第9章 核心素养与跨学科融合专练&大单元整合与素养提升-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

第九章核心素养与跨学科融合专练 核心素养专练 01模型观念—构建方程解决问题 03应用意识 【素养解读】当题目中出现等量关系时，可构建方程 【素养解读】在学习数学的过程中，我们利用数学知 解决问题.本章主要是利用点在坐标轴上或点到坐 识和方法解决生活中的实际问题，养成理论联系实 标轴的距离构建方程模型解题. 际的习惯，提升实践能力，培养学生的“应用意识” 1.已知点A(a-5,2b-1)在y轴上，点B(3a+ 3.周末到了，小华和小 军相约去九龙湖游 12号阳光草坪 2,b十3)在x轴上，则点C(a,b)的坐标为() 4444 玩.小华和小军对着 生态湿地 A.(5,-3) B.(-5,3) 如图所示的部分景区 绿树林玖珑花海 C.(-5,-3) D.(5,3) 示意图分别描述玖珑 听雨轩古宅 02几何直观—数形结合巧解题 花海的位置（图中小 【素养解读】平面直角坐标系的建立，使平面内的，点 正方形的边长代表 与有序数对之间建立了一一对应的关系.由点的位 300米长，所有景点 置求坐标，由坐标确定点的位置，实现了“数”与“形” 都在格点上). 音乐喷泉广场 的有机结合.利用“数形结合”的方法，能使复杂的问 小华说：“玖珑花海在 题简单化，抽象的问题直观化 听雨轩古宅的东北方向约420米处.” 2.如图，在平面直 小军说：“玖珑花海的坐标是(300,300).” 角坐标系中，一 (1)小华是用 和 描述玖珑花 海的位置； 动点从原点O (2)小军同学是如何在景区示意图上建立坐 出发，按“向上、 标系的？请在图上作出平面直角坐标系； 向右、向下、向 (3)在(2)的基础上，请写出以下景点的坐标： 下、向右、向上…”的方向依次不断地移动，每 生态湿地 ,音乐喷泉广场 次移动1个单位长度，得到点A1(0,1),A2 (1,1),A3(1,0),A4(1,-1),…,那么点A46 的坐标是 跨学科融合专练 4.【新课标·跨英语学科】 5.【新课标·跨语文学科】“凌 两个小伙伴拿着如图的 3 波仙子生尘袜，水上轻盈步 密码表玩听声音猜动物1 O CG FJ区 微月.”宋朝诗人黄庭坚以水 的游戏，若听到“咚咚 123 6 中仙女借喻水仙花.如图，将 咚咚，咚一咚，咚咚咚一咚”表示的动物是 水仙花图置于正方形网格图中，点A,B,C均 “狗”，则听到“咚咚一咚，咚咚咚一咚咚，咚 在格点上.若点A(一2,3)，B(0,1),则点C 咚咚咚”时，表示的动物是 ( A.狐狸 B.猫 C.蜜蜂 D.牛 的坐标为 助学助觳优质高致 54 第九章大单元整合与素养提升 A考点整合 考点二用坐标表示地理位置 6.小明家位于公园的正东方向300m处，从小 考点一平面直角坐标系 明家出发向北走400m就到小华家，若选取 1.(2024·广元)如果单项式一x2my3与单项式 小华家为原点，分别以正东、正北方向为x 2xy2-”的和仍是一个单项式，则在平面直角 轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一 坐标系中点(m,n)在 () 个单位长度代表1m,则公园的坐标是() A.第一象限 B.第二象限 A.(-400,-300) B.(300,400)》 C.第三象限 D.第四象限 C.(-300,-400) D.(400,300) 2.在平面直角坐标系中，点C在x轴下方，y轴 7.【新课标·传统文化】象棋在中国有着三千多 右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴8个 年的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于 单位长度，点C的坐标为 用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋 A.(-3,8) B.(3,8) 艺活动.如图是一方的棋盘.如果“帅”的坐标 C.(8,-3) D.(-8,3) 是(0,1)，“卒”的坐标是(2,2)，那么“马”的坐 3.如图，已知点A(2,一1)，B(5,3),经过点A 标是 的直线l∥y轴，点C是直线1上一点，则当 线段BC的长度最小时，点C的坐标为() ©⊕H 相 A.(-1,3) 炮 B.(1,2) B 8.为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农 C.(3,2) 村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄 D.(2,3) 宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是 4.(2024·宿迁改编)点P(a2十1,3)在第 (一2,3)，实验室的位置是(1,4). 象限」 (1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； 5.已知点A,B,C的坐标分别为(m,-2),(3,m (2)办公楼的位置是（一2,1），教学楼的位置是 (2,2),在图中标出办公楼和教学楼的位置； -1),(2-n,3n+1). (3)写出食堂、图书馆的坐标， (1)若点C在x轴上，则n的值是 食堂 图书馆 (2)若点C的纵坐标比横坐标大3，求点C的 实验室 坐标； :旗杆 宿舍楼 (3)若AB所在的直线平行x轴，则AB的长 为多少？ 55 七年级数学·下册 9.如图，一只蚂蚁在某公园的位置平面图上爬 B易错专攻 行，它从西门出发，沿北偏东60°的方向爬行 12.已知点P(x,|x),则点P一定 400cm到达望春亭，在望春亭停留片刻，小 A.在第一象限 B.在第一或第四象限 蚂蚁又沿北偏西60°的方向爬行400cm到达 C.在x轴上方 D.不在x轴下方 中心广场.在图中画出蚂蚁爬行路线，并标出 13.若直线AB∥x轴，A(2,1)且线段AB=2, 望春亭和中心广场的位置. 则点B的坐标是 北 14.已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上，且 三角形PAB的面积为5，则点P的坐标为 →东 西门 15.点P(m+1,3一3m)到x轴和y轴的距离相 等，则点P的坐标是 比例尺 0200400cm C素养提升 16.【新中考·新定义型阅读理解题】在平面直 角坐标系中，对于P(x,y)作变换得到P 考点三用坐标表示平移 (-y+1,x一1)，我们把P叫作P的伴随 10.(2024·长沙改编)在平面直角坐标系中，将 点.例如：A1(3,1)的伴随点为A2,A2的伴 点P(3,5)向下平移2个单位长度，向右平移 随点为A3…,则A24的坐标是 3个单位长度后得到点P的坐标为 () 17.如图，在平面直角坐标系中，已知 A.(0,7) B.(6,7) A(0,a),B(b,0),C(3,c)三点，若 C.(6,3) D.(0,3) a,b,c满足关系式：a-2+(b一 11.在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个 3)2+√c-4=0. 顶点的位置如图所示，点A的坐标是（一2， (1)则a= ,b= ,C= 2),现将三角形ABC平移，使点A变换为点 (2)求四边形AOBC的面积； A',点B,C分别是B,C的对应点. (1)请画出平移后的三角形A'B'C(不写画 (3)是香存在点P(,小，使三角形 法)，并直接写出点B,C的坐标； AOP的面积为四边形AOBC面积的两 (2)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a, 倍？若存在，求出点P的坐标；若不存 b),求点P的对应点P'的坐标. 在，请说明理由 (3)三角形A1B1C1的面积是 B 助学助教优质高致 569.2坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 知识储备 1.(1)原点正方向(2)单位长度(3)坐标名称2.角距离 基础练 1.C2.D3.解：(1)图略；(2)音乐台(0,4)，湖心亭（一3,2），望春亭（一2，一1）. 4.(2,1)或(4,3)5.B6.D7.在点A南偏东20°方向，距点A30 n mile处8.C 9.解：(1)体育场的坐标是（一2,5），文化宫的坐标是（一1,3），超市的坐标是(4，一1)， 宾馆的坐标是(4,4)，市场的坐标是(6,5).（2)市场、宾馆在第一象限，体育场、文化宫 在第二象限，超市在第四象限.(3)小丽没有做错，因为对于同一幅图，平面直角坐标 系的原点、坐标轴方向不同，得到的点的坐标也就不一样.10.解：画图略： 9.2.2用坐标表示平移 知识储备 1.(x+a,y)(x一a,y)(xy十b)(xy-b)2.向右（或左）向上（或下） 基础练 1.B2.(2,1)3.(1)B(2)(1,一1)4.C5.左6.解：(1)把三角形ABC先向 右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形AB,C,作图略.(2)P 的坐标是(2，-.7.解：由A1,2,B(3,1D,C4,1D,D(5,2,E3,2),F(3,0.G (2,3)可得平移后对应点为：A'(-5,-3),B'(-3,-4),C(-2,-4),D(-1,-3), E(-3,-3),F(-3,一1)，G(-4,-2).平移后的图形略.8.B9.(3,4) 10.(6,0)11.解：(1)图略，A1(2,-1),B(1,-5),C1(5,-6).(2)(0,6)平行且 相等(3)8.512.解：(1)(5，-3)，(-3,5)(2)由题意，得C(2m-1,m+1),此 时，a=2m-1十m+1=3m,b=一2m+1十m+1=一m十2.则C点的伴随点为(-m 十2,3m)和(3m,一m十2).这两个伴随点重合，（即两点的横、纵坐标分别相等），∴. m十2=3…解得m=子3m-1=名m十1=多C点坐标为(2，多》。 第九章核心素养与跨学科融合专练 1.A2.(15,一1)3.解：(1)方向距离(2)小军是以听雨轩古宅为坐标原点，正 东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系的，图略。 (3)(-300,600)(0,-1200)4.B5.(1,2) 第九章大单元整合与素养提升 1.D2.C3.D4.一5.解：1)-3 (2)·点C(2-n,3n十1)，点C的纵坐标比 横坐标大3，.3n+1一(2-n)=3.解得n=1..2-n=1,3n+1=4.∴.C(1,4):(3)根 据题意，得m-1=-2.解得m=-1..A(-1,-2),B(3,-2)..(-1)-3|=4. .AB的长为4.6.C7.(-2,2)8.解：(1)图略；(2)图略；(3)食堂(-5,5)，图书 馆(2,5).9.解：图略.10.C11.解：(1)图略；点B(-4,1),C(-1,-1). (2)P'(a-5,b-2).(3)3.512.D13.(4,1)或(0,1)14.(6,0)或(-4,0) 15(受，号)成3，-3》162.-2》17.解：1D234(2)由1)知A0,2. B(3,0),C(3,4),∴.OA=2,OB=3.B,C两点横坐标相同，BC⊥x轴.∴.BC=4. ∴Sx=合(A0叶BC)·0B=2×(2+4)X3=9:(3)存在，理由如下：由题意， 得S三角形0p=2S网a形0c=2×9=18.即)0A·1x=18.x=18.x=士18.∴点 P的坐标为(18，一9)或（一18,9）. 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 知识储备 1.两个整式12.相同3.相等解4.公共解 基础练 1.C2.B3.2-34.15.①③②③③6.A7.解：(1)设甲数为x,乙数 为y.由题意，得2x一3y=7;(2)设该班的男生有x人，女生有y人.由题意，得 x+y=45,8.A9.B10.(1)5x+3y=40(2)5(3)211.解：)②③ x=2y-9. (2).有序数对(p+q,p十5)为方程2x一y=1的一个数对解，.2(p十q)一(p十5)= 整理得，p+2g=6.p9为正整数一g’或b气2， （9=2. 微专题三与二元一次方程（组）的解有关的参数问题 【例】26611 【针对训练】 1.D2.13.5,1 -187