第7章 核心素养与跨学科融合专练&大单元整合与素养提升-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

第七章核心素养与跨学科融合专练 核心素养专练 01几何直观一数形结合巧解题 CD交于点G和点D,AB与DM交于点N, 【素养解读】数形结合包含“以形助数”和“以数辅形” ∠AOE=∠BNM, 两方面，在利用平行线的性质计算或证明时，需结合 (1)求证：OE∥DM; 直观的图形与已知条件思考，从而使抽象的问题直 (2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°，求扶手 观化，复杂的问题简单化 AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数. 1.(2024·潍坊)一种路灯的示意 M 图如图所示，其底部支架AB与 0 吊线FG平行，灯杆CD与底部 支架AB所成锐角a=15°.顶部 支架EF与灯杆CD所成锐角3 =45°，则EF与FG所成锐角的 77777777 度数为 A.60° B.55 C.509 D.45° 02推理能力 【素养解读】推理能力主要是指从基本事实和条件出 发，依据规则推出其他命题或结论的能力.在相交线 与平行线的学习中，常需要结合已知条件和平行线 的判定定理、性质定理，推导出要证明的结论，感悟 数学的严谨性，形成实事求是的科学态度和理性精神. 2.【新情境·休闲躺椅】如图是一种躺椅及其简 化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行 于地面EF,前支架OE与后支架OF分别与 跨学科融合专练 3.【新课标·跨物理学科】光线在不同介质中的 传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气 时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中 平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1 A.165 B.155° C.105 D.90° =45°，∠2=120°，则∠3+∠4等于 ( 助学助教优质高致 26 第七章大单元整合与素养提升 A考点整合 考点一与相交线有关的概念和性质 1.(2024·雅安)如图，直线AB,CD交于点O, D OE⊥AB于O,若∠1=35°，则∠2的度数是 第5题图 第6题图 ( ) 6.【新课标·跨音乐学科】五线谱是一种记谱 A.55° B.45 C.35 D.30° 法，通过五根等距离的平行线上标以不同的 D 音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上 梁靖崑？A O 的两条线段，点E在AB,CD之间的一条平 CB 行线上，若∠1=120°，∠2=30°，则∠BEC的 83383383883883388 赛场边围挡 度数是 第1题图 第2题图 7.【新中考·条件开放】如图，要 2.【新情境·社会热点】北京时间2024年3月 使AB∥DE,应添加的一个条 31日，在世乒联冠军赛韩国站男单决赛中， 件是 梁靖崑战胜巴西选手雨果·卡尔德拉诺，夺 得冠军后，梁靖崑跑到赛场边围挡处喝水，沿 8.如图，∠1=115°，∠2=50°，∠3=65°，EG为 垂直于围挡的路AB走才能使所走的路程最 ∠NEF的平分线. 少，这是因为 求证：AB∥CD,EG∥FH. 3.如图，∠B的同位角是 内错角是 ,同旁内角 是 4.(教材P35复习题T1改编) 一材多题 如图，直线AB,CD与EF相交于点O, (1)∠COE的邻补角是 (2)∠COE的对顶角是 (3)如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求 ∠AOF和FOC的度数. 考点三命题、定理与证明 9.下列命题中，真命题是 A.若|x=2,则x=2 B.垂直于同一条直线的两条直线平行 C.任何角都比它的补角小 D.正数大于负数 考点二平行线的判定与性质 10.把命题“同角的补角相等”改写成“如果… 5.(2024·重庆)如图，AB∥CD,若∠1=125°， 那么…”的形式是 则∠2的度数为 ( ) ,它是 命题 A.35° B.45° C.559 D.125 (填“真”或“假”). 27 七年级数学·下册 11.【新中考·开放性问题】对于同一个平面内 的三条直线a,b,c给出下列五个论断：①a∥b; .AB∥CD,∴.EF∥CD.( ②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c,以其中两个 论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认 .∠FED=∠D 为正确的命题： (用 .∠BEF+∠FED=∠B+∠D, 序号写出) 即∠BED=∠B+∠D, 考点四平移 (2)请你参考杉杉思考问题的方法，解决 12.(2024·东营)如图，将 问题： △DEF沿FE方向平 已知：直线a∥b,点A,B在直线a上，点 移3cm得到△ABC, C,D在直线b上，连接AD,BC,BE平 若△DEF的周长为24cm,则四边形ABFD 分∠ABC,DE平分∠ADC,且BE,DE 的周长为 cm. 所在的直线交于点E. B易错专攻 ①如图2，当点B在点A的左侧时，若 13.如图，下列四个条件：①∠1 ∠ABC=60°，∠ADC=70°，求∠BED 的度数； =∠3；②∠2=∠4；③ ②如图3，当点B在点A的右侧时，设 ∠BAD+∠D=180°； 4 ∠ABC=a,∠ADC=B,请直接写出 ∠EAD=∠B,其中能判定AB∥CD的条件 ∠BED的度数（用含有a,3的式子表示）. 有 .(填序号) 14.已知∠A与∠B两边分别平行，且∠A比 ∠B的3倍少20°，则∠A的大小是 空连 图2 C素养提升 15.(2024·巴中)如图，直线 m∥n,一块含有30°角的 直角三角板按如图所示 30 放置，若∠1=40°，则∠2 的大小为 A.70° B.60° C.50 D.40° 16.【新中考·解题方法型阅读理解题】杉杉遇 到这样一个问题： (1)如图1，AB∥CD,E为AB,CD之间一 点，连接BE,DE,得到∠BED.求证： ∠BED=∠B+∠D. 杉杉是这样做的，并请你在括号内填写 推理的依据： 过点E作EF∥AB,则有∠BEF=∠B. 助学助教优质高敦28①③→②：②③→①：(2)答案不唯一，如：选①②→③.：DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2 =∠C.∠1=∠2，∠B=∠C.11.证明：，∠C=∠COA,∠D=∠BOD,∠AOC =∠BOD,∠C=∠D.∴AC∥DF..∠A=∠ABD.EF∥AB..∠F=∠ABD. .∠F=∠A.12.解：(1)115°(2)∠CDE=∠A+∠E,理由如下：过点D作DG∥ EF交AB于G,则∠GDE=∠E.:'AB∥CD,∴.∠BGD=∠CDG.AC∥EF,DG∥ EF,∴.AC∥GD..∠A=∠BGD,∴.∠A=∠CDG.:'∠CDE=∠CDG+∠EDG,∴. ∠CDE=∠A+∠E.(3)∠CDE=∠A-∠E. 7.4平移 知识储备 1.某一方向2.(1)形状大小(2)对应点平行相等 基础练 1.B2.A3.A4.解：(1)AE∥CF,AC∥DF,BC∥EF;(2)AD=CF=BE=2cm. (3)AE∥CF,∠ABC=65°，.∠BCF=∠ABC=65°.5.解：(1)图略.(2)BB', CC,DD'6.C7.30°8.110°9.21610.解：(1)图略.(2)图略.6 微专题二利用平移的性质求解复杂图形的周长和面积 1.C2.66m3.540m4.42 数学思想专题与相交线、平行线有关的数学思想 1.30°或150°2.40°或32°3.解：(1)图略；(2)证明略.结论：同旁外角互补，两直线 平行.(3)∠2=55°.4.(1)∠2与∠7(2)，∠1=∠3，∠1=∠2，.∠2=∠3..a ∥b.(3)∠1与∠2是直线a,b被直线c所截出的外错角，且a∥b∠1=∠2，a ∥b,∴.∠2=∠3.又：∠1=∠3，∴.∠1=∠2. 数学活动画平行线 素材一：甲（答案不唯一）甲：同位角相等，两直线平行乙：内错角相等，两直线平 行素材二：解：(1)图略；作法提示：把点M向右平移1个单位长度，再向上平移3 个单位长度得到点P,再把点N向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度到 点Q,作直线连接PQ即可.(2)选择①直尺和②三角板，利用推平行线法画已知直线 a的平行线，图略，可以画无数条（答案不唯一）.素材三：(1)垂直垂直(2)同一 平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 综合与实践（一）探索潜望镜的工作原理 解：任务1：光线EF和离开潜望镜的光线GH是平行的，理由如下：：AB∥CD,∴. ∠2=∠3.：∠1=∠2，∠3=∠4，∴.∠1=∠2=∠3=∠4.∴.180°-∠1-∠2=180 -∠3-∠4，即：∠EFG=∠FGH,∴.EF∥GH.任务2：过点B作BD∥EF,(D在B 点右边)则∠1=∠EBD.EF∥GH,EF∥BD,∴.BD∥GH,∠DBC=∠4.又·'∠1 =∠2，∠3=∠4，∴∠EBD=∠2，∠DBC=∠3..a=∠EBD+∠DBC=∠2+∠3. 又a+∠2+∠3=180，∴a=180×号=90. 第七章核心素养与跨学科融合专练 1.A2.(1)证明：，'∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM,.∠AOE=∠AND.∴. OE∥DM;(2)解：AB与底座CD都平行于地面EF,.AB∥CD.∴.∠BOD= ∠ODC=30°.：∠AOF+∠BOD=180°，∴.∠AOF=150°.：OE平分∠AOF,∴ ∠EOF=∠A0F=75.·∠BOE=∠B0D+∠BOF=105.:OE∥DM. ∠ANM=∠BOE=105°.3.C 第七章大单元整合与素养提升 1.A2.垂线段最短3.∠4∠2∠34.解：(1)∠COF与∠EOD (2)∠DOF(3):∠BOF=90°，∴.AB⊥EF.∴.∠AOF=90°.：∠AOC=∠BOD= 60°，∴.∠FOC=∠AOF+∠AOC=150°.5.C6.90°7.∠ABD=∠EDB(答案不 唯一)8.证明：∠1=115°，.∠FCD=180°-∠1=180°-115°=65°.∠3=65°， ∴.∠FCD=∠3..AB∥CD.:∠2=50°，∴.∠NEF=180-∠2=180°-50°=130°. :EG为∠NEF的平分线，∠GEF=2∠NEF=65.六∠GEF=∠3.·EG∥ FH.9.D10.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等真11.①② →④（答案不唯一）12.3013.①③14.10°或130°15.A16.解：(1)两直线平 行，内错角相等如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 (2)①过点E作EF∥AB,(F在E点左边)则∠ABE=∠BEF,:'AB∥EF,AB∥ CD,.EF∥CD,∴.∠FED=∠EDC.:BE,DE分别平分∠ABC和∠ADC,. ∠ABE=2∠ABC=30,∠EDC=合∠ADC=35.·.∠BEP=∠ABE=30, ∠FED=∠EDC=35.·∠BED=∠BEF+∠FED=65:@∠BED=180-3a+A -183