7.2.2 平行线的判定-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

7.2.2平 Φ知识储备出 平行线的判定方法： 1.同位角 ,两条直线平行； 2.内错角 ,两条直线平行； 3 互补，两条直线平行。 A基础练 必备知识梳理 知识点一 同位角相等，两直线平行 1.【教材P13“思考”改编】如 图，用直尺和三角尺作直 线AB,CD,从图中可知，直 D 线AB与直线CD的位置 关系为 ,理由是 2.(1)(答题模板)如图，B在DC上，BE平分 ∠ABD,∠ABE=∠C,试说明BE∥AC. 解：，BE平分∠ABD, ∴.∠DBE= 定义) :∠ABE=∠C,∴∠C= .BE∥AC( ,两直线平行) EG C-K2 D B 第2(1)题图 第2(2)题图 (2)【针对练习】如图，∠3与∠1互余，∠3与 ∠2互余，试说明AB∥CD. 知识点二内错角相等，两直线平行 3.数学课上，婷婷用两个大小、形状都完全相同 的三角板画出AB∥CD,如图所示，在下面几 种画法中，依据“内错角相等，两直线平行”的 是 (填序号). ② 11 七年级数学·下册 行线的判定 4.【新课标·补充解题过程及依 据】如图，若BD平分∠ABC, ∠1=∠D,则AD∥BC,请完成 下面的说理过程， 解：.BD平分∠ABC, ∴.∠1=∠DBC( ∠1=∠D, ∴.AD∥BC( 5.将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过 点C作CF平分∠DCE交DE于点F,试判 断CF与AB是否平行，并说明理由. D B 知识点三同旁内角互补，两直线平行 6.【教材P15练习T3变式】如图，要在一条公 路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角 度为120°，为使管道平行，则另一侧铺设的角 度为 ( ) A.120° B.100° C.80 D.60° 3 第6题图 第7题图 7.【新课标·补充解题过程及依据】如图，∠3= 40°，∠2=140°，试说明a∥b.请完成解答 过程. 解：.∠3=40°， .∠3= 相等). 又.∠2=140°， ∴.∠2+∠1=140°+ .a∥ ,两直线平行) 8.【教材P15练习T1(3)变式】如图，点A,C,E 在同一条直线上，∠2=∠3，∠1+∠2= 180°.试说明：AB∥EF. A12 B 易错点因用错或用混两直线平行的判定条 件致错 9.【教材P36复习题T8 (1)变式】如图，下列能 4 判定AB∥CD的条件 B4 235 有 ①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3 =∠4；④∠B=∠5. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B综合练 身关健能力提升一 10.【新情境·公交车扶手】如图是公交车扶手 的示意图，CF,CD分别为扶手杆及其与车 顶的连接杆，CE和AB为扶手，乐乐拉住扶 手CE,使得CE⊥CD,∠ACE=130°，小佳 拉住扶手AB,车辆启动时若扶手AB与连 接杆CD平行，则AB与扶手杆的夹角 ∠FAB的度数为 A 第10题图 第11题图 11.如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c, 垂足为点A,∠1=70°.若使直线b与直线a 平行，则可将直线b绕着点A顺时针至少旋 转 12.（1)(答题模板)如图，∠A= 75°，∠1=75°，∠3=105°，试 -B 说明AM∥EN,AB∥CD. 3 解：.∠A=75°，∠1=75°， C ∴.∠A=∠（等量代换） ∴.AM∥ ,两直线平行) 又∠2=∠1，∠3=105°，∠1=75°， .∠2+∠3= .AB∥ (同旁内角互补， ). (2)【针对练习】如图，AB⊥AC,∠1与∠D 互余 ①AB与DC平行吗？ ②若∠B=∠D,AD与BC平行吗？为 什么？ C素养练 个学科素养培育一 13.【新课标·跨物理学科】我们知道，光线从空 气射入水中会发生折射现象，光线从水中射 入空气，同样会发生折射现象.如图所示是 光线从空气射入水中，再从水中射入空气的 示意图.由于折射率相同，已知∠1=∠4， ∠2=∠3，请你用所学知识来判断光线c与 光线d是否平行？并说明理由 0 解题四招 平行线的判定 利用平行线的判定方法判定两直线平行，在 寻找条件时，只在两条被截直线与截线所形成的 “三线八角”中寻找相等的同位角、内错角或互补 的同旁内角，与其他直线无关，如T9. 助学助觳优质高数 12∠DOF=90°.因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=∠DOE.所以∠AOF=∠DOF.所 以OF是∠AOD的平分线：②因为∠A0F=号∠DOF,设∠DOF=3x,则∠AOF 5.x.因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=5.x.所以∠DOE=2x.因为OE平 分∠BOD,所以∠BOD=4x,5x+3x+4x=180°，解得x=15°.所以∠BOD=4x= 60°.答：∠BOD的度数为60°. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 知识储备 1.∠5∠2∠8∠32.∠5∠63.∠6∠5 基础练 1.D2.B3.C4.BC DE DC内错角5.D6.(1)ABCD同旁内(2) EFEG同旁内7.(1)AB,BC同旁内角(2)AB,BC同位角(3)AC,BC -a 内错角8.3229.C10.解：(1)画图如图所示 (2)162 D 54°11.解：答案不唯一.如图所示，线段DE即为所求. 微专题一同位角、内错角、同旁内角的常见模型 解：答案不唯一.如：∠1内错角，∠12同旁内角∠8. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 知识储备 1.相交或平行2.只有3.互相平行 基础练 1.D2.C3.②③4.解：(1)图略：(2)EF∥AB,MC⊥CD.5.A6.相交经 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7.∥如果两条直线都与第三条 直线平行，那么这两条直线也互相平行8.解：(1)图略；(2)AB∥CD.理由：因为AB ∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD.9.B10.A11.(1)∥⊥⊥∥(2)不是 同一平面12.解：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD,其根 B 据是：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互 E 相平行.13.解：【实践】①如图所示：②∠CPE=120°，∠EPD= 60°，∠DPF=120°，∠CPF=60°；【探究】相等或互补；【发现】如果 两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.【拓展应用】 34°或30 7.2.2平行线的判定 知识储备 1.相等2.相等3.同旁内角 基础练 1.AB∥CD同位角相等，两直线平行2.(1)∠ABE角平分线的∠DBE同位 角相等(2)解：∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，∠1=∠2.∴.AB∥CD.3.① ④4.角平分线的定义∠D∠DBC内错角相等，两直线平行5.解：CF∥AB. 理由如下：由题意知∠DCE=90,∠BAC=45,:CP平分∠DCB.∠DCF=名 ∠DCE=45.∴∠DCF=∠BAC.∴.CF∥AB.6.D7.∠140°对顶角40° 180°b同旁内角互补8.解：∠2=∠3，.CD∥EF.:∠1+∠2=180°，.AB ∥CD..AB∥EF.9.C10.40°11.20°12.(1)1EN同位角相等180° CD两直线平行(2)解：①AB∥DC.AB⊥AC,∴.∠BAC=90.:∠1与∠D互 余，.∠1+∠D=90°..∠BAD+∠D=∠BAC+∠1+∠D=90°+90°=180°.. AB∥CD:②AD∥BC,理由如下：由①知∠BAD十∠D=180°，：∠B=∠D, ∠BAD+∠B=180°.∴.AD∥BC.13.解：c∥d.理由如下：：∠1+∠5=180°，∠4 +∠6=180°，∠1=∠4，∴.∠5=∠6.∠2=∠3，∴.∠2+∠5=∠3+∠6.∴.c∥d. 7.2.3平行线的性质 第1课时。平行线的性质 知识储备 1.相等2.相等3.互补 -181-