7.2.1 平行线的概念-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

∠DOF=90°.因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=∠DOE.所以∠AOF=∠DOF.所 以OF是∠AOD的平分线：②因为∠A0F=号∠DOF,设∠DOF=3x,则∠AOF 5.x.因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=5.x.所以∠DOE=2x.因为OE平 分∠BOD,所以∠BOD=4x,5x+3x+4x=180°，解得x=15°.所以∠BOD=4x= 60°.答：∠BOD的度数为60°. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 知识储备 1.∠5∠2∠8∠32.∠5∠63.∠6∠5 基础练 1.D2.B3.C4.BC DE DC内错角5.D6.(1)ABCD同旁内(2) EFEG同旁内7.(1)AB,BC同旁内角(2)AB,BC同位角(3)AC,BC -a 内错角8.3229.C10.解：(1)画图如图所示 (2)162 D 54°11.解：答案不唯一.如图所示，线段DE即为所求. 微专题一同位角、内错角、同旁内角的常见模型 解：答案不唯一.如：∠1内错角，∠12同旁内角∠8. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 知识储备 1.相交或平行2.只有3.互相平行 基础练 1.D2.C3.②③4.解：(1)图略：(2)EF∥AB,MC⊥CD.5.A6.相交经 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7.∥如果两条直线都与第三条 直线平行，那么这两条直线也互相平行8.解：(1)图略；(2)AB∥CD.理由：因为AB ∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD.9.B10.A11.(1)∥⊥⊥∥(2)不是 同一平面12.解：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD,其根 B 据是：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互 E 相平行.13.解：【实践】①如图所示：②∠CPE=120°，∠EPD= 60°，∠DPF=120°，∠CPF=60°；【探究】相等或互补；【发现】如果 两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.【拓展应用】 34°或30 7.2.2平行线的判定 知识储备 1.相等2.相等3.同旁内角 基础练 1.AB∥CD同位角相等，两直线平行2.(1)∠ABE角平分线的∠DBE同位 角相等(2)解：∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，∠1=∠2.∴.AB∥CD.3.① ④4.角平分线的定义∠D∠DBC内错角相等，两直线平行5.解：CF∥AB. 理由如下：由题意知∠DCE=90,∠BAC=45,:CP平分∠DCB.∠DCF=名 ∠DCE=45.∴∠DCF=∠BAC.∴.CF∥AB.6.D7.∠140°对顶角40° 180°b同旁内角互补8.解：∠2=∠3，.CD∥EF.:∠1+∠2=180°，.AB ∥CD..AB∥EF.9.C10.40°11.20°12.(1)1EN同位角相等180° CD两直线平行(2)解：①AB∥DC.AB⊥AC,∴.∠BAC=90.:∠1与∠D互 余，.∠1+∠D=90°..∠BAD+∠D=∠BAC+∠1+∠D=90°+90°=180°.. AB∥CD:②AD∥BC,理由如下：由①知∠BAD十∠D=180°，：∠B=∠D, ∠BAD+∠B=180°.∴.AD∥BC.13.解：c∥d.理由如下：：∠1+∠5=180°，∠4 +∠6=180°，∠1=∠4，∴.∠5=∠6.∠2=∠3，∴.∠2+∠5=∠3+∠6.∴.c∥d. 7.2.3平行线的性质 第1课时。平行线的性质 知识储备 1.相等2.相等3.互补 -181-7.2 7.2.1 平 知识储备 1.在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位 置关系： 2.平行线的基本事实：经过直线外一点，有且 一条直线与这条直线平行. 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也. A 基础练 必备知识梳理 知识点一认识平行线 1.【新情境·居民生活】下列图片中，不包含平 行线的是 () B B -D A B D C A C A B B C A D D C D 2.【概念辨析】下列说法正确的是 () A.同一平面内没有公共点的两条线段平行 B.两条不相交的直线是平行线 C.同一平面内没有公共点的两条直线平行 D.同一平面内没有公共点的两条射线平行 3.如图，能相交的是，平行的是.(填 序号) ① ② ③ 知识点二平行线的画法 4.【教材P12练习变式】如图，完成下列各题： (1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的 一条平行线；②经过C点画直线 MC 垂直 于 CD； (2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直 关系. 9 七年级数学·下册 平行线 行线的概念 知识点三平行线的基本事实及其推论 5.如图，将一张长方形纸片折叠两次，则产生的 折痕之间的位置关系是 A.平行 B.垂直 C.平行和垂直 D.以上都不是 6.如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面 MN平行时，CD所在的直线与地面MN (填“平行”或“相交”)，理由是 B D F.....-..... E M -N D 第6题图 第7题图 7.完成推理，并在括号内填写理由 如图，过点E可画EF∥AB,因为AB∥CD, 所以EF CD( 8.如图，点P,Q分别是直线EF外两点 (1)过点P画直线AB∥EF,过点Q画直线 CD∥EF; (2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？ 易错点○)因对平行公理理解不透致错 9.如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与 直线a相交的直线至少有 () A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 B综合练 皇关健能力提升一 10.下列说法错误的是 () A.过一点有且只有一条直线与已知直线 平行 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥d D.在同一平面内，若一条直线与两平行线中 的一条相交，则它与另一条也相交 11.(教材P21习题T13改编) 一材多题 观察如图所示的长方体，回答下列问题： D (1)用符号表示下列两棱的位置关系： A B AB,AA AB, A D Ci D,AD BC; (2)AB与B,C1所在的直线不相交，它们 平行线（填“是”或“不是”）.由 此可知，在 内，两条不相交 的直线才是平行线 12.【新情境·折纸游戏】小明玩折纸游戏，取一 张长方形的硬纸板ABCD,将硬纸板ABCD 对折使CD与AB重合，EF为折痕，把长方 形ABFE平放在桌面上.另一个面CDEF 无论怎么改变位置，小明发现总有CD∥AB 存在，你知道为什么吗？ C素养练 手学科方米路直 13.【新课标·综合与实践】【实践】①画∠AOB =60°，在∠AOB内任取一点P,过P作直 线CD//AO,再过点P作直线EF//OB; ②测量：∠CPE,∠EPD,∠DPF,∠CPF的 度数 【探究】这些角的度数与∠AOB的度数之间 存在什么关系？ 【发现】把你的发现用一句话概括出来。 【拓展应用】若两个角的两边分别平行，这两 个角的度数分别是3x-10°和2x+20°，则x 的值是 中解题炒招 平行线的识别 1.平行线有三个特征：(1)在同一平面内； (2)不相交；(3)都是直线.对平行线的定义，特别 强调在“同一平面内”这一条件，因为在空间内，两 条直线有可能既不平行也不相交，如T11(2). 2.判断同一平面内两条线段或射线是否平 行，就是判断它们所在的直线是否平行，如T3. 助学助觳优质高致 10