4.2.1 平行线（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦平行线的定义、画法、平行公理及推论，通过生活实例提问“两条直线除相交外的情形”引入，结合木条转动实验探索新知，衔接前序相交线内容，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于题型丰富，涵盖概念辨析、综合推理及拓展总结，通过“做一做”“试一试”互动环节，结合几何直观与推理意识，以铁轨、斑马线等实例强化应用，助力学生发展抽象能力与空间观念，也为教师提供结构化教学支持。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月22日 4.2.1 平行线 第四章 相交线和平行线 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ） A. 平行、相交、垂直 B. 平行、垂直 C. 相交、平行 D. 相交、垂直 2. 下列关于平行线的说法正确的是（ ） A. 不相交的两条直线叫做平行线 B. 同一平面内不相交的两条线段互相平行 C. 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 D. 两条直线平行就一定不共面 3. 在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（ ） A. 无数条 B. 2条 C. 1条 D. 0条 4. 已知直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 5. 下列说法错误的是（ ） A. 平行公理的推论可以用来判定两直线平行 B. 两条直线不平行就一定相交 C. 平行的两条直线没有公共点 D. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 在________内，不相交的两条直线叫做平行线。 2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有________条直线与这条直线平行。 3. 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相________。 4. 同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：________和________。 5. 若直线a∥b，直线b∥c，则________，这是平行线的传递性。 三、解答题（共70分） 1. （10分）基础概念辨析：判断正误（对的打√，错的打×） （1）不相交的两条直线一定平行。 （2）同一平面内，两条不重合的直线，不平行就相交。 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （4）平行的两条直线无限延伸后也不会相交。 （5）线段平行就是线段所在的直线平行。 2. （15分）改错说理题：判断对错，错误的改正并说明理由 （1）同一平面内，不平行的两条线段一定相交； （2）经过一点可以画无数条直线与已知直线平行； （3）若a∥b，b∥c，则a与c相交； （4）两条直线没有交点，则这两条直线平行； （5）平行线之间的线段都相等。 3. （15分）基础简答与应用题： （1）平行线的定义必须满足哪两个条件？ （2）为什么要强调“同一平面内”？不在同一平面的直线会怎样？ （3）简述平行公理的内容，并举出生活实例； （4）简述平行线的传递性，并用几何语言表示； （5）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线有什么位置关系？ 4. （15分）综合推理题： （1）已知直线a、b、c在同一平面内，a⊥c，b⊥c，求证：a∥b； （2）判断：在同一平面内，三条直线a、b、c，若a与b平行，b与c相交，则a与c的位置关系？ （3）为什么“过直线上一点，不能画出已知直线的平行线”？ （4）举例说明：两条线段看似不相交，但所在直线平行； （5）辨析：垂直是特殊的平行吗？说明理由。 5. （15分）拓展总结题： （1）完整总结同一平面内两条直线的位置关系及区别； （2）总结平行线三大核心知识点：定义、平行公理、传递性； （3）说明平行线与相交线的本质区别； （4）生活中哪些物体利用了平行线特征？列举3例； （5）简述画平行线的基本方法（直尺+三角板平移法）。 参考答案： 一、1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 二、1. 同一平面 2. 一 3. 平行 4. 平行；相交 5. a∥c 三、1. （1）× （2）√ （3）× （4）√ （5）√ 2. （1）错误；改正：同一平面内，不平行的两条线段延长后不一定相交，线段有长度限制；直线才是不平行必相交； （2）错误；改正：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；直线上的点无法画平行线； （3）错误；改正：平行具有传递性，a∥b，b∥c，则a∥c； （4）错误；改正：同一平面内，没有交点的两条直线才平行；异面直线无交点也不平行； （5）错误；改正：平行线之间的垂线段长度相等，斜线段不相等。 3. （1）①同一平面内；②两条直线不相交；缺一不可； （2）不在同一平面内，存在异面直线，既不平行也不相交，所以定义必须限定同一平面； （3）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；实例：铁轨外侧直线、黑板上下边平行线； （4）传递性：平行于同一直线的两直线平行；几何语言：∵a∥b，b∥c，∴a∥c； （5）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 4. （1）证明：∵a⊥c，b⊥c，∴夹角均为90°，同位角相等，∴a∥b； （2）a与c相交；平行具有传递性，平行于平行线必平行，与平行线相交必相交； （3）过直线上一点画直线，只能与已知直线重合或相交，重合不是平行，故无法画出平行线； （4）示例：黑板上下两条短边线段，线段本身不接触、不相交，但所在直线互相平行； （5）不是；垂直是相交成直角，属于相交关系，与平行是两种不同位置关系。 5. （1）同一平面两直线关系：①平行：无公共点；②相交：有且只有一个公共点；垂直是相交的特殊情况； （2）核心知识点： ①定义：同一平面内不相交的两条直线互相平行； ②平行公理：直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③传递性：两直线均平行第三条直线，则两直线平行； （3）本质区别：平行无公共点，相交有唯一一个公共点； （4）实例：铁轨、斑马线、课桌对边、电梯扶手（任选3个）； （5）平行线画法：①三角板一条直角边与已知直线重合；②直尺紧贴三角板另一条边固定；③平移三角板至指定点；④沿直角边画线，即为平行线。 认识平行线，能说出平行线的定义，会表示平行线. 会用三角板和直尺画平行线，通过画图得到关于平行线的基本事实及相关结论. 关于平行线的基本事实及相关结论. 两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形） 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？ 想一想 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？ 情景引入 生活中两条直线除了相交以外，我们还可以看到下面情况的两条直线 思考 如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ a b c a b c a b c 探索新知 在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作a∥b. 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是两条直线,而不是两条射线或两条线段． a b c 平行线的概念 我们通常用“//” 表示平行. C B A D a ∥ b AB ∥ CD a b 读作：“AB 平行于 CD”　 读作：“a平行于b ” 　 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行与相交两种. 平行线的表示方法 平行线的画法： （1）落 （2）靠 （3）推 （4）画 平行线的画法、平行公理及推论 把三角板的一边落在已知直线上 紧靠三角板的另一边放一直尺 沿直尺移动三角板，使三角板与已知直线重合的那一边过已知点 沿三角板过已知点的边画直线，这条线即为已知直线的平行线 a (3)经过点P能画出几条直线与直线a平行？ (4)过点D画一条直线与直线a平行，与(3)中所画的直线平行吗？ · P · D (1)经过点P 能画出几条直线？ 无数条 1条 b (2)与直线a平行的直线有几条？ 无数条 平行 做一做 平行公理 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. · A · B · · C D a b 试一试 画一条直线 b 与直线 a 平行，再向上推三角板，画另一条直线 c，也与直线 a 平行. 如果 b∥a，c∥a，那么b∥c． 推论: 如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 直线 b 与直线 c 有什么关系？ 11 几何语言表达： c b a 平行公理的推论（平行线的传递性） 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. ∵ a//c , c//b (已知) ∴ a//b (如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). 1. 下列错误说法的序号是____________. ①两条直线不相交就平行 ②在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行于同一条直线的两条直线互相平行 ①②③ 随堂练习 2. 完成下列推理，并在括号内注明理由. (1) 如图，因为 AB∥DE，BC∥DE（已知），所以 A，B，C 三点 ； ( ______________________________________________) · · · A D E B C 在同一直线上 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 随堂练习 (2) 如图，因为 AB∥CD，CD∥EF（已知）， 所以______ ∥ ______. (____________________________________________________ ___________________________________________________) C A B D E F AB EF 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 随堂练习 3. 如图，若 AB∥CD，经过点 E 可画 EF∥AB，则 EF 与 CD 的位置关系是____________，理由是____________________________________________________________________. EF∥CD 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 随堂练习 知识点1　同位角相等，两直线平行 1. 如图，直线 a ， b 被直线 c 所截，当∠1 ∠2时， a ∥ b .(填“＞”“＜”或“＝”) (第1题) ＝　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 2. [情境题 交通运输]如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁 轨平行，添加的下列条件中，正确的是(　C　) A. ∠2＝90° B. ∠3＝90° C. ∠4＝90° D. ∠5＝90° (第2题) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 知识点2　内错角相等，两直线平行 3. [2024·山西实验中学月考]下列选项中，由∠1＝∠2能得到 AB ∥ CD 的是(　B　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 4. 如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则图中所有平行的直线 是(　D　) A. AB ∥ CD ∥ EF B. CD ∥ EF C. AB ∥ EF D. AB ∥ CD ∥ EF ， BC ∥ DE (第4题) D 【点拨】 因为∠1＝∠2＝∠3＝∠4， 所以 AB ∥ CD ， BC ∥ DE ， CD ∥ EF . 所以 AB ∥ CD ∥ EF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 平行线 定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 画法 一落；二靠；三移；四画 基本事实 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 课堂小结 $