.这个方程组的解是=15；（2)解：①×2，得2x一4=2③.③ 2 -②，得-7y=-14,y=2.把y=2代入①，得x-2×2=1,x=5.∴.这个方程组的解 是2”21解整理，得十》8DX7@×3,得91，解得 6.把x=6代入①，得12+3y=15,解得y=1,这个方程组的解是二6，(2)解： 1y=1. 方程组变形为_y2,2@③X3,得12x9y=66.④×4，得12z-16y=8 ⑥.⑤-⑥，得7y=14.y=2.把y=2代人③，得4x-3×2=2,4x=8,x=2.∴.这个方 程组的解是2,3.解：将方程②变形为x十6x一3y=20,即x+3(2x一y)=20. ③把方程①代人方程③，得x+15=20.解得x=5.把x=5代入方程①，得2×5-y =5,解得y=5.∴这个方程组的解为r二5， 1y=5. 方法技巧专题（三）求含参数的二元一次方程组中的参数的值 10A②-2312解：由题盒得解特2把-2代 人1中得仔81等得623保，1把代入方程①科 3一2b=一1.解得b=2;乙将方程②中的b写成了它的相反数，得到方程组的解是 x=-1.-a十(-1）·(-b)=-5..-a+b=-5,即-a+2=-5,解得a=7. (y=-1.1 3 x=- 0=102(2原方程组为十2，解 5· 、2 y=-5 10.3实际问题与二元一次方程组 第1课时和、差、倍、分问题与行程问题 知识储备 (1)数量关系(2)字母直接间接(3)等量关系方程组(4)代入消元加减 消元（⑤）实际意义作答 基础练 1.D2.A3.解：设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为xmg,一片国槐树叶一年的 平均滞尘凝为3s,根据愿在，科任，：等得？2答。一片银春得叶年的 平均滞尘量为40mg,一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22mg.4.3x=3y十. 4x=4y十8， 5.解：设小明在上坡路上用了x分钟，在下坡路上用了y分钟，由题意，得 1x+y=16, 80,x+200y=1880. 。.解得<二1·答：小明在上坡路上用了11分钟. 6)007:23.58,解设平路为x千米，坡路为y千米，根据题意细 解得：8则x+=6+3=9(千米).答：从出发点到香山的路无 是9千米.9.解：一、设这个两位数的十位上的数字是x,个位上的数字为y.根据题 意，得十3解得3答：这个两位数是36，即周瑜话到36岁病逝 16y=10x+y. y=6. (x十y=1000, 二、设官、兵各有x人y人.根据题意，得 1 4x+4y=1000. 解得x=200, 、y=800. 答：有200名官，800名士兵.三、34 第2课时几何图形问题与图文信息问题 知识储备 方程组 基础练 102E” 3.3004.解：设通道的宽为xm,AE=4ym,AF=3ym, 由题意，得（十解得）答：通道的宽是1m5.A6,解：设中性笔和 —189