15.4 零指数幂与负整数指数幂-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版2024）

15.4 零指数幂与负整数指数幂 前面，我们学习过同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数. 当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？ am÷an=am-n还能成立吗？ 复习旧知 学习目标 1.理解零指数幂与负整指数幂运算公式. 2.会用公式计算零指数幂与负整指数幂. 3.会用科学记数法表示较小的数. 先考查被除数的指数等于除数的指数的情况. 例如 下列算式： 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式， 由除法的意义可知，所得的商都等于1. 探究新知 归纳 于是我们规定 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 注意：零的零次方没有意义. 50=1 ， 100=1 a0=1（a≠0） 探究新知 （二）负整数指数幂的意义的探究 可以仿照同底数幂的除法公式来计算，得： 观察并计算： 也可以利用约分，直接算出这两个式子的结果为： 探究新知 归纳 这就是说，任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数. 一般地，我们规定 由此得出： 探究新知 例1 计算： 探究新知 例2 用小数表示下列各数： 探究新知 　　现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在§13.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立. 成 立 探究新知 　　在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 　　今天我们要学习的科学记数法是对绝对值小于1的数的表示法，是前面学过的绝对值大于1的数的科学记数法的扩充与完善.即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 例如：864000可以写成8.64×105 例如：0.000021可以表示成2.1×10-5 探究新知 例3 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？ 请用科学记数法表示. ∵1纳米= 米， ∴35纳米=35× 米. 我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a× 的形式，n是正整数，1≤|a|<10. 故 探究新知 有精确度要求的科学记数法 分析：因为要保留两个有效数字，故小数点后的0应保留，又因为此数的绝对值较小，因此需用负整数指数幂来表示. 解：0.006 048≈6.0× . 将0.006 048用四舍五入法取近似值，保留两个有效数字，并用科学记数法表示出来. 探究新知 1. 计算： 巩固练习 2. 用10的负整数指数幂填空： （1）1秒是1微秒的1 000 000倍，1微秒=______秒； （2） 1毫克=_______千克； （3） 1微米=________米； （4） 1纳米=_________微米； （5） 1平方厘米=________平方米； （6） 1毫升=________立方米. 巩固练习 3. 用科学记数法表示下列各数： 巩固练习 4. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式： 巩固练习 巩固练习 1.m=n或m<n时， 同样适用. 2.任何不等于零的数的零次幂都等于1，即 3.任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.即 课堂小结 4.用科学计数法把绝对值大于1的数x写成 的形式时，n的取值规律是： 当|x|>1时，n是一个非负整数，n等于x的整数部分的位数减去1. 当|x|<1时，n是一个负整数，|n|为第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）. 巩固练习 作业布置 作业： 教材第20页 练习第1，2，3，4题. 2026/3/1 21 $