8.1 第1课时 平方根-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 知识储备 1.x2=a平方根二次方根士√a2.开平方开平方3.两互为相反数0 没有 基础练 6 1.C2.(1)C(2)C3.D4.解：(1)士12：(2)士0.09：(3)±5.5.(1)解：x=±7 (2)解：x2=81,x=士9.(3)解：x2=9,x=±3.(4)解：x-1=0,x=1.6.5或- 37.D8.D9.(1)-√7(2)解：由题意，得a-1十a+3=0.解得a=-1.答：a的 值是-1.10.解：(1)因为(-3)2=9>0，所以（一3）2有平方根.±√-3)产=士3. (2)因为-4=-16<0，所以-4没有平方根.11.D12.D13.D14.-3或7 15.(1)解：(2.x-1)=9,2x-1=±3，x=2或x=-1；(2)解：(x+1)2=36,x+1= 士6，x=-7或5.16.解：2a-1的一个平方根是-3，.2a-1=9.a=5..3a +b-1的平方根是士4，.3a+b一1=16...b=2..a十2b=5+2×2=9...a+2b的 平方根是±3.17.解：(1)根据题意，得(2a-1)十(a-5)=0.解得a=2..这个非负 数是(2a-1)2=(2×2-1)=9.(2)根据题意，分以下两种情况：①当a-1与5-2a 是同一个平方根时，a-1=5-2a.解得a=2.此时，m=1=1;②当a一1与5-2a是 两个不同的平方根时，a一1十5一2a=0.解得a=4.此时，m=(4一1)=9.综上所述， 当a=2时，m=1;当a=4时，m=9. 第2课时算术平方根 知识储备 1.正a2.0 基础练 1.A2.A3.B4.(1)C(2)45.解：(1)1.1=1.21，.1.21的算术平方根是 1.1.即1.2T=1.1:(2)9=81,.81的算术平方根为9.即√8T=9.6.(1)解： =8:(2)解：.0=0.2；(3)解V2于=多；（④）解：V厅=7.1.C 8.A9.2(答案不唯一)10.B11.B12.113.√6无限不循环14.(1)解：原 式√雲+8-号+3=号：公解：原式=V何-+6=8十3=415解：由 题意，得2a+1=0,6-a=子，解得a=-7:6=-子∴76=分×(-子)X( 1 子)=6∴26的算术平方根是子16.(1①4160号“②3512 1.1 -aa(2)-2b 第3课时用计算器求一个正数的算术平方根 知识储备 基础练 1.C2.B3.B4.(1)28.284(2)-0.7625.(1)C(2)B6.17.(1)< (2)>8.B9.解：设宽为xm(x>0).则长为3.xm.依题意，得3x·x=480000.则 3.x2=480000,x2=160000.x=400,3x=1200.答：该广场的长为1200m,宽为400 m.10.C11.B12.213.(1)<(2)<14.(1)0.03870.38733.8730 38.7298387.2983解：(2)发现被开方数的小数点每向右（或左）移动两位，它的 算术平方根的小数点就向右（或左）移动一位.(3)①0.071②587.9185.9 345.615.解：这个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的宽为xm,则足球 场的长为1.5.xm,由题意，得1.5.x2=7560,∴x=5040..x>0,.x=√5040.又 702=4900,71=5041,.70<√/5040<71..70<x<71.∴.105<1.5.x<106.5, :国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，.符合要 求.答：这个足球场能用作国际比赛.16.解：由题意，得拼成的正方形大台布的面积 为2平方米，设它的边长为x米，则x2=2.1.41=1.9881,1.422=2.0164,.1. 41<x<1.42,即1.41<x<1.42.:正方形新桌子的边长为1.3米，x>1.3,故拼 成的这块大台布能盖住现在的新桌子. 8.2立方根 知识储备 1.立方根三次方根a三次根号a2.开立方3.正数负0 基础练 1.立方根 -22.(1)A(2)B3.D4.D5.C6.A7.(1)解：.0.6=0.216， -184-第八章 实数 8.1平方根 第1课时 平方根 ++…+。++ ®知识储备出 5.【教材P42练习T3变式】求下列各式中x 1.一般地，如果一个数x的平方等于a,即 的值： ,那么这个数x叫作a的 或 (2)x2-27=54; (1)x2=49; ,数a的平方根可记作 + t 2.求一个数a的平方根的运算，叫作 平方与 互为逆运算，根据这个关系， 可求一个数的平方根。 (3)2x2=18; (4)(x-1)2=0. 3.正数有 个平方根，它们 0的平方根是 ,负数 平方根 A基础练 @停必备知识梳理·一 易错点○因忽视一个正数的平方根有2个而 知识点一平方根的定义及计算 漏解 1.“专的平方根是士号”用数学式子表示为（ 6.x-1是16的平方根，则x的值是 42 【点拨】根据16的平方根是士4，构建一元一次方程 A.3 B.- 解答. 知识点二平方根的性质 C.±9 =± D.±√9=3 7.下列各数：3,0，一2，一（一7），一3，其中有 2.（教材P42练习T2玫编) 一题多变 平方根的数共有 ( (1)【求正数的平方根】64的平方根是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.8B.-8 C.±8 D.±4 8.下列说法正确的是 ( (2)【已知正数的一个平方根求这个数】一个正 A.任何非负数都有两个平方根 数的一个平方根是一7，则这个数是() B.一个正数的平方根仍是正数 A.7 B.-7 C.49 D.±49 C.只有正数才有平方根 3.【概念辨析】下面说法中不正确的是() D.负数没有平方根 A.4是16的平方根 9.(1)若一个正数的一个平方根是√7，则它的另 B.一4是16的平方根 一个平方根是 C.16的平方根是士4 (2)【T9(1)变式】一个正数的两个平方根是a D.16的平方根是4 1与a十3，求a的值 4.【教材P40例1变式】求下列各数的平方根： (1)144; (2)0.0081; (3)125 1 29 七年级数学·下册 10.【教材P41例2变式】下列各数有平方根吗？ 16.已知2a一1的一个平方根是-3,3a+b一1 若有，求出它的平方根；若没有，请说明 的平方根是±4，求a+2b的平方根. 理由. (1)(-3)2. (2)-42. B综合练 关键能力提升口 11.若8xy与6x3y”的和是单项式，则(m十n)3 的平方根是 () A.4 B.8 C.1或9 D.±8 C素养练 净季科责养路有 12.下列式子中一定有平方根的是 17.(1)一个非负数的平方根是2a-1和a一5， A.-a B.a 这个非负数是多少？ C.a2-1 D.a2+1 (2)【分类讨论思想】已知a-1和5-2a都 13.若a2=25,b=3,则a+b的值是( 是m的平方根，求a与m的值. A.-8 B.±8 C.±2 D.士8或士2 14.【新中考·新运算型阅读理解题】现规定一 种运算，其规则是a*b=a2一b,根据此规 则，若x满足(x一2)￥5=0，则x的值 是 15.【教材P47习题T6变式】求下列各式中的x 的值： (1)4(2.x-1)2=36; 花解题四超 求一个数的平方根的方法 (2)72-2(x+1)2=0. (1)先观察这个数是正数、0、还是负数： (2)如果这个数是非负数，对于易求出平方根 的数，通常先写出哪个数的平方等于已知数，再写 出这个数的平方根； (3)如果被开方数为带分数，应先把它化为假 分数，再求其平方根.如T4(3). 助学助教优质高致 30