上海市选择题（3-1）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学名校模拟优选好题

**基本信息** 聚焦中考高频选择考点，以题组形式系统覆盖代数、几何、统计三大领域，通过名校模拟题强化概念辨析与解题逻辑，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数式|1题|文字语言转化|代数符号与自然语言互化| |根的判别式|1题|参数范围确定|方程根的性质与不等式结合| |函数图像性质|4题|单调性与交点判断|函数解析式与图像特征关联| |三角形与四边形|8题|性质判定与计算|几何图形性质的综合应用| |圆与位置关系|7题|切线、相交判定|圆的性质与几何计算融合| |统计量|4题|方差、中位数计算|数据特征与统计推断逻辑|

【三轮复习】2026年上海市中考数学名校模拟优选好题-选择题（3-1） 一．代数式（共1小题） 1．（2026•长宁区校级模拟）代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为（　　） A．m减去n的4倍的差的平方 B．m的4倍减去n的平方的差 C．m减去n的差的平方的4倍 D．m的4倍减去n的差的平方 二．二次根式的加减法（共1小题） 2．（2022•德江县二模）下列运算正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．（a2+1）0＝1 C． D． 三．根的判别式（共1小题） 3．（2026•普陀区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，那么下列各数中，m可以取的值是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 四．高次方程（共1小题） 4．（2026•黄浦区二模）解方程时，令，那么换元后去分母整理得到的整式方程是（　　） A．y2﹣2y﹣3＝0 B．y2﹣2y+3＝0 C．y2+2y﹣3＝0 D．y2+2y+3＝0 五．由实际问题抽象出分式方程（共1小题） 5．（2026•金山区二模）在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（　　） A．y2+6y+6＝0 B．y2﹣6y+6＝0 C．y2+6y+1＝0 D．y2﹣6y+1＝0 六．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题） 6．（2026•静安区）直角坐标平面上有一点A（a，b），其中ab≠0，先将点A沿着直线y＝x翻折，得到点B，再将点B绕着原点逆时针旋转90°后得到点C，那么点C与点A的位置关系是（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y＝﹣x对称 七．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题） 7．（2026•浦东新区二模）已知函数图象上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时y1＜y2，一定满足此规律的函数是（　　） A．y＝x+1 B．y＝1 C． D．y＝﹣x2+1 8．（2026•崇明区二模）如果一个反比例函数的图象在它所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（　　） A．（3，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，4） D．（0，0） 八．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 9．（2026•黄浦区二模）如果函数y＝（k+1）x与的图象有公共点，那么下列k的值中，满足条件的是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 九．抛物线与x轴的交点（共1小题） 10．（2026•长宁区二模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，1+2t），B（m，2t），当y＞y0时，x的取值范围是n﹣6＜x＜4﹣n，那么m的值可能是 （　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 十．全等三角形的性质（共1小题） 11．（2026•黄浦区二模）如图，现有两个全等三角形，它们的三边长分别为3、4、5，将它们拼接成一个图形，拼接方式满足：（1）两个三角形间有一条等长边完全重合；（2）两个三角形拼接在等长边的两侧，那么共能拼接成形状不同的四边形的种数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 十一．角平分线的性质（共1小题） 12．（2026•杨浦区二模）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E，连接AE，如果要求出∠CAE的度数，只需知道下列哪个角的度数（　　） A．∠ABC B．∠ACB C．∠BAC D．∠AEC 十二．勾股定理（共1小题） 13．（2026•浦东新区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以任意长（小于BC）为半径画弧，分别交AB，BC于点D，E；②以点C为圆心，以BD长为半径画弧，交BC于G；③以点G为圆心，DE长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点F，作射线CF；④以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交射线CF于H．根据以上作法，如果，则CH的长为（　　） A． B． C． D．1 十三．菱形的判定与性质（共1小题） 14．（2026•长宁区二模）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，其上有一个四边形ABCD（A、B、C、D均为格点），那么下列说法中正确的是（　　） A．四边形ABCD是菱形 B．四边形ABCD的周长是 C．四边形ABCD的面积是6 D．∠ABC＝∠ADC＝45° 十四．正方形的性质（共1小题） 15．（2026•普陀区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10．正方形AEFG的顶点E在BA的延长线上，AE＝AB，点G在边AD上，O为正方形AEFG的中心．如果过点O的一条直线平分这个组合图形的面积，且这条直线分别交EF、BC于点M、N，那么线段MN的长为（　　） A． B． C． D．13 十五．直角梯形（共1小题） 16．（2026•金山区二模）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，点E为AB上一点，联结DE、CE．联结AC与DE交于点F，△ADE为等腰直角三角形，△CDE为等边三角形．以下结论：①∠BCE＝15°；②△ADC≌△AEC；③EF＝2BE；④．其中结论正确的是（　　） A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 十六．等腰梯形的判定（共2小题） 17．（2026•浦东新区二模）已知四边形ABCD中，AB∥CD，AC＝BD，下列判断中正确的是（　　） A．如果BC＝AD，那么四边形ABCD是等腰梯形 B．如果AD∥BC，那么四边形ABCD是菱形 C．如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形 D．如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形 18．（2026•静安区）从四边形两条对角线的交点分别向四条边所在的直线作垂线，顺次联结四个垂足，如果我们把此时所得的四边形叫做原四边形的垂足四边形，那么下列说法正确的是（　　） A．等腰梯形的垂足四边形是等腰梯形 B．矩形的垂足四边形是矩形 C．平行四边形的垂足四边形是平行四边形 D．菱形的垂足四边形是菱形 十七．*平面向量（共2小题） 19．（2026•长宁区校级模拟）已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点I为△ABC三条内角平分线的交点，若pq，则p，q的值分别为（　　） A．p，q B．p，q C．p，q D．p，q 20．（2026•浦东新区校级模拟）已知5，下列说法中，不正确的是（　　） A．50 B．与方向相同 C． D．||＝5|| 十八．垂径定理（共1小题） 21．（2026•黄浦区二模）如图，坐标平面内圆A，已知圆A的半径为2，圆心A（5，4），下列直线中，与圆A相交，且被圆A所截得的弦最长的是（　　） A．y＝x B．y＝﹣x C． D． 十九．点与圆的位置关系（共2小题） 22．（2026•虹口区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 23．（2026•崇明区二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，点D是边AB上一点，若以D为圆心，AD为半径的⊙D与以B为圆心，BC为半径的⊙B相交，且点C在⊙D的内部，则AD的取值范围为（　　） A．4＜AD＜9 B．4＜AD＜6.5 C．6.5＜AD＜9 D．6.5＜AD＜13 二十．直线与圆的位置关系（共3小题） 24．（2026•青浦区二模）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点O在对角线AC上．如果以点O为圆心，以1为半径长的⊙O与边AB有两个公共点，那么线段OA的取值范围是（　　） A． B． C． D． 25．（2026•长宁区二模）已知⊙O及其所在平面内的直线1，P为直线1上的一点，如果⊙O半径为3，且PO＝3，那么下列对直线l的表述不正确的是（　　） A．直线1可能经过圆心O B．直线1可能与⊙O相交 C．直线1可能与⊙O相切 D．直线1可能与⊙O相离 26．（2026•宝山区二模）如图，∠ABC＝30°，点O为射线BC上一点，BO＝8，如果⊙O是以点O为圆心，半径为3的圆，那么⊙O与直线BA的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 二十一．切线的性质（共1小题） 27．（2026•徐汇区二模）如图，已知∠ABC＝60°，半径为1cm的⊙O与边BA、BC均相切，如果⊙O1与∠ABC的两边都相切，且与⊙O相交，那么⊙O1的半径长可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二十二．相交两圆的性质（共1小题） 28．（2026•松江区二模）如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，，半径为1的⊙O经过点A，且在边AB、AC上截得的弦长相等．点P在边BC上，如果以PB为半径的⊙P与⊙O相交，那么PB的长可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二十三．作图—基本作图（共1小题） 29．（2026•宝山区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，，BD为矩形对角线．利用尺规按以下步骤作图：①分别以点B、D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②联结MN交AD于点G，交BC于点E，交BD于点O；③以点O为圆心，以OG的长为半径作弧，交BD于点H、F．那么线段GF的长是（　　） A． B． C． D．1 二十四．作图—复杂作图（共1小题） 30．（2026•虹口区二模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，利用尺规作图，把它分成两个三角形，使其中一个三角形是等腰三角形．下列作图中，错误的是（　　） A． B． C． D． 二十五．命题与定理（共2小题） 31．（2026•上海校级模拟）下列命题正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果都是单位向量，那么 D．如果m＝0或，那么 32．（2026•松江区二模）已知命题：①垂直于弦的直径平分这条弦；②平分弦的直径垂直于这条弦．下列对这两个命题的判断，正确的是（　　） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①和②都是真命题 D．①和②都是假命题 二十六．轨迹（共1小题） 33．（2026•长宁区校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝8，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为BC上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，M是△OPE的内心，连接OM、PM，当点P在弧BC上从点B运动到点C时，求内心M所经过的路径长（　　） A． B．2 C．π D． π 二十七．图形的剪拼（共1小题） 34．（2026•金山区二模）用纸板剪成的两个全等的直角三角形，一定能够拼成的四边形是（　　） A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 二十八．坐标与图形变化-旋转（共1小题） 35．（2026•嘉定区）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，0）、B（0，3）和C（﹣2，1），将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′，其中点A的对应点是A′．与C的对应点是C′．下列说法中错误的是（　　） A．△ABC是直角三角形 B．点A′的坐标是（2，3） C．点C与点C′关于y轴对称 D．点A在以点B为圆心，为半径的圆上 二十九．相似三角形的判定（共1小题） 36．（2026•宝山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB边的中点，沿着过点D的某条直线将△ABC剪开，要使剪下来的一个小三角形与原三角形相似，有（　　）种不同的剪法． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 三十．方差（共3小题） 37．（2026•长宁区校级模拟）已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数为4，方差是3，则另一组数据2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3的平均数和方差分别为（　　） A．11和12 B．8和12 C．11和3 D．8和3 38．（2026•浦东新区二模）第67届国际奥林匹克数学竞赛（IMO）将于2026年7月在上海举行．在上届比赛中，中国队发挥出色，获得团体总分第一名，也是当届比赛中唯一一支所有队员都获得金牌的队伍．中国队参赛队员比赛成绩的方差可用以下公式来计算：． 根据以上信息，下列叙述中不正确的是（　　） A．中国队共有6名同学参赛 B．众数是36 C．中位数是38 D．平均数是38.5 39．（2026•奉贤区二模）甲、乙两位同学在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示．小华同学根据图形写出了以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 三十一．统计量的选择（共1小题） 40．（2026•普陀区二模）某校举办校园歌手大奖赛，在评委评定的十个分数中，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余的八个分数与原来的十个分数相比，一定不会变化的统计量是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【三轮复习】2026年上海市中考数学名校模拟优选好题-选择题（3-1） 参考答案与试题解析 一．代数式（共1小题） 1．（2026•长宁区校级模拟）代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为（　　） A．m减去n的4倍的差的平方 B．m的4倍减去n的平方的差 C．m减去n的差的平方的4倍 D．m的4倍减去n的差的平方 【解答】解：代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为m的4倍减去n的差的平方， 故选：D． 二．二次根式的加减法（共1小题） 2．（2022•德江县二模）下列运算正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．（a2+1）0＝1 C． D． 【解答】解：A选项，原式＝2a3，故该选项不符合题意； B选项，原式＝1，故该选项符合题意； C选项，与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； D选项，原式，故该选项不符合题意； 故选：B． 三．根的判别式（共1小题） 3．（2026•普陀区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，那么下列各数中，m可以取的值是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【解答】解：由条件可得：Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＞0， 解得m＞﹣1， 只有0＞﹣1，符合要求， 因此m可以取的值是0． 故选：D． 四．高次方程（共1小题） 4．（2026•黄浦区二模）解方程时，令，那么换元后去分母整理得到的整式方程是（　　） A．y2﹣2y﹣3＝0 B．y2﹣2y+3＝0 C．y2+2y﹣3＝0 D．y2+2y+3＝0 【解答】解：令，则3， ∴原方程可变形为：y2． 整理，得y2﹣2y﹣3＝0． 故选：A． 五．由实际问题抽象出分式方程（共1小题） 5．（2026•金山区二模）在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（　　） A．y2+6y+6＝0 B．y2﹣6y+6＝0 C．y2+6y+1＝0 D．y2﹣6y+1＝0 【解答】解：设y，则， 原方程可变为：y6， 去分母得：y2+1＝6y， 整理得：y2﹣6y+1＝0． 故选：D． 六．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题） 6．（2026•静安区）直角坐标平面上有一点A（a，b），其中ab≠0，先将点A沿着直线y＝x翻折，得到点B，再将点B绕着原点逆时针旋转90°后得到点C，那么点C与点A的位置关系是（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y＝﹣x对称 【解答】解：∵点A的坐标为（a，b）（ab≠0），将点A沿着直线y＝x翻折，得到点B， ∴点B的坐标为（b，a）； ∵将点B绕着原点逆时针旋转90°后得到点C， ∴点C的坐标为（﹣a，b）， ∴点C与点A关于y轴对称． 故选：B． 七．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题） 7．（2026•浦东新区二模）已知函数图象上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时y1＜y2，一定满足此规律的函数是（　　） A．y＝x+1 B．y＝1 C． D．y＝﹣x2+1 【解答】解：∵函数图象上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时y1＜y2， ∴此函数y随x的增大而增大， A、函数y＝x+1中，k＞0 ∴y随x的增大而增大，满足 x1＜x2时y1＜y2， 故A符合题意； B、函数y＝1的图象是平行于x轴的直线，无论x怎么变化，y的值始终是 1， ∴当x1＜x2时y1＝y2＝1，不满足y1＜y2， 故B不合题意； C、函数y的图象在一、三象限的双曲线，在每个象限内，y随x的增大而减小． 故C不合题意； D、函数y＝﹣x2+1的图象开口向下，对称轴为y轴， ∴x＞0时，y随x的增大而减小，x＜0时，y随x的增大而增大， 故D不符合题意； 故选：A． 8．（2026•崇明区二模）如果一个反比例函数的图象在它所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（　　） A．（3，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，4） D．（0，0） 【解答】解：一个反比例函数的图象在它所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，则： 函数图象在一三象限，根据象限内点的坐标特征可得：只有（3，1）在第一象限， 故选：A． 八．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 9．（2026•黄浦区二模）如果函数y＝（k+1）x与的图象有公共点，那么下列k的值中，满足条件的是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【解答】解：由题意可得：联立有解，且x≠0． 消去y得：， 两边同乘x（x≠0）得：（k+1）x2＝k﹣1， 整理得：， ∵x2＞0（x≠0）， ∴，即分子分母同号． 可得两种情况： ①，解得k＞1； ②，解得k＜﹣1； 结合选项，只有k＝2满足条件． 故选：D． 九．抛物线与x轴的交点（共1小题） 10．（2026•长宁区二模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，1+2t），B（m，2t），当y＞y0时，x的取值范围是n﹣6＜x＜4﹣n，那么m的值可能是 （　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【解答】解：如图， ∵当y＞y0时，x的取值范围是n﹣6＜x＜4﹣n， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵1+2t＞2t， ∴点A较点B更靠近对称轴，即1﹣（﹣1）＜|m﹣（﹣1）|， 整理得|m+1|＞2， 当m+1≥0时，即m≥﹣1，有m+1＞2， 解得m＞1， 当m+1＜0时，即m＜﹣1，有﹣（m+1）＞2， 解得m＜﹣3， 综上，m＞1或m＜﹣3， ∴只有D选项符合题意， 故选：D． 十．全等三角形的性质（共1小题） 11．（2026•黄浦区二模）如图，现有两个全等三角形，它们的三边长分别为3、4、5，将它们拼接成一个图形，拼接方式满足：（1）两个三角形间有一条等长边完全重合；（2）两个三角形拼接在等长边的两侧，那么共能拼接成形状不同的四边形的种数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：两个三角形在边长为5的两侧拼接，可形成2个不同的四边形；两个三角形在边长为3的两侧拼接，可形成1个平行四边形；两个三角形在边长为4的两侧拼接，可形成1个平行四边形． 所以共能拼接成形状不同的4个四边形． 故选：B． 十一．角平分线的性质（共1小题） 12．（2026•杨浦区二模）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E，连接AE，如果要求出∠CAE的度数，只需知道下列哪个角的度数（　　） A．∠ABC B．∠ACB C．∠BAC D．∠AEC 【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB交BA的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G，EH⊥BC交BC的延长线于点H， ∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，EH⊥BC， ∴EF＝EH， ∵CE平分∠ACD，EG⊥AC，EH⊥BC（D、B、C共线）， ∴EG＝EH， ∴EF＝EG， ∵EF⊥AB，EG⊥AC， ∴AE平分∠FAG． ∴， ∴只要求出∠CAE的度数，只需知道∠BAC的度数． 故选：C． 十二．勾股定理（共1小题） 13．（2026•浦东新区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以任意长（小于BC）为半径画弧，分别交AB，BC于点D，E；②以点C为圆心，以BD长为半径画弧，交BC于G；③以点G为圆心，DE长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点F，作射线CF；④以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交射线CF于H．根据以上作法，如果，则CH的长为（　　） A． B． C． D．1 【解答】解：如图，过点A作AQ⊥CF，交FC延长线于点Q，连接AH， ∴∠AQC＝90°， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠ABC＝∠BAC＝45°， ∴AC＝BC， ∵， ∴， ∴， 由作图可知：∠HCB＝∠ABC＝45°，AH＝AB＝2， ∴∠QCA＝180°﹣∠ACB﹣∠HCB＝45°， ∴△AQC是等腰直角三角形，， 在直角三角形AOH中，由勾股定理得：AH2＝AQ2+QH2， ∴22＝12+QH2， 解得：（负值已舍去）， ∴， 故选：C． 十三．菱形的判定与性质（共1小题） 14．（2026•长宁区二模）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，其上有一个四边形ABCD（A、B、C、D均为格点），那么下列说法中正确的是（　　） A．四边形ABCD是菱形 B．四边形ABCD的周长是 C．四边形ABCD的面积是6 D．∠ABC＝∠ADC＝45° 【解答】解：∵AB＝AD，BC＝CD2， ∵2， ∴AB≠BC， ∴四边形ABCD不是菱形，故A不符合题意； 四边形ABCD的周长是AB+AD+BC+CD＝42，故B不符合题意； ∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD的面积是AC•BD3×4＝6，故C符合题意， ∵∠CBD＝∠CDB＝45°， ∴∠ABC＝∠ADC＞45°，故D不符合题意， 故选：C． 十四．正方形的性质（共1小题） 15．（2026•普陀区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10．正方形AEFG的顶点E在BA的延长线上，AE＝AB，点G在边AD上，O为正方形AEFG的中心．如果过点O的一条直线平分这个组合图形的面积，且这条直线分别交EF、BC于点M、N，那么线段MN的长为（　　） A． B． C． D．13 【解答】解：如图，连接AC，BD交于点H，过点O和点H的直线MN平分该组合图形的面积，直线MN与AD交于点S，取AE中点P，取AB中点Q，连接OP，HQ，过点O作OT⊥QH于点T， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AH＝HC， ∵Q是AB中点， ∴，QH∥BC，AQ＝BQ＝3， ∵四边形AEFG是正方形，AE＝AB， ∴AG＝AE＝AB＝6， 同理可求．PO∥AG，EP＝AP＝3， ∴PO∥AD∥BC∥EF∥QH，EP＝AP＝AQ＝BQ， ∴MO＝OS＝SH＝NH，∠OPQ＝∠PQH＝90°， ∵OT⊥QH， ∴四边形POTQ是矩形， ∴PO＝QT＝3，OT＝PQ＝6， ∴TH＝QH﹣QT＝2， ∴， ∴． 故选：B． 十五．直角梯形（共1小题） 16．（2026•金山区二模）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，点E为AB上一点，联结DE、CE．联结AC与DE交于点F，△ADE为等腰直角三角形，△CDE为等边三角形．以下结论：①∠BCE＝15°；②△ADC≌△AEC；③EF＝2BE；④．其中结论正确的是（　　） A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【解答】解：①如图1所示： 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°， ∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝90°， ∵点E为AB上以点，且△ADE为等腰直角三角形， ∴AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝45°， ∵△CDE为等边三角形， ∴DE＝DC＝EC，∠CDE＝∠ECD＝60°， ∴∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝45°+60°＝105°， ∵AD∥BC， ∴∠BCD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣105°＝75°， ∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝75°﹣60°＝15°， 故结论①正确； ②在△ADC和△AEC中， ， ∴△ADC≌△AEC（SSS）， 故结论②正确； ③设CE的中点为P，过点P作PQ⊥CE，交BC于点Q，连接EQ，如图2所示： ∵PQ是线段EC的垂直平分线， ∴QE＝QC， ∴∠QEC＝∠BCE＝15°， ∴∠BQE＝∠QEC+∠BCE＝30°， ∵∠ABC＝90°， ∴△BQE是直角三角形， 在Rt△BQE中，设BE＝m，则QE＝2m， ∴QE＝QC＝2m， 根据三角形三边之间的关系得：EC＞QE+QC＝4m， ∴DE＞4m， ∵AD＝AE，DC＝EC， ∴点A，C都是在线段DE的垂直平分线上， ∴AC是线段DE的垂直平分线， ∴DE＝2EF， ∴2EF＞4m， 即EF＞2m， ∴EF＞2BE， 故结论③不正确； ④∵PQ是线段EC的垂直平分线， ∴AF⊥DE， 又∵△ADE为等腰直角三角形， ∴设EF＝DF＝AF＝a， ∴DE＝EF+DF＝2a， ∴S△AEDDE•AF2a×a＝a2， ∵DC＝DE＝2a， 在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF， ∴S△DECDE•CF， ∴S△DECS△AED， 故结论④正确； 综上所述：正确的结论有①②④． 故选：C． 十六．等腰梯形的判定（共2小题） 17．（2026•浦东新区二模）已知四边形ABCD中，AB∥CD，AC＝BD，下列判断中正确的是（　　） A．如果BC＝AD，那么四边形ABCD是等腰梯形 B．如果AD∥BC，那么四边形ABCD是菱形 C．如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形 D．如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形 【解答】解：A．如果BC＝AD，那么四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是矩形，错误； B．如果AD∥BC，那么四边形ABCD是矩形，错误； C．如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形，正确； D．如果AC⊥BD，那么四边形ABCD不一定是正方形，错误； 故选：C． 18．（2026•静安区）从四边形两条对角线的交点分别向四条边所在的直线作垂线，顺次联结四个垂足，如果我们把此时所得的四边形叫做原四边形的垂足四边形，那么下列说法正确的是（　　） A．等腰梯形的垂足四边形是等腰梯形 B．矩形的垂足四边形是矩形 C．平行四边形的垂足四边形是平行四边形 D．菱形的垂足四边形是菱形 【解答】解：A、等腰梯形的对角线相等，但不一定互相垂直，当等腰梯形的对角线不互相垂直时，从对角线交点向四条边所在直线作垂线，顺次连接四个垂足得到的四边形不一定是等腰梯形， 故A选项错误，不符合题意； B、矩形的对角线相等且互相平分，但不一定互相垂直，当矩形的对角线不互相垂直时，从对角线交点向四条边所在直线作垂线，顺次连接四个垂足得到的四边形不一定是矩形， 故B选项错误，不符合题意； C、平行四边形的对角线互相平分，且是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，从对角线交点向四条边所在直线作垂线，两组对边的垂足分别关于对称中心对称，故顺次连接四个垂足得到的四边形的对角线互相平分，则顺次连接四个垂足得到的四边形是平行四边形， 故C选项正确，符合题意； D、菱形的对角线垂直且互相平分，但不一定相等，当菱形的对角线不相等时，从对角线交点向四条边所在直线作垂线，顺次连接四个垂足得到的四边形不一定是菱形， 故D选项错误，不符合题意． 故选：C． 十七．*平面向量（共2小题） 19．（2026•长宁区校级模拟）已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点I为△ABC三条内角平分线的交点，若pq，则p，q的值分别为（　　） A．p，q B．p，q C．p，q D．p，q 【解答】解：如图，过点I作IH⊥AB于点H，IT∥BC交AB于点T． ∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC，BD＝CD＝3， ∵IH⊥AB，BI平分∠ABC， ∴ID＝IH， 设ID＝IH＝x， 在△BIH和△BID中， ， ∴△BIH≌△BID（AAS）， ∴BH＝BD＝3， ∴AH＝AB﹣BH＝2， 在Rt△AIH中，AH2+IH2＝AI2， ∴22+x2＝（4﹣x）2， ∴x， ∴AI＝AD＝ID＝4， ∵IT∥BD， ∴， ∴ATAB，ITBDBC， ∵， ∴， ∴p，q， 故选：A． 20．（2026•浦东新区校级模拟）已知5，下列说法中，不正确的是（　　） A．50 B．与方向相同 C． D．||＝5|| 【解答】解：∵5， ∴与方向相同，∥，||＝5||， 故B、C、D正确， 故选：A． 十八．垂径定理（共1小题） 21．（2026•黄浦区二模）如图，坐标平面内圆A，已知圆A的半径为2，圆心A（5，4），下列直线中，与圆A相交，且被圆A所截得的弦最长的是（　　） A．y＝x B．y＝﹣x C． D． 【解答】解：∵A（5，4）， ∴直线yx经过点A， ∴直线yx被圆A所截得的弦最长，截得的弦为直径． 故选：C． 十九．点与圆的位置关系（共2小题） 22．（2026•虹口区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4， ∴AC3， ∵以点A为圆心，r为半径作圆，点C在⊙A内且点B在⊙A外， ∴AC＜r＜AB， ∴3＜r＜5， ∴r的值可能是4，而不可能是2或3或5， 故选：C． 23．（2026•崇明区二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，点D是边AB上一点，若以D为圆心，AD为半径的⊙D与以B为圆心，BC为半径的⊙B相交，且点C在⊙D的内部，则AD的取值范围为（　　） A．4＜AD＜9 B．4＜AD＜6.5 C．6.5＜AD＜9 D．6.5＜AD＜13 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，根据勾定理得AB＝13， 当点D是AB的中点时r＝6.5， ∵点C在⊙D的内部，故AD＞6.5， 当⊙B是⊙D的内切圆时，AD9， ∴满足两圆相交且点C在⊙D的内部时，6.5＜AD＜9， 故选：C． 二十．直线与圆的位置关系（共3小题） 24．（2026•青浦区二模）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点O在对角线AC上．如果以点O为圆心，以1为半径长的⊙O与边AB有两个公共点，那么线段OA的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：过O点作OE⊥AB于E点，如图， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B＝90°， 在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝4， ∴AC5， 当OE＝1时，⊙O与边AB相切， ∵OE∥BC， ∴△AOE∽△ACB， ∴， 即， 解得OA， ∴当⊙O与边AB有两个公共点时OA， 当点A在⊙O上时，⊙O与边AB有两个公共点，则OA≥1， ∴线段OA的取值范围为1≤OA． 故选：D． 25．（2026•长宁区二模）已知⊙O及其所在平面内的直线1，P为直线1上的一点，如果⊙O半径为3，且PO＝3，那么下列对直线l的表述不正确的是（　　） A．直线1可能经过圆心O B．直线1可能与⊙O相交 C．直线1可能与⊙O相切 D．直线1可能与⊙O相离 【解答】解：∵⊙O的半径为3，P为⊙O所在平面内某直线l上一点，OP＝3， ∴直线PQ与圆相切或相交， 故公共点的个数为1或2． 故选：D． 26．（2026•宝山区二模）如图，∠ABC＝30°，点O为射线BC上一点，BO＝8，如果⊙O是以点O为圆心，半径为3的圆，那么⊙O与直线BA的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 【解答】解：过O作OH⊥AB于H， ∵∠B＝30°， ∴OHOB8＝4， ∴O到AB的距离d＝4， ∵⊙O的半径r＝3， ∴d＞r， ∴⊙O与AB相离． 故选：A． 二十一．切线的性质（共1小题） 27．（2026•徐汇区二模）如图，已知∠ABC＝60°，半径为1cm的⊙O与边BA、BC均相切，如果⊙O1与∠ABC的两边都相切，且与⊙O相交，那么⊙O1的半径长可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：过O点作OE⊥BC于E点，O1D⊥BC于D点，如图， ∵⊙O与边BA、BC均相切， ∴OE＝1，OB平分∠ABC， ∴∠OBC＝30°， ∴BO＝2OE＝2， ∵⊙O1与∠ABC的两边都相切， ∴点O1到∠ABC的两边相等， ∴点O1在射线BO上， ∴BO1＝2r， 当⊙O1与⊙O外切时，设⊙O1的半径为r，则OO1＝BO1﹣BO或OO1＝BO﹣BO1， 即1+r＝2r﹣2或1+r＝2﹣2r， 解得r＝3或r， ∴⊙O1与⊙O相交时，r的取值范围为r＜3且r≠1． 故选：B． 二十二．相交两圆的性质（共1小题） 28．（2026•松江区二模）如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，，半径为1的⊙O经过点A，且在边AB、AC上截得的弦长相等．点P在边BC上，如果以PB为半径的⊙P与⊙O相交，那么PB的长可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：过点O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足为点D，E，延长AO交BC于点F， ∵⊙O在边AB、AC上截得的弦长相等， ∴OD＝OE， ∴AO平分∠BAC ∵AB＝AC ∴BF＝CFBC，AF⊥BC， ∵，∠BAC＝90°， ∴， ∴BF＝CF＝AF＝3， 当⊙P与⊙O外切时，连接OP，设BP＝x，则FP＝3﹣x，OF＝3﹣1＝2，OP＝1+x， ∵OF2+PF2＝OP2， ∴22+（3﹣x）2＝（x+1）2， 解得； 当⊙P与⊙O内切时，连接OP， 设BP＝x，则OP＝x﹣1，FP＝x﹣3，OF＝3﹣1＝2， 在Rt△OPF中，由勾股定理得，OF2+PF2＝OP2， ∴22+（x﹣3）2＝（x﹣1）2， 解得x＝3； ∴⊙P与⊙O相交时，， ∴B符合题意． 故选：B． 二十三．作图—基本作图（共1小题） 29．（2026•宝山区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，，BD为矩形对角线．利用尺规按以下步骤作图：①分别以点B、D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②联结MN交AD于点G，交BC于点E，交BD于点O；③以点O为圆心，以OG的长为半径作弧，交BD于点H、F．那么线段GF的长是（　　） A． B． C． D．1 【解答】解：连结GH、EH、EF、GF，如图， 由作法得GE垂直平分BD，OG＝OH＝OF， ∴OB＝OD， ∴点O为矩形ABCD的对称中心， ∴OG＝OE， ∴OG＝OH＝OE＝OF， ∴四边形HHEF为正方形， ∴GFOG， ∵AB＝1，AD＝2， ∴BD3， ∴ODBD， ∵∠DOG＝∠A，∠ODG＝∠ADB， ∴△DOG∽△DAB， ∴OG：AB＝DO：DA， 即OG：1：2， ∴OG， ∴GF． 故选：C． 二十四．作图—复杂作图（共1小题） 30．（2026•虹口区二模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，利用尺规作图，把它分成两个三角形，使其中一个三角形是等腰三角形．下列作图中，错误的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A中，△ADC，△BCD都是等腰三角形； 选项C中，△ABD是等腰三角形； 选项D中，△ABD是等腰三角形． 选项B中，没有等腰三角形． 故选：B． 二十五．命题与定理（共2小题） 31．（2026•上海校级模拟）下列命题正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果都是单位向量，那么 D．如果m＝0或，那么 【解答】解：A选项：向量相等需要模相等且方向相同，仅只能说明长度相等，方向不一定相同，故A错误，不符合题意； B选项：∵若，则与方向相反，方向相反的向量是平行向量，∴B正确，符合题意； C选项：单位向量仅模长都为1，方向不一定相同，因此单位向量不一定相等，故C错误，不符合题意； D选项：当m＝0或时，，结果是零向量，不是数字0，故D错误，不符合题意． 故选：B． 32．（2026•松江区二模）已知命题：①垂直于弦的直径平分这条弦；②平分弦的直径垂直于这条弦．下列对这两个命题的判断，正确的是（　　） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①和②都是真命题 D．①和②都是假命题 【解答】解：根据垂径定理及其推论逐项分析判断如下： 由垂径定理可知：垂直于弦的直径平分这条弦，因此命题①是真命题； 对于命题②，当被平分的弦是直径时，任意两条直径互相平分，但不一定垂直，该命题缺少“被平分的弦不是直径”的条件，因此命题②是假命题， 综上，①是真命题，②是假命题． 故选：A． 二十六．轨迹（共1小题） 33．（2026•长宁区校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝8，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为BC上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，M是△OPE的内心，连接OM、PM，当点P在弧BC上从点B运动到点C时，求内心M所经过的路径长（　　） A． B．2 C．π D． π 【解答】解：∵△OPE的内心为M， ∴∠MOP＝∠MOC，∠MPO＝∠MPE， ∴∠PMO＝180°﹣∠MPO﹣∠MOP＝180°（∠EOP+∠OPE）， ∵PE⊥OC，即∠PEO＝90°， ∴∠PMO＝180°（∠EOP+∠OPE）＝180°（180°﹣90°）＝135°， ∵OP＝OC，OM＝OM， 而∠MOP＝∠MOC， ∴△OPM≌△OCM， ∴∠CMO＝∠PMO＝135°， 所以当点P在弧BC上从点B运动到点C时，点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的劣弧上（）， 点M在扇形BOC内时， 过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O， 在优弧CO取点D，连DA，DO， ∵∠CMO＝135°， ∴∠CDO＝180°﹣135°＝45°， ∴∠CO′O＝90°，而OA＝2cm， ∴O′OOC4＝2， ∴弧OMC的长π（cm）， 故选：D． 二十七．图形的剪拼（共1小题） 34．（2026•金山区二模）用纸板剪成的两个全等的直角三角形，一定能够拼成的四边形是（　　） A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【解答】解：根据题意，用形状和大小完全相同的直角三角形一定能拼出矩形和等腰三角形，共2种图形． 画出图形如下所示： 故选：B． 二十八．坐标与图形变化-旋转（共1小题） 35．（2026•嘉定区）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，0）、B（0，3）和C（﹣2，1），将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′，其中点A的对应点是A′．与C的对应点是C′．下列说法中错误的是（　　） A．△ABC是直角三角形 B．点A′的坐标是（2，3） C．点C与点C′关于y轴对称 D．点A在以点B为圆心，为半径的圆上 【解答】解：∵A（﹣1，0）、B（0，3）和C（﹣2，1）， ∴AB2＝12+32＝1+9＝10，BC2＝（﹣2﹣0）2+（3﹣1）2＝4+4＝8．AC2＝[﹣1﹣（﹣2）]2+（1﹣0）2＝2， ∴BC2+AC2＝AB2， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故A正确，不符合题意； 作A′M⊥y轴于点M，则∠A′MB＝90°， ∴∠MA′B+∠MBA′＝90°， 由旋转可得：AB＝A′B，∠ABA′＝90°， ∴∠ABO+∠MBA′＝90°， ∴∠MA′B＝∠ABO， 又∵∠AOB＝∠A′MB＝90°， ∴△ABO≌△BA′M， ∴A′M＝OB＝3，BM＝OA＝1， ∴OM＝3﹣1＝2， ∴点A′的坐标为（3，2）， 故B选项错误，符合题意； 由旋转可得：CB＝C′B，∠CBC′＝90°，连接CC′，作CN⊥y轴于点N，则CN＝BN＝2， ∴∠CBO＝45°， ∴∠CBN＝∠C′BN， ∴BN垂直平分CC′， ∴点C与点C′关于y轴对称， 故C选项正确，不符合题意； ∵AB2＝10， ∴AB， ∴点A在以点B为圆心，为半径的圆上， 故D选项正确，不符合题意． 故选：B． 二十九．相似三角形的判定（共1小题） 36．（2026•宝山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB边的中点，沿着过点D的某条直线将△ABC剪开，要使剪下来的一个小三角形与原三角形相似，有（　　）种不同的剪法． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【解答】解：过D作BC的平行线交AC于E，得到△ADE∽△ABC； 过D作AC的平行线交BC于F，得到△BDF∽△BAC； 过D作AB的垂线交AC于G，得到△ADG∽△ACB， ∴有3种不同的剪法． 故选：C． 三十．方差（共3小题） 37．（2026•长宁区校级模拟）已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数为4，方差是3，则另一组数据2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3的平均数和方差分别为（　　） A．11和12 B．8和12 C．11和3 D．8和3 【解答】解：∵当一组数据中的每一个数据发生什么样的变化其平均数就发生什么样的变化， ∴数据a1，a2，a3，a4的平均数为4，那么数据2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3的平均数为2×4+3＝11， ∵当一组数据同时加上一个常数不影响方差，乘以一个常数则其方差变为原来的常数的平方倍， ∴数据a1，a2，a3，a4的方差为3，那么数据2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3的方差为3×22＝12． 故选：A． 38．（2026•浦东新区二模）第67届国际奥林匹克数学竞赛（IMO）将于2026年7月在上海举行．在上届比赛中，中国队发挥出色，获得团体总分第一名，也是当届比赛中唯一一支所有队员都获得金牌的队伍．中国队参赛队员比赛成绩的方差可用以下公式来计算：． 根据以上信息，下列叙述中不正确的是（　　） A．中国队共有6名同学参赛 B．众数是36 C．中位数是38 D．平均数是38.5 【解答】解：A．由方差的计算公式知我国一共派出了6名选手，此选项正确，不符合题意； B．众数是36和42，不正确，符合题意； C．中位数是38，此选项正确，不符合题意； D．平均数是38.5，此选项正确，不符合题意； 故选：B． 39．（2026•奉贤区二模）甲、乙两位同学在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示．小华同学根据图形写出了以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【解答】解：由折线统计图可知， 甲的成绩在3和5之间波动，乙的成绩在3和9之间波动，所以甲的成绩更稳定，故①结论正确； 乙的10次成绩中有9次成绩大于甲，其中一次相同，可推知②正确； 每人再射击一次，乙的成绩不一定比甲高，故③的结论错误． 其中正确的为①②． 故选：A． 三十一．统计量的选择（共1小题） 40．（2026•普陀区二模）某校举办校园歌手大奖赛，在评委评定的十个分数中，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余的八个分数与原来的十个分数相比，一定不会变化的统计量是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【解答】解：根据题意，将10个数据从小到大排列， 从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分． 8个有效评分与10个原始评分相比，最中间的两个分数不变， 即不变的数据特征是中位数． 故选：C． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $