8.3 第2课时 实数的运算-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

÷02=0.6:2)解0=0而=0：《3解：”-2号7且(-含 =引√厂2罗=子81)解：原式=01：2)解：原式=-景.C 10.B11.C12.(1)>(2)<13.8-864-64a14.(1)0.010.11 10100(2)被开方数的小数点向右移动3位，则立方根的小数点就向右移动1 位(3)14.420.1442 3000015.(1)解：原式=4+8=12；(2)解：原式=4-号+9=123 5 16.(1)解：x=一2：(2)解：x=一6.17.解：设圆柱体铁块的底面半径是r,则它 的高是9r,由题意，得π2·9r=12×9×2,9πr3=24×9,9×3r3=24×9,r=2..直径 为2×2=4(cm).答：加工后的圆柱体铁块的底面直径是4cm,18.解：（①）√52=5 36 高6品-6流eV叶高-马1且为整 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念 知识储备 1.无限不循环实数2.(1)有理数正有理数0负有理数无理数(2)正实 数0负实数3.实数 基础练 1.D2.A3A4.D5.C6.C7.-3,3.14,-7,0,0.25,03i, 受，-5202002002…（相邻两个2之间依次多1个0）.-5,3.14，受， 2 √0.25,0.31-/27,08.D9.C10.2(答案不唯-)11.B12.C13.D 14.1)<(2)>15.解：在数轴上表示各数略用“<连接为：-4<-1<0< √5<3<|-4.16.解：4<8<9,25<27<36，.2<√8<3,5<√/27<6..√8的 整数部分是2，√27的整数部分是5，小数部分是√27-5.∴.a+b=2+√27-5= √27-3. 第2课时实数的运算 知识储备 1.一a2.本身相反数0a0一a3.顺序法则 基础练 1.B2.A3B4.±55.-3.56-号-5+E3.56- 万6解：1)x=士号：(2)x=士E.7.5-a8A9.D10.1解：原式=(3 -55=-25；(2②)￥：原式=子一是+2=0.51（8)解：原式=2/6+(3区 √2)=25+2√2.11.(1)解：原式≈3.142-1.414十1.732≈3.46.(2)解：原式≈ 2.236-1.414+0.9≈1.72.12.C13.4-2214.号15.(1D解：原式=9-2- 3=4.(2)解：原式=2√3-2+(2-√3)十3=√3+3.16.解：(1)由题意，得m= √2+2；(2)1m-1|+m+6=|2-√2-1|+2-√2+6=2-1+2-√2+6=7. 17.解：S。=√n+I-1,验证：Sn=a1十a2十a+…十an=√2-1十√3-√2十√4-√3十 …+√m+I-√m=-1十(W2-√2)+3-3)+…+(Wm-m)+√m+I=√n+I-1. 方法技巧专题（一）实数大小比较的常用方法 1.C2.>3.>4.(1)-279-27-3(2)解：4=16，.4=√16. 15<16,.15<√/16.即15<4.又4=64，.4=/64.64<70，∴./64<70. 即4</70.∴.√5<4<9/70.5.解：(1)2-√23-（-3)=2-√23+3=5 丽.：压<历<丽，即4K丽<55-历>02-历>-2号 5-3_2-(5-2=-3.:3>,.>3.即3-3>0.小 3 3 F-30.即g>5-国 3 3 3 -185-第2课时 $知识储备细 1.实数a的相反数是 2.一个正实数的绝对值就是它 ,一个负 实数的绝对值是它的 ,0的绝对值 (a>0) ,即：a (a=0) (a<0) 3.在进行实数的加、减、乘、除、乘方运算时，有理 数的运算 及运算 等同样 适用 十=十十十十十十十=十十=十十十-十十十十m十十十十十 A基础练 必备知识梳理· 知识点一 实数的相反数、绝对值和倒数 1.实数一√/10的相反数是 ( 1 A.-√10B.10 C.±√10D. √/10 2.(2024·扬州改编)一√2的绝对值是 ( A.√2 B.-√2 C.±√2 D.2 3.π是上的 A.绝对值 B.倒数 C.相反数 D.平方根 4.数轴上到原点距离是√5的点所表示的数 是 。 5.【教材P56练习T1变式】在表格中写出下列 各数的相反数与绝对值 原数 3.5 -√6 3 5-√2 相反数 绝对值 6.求下列各式中的实数x. (1)1x=3 ； (2)-x|=√2. 39 七年级数学·下册 实数的运算 易错点○去绝对值时，因没考虑绝对值内的 值是否大于0致错 7.实数a在数轴上的位置如图所示，则a一√3 的值是 0a1 【点拨】去绝对值时，先判断绝对值内的式子的正负， 由数轴可知a<1,故a一√3是负数，再根据负数的 绝对值的性质解答. 知识点二实数的运算 8.计算一8+√64的结果是 () A.6 B.10 C.14 D.18 9.下列计算正确的是 A.√5+5=√10 B.8-64=-8 c层=± D.√4=4 10.计算： (1)33-5√3； (2)-（ -8: (3)25+32-√2. 11.计算： (1)π一√2十√3（精确到0.01）； (2)√2一√51+0.9（保留两位小数）. B综合练 今关键能力提升口 12.如下是小鹏的作业，他的得分是 () 填空题（每小题5分）姓名：小鹏 (1)W4的相反数为一2； (2)-0.5的绝对值是2： (3)1一√3的绝对值是3-1； (4)√(-5)严的相反数是5： A.5分 B.10分 C.15分 D.20分 13.【新中考·新运算型阅读理解题】若规定一 种运算为a※b=2(b一a),如3※5=2×(5 -3)=4,则2※2= 14.【整体思想】已知实数a,b,c,d,e,其中a,b 互为相反数，c,d互为倒数，e的算术平方根 是反.则+d+e的值是 15.【教材P57习题T5变式】计算： (1)√8I+8-8-√(-3)2； (2)2(√5-1)+5-2-(-3)3. 16.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个 单位长度到达点B,点A表示一√2，设点B 所表示的数为m. A B -21012→ (1)求m的值； (2)求|m-1+m+6的值. C素养练 学科素养培有 17.【新课标·代数推理】已知a1=√2一1，a2= √5-√2，a3=4-√3，a4=5-√4，…，an= √n+1-√n. 定义：S1=a1=√2-1，S2=a1+a2=(2-1)+ (3-√2)=√5-1， S3=a1十a2+a3=(√2-1)+（√5-√2）+ (√4一√)=√4一1，…，按此规律类推Sn= a1十a2十a3十…十am,试求Sn的值，并证明 你的猜想. 解惠妙超 实数的运算 利用绝对值和算术平方根及立方根的性质进 行化简时，先判断绝对值及根号内的数的正负，再 根据“非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值 a(a≥0)， 等于它的相反数”及√ 进行化简. -a(a<0) 助学助教优质高数40