2026年云南楚雄彝族自治州禄丰市初中学业水平考试数学测试卷（二模）

2026年初中学业水平考试 数学测试卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 题号 三 合计 得分 得分 评卷人 、选择题（本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.《九章算术》是我国古代一部综合性数学经典著作，其中的“方程术”中明确引进了“负数”，说明我国是 世界上最早使用负数的国家书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”根据这种表示方法，如果收人800 元记作“+800”元，那么“-300”元表示( A.支出800元 B.收人800元 C.收人300元 D.支出300元 2.废电池是一种有严重危害的污染源，一粒纽扣电池可以污染700000升水.这个数用科学记数法可以表 示为( A.7×105 B.0.7x10 C.7x10 D.7x10 3.如图，直线a,b被直线c所截，且a∥b.若∠2=120°，则∠1的度数为( A.45° B.60° C.75° D.55° 第3题图 4.下列运算正确的是( A.d+a=a B.a.d=a C.(-2d)2=4a D.(a+b)2-2+b2 5.点(2，m)是反比例函数)=-2的图象上的一点，则m=( ）. A.-1 B.4 C.-4 D.1 数学测试卷 第1页（共8页） 6某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的，其中一个几何体的三种视图如下图所示这个几何 体是( A.正方体 主视图 左视图 B.长方体 C.圆柱 俯视图 第6题图 D.圆锥 7.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为( A.七边形 B八边形 C.九边形 D.十边形 8如图，∠ADE=∠B,AD:DB=2:1,那么△ADE与△ABC的相似比为( A.2:1 B.12 D C.13 D.23 第8题图 9,在函数y=Vx+1中，自变量x的取值范围是( A.x≠-1 B.x<-1 C.x≤-1 D.x≥-1 10剪纸是我国优秀的传统文化之一，是国家非物质文化遗产.在下列美妙的剪纸图案中，是中心对称图 形的是( B D 11某校举办了“诵诗文经典，扬家国情怀"朗诵比赛，七年级6个班的成绩（单位：分）分别为90,92,90,95， 96,94,则这6个班的成绩的中位数是(). A.92 B.93 C.94 D.95 12.找规律：a,4d,9a,16a,…若n为正整数，则第n个单项式是( A.2"d2 B.n' C.nia2 D.na- 数学测试卷 第2页（共8页） 13.一个圆锥的底面半径为5cm,其侧面展开图的圆心角为150°，则该圆锥的母线长为( A.8cm B.12cm C.16cm D.24cm 14.学校要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场设共有 r个队参加比赛，则x满足的关系式为( A2(x+1)-90 B.7(x-l)=90 C.x(x+1)=90 D.x(x-1)=90 15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是(). Am音 Rad=号 13 3 C.tand=12 Dc D.tanB=12 第15題图 5 得分 评卷人 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16.已知⊙0的半径是4cm,则⊙0中最长的弦长是 cm. 17.如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°，AB=2, 则矩形的对角线AC的长是 第17题图 18.分解因式：x2-4x= 19.如图是某学校学生喜欢看的电视节目情况统计图，其中喜欢《焦点访谈》节目的学生有150人，那么 喜欢《走近科学》节目的学生人数为 新闻联播 28% 走近科学 焦点访谈 ()% 15% 大风车 25% 第19题图 数学测试卷 第3页（共8页） 得分 评卷人 三、解答题（本题共8小题，共62分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.(本小题满分7分)计算：(m-1P4an60+(-3)-VD+1-V了 21.(本小题满分7分)如图，AB,CD相交于点O,AO=B0,AC∥DB.求证：△A0C≌△B0D. D 第21题图 数学测试卷 第4页（共8页） 22.(本小题满分7分)学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球， 回校后，王老师和李老师分别说了一句话： 王老师说：“篮球的单价比排球的单价多60元.” 李老师说：“用2000元购买的排球 个数和用3200元购买的篮球个数相等"” 请你根据两位老师的话求出排球的单价是多少元？ 23.(本小题满分6分)学校围绕滇池绿道生态文化主题开展综合实践活动，七年级组准备从环草海段、 海晏村两个地点中，随机选择一个地点开展实践活动，且每个地点被选到的可能性相等；八年级组准备从环 草海段、海晏村、宝丰湿地、海埂大坝四个地点中，随机选择一个地点开展实践活动，且每个地点被选到的可 能性相等记选择“环草海段”为A,选择“海晏村”为B,选择“宝丰湿地”为C,选择“海埂大坝”为D,七年级组 的选择为x,八年级组的选择为y (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果数. (2)求该校七年级组，八年级组选择的地点互不相同的概率. 数学测试卷 第5页（共8页） 24.（本小题满分8分)如图，在矩形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，M,N分别是线段BE,CE的 中点、 （1)求证：四边形MENF是菱形. (2)若tan LABE=3,菱形MENF的面积为24，求菱形MENF的周长. d 第24题图 25.（本小题满分8分)商店计划从工厂购进大号、中号两种型号的春晚吉祥物“龙辰辰”.已知2个大号 “龙辰辰"和3个中号“龙辰辰"共需支付230元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共需支付150元 (1)求大号、中号两种型号“龙辰辰”的进价. (2)该商店准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不少于中号的一半.大号“龙 辰辰”的定价为70元/个，中号“龙辰辰”的定价为60元/个，当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？ 最大利润是多少？ 数学测试卷 第6页（共8页） 26.（本小题满分8分)已知抛物线)=a24ar-5a(a≠0)的图象经过点(0.25). (1)求a的值. (2)点P代m,n)在抛物线上且m为整数若=2-90n+m+2026的值为整数，求点P的坐标。 m-2 数学测试卷第7页（共8页） 27.(本小題满分12分)如图，四边形ABCD的外接圆是以AC为直径的⊙0，∠CAB=30°，点P是劣弧 BC上任意一点（不与点B,C重合），连接PA,PB,PC.延长AD至点E,使EC=ED·EA. (1)求LCPB的度数. (2)求证：直线EC与⊙0相切. (3)在点P运动的过程中，AP2BP的值是否发生变化？若不变，求出这个值；若发生变化，请说明理由. CP O 第27题图 数学测试卷 第8页（共8页）一、选择题 1.D2.A3.B4.B5.A6.B7.B8.D9.D 10.C11.B12.D13.B14.D15.C 二、填空题 16.817.418.x(x-4)19.320 三、解答题 20.解：(m-l4an60+(-号凡V+1-V3l+V5+ 4-2V3-1+V3=4. 21.证明：AC∥DB,∠A=∠B,∠C=∠D.在△AOC和 ∠A=∠B △BOD中，∠C=∠D,.△AOC当△BOD(AAS). AO=BO, 22.解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+60)元. 依题意，得2000=3200解得=100.经检验，=10是原方程 x+60 的解且符合题意答：排球的单价为100元 23.解：(1)根据题意，列表如下： A B C D A（A,A) (A,B) (A,C)(A,D) B (B.A)(B,B)(B.C)(B,D) 由上表可知，(xy)所有可能出现的结果数为8种. (2)由(1)可知，(x,y)所有等可能出现的结果数为8种，七 年级组、八年级组选择的地点互不相同的情况有6种∴.该校七 年级组、八年级组选择的地点互不相同的概率户(=3 84 24.(1)证明：F,M,N分别是BC,BE,CF的中点….FM∥CE, M=分CE:PN/BE,PN=之BE四边形MENP是平行四边形， 四边形ABCD是矩形.∠A=∠D=90°，AB=CD.E是AD中点， IA B=DC. AF=DE在△MBE和△DCE中，LA=LD∴.△MBE≌△DCE(SAS), AE-DE BE=CE∴.FM=FN.四边形MENF是菱形.A (2)解：如图1，连接EF,MN.·四边 A 形ABCD是矩形，.BC=ADAE∥BF∠A= 90.在R△MBE中，.∠A=90.'tan/ABE= 怎-号设AE,则ABBE 图1 VAB+AE区=V(3x)+(4xF=5x.E,F分别是AD,BC的中点。 ,:AD=2AE6x,BC=2BFAE-=BF:.四边形ABFE是平行四边形..EF= AB=4kM,N分别是BE,CE的中点MW-=子BC=3xS题元ov= 子·BFMN=7×4x3x=24解得x-2(负值已舍去)~BE-5x=10, N=之BE=5菱形MENF的周长为4FN=20. 25.解：(1)设大号“龙辰辰”的进价为α元，中号“龙辰辰”的 进价为6元依题意，得解相答大号龙层 b=40. 辰”的进价为55元，中号“龙辰辰”的进价为40元. (2)设购进大号“龙辰辰”x个，利润为元，则购进中号“龙 辰辰"(60x)个.依题意，得w=(70-55)x+(60-40)x(60-x)=-5x+ 1200-5<0w随着x的增大而减小：大号“龙辰辰”的个数不 少于中号的-半x≥号(60-x).解得x≥20.当x=20时，w取 得最大值，此时0=1100.答：当购进大号“龙辰辰”20个时，销售 总利润最大，最大利润是1100元. 26.解：(1)把(0,25)代人y=a2-4ax-5a,得-5a=25.解得 =-5. 2026C正mw…it一§f%U. 。§t。td…, (2)a=-5.抛物线的解析式为y=-5x2+20x-25.把P八m,n) 代人y=-5x2+20x-25,得n=-5m2+20m+25…∴n=-5(m-2)P+45.T= -90n+m+2026=(n-45)2+m+1=-5(m-2)P+m-2+3= m-2 m-2 m-2 5m-2'+m-2+3=25(m-2》+1+327m为整数…25(m-2P1 m1-2 为整数又T的值为整数己2为整数m-2可以取-3， -1,1,3. ①当m-2=-3时，m=-1.此时n=-5x(-1-2)2+45=0.∴P-1,0): ②当m-2=-1时，m=1.此时n=-5×(1-2)2+45=40. P(1,40): ③当m-2=1时，m=3.此时n=-5×(3-2)+45=40.P3,40): ④当m-2=3时，m=5.此时n=-5×(5-2)2+45=0.∴PY5,0). 综上所述，点P的坐标为：(-1.0)或(1,40)或(3,40)或 (5,0). 27.(1)解：.·四边形ABPC是⊙0的内接四边形，∴.∠CAB+ ∠CPB=180°.又.∠CMB=30°.∴.∠CPB=180°-∠CAB=150° QE明r:8C-EDBA,跃0又2LB△BC0 △EAC∴.∠ACE=∠CDE,∠CDE=180°-∠ADC=90°.AC是⊙0 的直径，∴LADC=90又∠ADC+∠CDE=180°，.∠ACE=90°. 0C⊥CE.又OC为⊙0的半径，.直线EC与⊙0相切. (3解：4P-2BP的值不改变，其值为 E卧 CP V3理由如下：如图2，过点B作BF⊥BP, 交AP于点F,则LFBP=90°.AC是 ⊙0的直径，.∠ABC=90°∴.LACB+ ∠CAB=90∴.∠ACB=90°-∠CAB-90°-30°= ∠Mc8=品-V万8=-B. 图2 ∴.∠APB=∠ACB=60°，即∠FPB=60°.在RL△FBP中，∠FPB+ LPFB=90°∴∠PFB=90°-LFPB=90°-60°=30°∴PF=2BP.AP- 2BP=AP-PF=AF.∠AFB+∠PFB=180°，∴.∠AFB=180°-∠PFB= 180°-30=150.又LCPB=150°.∠AFB=∠CPB.BP=BP ∠PMB=LPcB,即∠MB=LcB△~2S-8 =VF.即P3即=品=V CP