10 基础过关专题(3) 解二元一次方程组&方法技巧专题(3) 求含参数的二元一次方程组中的参数的值-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

基础过关专题（三 类型一灵活选择方法解二元一次方程组 1.用适当的方法解下列方程组： (1) 4x+3y=65;② x-2y=1,① (2) 2.x+3y=16.② 类型二先整理方程组，再用合适方法解二元 一次方程组 2.解方程组： 2x+3y=15, -, 7 63七年级数学·下册 解二元一次方程组 x+1y+2 =0,① 3 4 (2) 4 类型三整体代入法解方程组 3.【新中考·解题方法型阅读理解题】我们已经 学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解 二元一次方程组，通过查阅相关资料，“勤奋 组”的同学们发现在解方程组 2x+y=0,① 时，可以采用一种“整体代入” 4x+3y=6② 的解法： 解：将方程②变形为4x十2y十y=6, 即2(2x+y)+y=6③. 把方程①代入方程③，得2×0+y=6. 解得y=6. 把y=6代入方程①，得x=-3. x=-3, 这个方程组的解为 y=6. 请你利用“整体代入”法解方程组 2x-y=5,① 7x-3y=20.② 方法技巧专题（三）求含参数的二元一次方程组中的参数的值 类型一根据二元一次方程组解的关系求参数 类型三根据方程组的错解求参数的值 的值 解题技巧 解题技巧 看错方程组中某个方程的未知数的系数，所得的 将方程组中的参数看成已知数，一般先解这个方 解既是方程组中看错系数的方程的解，也是方程组中 程组（用含参数的式子表示），然后结合已知条件得到 没有看错系数的方程的解，故可把解代入没有看错系 关于参数的方程，从而求参数的值.如第1(3)题；也可 数的方程中，分别构建新的方程求解。 根据方程组的特点直接利用加减法变形，解方程可得 3.甲、乙两人解关于x,y的方程组 到关于参数的一个新方程，再结合方程组解的关系求 3.x-by=-1,① 参数的值.如第1(1)，(2)题， 时，甲因看错a得到方程组 ax+by=-5② x+2y=2m-1, 1.(1)【整体思想】若方程组 的 x=1, 2x+y=5 的解为 乙将方程②中的b写成了它的 y=2, 解x与y互为相反数，则m的值等于( x=1， A.-2 B.2 C.-3 D.3 相反数，得到方程组的解是 y=-1. (2)【T1(1)变式1】已知关于x,y的方程组 (1)求a,b的值； (3.x-4y=5-k, 满足x一3y=10+k,则k的 (2)求方程组的解. 2x-y=2k+3 值是 (3)【T1(1)变式2】如果关于x,y的二元一次 x-y=9k, 方程组 的解也是二元一次方程 x十y=5k 2x+3y=8的解，则k的值是 类型二根据两个方程组同解求参数值 解题技巧 两个方程组的解相同，实质上就是说这两个方程 组的解是这四个方程的公共解.解决这类问题的方法 是：先将两个不含参数的二元一次方程结合起来组成 一个新方程组，求出新方程组的解；再将所求的解代 入另两个含参数的方程中，求解得出参数的值， 2.已知方程组 同的解，求a,b的值. 助学助教优质高数6410.2消元—解二元一次方程组 10.2.1代入消元法 知识储备 式子消元代入消元法代入法 基础练 1.A2.15-y(22x-1)3.B4B5.12-2x32-2)1.51.5 -1r15,(20解：由①，得y=2x-5.③把③代入②，得4r+3(2x-5)=-10. y=-1 解这个方程，得x=0.5,把x=0.5代入③，得y=-4.∴.这个方程组的解是 0；@解：由①，得=9-多③把③代入@，得3(9-)+6y=38解这 3 y=-4. 个方程，得y=4.把y=4代人③，得x=3.这个方程组的解是T二3,6.解：小佩 1y=4. 有x轮答出有效诗句y轮答不出米或所答重复，由题意，得2，。16.解得 答：小佩有4轮答出有效诗句.7.D8.2x十y=49.1)解：由①，得y=3 y=2. -号③.把③代入@，得5x-33-之x)=29.解这个方程，得x=4.把x=4代入 3 ®，得y=3.一这个方程组的解是4,32)解：由②，得x=10一水③把③代 入①，得3(10-y)+2=5y.解这个方程，得y=4.把y=4代入③，得x=6..原方程 组的解是二6,10.解：1)设该商场购进甲种饮料x箱，乙种饮料y箱.依题意， y=4. 得d2020a架码0答：该商场购进甲特饮耗10痛，乙件饮养50 箱.(2)100×(24-18)+50×(25-22)=750（元）.答：该商场销售完这150箱饮料后 可获得利润750元.1.解：由0，得2x-3y=2.③把③代人@，得25+2y=9.解 得y=4.把y=4代人③，得2x一3X4=2.解得x=7.“原方程组的解为1， 10.2.2加减消元法 知识储备 互为相反数或相等相加或相减一元一次加减法 基础练 1.C2.①-②①+②33,14解：①+②，得2x=4.解得x=2.把x2 (x=2, 代入①，得2十2y=3.解得)=子∴原方程组的解是y上5.D6,解：①×3- 1y=2 ②，得一2x=-3.解得x=1.5.把x=1.5代入①，得y=一1..原方程组的解是 (=1.5,7.A8.解：①×2，得4x-6y=-10.③②×3，得9x+6y=36.①③+ y=-1. ④，得13.x=26.解得x=2.把x=2代入①，得2×2-3y=-5.解得y=3.∴.原方程 组的解是？一？，9.解：设每辆A型车的租金是x元，每辆B型车的租金是y元，根 y=3. 据题意，得十，年得，一答，每销4型车的租金是的元，每销B型 车的租金是110元.10.B11.1112.解：(1)(2x+5y)(3.x+2y)(2)根据 题在得26年科答：1台大度制机特小时收树小支4公领， 1台小收割机每小时收割小麦0.2公顷；(3)设引进m台大收割机，n台小收割机，根 据题意，得15×20×0.4m十15×20×0.2n=420..n=7-2m.又：m,n均为非负整 数一安安安下答长有4种引进位得机的方案 微专题四运用“整体思想”求值 【例】105 【针对训练】 1.92.23.-2.5 基础过关专题（三）解二元一次方程组 1.(1)解：把①代人②，得4×2+3y=65.解这个方程，得y=15.把y=15代入①， —188— 得x=15-5=5.这个方程组的解是=15；（2)解：①×2，得2x一4=2③.③ 2 -②，得-7y=-14,y=2.把y=2代入①，得x-2×2=1,x=5.∴.这个方程组的解 是2”21解整理，得十》8DX7@×3,得91，解得 6.把x=6代入①，得12+3y=15,解得y=1,这个方程组的解是二6，(2)解： 1y=1. 方程组变形为_y2,2@③X3,得12x9y=66.④×4，得12z-16y=8 ⑥.⑤-⑥，得7y=14.y=2.把y=2代人③，得4x-3×2=2,4x=8,x=2.∴.这个方 程组的解是2,3.解：将方程②变形为x十6x一3y=20,即x+3(2x一y)=20. ③把方程①代人方程③，得x+15=20.解得x=5.把x=5代入方程①，得2×5-y =5,解得y=5.∴这个方程组的解为r二5， 1y=5. 方法技巧专题（三）求含参数的二元一次方程组中的参数的值 10A②-2312解：由题盒得解特2把-2代 人1中得仔81等得623保，1把代入方程①科 3一2b=一1.解得b=2;乙将方程②中的b写成了它的相反数，得到方程组的解是 x=-1.-a十(-1）·(-b)=-5..-a+b=-5,即-a+2=-5,解得a=7. (y=-1.1 3 x=- 0=102(2原方程组为十2，解 5· 、2 y=-5 10.3实际问题与二元一次方程组 第1课时和、差、倍、分问题与行程问题 知识储备 (1)数量关系(2)字母直接间接(3)等量关系方程组(4)代入消元加减 消元（⑤）实际意义作答 基础练 1.D2.A3.解：设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为xmg,一片国槐树叶一年的 平均滞尘凝为3s,根据愿在，科任，：等得？2答。一片银春得叶年的 平均滞尘量为40mg,一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22mg.4.3x=3y十. 4x=4y十8， 5.解：设小明在上坡路上用了x分钟，在下坡路上用了y分钟，由题意，得 1x+y=16, 80,x+200y=1880. 。.解得<二1·答：小明在上坡路上用了11分钟. 6)007:23.58,解设平路为x千米，坡路为y千米，根据题意细 解得：8则x+=6+3=9(千米).答：从出发点到香山的路无 是9千米.9.解：一、设这个两位数的十位上的数字是x,个位上的数字为y.根据题 意，得十3解得3答：这个两位数是36，即周瑜话到36岁病逝 16y=10x+y. y=6. (x十y=1000, 二、设官、兵各有x人y人.根据题意，得 1 4x+4y=1000. 解得x=200, 、y=800. 答：有200名官，800名士兵.三、34 第2课时几何图形问题与图文信息问题 知识储备 方程组 基础练 102E” 3.3004.解：设通道的宽为xm,AE=4ym,AF=3ym, 由题意，得（十解得）答：通道的宽是1m5.A6,解：设中性笔和 —189