5.1 轴对称及其性质 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

该初中数学课件围绕轴对称图形、成轴对称的概念及性质展开，通过“想一想”移动脸谱图片、“说一说”生活图形特征等导入，从生活实例到定义生成再到性质探究，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以京剧脸谱、“囍”字等生活实例培养数学眼光，通过“观察·思考”引导自主推理性质发展数学思维，用规范作图步骤强化数学语言。分层作业兼顾基础与拓展，助力学生直观理解概念，教师可高效实施教学。

北师大版七年级下册 第五章 生活中的轴对称 5.1 轴对称现象及性质 想一想：移动下面一行的图片与上面一行组成完整的脸谱 思考：这些京剧脸谱有什么共同特点？ 学习目标 1、探索生活中轴对称现象的共同特征 2、通过丰富的生活实例来认识轴对称（图形），并 能利用轴对称解决一些简单的实际问题。 3、欣赏生活中的一些轴对称（图形），体会它的 文化内涵 说一说 下面这些图形有怎样的共同特征？ 定义生成 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分 能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 对称轴 轴对称图形 火眼金睛 这是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，沿对称轴折叠后 点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′。 类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠B关于对称轴的对应角是∠B′。 你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗? 对应点、对应线段、对应角概念 观察·思考 下图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。观察这个图形，回答下列问题:(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系?为什么? (2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系?说说你的理由 答：(1)线段AD和线段A′D′， 它们之间的关系为AD=A′D′。 因为它们沿对称轴对折后能够完全重合。 答：(2) ∠1和∠2， 它们之间的关系为∠1=∠2。因为它们沿对称轴对折后能够完全重合。 (3)连接对应点A与A′ ，线段AA′与对称轴之间有什么关系?连接其他任意一组对应点再试一试。 答：(3)线段AA′被对称轴l垂直平分。 线段BB′被对称轴l垂直平分。对应点所连的线段都能被对称轴垂直平分。 做一做 观察下列各组图案，你发现了什么？ 定义生成 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合， 那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个 图形的对称轴 如图5-5，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14“这个数字，将纸打开后铺平． 性质探究 （1）图中折痕两旁的“14”有什么关系? (1)折痕两旁的“14”关于直线l对称 L (2)在扎字的过程中,点E与点E'重合,点F与点F'重合.设折痕所在直线为l,连接点E与点E'的线段EE'与直线l有什么关系?连接点F与点F'的线段呢? (3)线段AB与线段A'B'有什么关系?线段CD与线段C'D'呢? (4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由. (3)AB=A'B', CD=C'D'. 对应线段相等 (4)∠1=∠2,∠3=∠4. 对应角相等 (2)都能被直线l垂直平分. 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中：都具备以下性质 1.对应线段相等 2.对应角相等 3.对应点所连的线段被对称轴垂直平分（用于作图） 轴对称的性质 尝试 下图是一个轴对称图形的一半，直线 MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。 M N A B A′ B′ P O 3、依次连接 MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P。 这样画出的图形就是这个图形的另一半。 利用轴对称的性质作图 解:如图，1、延长AO至A′，使OA′=OA； 2、延长BN至B′，使NB′=NB； 作图依据是什么 对应点连成的线段被对称轴垂直平分 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别 （1） 一个 特殊形状的图形 （2）一条或不止一条 条对称轴 1.（两个）个图形的位置关系 2.（只有一条） 条对称轴 联系 把成轴对称的两个图形看成（整体） ， 它就是一个（ 轴对称图形） 把一个轴对称图形沿对称分成（两个图形） ， 这两个图形关于这条直线（成轴对称）。 结合右图，思考： 轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？ 议一议 点击矩形框 小结 请同学们谈谈自己本节课的收获吧！ 1.两个概念： 2.三条性质： 3.一种技能： 轴对称图形、成轴对称。 对应线段相等、 对应角相等、 对应点连线被对称轴垂直平分。（用于作图） 会作轴对称图形。 分层作业 名称 角 等腰三角形 等腰梯形 圆 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 图形 1条 1条 1条 无数条 3条 4条 5条 6条 对称轴的条数 课本： P125 第 1、2题（必做） 3. 画出△ABC关于直线l的对称图形．（必做） 4、拓展提高（选做） Lavf58.20.100 $