7.1.1 两条直线相交-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

七年级数学·下册 参考答案 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 知识储备 1.(1)边反向延长线(2)互补2.(1)顶点反向延长线(2)相等 基础练 1.D2.D3.(1)∠2∠5与∠AOD(2)∠AOD∠BOE4.A5.B 6.B7.解：(1)对顶角相等(2)测量∠COB的度数，∠AOB=180°-∠COB,理由 是邻补角互补.8.解：(1)因为∠1+∠2=180°，∠1=50°，所以∠2=180°-∠1= 130°：(2)因为∠2+∠1=180°，∠2=3∠1，所以3∠1+∠1=180°，解得∠1=45°.所 以∠1=∠3=45°，∠2=∠4=135°.9.B10.A11.8°12.解：(1)∠B0C, ∠AOD;(2)与∠EOA互为补角的角是∠EOB,∠COE.(3)因为∠AOC+∠BOC= 180°，∠AOC=42°，所以∠BOC=180°-∠AOC=138°.因为OE平分∠BOC,所以 ∠B0E=7∠B0C=69.所以∠A0E=180°-∠B0E=1I:13.解：1)30 (2)OB是∠DOF的平分线，理由如下：因为∠AOE=30°，所以∠BOE=180° ∠A0E=150.因为OF平分∠BOE,所以∠B0F=2∠B0E=号X150°=75因为 ∠BOD=180°-∠AOD=75°，所以∠BOD=∠BOF.即OB平分∠DOF.14.解： (1)2(2)6(3)12(4)若有n(n≥2)条直线相交于一点，则有n(n-1)对对顶角. 7.1.2两条直线垂直 第1课时垂线 知识储备 1.直角垂线垂足2.一条 基础练 1.(1)C(2)C2.(1)B(2)OE⊥AB3.90°90°⊥4.60°或120°5.D6.B 7.解：画图略.8.B9.C10.3311.解：(1)因为∠AOC:∠BOC=1:3,∠AOC 十∠B0C=180,所以∠A0C=十×180=45，(2)0DLAB.理由如下：因为0C平 分∠AOD,所以∠AOD=2∠AOC=90°，即OD⊥AB.12.解：(1)因为OM⊥AB,所 以∠AOM=90°=∠1+∠AOC.因为∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°=∠CON.所 以∠D0N=180°-∠CON=90°；(2)由(1)知∠1+∠AOC=90°，因为∠AOC=2∠1， 所以∠1+2∠1=90°.解得∠1=30°，所以∠AOC=60°.所以∠BOC=180°-∠AOC =120°.13.解：(1)140°(2)130°(3)∠AOD+∠BOC=180°.理由如下：设 ∠BOC=x,由(1)知∠AOC=90°-x,∠AOD=∠AOC+∠COD=90°-x+90°= 180°-x,所以∠AOD+∠BOC=180°-x+x=180°.(4)35° 第2课时垂线段 知识储备 1.短2.垂线段 基础练 1.C2.垂线段最短3.C4.55.D6.B7.解：(1)8cm6cm(2)画垂线段 略点C到AB的垂线段的长是4.8cm.8.解：(I)连接AD,BC交于点H,则点H 为所求蓄水池的位置；(2)过点H作HR⊥EF于R,沿HR挖渠，可使开的渠最短. 理由是垂线段最短 基础过关专题（一）相交线中角度的计算与说理 1.解：(1)∠EOF(答案不唯一)(2)∠AOC(答案不唯一)(3)对顶角相等160 (4)因为∠EOF+∠DOE=90°.∠BOD+∠DOE=90°，所以∠EOF=∠BOD.因为 ∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD=4∠EOF,所以4∠EOF+∠EOF=180°.即5 ∠EOF=180°.解得∠EOF=36°.2.解：(1)因为∠AOC=80°，∠BOD=∠AOC,所 以∠B0D=80.因为∠B0E:∠E0D=3:5,所以∠0B=80×号=30：2)因为 OF⊥OE,所以∠EOF=90°.当OF在∠AOD的内部时，∠BOF=∠EOF+∠BOE= 90°+30°=120°，当OF在∠BOC的内部时，∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-30°= 60°.综上所述，∠BOF=60°或120°.3.解：(1)155°(2)①OF是∠AOD的平分线， 理由如下：因为OF⊥OE,所以∠EOF=90°.所以∠BOE+∠AOF=∠DOE十 -180第七章 相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1 两条直线相交 知识储备出++++++ 5.【新情境·居民生活】如图是一把剪刀的示意 1.邻补角：(1)定义：有一条公共 ,且另一边 图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB 互为 的两个角互为邻补角. 十∠COD=76°，则∠AOB= () (2)性质：邻补角 。 A.36° B.38° C.52 D.46° 2.对顶角：(1)定义：有一个公共 ,且一个 角的两边分别是另一个角的两边的 6.(2024·日照)如图，直线AB,CD相交于点 ,具有这种位置关系的两个角，互为对顶角 O.若∠1=40°，∠2=120°，则∠COM的度数 (2)性质：对顶角 为 () A.70° B.80° C.90 D.100° A基础练 必备知识梳理一 M 知识点一认识邻补角和对顶角 1.【概念辨析】如图，∠1与∠2是邻补角的是 D 第6题图 第7题图 7.【新课标·实践操作】如图，是古城墙的一角， A 2.【教材P3练习T1变式】下图中，∠1与∠2 要测量墙角∠AOB的度数，小敏设计了如图 是对顶角的是 所示的方案：①延长AO到C,BO到D;②测 得∠COD的度数即为∠AOB的度数. (1)他的测量依据是： A B D (2)请你利用本节知识设计另一种方案，并说 3.(教材P8习题T1改编) 一材多题 明理由 如图，直线AB和CD相交 E D 于点O,OE是射线. 352 B (1)∠1的对顶角是 ∠1的邻补角是 8.【教材P3练习T3变式】如图，两条直线a,b (2)∠5的对顶角是 ,∠3的邻补 相交 角是 (1)若∠1=50°，求∠2的度数； 知识点二邻补角和对顶角的性质 (2)若∠2=3∠1，求∠3，∠4的度数. 4.(中考·青海)如图，直线AB,CD相交于点O, ∠AOD=140°，则∠AOC的度数是() A.40° B.50° C.60° D.70° D 第4题图 第5题图 七年级数学·下册 易错点○ 因对对顶角的性质理解不透致错 (2)若OF是∠BOE的平分线，OB是 ∠DOF的平分线吗？请说明理由. 9.【概念辨析】下列说法正确的有 () ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③互补 的两个角是邻补角；④不相等的两个角一定 不是对顶角， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B综合练 拿关键能力提升与 10.如图，已知直线AB,CD相交于点O,OE平 分∠BOC,∠AOE=145°，则∠AOD的度数 是 ( ) C素养练 学科素养培育一 14.【新课标·代数推理】观察下面各图，寻找对 A.70° B.80°C.55° D.659 顶角：（不含平角） 11.【新课标·跨物理学科】光线从 A 空气射入水中时，会发生折射 A 现象.如图，光线AO入水发生 3 折射，路径变为OB,假设光线 图① 图② 图3 AO直线传播的路径是OC,若∠1=28°，∠2 (1)如图①，图中共有 对对顶角； =20°，则光传播方向改变的角度∠3 (2)如图②，图中共有 对对顶角； 12.(教材P8习题T3改编) 一材多题 (3)如图③，图中共有 对对顶角； 如图，已知直线AB,CD相交于点O,且OE (4)总结(1)~(3)小题中直线条数与对顶角 平分∠BOC. 的对数之间的关系.若有n(n≥2)条直 (1)∠AOC与 互为邻补角； 线相交于一点，则有多少对对顶角？ (2)与∠EOA互为补角的是 (3)若∠AOC=42°，求∠AOE的度数. B 解题心招 对顶角与邻补角的性质 1.相等的角不一定是对顶角，如角平分线分 得的两个角相等但不是对顶角；但不相等的两个 13.如图，直线AB,CD相交于点O,已知 角一定不是对顶角；邻补角的和是180°，但互补的 ∠AOD=105°，OE把∠AOC分成两个角， 两个角不一定是邻补角，如T9. 且∠AOE:∠EOC=2:3. 2.计算角度时，要注意隐含条件“对顶角相 (1)则∠AOE的度数是 ； 等”，“邻补角互补”，如T10,T11,T12等. 助学助教优质高致 2