8 方法技巧专题(1) 实数大小比较的常用方法&第8章 核心素养与跨学科融合专练&大单元整合与素养提升-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

方法技巧专题（一） 实 类型一利用数轴比较实数的大小 解题技巧 实数的大小比较同有理数一样，可结合数轴，在 数轴上大致标出点的位置，然后根据右边的数大于左 边的数进行比较， 1.已知a=-3,b=一π，c=一√5，则a,b,c的大 小关系是 () A.c<a<b B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 类型二利用平方法或立方法比较实数的大小 解题技巧 (1)已知a,b均为实数，若a3>b3,则a>b;反过 来也成立 (2)已知a,b均为正（负）实数，若a2>b2,则a>b (a<b);反过来也成立 2.(2024·山西)比较大小：√6 2(填“>” “<”或“=”). 3.【新课标·数学文化】(2024·安徽)我国古代 数学家张衡将圆周率取值为√10，祖冲之给 出圆周率的一种分数形式的近似值为号比 较大小：√0 号（填><”或=. 4.(1)(答题模板)比较大小：一25与-3. 解：.(-3)3=-27， .一3= .-25>-27, .8-25> 即3-25 41 七年级数学·下册 数大小比较的常用方法 (2)【针对练习】比较大小：4，√15与/70. 类型三利用作差法比较实数的大小 解题技巧 对于实数a,b,若a-b>0,则a>b;若a-b=0, 则a=b;若a-b<0,则a<b. 5.【新中考·解题方法型阅读理解题】“作差法” 是数学中常用的比较两个数大小的方法， a-b>0,则a>b, 即a-b=0,则a=b, a一b<0,则a<b. 例如：比较√19一2与2的大小. 解：√/19-2-2=√194， .1619<25,即4<√19<5， .√19-4>0. .√19-2>2. 请根据上述方法解答以下问题：比较下列各 组数的大小 12丽与3：(2号与5厘 3 第八章核心素养与跨学科融合专练 核心素养专练 01模型观念—构建方程解决问题 03应用意识 【素养解读】当题目中出现等量关系时，可构建方程 【素养解读】在学习数学的过程中，我们利用数学知 解决问题.本章主要是利用平方根的性质与立方根 识和方法解决生活中的实际问题，养成理论联系实 的定义构建方程模型 际的习惯，提升实践能力，培养学生的“应用意识” 1.已知某正数的平方根是2a一7和a+4,b 3.小丽想用一块面积为36cm的正方形纸片， 12的立方根为一2. 如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为20 (1)则a的值是 ,b的值是 cm2的长方形纸片，使它的长是宽的2倍.她 (2)则a十b的平方根是 不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说： 02几何直观—数形结合巧解题 “别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一 【素养解读】实数与数轴上的点是一一对应的，根据 块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？你 这一关系，利用“数形结合”的思想，寻找解决问题的 思路，从而使问题得到解决 认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片 2.如图，a,b,c是数轴上A,B,C三点所对应的 吗？为什么？ 实数，试化简： |a-b+/(a+b)5-|b-c-c. 跨学科融合专练 4.【新课标·跨生物学科】腺病毒是一种具有传 染性的球状病毒，通常通过呼吸道、消化道传 播，已知某腺病毒的体积约为2.56× 105nm3,则它的直径约为多少？（球的体积 公式为V=号R,元取3) 助学助觳优质高致 42 第八章大单元 A老点整合 考点一算术平方根、平方根与立方根 1.(2024·内江)16的平方根是 A.4 B.-4 C.±4 D.2 2.一64的立方根的相反数是 ( A.4 B.±4 C.-4 D.-8 3.下列各式中，正确的是 () A.√/25=±5 B.±√36=6 C.-8/27=-3 D.√W(-5)2=-5 4.下列说法不正确的是 ( A.6是36的算术平方根 B号是空的一个平方根 C.(一6)2的平方根是一6 D.一125的立方根是一5 5.一个正数的平方根是2x+1和x一7，则x= 6.(2024·上海)已知√J2x一1=1，则x的值是 ,若8(x-1)=日，则x的值是 7.若a一1十(b一3)2=0，则a十b的平方根是 考点二实数的分类及性质 8.(2024·临夏州)下列各数中，是无理数的是 () A.号 B号 C.927 D.0.13133 9.下列各组数中，互为相反数的是 () A.5和-5 B.-5和0.2 C.-8和一8 D.-|一2和-(-2) 10.有一个数值转换器，原理如下，当输入的x 的值是4时，输出的y的值是 () 43 七年级数学·下册 整合与素养提升 是无理数 输入x取算术平方根 /输出y 是有理数 A.4 B.2 C.√2 D.-√81 11.化简|3-√10的结果是 12.把下列各数分别填入相应的数集里. 507,-27,0.32t371a.5, -√0.4，√/16,0.8080080008…（每两个8 之间依次多一个0) (1)无理数集合：{ (2)有理数集合：{ (3)负无理数集合：{ …}. 考点三无理数的估算与实数的大小比较 13.（2024·自贡)在0-2，一√3，π四个数中， 最大的数是 ( ) A.-2 B.0 C. D.-√3 14.(2024·天津)估计√J10的值在 () A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 15.(2024·北京)实数a,b在数轴上的对应点的 位置如图所示，下列结论中正确的是() 4.2012”为 A.b>-1 B.b>2 C.a+b-0 D.ab0 16.【新中考·结论开放】写出一个无理数x,使 得一3<x<一1，则x可以是 17比较大小， 号（填<>”或 “=”) 考点四实数的运算 18.计算： (1)-8+|√5-3+√-3)严-(-3)： (2)【教材P61复习题T5变式】√/144+√3 (5-)-125. √3 B易错专攻 19.下列说法正确的是 A.艺是有理数 B.一27是无理数 C.√3一1是无理数 D.0.203203…是无理数 20.【教材P44“探究”变式】观察：已知√5.217 ≈2.284，√521.7≈22.84.填空： (1)√52170≈ (2)若√x≈0.02284，则x= 21.64的平方根是 ,√64的立方根 是 C素养提升 22.【教材P57习题T8变 式】如图，长方形内有两 2 个相邻的正方形，面积 分别是2和4，则阴影部分的面积是 A.2√2-2 B.2√2+2 C.2 D.1+√2 23.【新中考·新运算型阅读理解题】 (1)定义新运算：对于任意实数a,b,都有a ①b=a-b+1,比如，实数2和5在该 新运算下结果为4，计算如下：2①5=2 5|+1=4.求√3①2的值； (2)请你定义一种新运算，使得实数√3和√3 +1在你定义的新运算下结果为20，写 出你定义的新运算，并写出计算过程， 24.【新课标·数学文化】魔方又叫魔术方块，也 称为鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学 院的厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明 的.魔方与中国人发明的“华容道”，法国人 发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界 的三大不可思议.如图甲，这是由8个同样 大小的立方体组成的魔方，总体积为 64cm3. -3-2-101 图甲 图乙 (1)这个魔方的棱长为 cm; (2)图甲中阴影部分是一个正方形ABCD, 则这个正方形的边长是 cm; (3)把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙 所示，使得点A与数1表示的点重合，则 点D在数轴上表示的数为 助学助教优质高数44÷02=0.6:2)解0=0而=0：《3解：”-2号7且(-含 =引√厂2罗=子81)解：原式=01：2)解：原式=-景.C 10.B11.C12.(1)>(2)<13.8-864-64a14.(1)0.010.11 10100(2)被开方数的小数点向右移动3位，则立方根的小数点就向右移动1 位(3)14.420.1442 3000015.(1)解：原式=4+8=12；(2)解：原式=4-号+9=123 5 16.(1)解：x=一2：(2)解：x=一6.17.解：设圆柱体铁块的底面半径是r,则它 的高是9r,由题意，得π2·9r=12×9×2,9πr3=24×9,9×3r3=24×9,r=2..直径 为2×2=4(cm).答：加工后的圆柱体铁块的底面直径是4cm,18.解：（①）√52=5 36 高6品-6流eV叶高-马1且为整 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念 知识储备 1.无限不循环实数2.(1)有理数正有理数0负有理数无理数(2)正实 数0负实数3.实数 基础练 1.D2.A3A4.D5.C6.C7.-3,3.14,-7,0,0.25,03i, 受，-5202002002…（相邻两个2之间依次多1个0）.-5,3.14，受， 2 √0.25,0.31-/27,08.D9.C10.2(答案不唯-)11.B12.C13.D 14.1)<(2)>15.解：在数轴上表示各数略用“<连接为：-4<-1<0< √5<3<|-4.16.解：4<8<9,25<27<36，.2<√8<3,5<√/27<6..√8的 整数部分是2，√27的整数部分是5，小数部分是√27-5.∴.a+b=2+√27-5= √27-3. 第2课时实数的运算 知识储备 1.一a2.本身相反数0a0一a3.顺序法则 基础练 1.B2.A3B4.±55.-3.56-号-5+E3.56- 万6解：1)x=士号：(2)x=士E.7.5-a8A9.D10.1解：原式=(3 -55=-25；(2②)￥：原式=子一是+2=0.51（8)解：原式=2/6+(3区 √2)=25+2√2.11.(1)解：原式≈3.142-1.414十1.732≈3.46.(2)解：原式≈ 2.236-1.414+0.9≈1.72.12.C13.4-2214.号15.(1D解：原式=9-2- 3=4.(2)解：原式=2√3-2+(2-√3)十3=√3+3.16.解：(1)由题意，得m= √2+2；(2)1m-1|+m+6=|2-√2-1|+2-√2+6=2-1+2-√2+6=7. 17.解：S。=√n+I-1,验证：Sn=a1十a2十a+…十an=√2-1十√3-√2十√4-√3十 …+√m+I-√m=-1十(W2-√2)+3-3)+…+(Wm-m)+√m+I=√n+I-1. 方法技巧专题（一）实数大小比较的常用方法 1.C2.>3.>4.(1)-279-27-3(2)解：4=16，.4=√16. 15<16,.15<√/16.即15<4.又4=64，.4=/64.64<70，∴./64<70. 即4</70.∴.√5<4<9/70.5.解：(1)2-√23-（-3)=2-√23+3=5 丽.：压<历<丽，即4K丽<55-历>02-历>-2号 5-3_2-(5-2=-3.:3>,.>3.即3-3>0.小 3 3 F-30.即g>5-国 3 3 3 -185-