2026年云南楚雄彝族自治州双柏县初中学业水平考试数学测试卷（二模）

2026年初中学业水平考试 数学测试卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 题号 二 三 合计 得分 得分 评卷人 、选择题（本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.魏晋时期数学家刘徽在注释《九章算术》时，提出用不同颜色算筹表示正负数来刻画相反意义的量若 以红色算筹表示盈利，如果商家本月盈利300元用红色算筹记作+300元，那么亏损100元用黑色算筹应记作 （). A.-100 B.+100 C.-200 D.200 2.2025年3月19-20日，丽江现代花卉产业园日处理鲜切花达150000枝.将150000用科学记数法可以 表示为( A.0.15x10% B.1.5x10 C.1.5x103 D.15x10 3.如图，已知a∥6，∠1=70°，则∠3的度数是( A.70° B.50° C.20° D.30° 第3題图 4.反比例函数)y=-的图象位于( A.第一，三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 5,下列计算正确的是( A.a.a=d B.2r2+3d=5d C.(2a)）2=4r D.a÷a'=d2 数学测试卷 第1页（共8页） 6.为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，学校从八年级学生中随机抽取了20名学生 进行综合测试本次测试共有10道题目，答对题数的情况如下表： 答对題数（道） 6 8 10 人数 1 6 2 本次参加测试学生答对题数的中位数和众数分别是( A.7和7 B.7和8 C.8和7 D.8和8 7.在课后特色服务课中，某同学以细腻的铅笔线条勾物圆柱，双圆底面规整，侧面线条利落，明暗得当， 极具美感与立体感下列图形是圆柱俯视图的是( 8.按一定规律排列的单项式x,子，？，号，辶心，…，第n个单项式是( 3 5 7 9 A.n-Lv B.2-1 C.、2n 2n+ D.ntl n n+2 9.下列四个选项中的汉字属于轴对称图形的是( A.奋 B.进 C.中 D.国 10.若关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为( A.1 B.-1 C.4 D.-4 11.下列度数中，是六边形内角和度数的是( A.1809 B.360 C.720° D.1080° 12.如图，AB是⊙0直径.若∠A0C=140°，则∠D的度数是( A.20° B.30° C.40° D.70° 第12题图 13.在函数y=Vx-7中，自变量x的取值范围是( A.x>7 B.x<7 C.x≤7 D.x≥7 14.某社区图书室2月初的借阅人次为3600次通过增设便民服务和开展阅读推广活动，4月初的借阅人 次达到6400次.若设2-4月该社区图书室借阅人次的月平均增长率为x,则下列方程正确的是(). A.3600(1+x)=6400 B.3600(1+2x)=6400 C.3600(1+x)2=6400 D.3600(1+x2)=6400 数学测试卷 第2页（共8页） 15.学校要修建一个长为12米，宽为7米的矩形花坛，规划时需要确定花坛对角线长度来安排灌溉 管道走向.通过计算，对角线的长度为V2+7严=144+49=V193米.以下对该对角线长度的估计，正确 的是( A.在13米和14米之间 B.在14米和15米之间 C.在15米和16米之间 D.在16米和17米之间 得分 评卷人 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16.分解因式：x2-9= 17.如图，在△ABC中，点D,E分别是边BC,AC上的点，连接DE若 DE∥AB,且AE=3.CE=4,则DE的值是 D AB 第17题图 18.为加强青少年科学健身普及和健康干预，让年轻一代在运动中强意志、健身心，学校开设了“一人一 球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目(A:篮球：B:足球：C:排球：D:羽毛球：E:乒乓 球)，某兴趣小组随机对该校部分学生的选择情况进行调查，将收集到的数据进行整理并绘制成如下两幅统 计图，则此次调查的学生总数是 人数不 20 ……6…- 15 A 20% 16% 0 10 B8% D 24% 32% 项目 第18題图 19.为响应学校举办的“手工制作创新大赛”，数学兴趣小组要制作一批圆锥形的无盖铁皮灯罩，每个 灯罩的高为12cm,母线长为13cm.为了预算制作一个灯罩所需要的铁皮面积，经计算可知该圆锥侧面展 开图的面积为 cm2. 数学测试卷 第3页（共8页） 得分 评卷人 三、解答题（本题共8小题，共62分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.(本小题满分7分i计算：(-7儿-2sin454V8x+-3. 21.(本小题满分6分)如图.已知LB=LC,AD平分LBAC.求证：△ABD≌△ACD. 第21题图 数学测试卷 第4页（共8页） 22,(本小題满分7分)新能源汽车具有动力强、能耗低等特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具，在新能 源电池正极材料的制备过程中，锰是不可或缺的重要元素，现安排甲、乙两个采矿队开采锰矿石，已知甲队每 天的开采量是乙队每天开采量的2倍，甲队开采2400吨锰矿石所用的时间比乙队开采同样数量的锰矿石所 用的时间少3天，求甲、乙两队每天开采锰矿石的量各为多少吨？ 23.(本小題满分6分)中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》和《中庸》.它是儒家思想的核心著 作，是中国传统文化的重要组成部分.下面是正面印有“四书”字样的书签A,B,C,D,书签除正面的字样外，其 余完全相同将这4张书签背面向上，洗匀放好. A B 0 论 孟 中 语 子 学 庸 @ 第23题图 (1)从中随机抽取1张，抽到“孟子”书签的概率是 (2)从中随机一次性抽取2张，用列表法或画树状图法，求随机抽取的2张书签恰好是“孟子"和“大学” 的概率 数学测试卷 第5页（共8页） 24(本小题满分8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,过点D作DE⊥BC,交BC的延 长线于点E,在DA上截取DF=CE,连接CF D (1)求证：四边形FCED是矩形 (2)若BC=13,AC=10,求DE的长. 第24题图 25.（本小题满分8分)昆明被誉为“春城”，四季如春的气候是它最迷人的招牌这里不仅是享誉世界的“春 城”和“花都”，更有种类繁多的特色小吃.烧饵块是昆明的传统小吃，外皮酥脆，内馅丰富，咬一口满嘴米香凉米线 是昆明的传统小吃，米线滑嫩，调料丰富，咬一口满嘴鲜香“烧饵块”“凉米线”摊位前排满了游客，购买凉米线4 份，烧饵块2份需要48元；购买凉米线2份，烧饵块4份需要54元 (1)求凉米线、烧饵块每份的售价. (2)据调查，某商家制作1份凉米线需要的成本为4元，1份烧饵块需要的成本为6元该商家结合市场需 求，某天可以售卖凉米线和烧饵块共1000份，且凉米线的数量不少于烧饵块的3倍该商家售完这1000份特色 小吃，可获得的最大利润是多少元？ 数学测试卷 第6页（共8页） 26.（本小题满分8分)在平面直角坐标系中，抛物线y=-3(x-h)+k(h,k均为常数)与y轴交于点 (0.3),与x轴的交点的横坐标为m.当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增大而减小 (1)求抛物线的解析式， (2)若m>1,求证：号<n4m2+12 m0+3m3 数学测武卷 第7页（共8页） 27.(本小题满分12分)如图，已知AB为⊙0的直径，F为⊙0上一点，AC平分LBMF且交⊙0于点C, 过点C作CD⊥AF于点D,延长AB,DC交于点E,连接BC,CF (1)若BC=5,AC=12,求⊙0的半径. (2)求证：CD是⊙0的切线 (3)是否存在常数k,使得AB-AP=k.若存在，求出k的值：若不存在，请说明理由。 DF 第27题图 数学测试卷 第8页（共8页）2026正w1t1一§f9%i.” 。St。td…, 一、选择题 1.A2.C3.A4.B5.C6.C7.B8.B9.C 10.A11.C12.A13.D14.C15.A 二、填空题 16.(x+3(x-317.号18.5019.65m 三、解答题 20.解：原式=-2-1-/2+V2+3=0 21.证明：由已知可得∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD ∠B=∠C, 中 ∠BAD=∠CAD,.∴.△ABD≌△ACD(AAS) MD=AD. 22.解：设乙队每天开采锰矿石的量为x吨，则甲队每天开 采锰矿石的量为2x吨.依题意，得2400=2400-3.解得x=400 2x （吨).经检验，x=400是原方程的解且符合题意.2x=800(吨). 答：甲、乙两队每天开采锰矿石的量分别为800吨和400吨. 23.解：(1)片 (2)根据题意，列表如下： B D A （A,B) (A,C)（A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C(C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由上表可知，共有12种等可能出现的结果，其中随机抽 取的2张书签恰好是“孟子"和“大学”的结果为(B,C),(C,B), 共有2种.随机抽取的2张书签恰好是“孟子"和“大学"的概 率为品 24.（1)证明：.·四边形ABCD是菱形，AD∥BC.又.DF= CE,.四边形FCED是平行四边形.DE⊥BC,∠E=90°.平 行四边形FCED是矩形. (2)解：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O, AC LBD,CO-]-AC-5,BO-BD::BC=13.BO=VBQ-CO- V3-=12BD=24:菱形的面积=AC~BD=BCCF,7× 104=13CRcr四边形PCED是矩形DE-C. 13 25.解：(1)设每份凉米线的售价是x元，每份烧饵块的售 价是了元做题意，得红解得答每份凉米线的 y=10.1 售价是7元，每份烧饵块的售价是10元. (2)设售出m份凉米线，则售出(1000-m)份烧饵块.依题 意，得m≥3(1000-m).解得m≥750.设商家售完这1000份特 色小吃获得的总利润为o元，则=(7-4)m+(10-6)(1000-m)= -m+4000.-1<0,w随着m的增大而减小.当m=750时，w取 得最大值，最大值为-1×750+4000=3250（元）.答：商家售完这 1000份特色小吃，可获得的最大利润是3250元. 26.（1)解：对于抛物线y=-3(x-h)+k,.当x<1时y随x的 增大而增大，当1时y随x的增大而减小∴.抛物线y=3(xh)P+k 的对称轴为=l,即h=1抛物线与y轴交于点(0,3)3=-3(0h尸k, 即3=-3x1+h.解得k=6.抛物线的解析式为y=-3(x-1)2+6. （2)证明：由(1)可得抛物线的解析式为y=-3x2+6x+3.抛 物线与x轴的交点的横坐标为m,-3m2+6m+3=0,即m2-2m-1=-0. .m2=2m+1.∴m4=（m2)2=（2m+1)2=4m2+4m+1.∴.m°-6m-2m3= m(m-6m-2）,m'-6m-2=4m244m+1-6m-2-4m2-2m-l=4m2-(2m+1) =3m2,m3-6nm-2m2=m33m2=3m2m+m6m-2m2+L= m0+3m m 3器+女易知m时0：当3时6当l 时y随x的增大而减小l<m<3<风<1…号<1+2，即 3 m 季m2+h2 m0+3m7 m 27.(1).AB为⊙0的直径，∴.∠ACB=90°.BC=5,AC=12∴. 在R1△MCB中，由勾股定理，得AB=VBC+AC=3.0A=AB= 是00的半径长为号 21 (2)如图1，连接0C.AB是 ⊙0的直径，.∠ACB=90°.CD⊥ AF,∴.∠D=90°.0A=0C∴.∠0AC ∠OCA:.AC平分∠BAF.∠OAC= ∠CAD.∠CAD=∠OCA.OC∥AD. ∴.∠0CE=∠D=90°.又.0C是⊙0 图 的半径.CD是⊙0的切线. (3)存在，且k的值为2.如 图2，过点C作CG⊥AE于点G, 则∠CCA=90°.在△ACC与△ACD I∠GAC=∠DAC, 中，∠CGA=∠CDA,∴.△ACG≌ AC=AC, 图2 AACD(AAS)..AC=AD.CC=CD. .AC平分LBAF.LCAF=∠CAB.CF-CB.BC=CR在R△BCC 与R△FCD中，8GC5RI△BCG≌R△FcD(HL)BG=FD. ABAF-AGABC (AD-DE)_BCADF-2DF2.ABAF-k-2. DF DE DE DF