10.1 二元一次方程组的概念-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

第十章 二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 邵知识储备砂+++++ 知识点二二元一次方程（组）的解 1.含有 未知数，并且含有未知数的式子 4.(2024·南宁模拟)已知 是二元一次方 都是 ,含有未知数的项的次数都是 的方程叫作二元一次方程 程ax十y=2的解，则a的值是 x=2, x=1, 2.把含有 未知数的两个二元一次方程合 4 5.【教材P89“探究”变式】在① ② y=1;y=1; 在一起，就组成了一个二元一次方程组。 x=一1， 3.使二元一次方程两边的值 的两个未知 ③ 三对数值中， 是方程x十y (y=4 数的值，叫作二元一次方程的 =3的解， 是方程3x十2y=5的解， 4.二元一次方程组的两个方程的 x十y=3, 是方程组 的解.（填序号） 作二元一次方程组的解 3x+2y=5 知识点三建立二元一次方程（组）模型 6.【新课标·数学文化】(2024·深圳)在明朝程 A基础练 必备知识梳理一 大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李 知识点一认识二元一次方程（组） 三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一 1.若x“2-3y=6是关于x,y的二元一次方 房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三 公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么 程，那么a的值是 ( 有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那 A.1 B.2 C.3 D.4 么就空出一间房.设该店有客房x间，房客y 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是() 人，则可列方程组为 () 7x+7=y, x-y=1, x+y=3, 7x+7=y, A. B A B. 9(x-1)=y 9(x+1)=y xy=2 x=2+y 7x-7=y, (7x-7=y, C. D. 1十y=2, [x+2y=3, 9(x-1)=y 9(x+1)=y D. 7.【教材P89练习变式】设适当的未知数，分别 y=x+1 y+z=2 列出二元一次方程或二元一次方程组： 易错点 因忽视二元一次方程定义的隐含条 (1)甲数的2倍比乙数的3倍多7； (2)某班共有学生45人，其中男生比女生的2 件致错 倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？ 3.若方程(m十2)xm-1+(n-3)ym-2=3是关于x, y的二元一次方程，则m= ,n= 【点拨】根据二元一次方程的定义，得|m一1=1且 m十2≠0，n一2=1且n-3≠0，解方程得解.注意 未知数x,y的系数不能为零。 57 七年级数学·下册 B综合练 关键能力提升一 11.【新中考·新定义型阅读理解题】定义：若有 8.二元一次方程2x十3y=11的正整数解有 序数对(x,y)满足二元一次方程ax十by=c ( (a,b为不等于0的常数)，则称(x,y)为二 A.2组 B.3组 元一次方程ax十by=c的数对解.例如：有 C.4组 D.5组 序数对（一1,3）满足3x一y=-6,则称（一 9.(2024·齐齐哈尔)校团委开展以“我爱读书” 1,3)为3x-y=-6的数对解. 为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的 (1)下列有序数对是二元一次方程2x+y= 学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价 4的数对解的是 .(填序号) 分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要 ①(-3) ②(-1,6) ③(1,2) 购买)作为奖品，则购买方案有 (2)若有序数对(p十q,p十5)为方程2x一y A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 =1的一个数对解，且p,q为正整数，求 10.已知甲种物品每个重5kg,乙种物品每个重 p,9的值. 3kg.现有甲种物品x个，乙种物品y个，共 重40kg. (1)列出关于x,y的二元一次方程为 (2)若甲物品有5个，则乙物品有 个； (3)若乙物品有10个，则甲物品有 个 微专题目 与二元一次方程（组）的解有关的参数问题 【解题技巧】直接将方程（组）的解代入方程 【针对训练】 (组)，得到一个以参数为未知数的新方程 x=2, 1.若 是关于x,y的二元一次方程ax (组)，求解这个方程（组）即可求出参数的值， y=3 或将新方程变形后整体代入相关式子求值. 十3y=1的一个解，则a的值是 A.5 B.4 C.-5 D.-4 x=l 【整体思想】【例】已知 是二元一次方程 x=2, v=2 2.已知 是二元一次方程3x十2y=8的 y=m ax+by=3的解，求式子2a+4b-5的值. 一个解，则m的值是 x=1, 解：把 代入ax+by=3得，a+ 2x+y=△， y=2 3.已知二元一次方程组 的解是 x+y=3 =3, x=2, 则被“△”“☐”遮住的两个数分别 .2a+4b= y=□， .2a+4b-5= -5= 是 .2a十4b-5的值是 助学助教优质高敦 589.2坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 知识储备 1.(1)原点正方向(2)单位长度(3)坐标名称2.角距离 基础练 1.C2.D3.解：(1)图略；(2)音乐台(0,4)，湖心亭（一3,2），望春亭（一2，一1）. 4.(2,1)或(4,3)5.B6.D7.在点A南偏东20°方向，距点A30 n mile处8.C 9.解：(1)体育场的坐标是（一2,5），文化宫的坐标是（一1,3），超市的坐标是(4，一1)， 宾馆的坐标是(4,4)，市场的坐标是(6,5).（2)市场、宾馆在第一象限，体育场、文化宫 在第二象限，超市在第四象限.(3)小丽没有做错，因为对于同一幅图，平面直角坐标 系的原点、坐标轴方向不同，得到的点的坐标也就不一样.10.解：画图略： 9.2.2用坐标表示平移 知识储备 1.(x+a,y)(x一a,y)(xy十b)(xy-b)2.向右（或左）向上（或下） 基础练 1.B2.(2,1)3.(1)B(2)(1,一1)4.C5.左6.解：(1)把三角形ABC先向 右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形AB,C,作图略.(2)P 的坐标是(2，-.7.解：由A1,2,B(3,1D,C4,1D,D(5,2,E3,2),F(3,0.G (2,3)可得平移后对应点为：A'(-5,-3),B'(-3,-4),C(-2,-4),D(-1,-3), E(-3,-3),F(-3,一1)，G(-4,-2).平移后的图形略.8.B9.(3,4) 10.(6,0)11.解：(1)图略，A1(2,-1),B(1,-5),C1(5,-6).(2)(0,6)平行且 相等(3)8.512.解：(1)(5，-3)，(-3,5)(2)由题意，得C(2m-1,m+1),此 时，a=2m-1十m+1=3m,b=一2m+1十m+1=一m十2.则C点的伴随点为(-m 十2,3m)和(3m,一m十2).这两个伴随点重合，（即两点的横、纵坐标分别相等），∴. m十2=3…解得m=子3m-1=名m十1=多C点坐标为(2，多》。 第九章核心素养与跨学科融合专练 1.A2.(15,一1)3.解：(1)方向距离(2)小军是以听雨轩古宅为坐标原点，正 东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系的，图略。 (3)(-300,600)(0,-1200)4.B5.(1,2) 第九章大单元整合与素养提升 1.D2.C3.D4.一5.解：1)-3 (2)·点C(2-n,3n十1)，点C的纵坐标比 横坐标大3，.3n+1一(2-n)=3.解得n=1..2-n=1,3n+1=4.∴.C(1,4):(3)根 据题意，得m-1=-2.解得m=-1..A(-1,-2),B(3,-2)..(-1)-3|=4. .AB的长为4.6.C7.(-2,2)8.解：(1)图略；(2)图略；(3)食堂(-5,5)，图书 馆(2,5).9.解：图略.10.C11.解：(1)图略；点B(-4,1),C(-1,-1). (2)P'(a-5,b-2).(3)3.512.D13.(4,1)或(0,1)14.(6,0)或(-4,0) 15(受，号)成3，-3》162.-2》17.解：1D234(2)由1)知A0,2. B(3,0),C(3,4),∴.OA=2,OB=3.B,C两点横坐标相同，BC⊥x轴.∴.BC=4. ∴Sx=合(A0叶BC)·0B=2×(2+4)X3=9:(3)存在，理由如下：由题意， 得S三角形0p=2S网a形0c=2×9=18.即)0A·1x=18.x=18.x=士18.∴点 P的坐标为(18，一9)或（一18,9）. 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 知识储备 1.两个整式12.相同3.相等解4.公共解 基础练 1.C2.B3.2-34.15.①③②③③6.A7.解：(1)设甲数为x,乙数 为y.由题意，得2x一3y=7;(2)设该班的男生有x人，女生有y人.由题意，得 x+y=45,8.A9.B10.(1)5x+3y=40(2)5(3)211.解：)②③ x=2y-9. (2).有序数对(p+q,p十5)为方程2x一y=1的一个数对解，.2(p十q)一(p十5)= 整理得，p+2g=6.p9为正整数一g’或b气2， （9=2. 微专题三与二元一次方程（组）的解有关的参数问题 【例】26611 【针对训练】 1.D2.13.5,1 -187