第二十七章 一元二次方程 章末训练 2025-2026学年人教版（五四制）八年级数学下册

**基本信息** 本练习以“基础巩固-综合应用-建模提升”分层设计，覆盖一元二次方程全章核心知识点，通过梯度化题型培养运算能力、推理意识与模型观念，适配单元复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义、一般形式、解法|选择1-6题辨析概念，填空11-13题强化基础运算，夯实知识根基| |中档层|判别式、根与系数关系|选择7-10题结合几何（矩形面积）、统计（比赛场次），综合运用知识| |拔高层|实际问题建模|解答19-21题设置运动、利润等情境，培养用数学语言表达现实问题的能力|

第二十七章一元二次方程章末训练2025-2026学年 人教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1．下列是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．将方程x2+2＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．1，4，2 B．1，4，﹣2 C．1，﹣4，2 D．1，﹣4，﹣2 3.用配方法将方程变形为，则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4.关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0，b2﹣4ac＞0）的根是（　　） A． B． C． D． 5.关于x的一元二次方程的解是（    ） A． B．， C．， D．以上都不对 6.一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7.若m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m3﹣4n2+17的值为（　　） A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4 8.矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（    ） A． B．12 C． D．或 9.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540 二、填空题 11．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为 　 　 ． 12.已知一元二次方程有根为1，则k的值为________． 13.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 14.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______． 15.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的一个解，则这个三角形的周长是_________． 16．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 个． 三、解答题 17.解方程： (1) (2) 18.已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为，，且，求m的值． 19.某校为响应我市全民阅读活动．利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次．进馆人次逐月增加，到第三个月进馆人数为人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率： （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次．并说明理由． 20.已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动． (1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2？ (2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm？ 21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 【答案】 第二十七章一元二次方程章末训练2025-2026学年 人教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1．下列是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．将方程x2+2＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．1，4，2 B．1，4，﹣2 C．1，﹣4，2 D．1，﹣4，﹣2 【答案】C． 3.用配方法将方程变形为，则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 4.关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0，b2﹣4ac＞0）的根是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 5.关于x的一元二次方程的解是（    ） A． B．， C．， D．以上都不对 【答案】C 6.一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 7.若m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m3﹣4n2+17的值为（　　） A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4 【答案】A 8.矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（    ） A． B．12 C． D．或 【答案】D 9.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 10．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540 【答案】D 二、填空题 11．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为 　 　 ． 【答案】﹣2． 12.已知一元二次方程有根为1，则k的值为________． 【答案】6 13.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 【答案】且 14.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______． 【答案】 15.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的一个解，则这个三角形的周长是_________． 【答案】10 16．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 个． 【答案】8． 三、解答题 17.解方程： (1) (2) 【答案】(1) 解： ， (2) 解：移项得（2x+1）2-3（2x+1）=0， 2（2x+1）（x-1）=0， 2x+1=0或x-1=0， 解得x1=-，x2=1． 18.已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为，，且，求m的值． 【答案】(1) (2)的值为4 【详解】（1）∵方程一元二次方程有实数根，， ∴， 解得． （2）∵的两个实数根分别是，， ∴， ∵， ∴， 解得． 19.某校为响应我市全民阅读活动．利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次．进馆人次逐月增加，到第三个月进馆人数为人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率： （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次．并说明理由． 【答案】解：（1）设平均增长率为．由题意可得， 解得： （舍） 进馆人次的月平均增长率为． （2）（人） ， 校图书馆可以接纳第四个月的进馆人次． 20.已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动． (1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2？ (2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm？ 【答案】（1） 解：设xs后，△PBQ的面积为4cm2，此时，AP＝xcm，BP＝（5-x）cm，BQ＝2xcm， 由，得：， 整理，得x2-5x＋4＝0， 解之得：x1＝1，x2＝4， 当x＝4时，2x＝8＞7，说明此时点Q越过点C，不符合要求，舍去， 答：1s后，△PBQ的面积为4cm2； （2） 解：仿照（1），由BP2＋BQ2＝PQ2，得： （5-x）2＋（2x）2＝25， 整理，得x2-2x＝0， 解之得：x1＝0（不合题意，含去），x2＝2， 答：2s后，PQ的长度为5cm； 21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 【答案】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件． （2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元． 根据题意，得 （40-x）（20+2x）=1200， 整理，得x2-30x+200=0， 解得：x1=10，x2=20． ∵要求每件盈利不少于25元， ∴x2=20应舍去， ∴x=10． 答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 学科网（北京）股份有限公司 $