专题10 函数填选题综合（五大考点，96题）（上海专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题10 函数填选题综合（五大考点，96题） 考点01：函数基础知识 1．（2024·上海·中考真题）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·上海·中考真题）函数的定义域为 ． 3．（2022·上海·中考真题）已知f（x）=3x，则f（1）= ． 4．（2021·上海·中考真题）已知，那么 ． 5．（2025·上海奉贤·二模）“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的常用方法，那么函数具有的性质是（   ） A．时，y的值随x的增大而减小 B．时，y的值随x的增大而增大 C．图像不经过第二象限 D．图像不经过第四象限 6．（2025·上海杨浦·一模）在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小华用“描点法”画它的图象，列出了如下表格： 那么下列说法中正确的是（   ） A．该函数的图象关于轴对称 B．该函数的图象没有最低点也没有最高点 C．该函数的图象经过第一、二、三、四象限 D．沿轴的正方向看，该函数的图象在对称轴左侧的部分是下降的 7．（24-25九年级上·上海浦东新·期末）下列四个函数中，图象经过原点的是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·上海崇明·三模）已知，则 ． 9．（2025·上海奉贤·二模）已知，那么 ． 10．（2025·上海崇明·二模）函数的定义域是 ． 11．（2025·上海浦东新·二模）函数的定义域为 ． 12．（2025·上海·二模）甲、乙两人在同一起点出发，乙比甲晚5秒，图中分别表示甲、乙两人在赛跑中的路程s（米）与时间t（秒）的关系（图像不完整），已知的表达式为，如果在秒时乙追上甲，那么的表达式为 ．（不要求写定义域） 13．（2025·上海·二模）如果，那么 ． 14．（2025·上海徐汇·二模）函数的定义域是 . 15．（2025·上海金山·二模）已知，那么 ． 16．（2025·上海普陀·二模）函数的定义域是 ． 17．（2025·上海金山·二模）函数的定义域为 ． 18．（2025·上海闵行·一模）已知，那么 ． 19．（2025·上海杨浦·一模）已知函数，那么 ． 20．（2025·上海闵行·一模）某印刷厂10月份印书20万册，如果第四季度从11月份起，每月的印书量的增长率都为，如果设12月份比10月份多印了万册，那么关于的函数解析式是 ．（不写定义域） 21．（2025·上海闵行·一模）圆柱的体积的计算公式是，其中是圆柱底面的半径，是圆柱的高，当是常量时，是的 函数． 22．（2025·上海奉贤·一模）函数的定义域是 ． 考点02：一次函数 一、单选题 23．（2025·上海·中考真题）下列函数中，为正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 24．（2023·上海·中考真题）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 25．（2024·上海·中考真题）某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为 万元． 26．（2024·上海·中考真题）若正比例函数的图像经过点，则y的值随x的增大而 ．（选填“增大”或“减小”） 27．（2022·上海·中考真题）已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线： ． 28．（2021·上海·中考真题）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚 元． 29．（2021·上海·中考真题）已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式 ． 一、单选题 30．（2025·上海闵行·二模）下列函数中，函数值随的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 31．（2025·上海嘉定·二模）已知正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 32．（2025·上海虹口·二模）下列函数中，的值随的增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 33．（2025·上海黄浦·二模）下列函数图像中，函数值随自变量的值增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 34．（2025·上海静安·一模）如果一次函数、的图象都经过，那么函数的大致图像是（    ） A． B． C． D． 35．（2025·上海奉贤·一模）已知函数，其中常数、，那么这个函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 36．（2025·上海嘉定·二模）如果一次函数的图像经过点，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是 ． 37．（2025·上海奉贤·二模）小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小王和小张骑行所走的路程 S（千米）关于小张所用时间 t（分钟）的函数关系．根据图象提供的信息，小张比小王早到乙地的时间是 分钟． 38．（2025·上海浦东新·二模）如果正比例函数（为常数，且）的图像经过点，那么函数值随着的值增大而 ．（填“增大”或“减小”） 39．（2025·上海松江·二模）如果一次函数的图象经过点，且与轴的交点在原点右侧，那么函数值随的增大而 （填“增大”或“减小”）． 40．（2025·上海宝山·二模）已知正比例函数，y的值随x的值增大而减小，那么k的值可以是 ．（写出一个符合题意的k的值即可） 41．（2025·上海崇明·二模）已知正比例函数（是常数，且）的函数值随的增大而增大，且不经过点，那么这个正比例函数的解析式可以是 ．（只需写一个） 42．（2025·上海金山·二模）已知直线与轴的交点在轴下方且函数值随着的增大而减小，那么这条直线的表达式是 ．（写出一种情况即可） 43．（2025·上海黄浦·二模）某快递公司收费标准如下：快递费一般分首重和续重计算．快递物品首重不超过1千克收费10元，续重超过部分每千克收费8元．设快递物品的重量为千克（），那么快递费（元）关于物品重量（千克）的函数解析式为 ． 44．（2025·上海杨浦·二模）如果将直线平移，使其经过点，那么平移后所得直线的表达式是 ． 45．（2025·上海徐汇·一模）已知O为坐标原点，若直线过第一象限，且与x轴夹角为，，那么直线的函数解析式为 ． 46．（2025·上海普陀·一模）已知正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是 ． 考点03：二次函数 47．（2021·上海·中考真题）将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（    ） A．开口方向不变 B．对称轴不变 C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变 48．（2025·上海·中考真题）将函数的图像向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为 ． 49．（2024·上海·中考真题）对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为 ． 50．（2023·上海·中考真题）一个二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 ． 一、选择题 51．（2025·上海闵行·二模）正多边形的一个外角的大小（度）随着它的边数的变化而变化，下列说法正确的是（   ） A．与之间是正比例函数关系； B．与之间是反比例函数关系； C．与之间是一次函数关系； D．与之间是二次函数关系． 52．（2025·上海徐汇·一模）二次函数中m的取值范围是（  ） A． B． C． D． 53．（2025·上海崇明·一模）如果抛物线的顶点是它的最高点，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 54．（2025·上海松江·一模）已知是抛物线上两点，那么与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 55．（2025·上海宝山·一模）在平面直角坐标系中，如果点都在抛物线上，那么（  ） A． B． C． D． 56．（2025·上海闵行·一模）二次函数图象的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 57．（2025·上海杨浦·一模）下列二次函数中，如果函数图像的顶点在轴上，那么这个函数是（   ） A． B． C． D． 58．（2025·上海嘉定·一模）抛物线一定经过点（   ） A． B． C． D． 59．（2025·上海嘉定·一模）下列关于的函数中，一定是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 60．（2025·上海虹口·一模）已知抛物线如图所示，下列结论中，正确的是（   ） A． B． C． D． 61．（2025·上海崇明·一模）二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④当时，． 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 62．（2025·上海普陀·一模）下列函数中，y关于x的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 63．（2025·上海徐汇·一模）“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果拋物线只经过两个象限，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 64．（2025·上海金山·一模）下列函数中，一定是二次函数的是（    ） A．（其中是常数） B．（其中、、是常数） C． D． 65．（2025·上海金山·一模）已知二次函数的图象是开口向上的抛物线，抛物线的对称轴在轴右侧．当抛物线与轴两交点的距离为9时，若、、、这四个函数值中有且只有一个值不大于0，那么在这四个函数值中，值不大于0是（    ） A． B． C． D． 66．（2025·上海黄浦·一模）已知抛物线的图像如图所示，那么下列各式中，不成立的是（   ） A． B． C． D． 67．（2025·上海金山·一模）在平面直角坐标系中，对于抛物线，下列叙述正确的是（    ） A．抛物线有最低点，最低点的坐标是 B．抛物线有最高点，最高点的坐标是 C．抛物线有最高点，最高点的坐标是 D．抛物线有最低点，最低点的坐标是 二、填空题 68．（2025·上海普陀·三模）已知点在直线（b为常数）上，若的最小值为，则 ． 69．（2025·上海青浦·二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线（）及点、．如果线段与抛物线有交点，那么的取值范围是 ． 70．（2025·上海闵行·一模）如图，在等腰直角三角形中，，点A、B在抛物线上，点C在y轴上，A、B两点的横坐标分别为1和，b的值为 ． 71．（2025·上海嘉定·二模）某二次函数一部分自变量和函数值的对应情况如表所示．如果将这个二次函数的图像向右平移个单位后，图像经过原点，那么的值是 ． x … … y … … 72．（2025·上海崇明·二模）如果二次函数的图像向左平移1个单位长度后关于轴对称，那么 ．（用含的代数式表示） 73．（2025·上海徐汇·二模）若拋物线在直线右侧部分是下降的，则的取值范围是 ． 74．（2025·上海松江·二模）已知、是抛物线上不同的两点，如果，那么 ． 75．（2025·上海虹口·二模）如图，已知点和，平移得到，顶点、分别与顶点对应．如果点都在抛物线上，那么点到点的距离是 ． 76．（2025·上海虹口·二模）如果将抛物线先向下平移3个单位，再向左平移5个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ． 77．（2025·上海徐汇·二模）如果拋物线上的点和关于它的对称轴对称，那么点的坐标是 ． 78．（2025·上海杨浦·二模）如果抛物线不经过第二象限，且它的对称轴在y轴右侧，那么这条抛物线的表达式可以是 （只需写出一个即可）． 79．（2025·上海徐汇·一模）在平面直角坐标系中，点P、分别是抛物线第二、一象限上一点，轴且. 点Q在直线上方的抛物线M上，点和点Q关于直线对称，在以点为顶点且过点与点R的抛物线N上，．若，则点Q坐标为 ． 80．（2025·上海徐汇·一模）一条抛物线如果只经过两个象限，请写出一个符合题意的表达式： ． 81．（2025·上海徐汇·一模）已知菱形的周长为C，其一个内角（锐角）的正切值为2，设其面积为S，那么S关于C的函数解析式是 ． 82．（2025·上海崇明·一模）如果将抛物线向左平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是 ． 83．（2025·上海松江·一模）将抛物线向左平移2个单位后，所得到的新抛物线的表达式是 ． 84．（2025·上海松江·一模）一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度（米）关于水平距离（米）的函数解析式为，如果铅球落到地面时运行的水平距离为10米，那么铅球刚出手时离地面的高度是 米． 85．（2025·上海崇明·一模）已知点、都在抛物线的图像上，那么与的大小关系是 ．（填“”、“”或“”） 考点04：反比例函数 86．（2022·上海·中考真题）已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（   ） A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0） 87．（2025·上海·中考真题）已知一个反比例函数在各个象限内，随的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是 ．（只需写出一个） 一、单选题 88．（2025·上海普陀·三模）2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为（m表示体重，单位：公斤；h表示身高，单位：米），成年人数值标准见下表： 范围 胖瘦程度 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 已知某位成年人身高1.6米，体重64公斤，则该成年人胖瘦程度为（   ） A．偏瘦 B．正常 C．偏胖 D．肥胖 89．（2025·上海徐汇·二模）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，如果点的坐标是，那么点的坐标是（   ） A． B． C． D． 90．（2025·上海金山·二模）下列对反比例函数的图像的描述，正确的是（   ） A．经过 B．经过第一、三象限 C．在每个象限内，函数值随的增大而增大 D．关于轴对称 91．（2025·上海普陀·二模）2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为（表示体重，单位：公斤；表示身高，单位：米）成年人火女值标准见下表： 范围 胖瘦程度 瘦弱 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 已知某位成年人身高为1.6米，以下说法正确的是（   ） A．数值随着体重的值的增加而减少 B．数值与体重的值之间成正比例关系 C．数值与体重的值之间的函数图像为双曲线位于第一象限的一支 D．如果这位成年人的体重为64公斤，他的胖瘦程度属于正常 92．（2025·上海杨浦·二模）如果反比例函数的图像上有两点、，当时，有，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 93．（2025·上海静安·二模）已知点、在双曲线上，如果，那么 ．（填“＞”、“＜”或“＝”） 94．（2025·上海·二模）如果反比例函数（k是常数）的图像经过点，，那么和的大小关系是： ．填“>”、“=”或“<”） 95．（2025·上海虹口·二模）已知反比例函数的图像经过点和点，如果点与关于原点对称，那么该反比例函数的解析式是 ． 96．（2025·上海普陀·一模）在平面直角坐标系中（如图），点在反比例函数位于第一象限的图像上，点的横坐标大于点的横坐标，．如果的重心恰好也在这个反比例函数的图像上，那么点的横坐标为 ．    试卷第12页，共13页 试卷第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题10 函数填选题综合（五大考点，96题） 考点01：函数基础知识 1．（2024·上海·中考真题）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求函数定义域，涉及分式有意义的条件：分式分母不为0，解不等式即可得到答案，熟练掌握求函数定义域的方法是解决问题的关键． 【详解】解：函数的定义域是，解得， 故选：D． 2．（2023·上海·中考真题）函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件可进行求解． 【详解】解：由可知：， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查函数及分式有意义的条件，熟练掌握函数的概念及分式有意义的条件是解题的关键． 3．（2022·上海·中考真题）已知f（x）=3x，则f（1）= ． 【答案】3 【分析】直接代入求值即可． 【详解】解：∵f（x）=3x， ∴f（1）=3×1=3， 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了求函数值，直接把自变量的值代入即可． 4．（2021·上海·中考真题）已知，那么 ． 【答案】． 【分析】直接利用已知的公式将x的值代入求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了函数值，正确把已知代入是解题关键． 5．（2025·上海奉贤·二模）“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的常用方法，那么函数具有的性质是（   ） A．时，y的值随x的增大而减小 B．时，y的值随x的增大而增大 C．图像不经过第二象限 D．图像不经过第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数的图像与性质、描点法等知识点，掌握相关知识是解答本题的关键． 根据题意得到，那么函数在时，y的值随x的增大而减小，时，y的值随x的增大而减小，即可判断A、B，再结合反比例函数性质得到经过的象限即可判断C、D． 【详解】解：，， 即， 那么函数在时，y的值随x的增大而减小，时，y的值随x的增大而减小，故A、B选项错误，不符合题意； 图像不经过第二象限，经过第四象限， 故C正确，符合题意；D选项错误，不符合题意； 故选：C． 6．（2025·上海杨浦·一模）在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小华用“描点法”画它的图象，列出了如下表格： 那么下列说法中正确的是（   ） A．该函数的图象关于轴对称 B．该函数的图象没有最低点也没有最高点 C．该函数的图象经过第一、二、三、四象限 D．沿轴的正方向看，该函数的图象在对称轴左侧的部分是下降的 【答案】D 【分析】本题考查了由表格法判断函数的图象，根据时，；时，，可得对称轴为直线，可判断；由当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大，当时，取最小值，可判断；由可知，可判断；由函数图象的对称轴为直线，当时，随着的增大而减小，可判断，据此即可求解，看懂表格中的数值是解题的关键． 【详解】解：、∵时，；时，， ∴对称轴为直线，故选项错误； 、由表可知，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大，当时，取最小值， ∴该函数的图象有最低点没有最高点，故选项错误； 、∵， ∴， ∴该函数的图像经过三、四象限，不经过第一、二象限，故选项错误； 、∵函数图象的对称轴为直线，当时，随着的增大而减小， ∴沿轴的正方向看，该函数的图像在对称轴左侧的部分是下降的，故选项正确； 故选：． 7．（24-25九年级上·上海浦东新·期末）下列四个函数中，图象经过原点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数图象上的点，函数图象上的点的坐标适合函数解析式，令，函数值也等于0，则图象经过原点．据此判断即可． 【详解】解：A、令，则，故不符合题意； B、无意义，故不符合题意； C、，则，故符合题意； D、，则，故不符合题意． 故选：C． 8．（2025·上海崇明·三模）已知，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查求函数值，掌握函数值的计算是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 9．（2025·上海奉贤·二模）已知，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查求函数值．当已知自变量的值时，求函数值就是将自变量代入解析式求代数式的值． 把代入函数即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 10．（2025·上海崇明·二模）函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数的定义域问题，二次根式的被开方数大于等于 0 的性质，这是常考点，需重点掌握． 根据二次根式的被开方数大于等于 0 即可得． 【详解】解：由二次根式的性质得：， 解得：， 故答案为：． 11．（2025·上海浦东新·二模）函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是求自变量的取值范围，解题关键是明确要使函数有意义，则． 由即可得解． 【详解】解：要使函数有意义， 则， ， 即函数的定义域为． 故答案为：． 12．（2025·上海·二模）甲、乙两人在同一起点出发，乙比甲晚5秒，图中分别表示甲、乙两人在赛跑中的路程s（米）与时间t（秒）的关系（图像不完整），已知的表达式为，如果在秒时乙追上甲，那么的表达式为 ．（不要求写定义域） 【答案】 【分析】此题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数的图象和性质．根据题意求出交点的坐标，再利用待定系数法即可求出的表达式． 【详解】解：由题意可得，当时，， 即的交点坐标为， 设直线的解析式为，把代入得到， ，解得， ∴的表达式为， 故答案为： 13．（2025·上海·二模）如果，那么 ． 【答案】 【分析】此题考查了求函数值．把自变量的值代入计算即可． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为： 14．（2025·上海徐汇·二模）函数的定义域是 . 【答案】 【分析】本题主要考查函数的定义域及分式有意义的条件．根据分式有意义的条件即可得出函数的定义域． 【详解】解：由得， 故答案为：． 15．（2025·上海金山·二模）已知，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了求函数值，把代入计算即可． 【详解】解：把代入，得 ． 故答案为：． 16．（2025·上海普陀·二模）函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，根据分式有意义分母不为0，列式求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， 故答案为：． 17．（2025·上海金山·二模）函数的定义域为 ． 【答案】且 【分析】该题考查了求解函数定义域，根据二次根式有意义和分母不为零即可求解． 【详解】解：根据题意可得， 解得：且， 所以函数的定义域为且． 故答案为：且． 18．（2025·上海闵行·一模）已知，那么 ． 【答案】5 【分析】本题考查求函数值．将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：5． 19．（2025·上海杨浦·一模）已知函数，那么 ． 【答案】9 【分析】本题考查了求函数值，熟练掌握函数的相关知识是解题的关键． 将直接代入函数解析式求值即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 20．（2025·上海闵行·一模）某印刷厂10月份印书20万册，如果第四季度从11月份起，每月的印书量的增长率都为，如果设12月份比10月份多印了万册，那么关于的函数解析式是 ．（不写定义域） 【答案】 【分析】本题主要考查了平均增长率的问题．根据10月份的印数表示出12月份的印数即可表示出答案． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 21．（2025·上海闵行·一模）圆柱的体积的计算公式是，其中是圆柱底面的半径，是圆柱的高，当是常量时，是的 函数． 【答案】正比例 【分析】本题考查函数的概念，常量与变量．由正比例函数的定义，即可得到答案． 【详解】解：，其中r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高，当r是常量时，V是h的正比例函数． 故答案为：正比例． 22．（2025·上海奉贤·一模）函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件、求函数的定义域，根据分式有意义的条件得出，求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，则分母， 即， ∴函数的定义域是， 故答案为：． 考点02：一次函数 一、单选题 23．（2025·上海·中考真题）下列函数中，为正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数；根据此定义逐一验证各选项是否符合该形式即可． 【详解】解：A：，该函数含常数项“”，不符合正比例函数的形式，不符合题意； B：，该函数为二次函数（最高次数为2），而正比例函数为一次函数，不符合题意； C：，该函数可写为，属于反比例函数，不符合一次函数的形式，不符合题意； D：，该函数可化简为，符合（）的形式，是正比例函数，符合题意； 故答案为：D． 24．（2023·上海·中考真题）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、 ，，y随x的增大而增大，不符合题意； B、 ，，y随x的增大而减小，符合题意； C、 ，，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意； D、 ，，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键． 二、填空题 25．（2024·上海·中考真题）某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为 万元． 【答案】4500 【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设，根据题意找出点代入求出解析式，然后把代入求解即可． 【详解】解：设， 把，代入，得， 解得， ∴， 当时，， 即投入80万元时，销售量为4500万元， 故答案为：4500． 26．（2024·上海·中考真题）若正比例函数的图像经过点，则y的值随x的增大而 ．（选填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出，结合正比例函数的性质，即可得出的值随的增大而减小． 【详解】解：正比例函数的图象经过点， ， 解得：， 又， 的值随的增大而减小． 故答案为：减小． 27．（2022·上海·中考真题）已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】∵直线过第一象限且函数值随着x的增大而减小， ∴，， ∴符合条件的一条直线可以为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数（），当，时，函数图象过第一象限且函数值随着x的增大而减小． 28．（2021·上海·中考真题）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚 元． 【答案】 【分析】利用待定系数法求出函数关系式，求出当售价为8元/千克时的卖出的苹果数量．再利用利润=（售价-进价）×销售量，求出利润． 【详解】设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为，将（5，4k），（10，k）代入关系式： ，解得 ∴ 令，则 ∴利润= 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式和利润求解问题．利润=（售价-进价）×销售量． 29．（2021·上海·中考真题）已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式 ． 【答案】（且即可） 【分析】正比例函数经过二、四象限，得到k<0，又不经过(-1,1)，得到k≠-1，由此即可求解． 【详解】解：∵正比例函数经过二、四象限， ∴k<0， 当经过时，k=-1， 由题意函数不经过，说明k≠-1， 故可以写的函数解析式为：(本题答案不唯一，只要且即可)． 【点睛】本题考查了正比例函数的图像和性质，属于基础题，(k≠0)当时经过第二、四象限；当时经过第一、三象限． 一、单选题 30．（2025·上海闵行·二模）下列函数中，函数值随的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是反比例函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质及二次函数的性质等知识点，熟知以上知识是解题的关键． 分别根据反比例函数、一次函数、正比例函数及二次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：A、由反比例函数中，，则函数图象的两个分支分别位于第一三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，不符合题意； B、由一次函数中，，则函数值y随x的增大而减小，符合题意； C、∵在二次函数中，， ∴抛物线开口向上，顶点在原点， ∴当时，y随x的增大而增大，不符合题意； D、在中，，则y随x的增大而增大，不符合题意． 故选：B． 31．（2025·上海嘉定·二模）已知正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数图像的性质，熟练掌握正比例函数图像的性质是解题的关键． 根据正比例函数的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， 解得：， 故选：A． 32．（2025·上海虹口·二模）下列函数中，的值随的增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数的性质，熟练掌握一次函数、二次函数和反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质即可解答． 【详解】解： A.， 的值随的值增大而减小，符合题意； B. ， 的值随的值增大而增大，不符合题意； C. ，当时，的值随的值增大而增大，当时，的值随的值增大而减小，不符合题意； D选项，，在每一象限内，的值随的值增大而增大，不符合题意； 故选：A． 33．（2025·上海黄浦·二模）下列函数图像中，函数值随自变量的值增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数、二次函数和反比例函数的图象的性质，解题的关键是根据函数表达式判断出函数的图象性质． 利用函数的表达式值和值，逐项判断出各函数的图象性质即可． 【详解】解：A. ，，函数值随自变量的值增大而增大，该选项错误，不符合题意； B. ，，函数值随自变量的值增大而减小，该选项正确，符合题意； C. ，，在每个象限内函数值随自变量的值增大而减小，但第一象限内的函数值比第三象限内的函数值要大，该选项错误，不符合题意； D. ，，开口向下，当时，函数值随自变量的值增大而增大，当时，函数值随自变量的值增大而减小，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 34．（2025·上海静安·一模）如果一次函数、的图象都经过，那么函数的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数的图象和性质．根据一次函数、的图象都经过，求出、，求出，根据二次函数的性质即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数、的图象都经过， ∴，， 解得，， ∴、， ∴， 抛物线对称轴为y轴，开口向下，顶点为； 故选：B． 35．（2025·上海奉贤·一模）已知函数，其中常数、，那么这个函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的解析式得出其图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，从而得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵一次函数，其中常数、， ∴其图象经过一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D． 二、填空题 36．（2025·上海嘉定·二模）如果一次函数的图像经过点，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查两直线相交或平行问题，根据两条直线平行，则k值相等，可设这个一次函数的解析式是，再根据一次函数的图象经过点，求得． 【详解】解：设直线解析式是， ∵它与直线平行， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ∴ ∴， ∴这个一次函数的解析式是． 故答案为：． 37．（2025·上海奉贤·二模）小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小王和小张骑行所走的路程 S（千米）关于小张所用时间 t（分钟）的函数关系．根据图象提供的信息，小张比小王早到乙地的时间是 分钟． 【答案】12 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟悉掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．根据图象所给信息，利用待定系数法即可求出小王和小张路程的函数解析式，再把路程8代入即可求出小王和小张行走8千米的时间，作差即可． 【详解】解：由图象可知： 设的解析式为：， ∵经过点， ∴，得， ∴函数解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴小张到达乙地所用时间为48（分钟）； 设的解析式为：， ∴， 解得：， ∴的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴小张比小王早到乙地的时间是（分钟）． 故答案为：12． 38．（2025·上海浦东新·二模）如果正比例函数（为常数，且）的图像经过点，那么函数值随着的值增大而 ．（填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【分析】本题考查的知识点是判断一次函数的增减性，解题关键是熟练掌握判断一次函数的增减性． 先根据该图像经过点求出值，再根据时，函数值随着的值增大而增大；时，函数值随着的值增大而减小即可得解． 【详解】解：正比例函数（为常数，且）的图像经过点， ，， 函数值随着的值增大而减小． 故答案为：减小． 39．（2025·上海松江·二模）如果一次函数的图象经过点，且与轴的交点在原点右侧，那么函数值随的增大而 （填“增大”或“减小”）． 【答案】减小 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象经过点，可知函数图象经过第二象限，根据函数图象与轴的交点在原点右侧，可知函数图象经过第一象限，所以可知该函数图象经过第一、二、四象限，所以函数值随自变量的值增大而减小． 【详解】解：一次函数的图象经过点， 函数图象经过第二象限， 函数图象与轴的交点在原点右侧， 函数图象经过第一象限， 一次函数的图象不经过第三象限， 该函数图象经过第一、二、四象限， 函数值随自变量的值增大而减小． 故答案为：减小． 40．（2025·上海宝山·二模）已知正比例函数，y的值随x的值增大而减小，那么k的值可以是 ．（写出一个符合题意的k的值即可） 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查正比例函数的增减性，掌握正比例函数的意义是解题关键． 由正比例函数增减性直接求解即可得到答案． 【详解】解：在正比例函数中， ∵的值随的值增大而减小， ∴． 解不等式得 ． ∴只要取大于2的数都符合题意； 故答案为：3（答案不唯一）． 41．（2025·上海崇明·二模）已知正比例函数（是常数，且）的函数值随的增大而增大，且不经过点，那么这个正比例函数的解析式可以是 ．（只需写一个） 【答案】 【分析】本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．根据正比例函数的性质可知，根据正比例函数不经过点得出，从而可以写出一个符合要求的函数解析式． 【详解】解：∵正比例函数的值随着自变量的值增大而增大， ， 当正比例函数过点时，则， 故不经过点时，， 且， ∴这个正比例函数的解析式可以是， 故答案为：． 42．（2025·上海金山·二模）已知直线与轴的交点在轴下方且函数值随着的增大而减小，那么这条直线的表达式是 ．（写出一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数，当时，函数图象与轴的交点在轴下方且函数值随着的增大而减小． 直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：∵直线与轴的交点在轴下方且函数值随着的增大而减小， ， ∴符合条件的一条直线可以为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 43．（2025·上海黄浦·二模）某快递公司收费标准如下：快递费一般分首重和续重计算．快递物品首重不超过1千克收费10元，续重超过部分每千克收费8元．设快递物品的重量为千克（），那么快递费（元）关于物品重量（千克）的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的应用．根据题意，可以写出y与x之间的函数关系式． 【详解】解：当时，， ∴y与x之间的函数关系式为：． 故答案为：． 44．（2025·上海杨浦·二模）如果将直线平移，使其经过点，那么平移后所得直线的表达式是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查一次函数图象平移，待定系数法求一次函数解析式；设平移后所得直线的表达式是，将点代入，计算得出即可求出． 【详解】解：根据题意，经过平移k值不变， ∴设平移后所得直线的表达式是， 将点代入，得 ∴ 故答案为：． 45．（2025·上海徐汇·一模）已知O为坐标原点，若直线过第一象限，且与x轴夹角为，，那么直线的函数解析式为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查直线的解析式，余切的定义，设点P的坐标为，过点P作轴于点B，根据余切的定义得到即可解题． 【详解】解：如图，设点P的坐标为，过点P作轴于点B， ∵直线过第一象限， ∴x，y同号， 又∵， ∴，即， 故答案为：． 46．（2025·上海普陀·一模）已知正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解题的关键． 根据“，当时，该函数的图象经过第二、四象限；当时，该函数的图象经过第一、三象限”解题即可． 【详解】解：∵正比例函数的图像经过第二、四象限， ∴， ∴． 故答案为： ． 考点03：二次函数 47．（2021·上海·中考真题）将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（    ） A．开口方向不变 B．对称轴不变 C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变 【答案】D 【分析】根据二次函数的平移特点即可求解． 【详解】将抛物线向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y随x的变化情况不变；与y轴的交点改变 故选D． 【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点． 48．（2025·上海·中考真题）将函数的图像向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图像的平移，平移法则是：左加右减，上加下减；据此法则即可求解． 【详解】解：∵函数的图像向下平移2个单位， ∴平移后的新函数的解析式为； 故答案为：． 49．（2024·上海·中考真题）对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为 ． 【答案】4 【分析】本题考查新定义运算与二次函数综合，涉及二次函数性质、分式化简求值等知识，读懂题意，理解新定义抛物线的“开口大小”，利用二次函数图象与性质将一般式化为顶点式得到，按照定义求解即可得到答案，熟记二次函数图象与性质、理解新定义是解决问题的关键． 【详解】解：根据抛物线的“开口大小”的定义可知中存在一点，使得，则， ， 中存在一点，有，解得，则， 抛物线“开口大小”为， 故答案为：． 50．（2023·上海·中考真题）一个二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，可确定，对称轴，，从而确定答案． 【详解】解：∵二次函数的对称轴左侧的部分是上升的， ∴抛物线开口向上，即， ∵二次函数的顶点在y轴正半轴上， ∴，即，， ∴二次函数的解析式可以是（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查二次函数的性质，能根据增减性和二次函数图象与y轴的交点确定系数的正负是解题的关键． 一、选择题 51．（2025·上海闵行·二模）正多边形的一个外角的大小（度）随着它的边数的变化而变化，下列说法正确的是（   ） A．与之间是正比例函数关系； B．与之间是反比例函数关系； C．与之间是一次函数关系； D．与之间是二次函数关系． 【答案】B 【分析】本题考查了正多边形的外角问题，判断是否为反比例函数，先结合正多边形的一个外角的大小（度）与它的边数的关系为，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴， ∴与之间是反比例函数关系； 故选B． 52．（2025·上海徐汇·一模）二次函数中m的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的定义，根据题意形如的形式叫做y是x的二次函数．继而得到，即得本题答案． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴，即， 故选：A． 53．（2025·上海崇明·一模）如果抛物线的顶点是它的最高点，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质．根据抛物线的顶点是它的最高点得到抛物线开口向下，则，即可求出的取值范围． 【详解】解：∵抛物线的顶点是它的最高点， ∴抛物线开口向下， ∴， ∴， 故选：D 54．（2025·上海松江·一模）已知是抛物线上两点，那么与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象的性质判定函数值的大小，掌握二次函数图象开口，对称轴，增减性是解题的关键． 根据二次函数解析式确定图象开口向上，对称轴直线为，离对称轴直线越远，函数值越大，再确定两点与对称轴的距离，由此即可求解． 【详解】解：抛物线中，， ∴二次函数图象开口向上，对称轴直线为， ∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， ∴离对称轴直线越远，函数值越大， ∵， ∴， 故选：C ． 55．（2025·上海宝山·一模）在平面直角坐标系中，如果点都在抛物线上，那么（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】本题考查比较二次函数的函数值大小，根据二次函数的增减性进行判断即可． 【分析】解：∵抛物线的开口向上，对称轴为轴， ∴时，y随x的增大而增大， ∵点都在抛物线上，且， ∴ 故选：A． 56．（2025·上海闵行·一模）二次函数图象的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二次函数的性质，在中，顶点坐标为．据二次函数的性质可得抛物线开口方向、对称轴方程和顶点坐标，从而得出答案． 【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是， 故选：D． 57．（2025·上海杨浦·一模）下列二次函数中，如果函数图像的顶点在轴上，那么这个函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的顶点式是解答本题的关键． 分别写出各个二次函数的顶点坐标，然后判断其位置即可解答． 【详解】解：A、，顶点坐标为，不在轴上，故A选项不符合题意； B、，顶点坐标为，不在轴上，故B选项不符合题意； C、，顶点坐标为，在轴上，故C选项不符合题意； D、，顶点坐标为，在轴上，故D选项符合题意； 故选：D． 58．（2025·上海嘉定·一模）抛物线一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题二次函数图象上的点的特征，根据图象上的点的横纵坐标满足函数解析式，进行判断即可． 【详解】解：A、当时，，故函数图象不经过点； B、当时，，故函数图象经过点； C、当时，，故函数图象不经过点； D、当时，，故函数图象不经过点； 故选B 59．（2025·上海嘉定·一模）下列关于的函数中，一定是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的识别，根据形如，这样的函数叫做二次函数，进行判断即可． 【详解】解：A、当时，不是二次函数，不符合题意； B、，不是二次函数，不符合题意； C、，是二次函数，符合题意； D、，不是二次函数，不符合题意； 故选C． 60．（2025·上海虹口·一模）已知抛物线如图所示，下列结论中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，根据函数图象可以判断a、b、c的正负情况，从而可以解答本题． 【详解】解：由函数图象，可得 函数开口向下，则，故A错误； 顶点在y轴右侧，则，故B正确； 图象与y轴交点在y轴正半轴，则，故C错误； 当时，，则，故D错误； 故选：B． 61．（2025·上海崇明·一模）二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④当时，． 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．根据图象与轴交点在轴正半轴，可得，故①正确；根据图象可得二次函数的对称轴为，由于对称轴为，即可判断②正确；当时，，即可判断③，当时，图象位于轴上方，即当，所对应的，故④正确． 【详解】解：① 当时，，根据图象可知，二次函数的图象与轴交点在轴正半轴，即，故①正确，符合题意； ②根据图象可知，二次函数的对称轴是直线，即，故②正确，符合题意； ③由图象可知，当时，，故③错误，不符合题意； ④根据图象可知，当时，图象位于轴上方，即当，所对应的，故④正确，符合题意； 综上所述，①②④结论正确，符合题意． 故选：B． 62．（2025·上海普陀·一模）下列函数中，y关于x的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键． 形如：，则是的二次函数，根据定义逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：不是的二次函数，故A错误； 不是的二次函数，故B错误； ，即是的二次函数，故C正确； ，当时，不是的二次函数，故D错误； 故选：C． 63．（2025·上海徐汇·一模）“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果拋物线只经过两个象限，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答． 根据抛物线只经过两个象限，且抛物线开口向上，得出最小值大于等于，即可解答． 【详解】解：， 抛物线开口向上，对称轴，顶点坐标为， 拋物线只经过两个象限， ， ， 故选：A． 64．（2025·上海金山·一模）下列函数中，一定是二次函数的是（    ） A．（其中是常数） B．（其中、、是常数） C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的判断，根据形如，这样的函数叫做二次函数，进行判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，不符合题意； B、当时，不是二次函数，不符合题意； C、，是二次函数，符合题意； D、，不含二次项，不是二次函数，不符合题意． 故选C． 65．（2025·上海金山·一模）已知二次函数的图象是开口向上的抛物线，抛物线的对称轴在轴右侧．当抛物线与轴两交点的距离为9时，若、、、这四个函数值中有且只有一个值不大于0，那么在这四个函数值中，值不大于0是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据抛物线与轴两交点的距离为9，结合二次函数的性质进行判断即可． 【详解】解：∵抛物线的开口向上，对称轴在轴右侧，且抛物线与轴两交点的距离为9， ∴在对称轴的左侧随着的增大而减小，在对称轴的右侧随着的增大而增大，抛物线与轴两交点到对称轴的距离为， 若，则，不符合题意，故 若，则：抛物线与轴的一个交点范围为， ∴抛物线与轴的另一个交点的范围为：，则：，不符合题意；故 当时，则抛物线与轴的一个交点范围为， ∴抛物线与轴的另一个交点的范围为：，则：，不符合题意； 故只能是； 故选D． 66．（2025·上海黄浦·一模）已知抛物线的图像如图所示，那么下列各式中，不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系．根据对称轴和函数图像判断a、b、c的符号是解题的关键． 由抛物线的开口方向判断a的大小，由抛物线与y轴的交点判断c的大小，根据对称轴与x轴交点情况、抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：A. ∵抛物线开口向下， ∴， ∴A成立，不符合题意； B. ∵抛物线的对称轴，，， ∴， ∴B不成立，符合题意； C. ∵抛物线交y轴正半轴， ∴， ∴C成立，不符合题意； D. ∵抛物线过， ∴， ∴D成立，不符合题意． 故选：B． 67．（2025·上海金山·一模）在平面直角坐标系中，对于抛物线，下列叙述正确的是（    ） A．抛物线有最低点，最低点的坐标是 B．抛物线有最高点，最高点的坐标是 C．抛物线有最高点，最高点的坐标是 D．抛物线有最低点，最低点的坐标是 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，根据二次函数的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向下，顶点坐标为：， ∴抛物线有最高点，最高点的坐标是； 故选：C． 二、填空题 68．（2025·上海普陀·三模）已知点在直线（b为常数）上，若的最小值为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上的点，求二次函数的极值， 先将点的坐标代入关系式，可得，进而得，再根据二次函数的性质讨论极值即可． 【详解】解：因为点在直线上， 所以， 所以． 因为抛物线的开口向上， 所以当时，有最小值，即， 解得． 故答案为：． 69．（2025·上海青浦·二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线（）及点、．如果线段与抛物线有交点，那么的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数点的坐标特征，一元二次方程，熟练掌握以上知识点并数形结合是解题的关键．由，那么该抛物线开口向上，对称轴为，交轴负半轴，当该抛物线过点时，可算得，，那么当时，；当时，，由线段与抛物线有交点，那么点在的右侧，或者点在的左侧时均满足条件，然后列出不等式，即可得到答案． 【详解】解： 该抛物线开口向上，对称轴为，交轴负半轴， 当该抛物线过点时， ， ，， 当时，；当时，，如图所示， 线段与抛物线有交点， 点在的右侧，或者点在的左侧时均满足条件， 或， 或， ， 或． 故答案为：或． 70．（2025·上海闵行·一模）如图，在等腰直角三角形中，，点A、B在抛物线上，点C在y轴上，A、B两点的横坐标分别为1和，b的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，利用“k型全等”求得B点的坐标，代入即可求解，构造全等三角形解题是关键． 【详解】解：过B作轴于E，过A作轴于D， 在等腰直角三角形中，，则， ∵A、B两点的横坐标分别为1和， ∴，， ∵点A、B在抛物线上， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 整理， 解得：或（舍去）， ∴b的值为2， 故答案为：2． 71．（2025·上海嘉定·二模）某二次函数一部分自变量和函数值的对应情况如表所示．如果将这个二次函数的图像向右平移个单位后，图像经过原点，那么的值是 ． x … … y … … 【答案】1 【分析】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，利用待定系数法求得函数的解析式，然后求出这个二次函数的图象向右平移个单位后的函数解析式，再由函数图象过原点即可得出的值． 【详解】解：设该二次函数的表达式为， 由题意得：． 解得， 该二次函数的表达式为， ， 二次函数的图象向右平移个单位后的解析式为， 经过原点， ， 解得，（负数舍去）． 故答案为：1． 72．（2025·上海崇明·二模）如果二次函数的图像向左平移1个单位长度后关于轴对称，那么 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】该题考查了二次函数的性质，根据二次函数的图象向左平移1个单位长度后关于轴对称得出，求解即可． 【详解】解：∵二次函数的图象向左平移1个单位长度后关于轴对称， ∴， 化简得：， 故答案为：． 73．（2025·上海徐汇·二模）若拋物线在直线右侧部分是下降的，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了本题考二次函数图像与系数的关系，掌握二次函数的性质是解题的关键．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质确定的取值范围即可． 【详解】解：∵拋物线，对称轴为直线，在直线右侧部分是下降的， ∴该函数的开口向下， ， 故答案为：． 74．（2025·上海松江·二模）已知、是抛物线上不同的两点，如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键；先求出对称轴，再根据纵坐标相等的两点关于对称轴对称即可得解； 【详解】解：抛物线的对称轴为：直线，， ， ． 故答案为：. 75．（2025·上海虹口·二模）如图，已知点和，平移得到，顶点、分别与顶点对应．如果点都在抛物线上，那么点到点的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形平移与抛物线，掌握平移的性质以及得出纵坐标相同是解题的关键；已知和，则，平移后的坐标为，的坐标为，都在抛物线上，且纵坐标相同，可求得，进而求的，，即可求得点到点的距离． 【详解】解：设沿轴方向平移了个单位，沿轴方向平移了个单位， 则平移后的坐标为，的坐标为， 都在抛物线上，且纵坐标相同， ， 解得， 将代入 ， 故答案为：． 76．（2025·上海虹口·二模）如果将抛物线先向下平移3个单位，再向左平移5个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据平移规则：左加右减，上加下减，进行解即可．熟练掌握平移规则，是解题的关键． 【详解】解：由题意，平移后所得新抛物线的表达式是：； 故答案为：． 77．（2025·上海徐汇·二模）如果拋物线上的点和关于它的对称轴对称，那么点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是了解对称点的性质． 首先确定抛物线的对称轴，然后根据对称点的性质解题即可． 【详解】解：∵的对称轴为， 点关于该抛物线的对称轴对称点的坐标为． 故答案为：． 78．（2025·上海杨浦·二模）如果抛物线不经过第二象限，且它的对称轴在y轴右侧，那么这条抛物线的表达式可以是 （只需写出一个即可）． 【答案】 【分析】本题主要考查抛物线的表达式；设抛物线为，根据题意求出的取值范围并对其取值即可求出． 【详解】解：设抛物线为 ∵抛物线不经过第二象限， ∴ 设， ∵对称轴在y轴右侧， ∴ ∴ 设 ∵抛物线为 ∴ ∵抛物线不经过第二象限， ∴当时， ∴ ∴设 ∴ 故答案为：． 79．（2025·上海徐汇·一模）在平面直角坐标系中，点P、分别是抛物线第二、一象限上一点，轴且. 点Q在直线上方的抛物线M上，点和点Q关于直线对称，在以点为顶点且过点与点R的抛物线N上，．若，则点Q坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，先根据题意求出点P、的坐标，然后判断点R在x轴正半轴上或y轴负半轴上，分为两种情况求出点的坐标解题． 【详解】解：∵轴，， ∴，. ∴直线的表达式为. ∵， ∴R在x轴正半轴上或y轴负半轴上， ①R在x轴正半轴上， 设，Q到的距离为，可以表示出的坐标，. ∵，R在x轴上， ∴在x轴上， 可列方程，解得. 即， ②R在y轴负半轴上， ∵是抛物线N的顶点， ∴和R关于直线对称，在R的右侧， 又由R到直线的距离为1，可得的横坐标为，Q的横坐标为4， 即， 故答案为：或． 80．（2025·上海徐汇·一模）一条抛物线如果只经过两个象限，请写出一个符合题意的表达式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二次函数的图象的性质，根据题意写出一个只经过两个象限的抛物线表达式，即可求解． 【详解】解：只经过第一、二象限， 所以一条抛物线如果只经过两个象限，请写出一个符合题意的表达式：（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一）． 81．（2025·上海徐汇·一模）已知菱形的周长为C，其一个内角（锐角）的正切值为2，设其面积为S，那么S关于C的函数解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查正切的定义，菱形的性质和面积以及勾股定理．根据菱形的性质得出菱形的边长，由正切的定义得出，再由勾股定理得出的长，由菱形的面积等于底乘以高即可求解． 【详解】解：如图，四边形是菱形，是边上的高， ∵菱形的周长为C， ∴， ∵的正切值为2， ∴， ∴， 由勾股定理可得， ∴， 解得：， 菱形面积为， 故答案为：． 82．（2025·上海崇明·一模）如果将抛物线向左平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．根据抛物线的平移规律：“左加右减”的法则即可得出结论． 【详解】解：将抛物线向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是，即， 故答案为：． 83．（2025·上海松江·一模）将抛物线向左平移2个单位后，所得到的新抛物线的表达式是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据平移规则左加右减，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：由题意，新的抛物线的解析式为：； 故答案为：． 84．（2025·上海松江·一模）一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度（米）关于水平距离（米）的函数解析式为，如果铅球落到地面时运行的水平距离为10米，那么铅球刚出手时离地面的高度是 米． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次函数的运用，理解铅球落到地面时运行的水平距离为10米的意义，代入求值是解题的关键． 根据题意把点代入计算得二次函数解析式，再根据二次函数与y轴交点的计算方法即可求解． 【详解】解：铅球落到地面时运行的水平距离为10米时，即，代入计算得， ， 解得，， ∴函数解析式为， 当时，， ∴铅球刚出手时离地面的高度是米， 故答案为： ． 85．（2025·上海崇明·一模）已知点、都在抛物线的图像上，那么与的大小关系是 ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上的点满足其解析式． 先根据二次函数图象上点的坐标特征，分别计算出自变量为和时的函数值，再比较大小即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 考点04：反比例函数 86．（2022·上海·中考真题）已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（   ） A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0） 【答案】B 【分析】根据反比例函数性质求出k<0，再根据k=xy，逐项判定即可． 【详解】解：∵反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，, ∴k=xy<0， A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意； C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 87．（2025·上海·中考真题）已知一个反比例函数在各个象限内，随的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是 ．（只需写出一个） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了反比例函数的增减性，根据增减性可知该反比例函数的比例系数大于0，据此可得答案． 【详解】解：∵一个反比例函数在各个象限内，随的增大而减小， ∴该反比例函数的比例系数大于0， ∴符合题意的反比例函数解析式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 一、单选题 88．（2025·上海普陀·三模）2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为（m表示体重，单位：公斤；h表示身高，单位：米），成年人数值标准见下表： 范围 胖瘦程度 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 已知某位成年人身高1.6米，体重64公斤，则该成年人胖瘦程度为（   ） A．偏瘦 B．正常 C．偏胖 D．肥胖 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据题意求即可得解． 【详解】解：∵某位成年人身高1.6米，体重64公斤， ， ∴ ∴该成年人胖瘦程度为偏胖； 故选：C． 89．（2025·上海徐汇·二模）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，如果点的坐标是，那么点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合．根据正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，可得关于原点中心对称，进而即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点， ∴关于原点中心对称， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是． 故选：A． 90．（2025·上海金山·二模）下列对反比例函数的图像的描述，正确的是（   ） A．经过 B．经过第一、三象限 C．在每个象限内，函数值随的增大而增大 D．关于轴对称 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数的性质及图像的特点，理解和掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数解析式可知，函数图像经过第二，四象限，根据图形特点即可求解． 【详解】解：A选项，当时，选项不符合题意； B选项，反比例函数的，函数图像经过第二，四象限，B选项不符合题意； C选项，函数图像在第二，四象限内，随的增大的增大，C选项符合题意； D选项，函数图象关于直线对称，D选项不符合题意． 故选：C． 91．（2025·上海普陀·二模）2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为（表示体重，单位：公斤；表示身高，单位：米）成年人火女值标准见下表： 范围 胖瘦程度 瘦弱 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 已知某位成年人身高为1.6米，以下说法正确的是（   ） A．数值随着体重的值的增加而减少 B．数值与体重的值之间成正比例关系 C．数值与体重的值之间的函数图像为双曲线位于第一象限的一支 D．如果这位成年人的体重为64公斤，他的胖瘦程度属于正常 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数的应用，根据题意及反比例函数图象上点的坐标特征，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、某位成年人身高为1.6米，数值随着体重m的值的增加而增加，原说法错误，不符合题意； B、某位成年人身高为1.6米，数值与体重m的值之间成正比例关系，原说法正确，符合题意； C、某位成年人身高为1.6米，数值与体重m的值之间的函数图象为第一象限内的直线，原说法错误，不符合题意； D、某位成年人身高为1.6米，这位成年人的体重为64公斤，则数值是25，属于偏胖，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 92．（2025·上海杨浦·二模）如果反比例函数的图像上有两点、，当时，有，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，结合题意得出当时，反比例函数中y随x的增大而增大，得到，计算求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像上有两点、， 当时，有， ∴当时，反比例函数中y随x的增大而增大， ∴ 得， 故选：D． 二、填空题 93．（2025·上海静安·二模）已知点、在双曲线上，如果，那么 ．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵反比例函数， ∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：． 94．（2025·上海·二模）如果反比例函数（k是常数）的图像经过点，，那么和的大小关系是： ．填“>”、“=”或“<”） 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握和运用反比例函数的性质是解决本题的关键． 根据反比例函数的性质即可判定． 【详解】解：在反比例函数中， 随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 95．（2025·上海虹口·二模）已知反比例函数的图像经过点和点，如果点与关于原点对称，那么该反比例函数的解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是解答本题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征解答本题即可． 【详解】解：反比例函数的图象经过点和点，且点与关于原点对称， ，， ，， 设反比例函数解析式为，代入点坐标可得， 反比例函数的解析式为． 故答案为：． 96．（2025·上海普陀·一模）在平面直角坐标系中（如图），点在反比例函数位于第一象限的图像上，点的横坐标大于点的横坐标，．如果的重心恰好也在这个反比例函数的图像上，那么点的横坐标为 ．    【答案】/ 【分析】由题意得点关于直线对称，由可得的重心在直线：上，联立函数解析式求出点坐标，即得，再根据三角形重心的性质可得，得到，设点，则，最后利用中点坐标公式解答即可求解． 【详解】解：由题意得，点关于直线对称， ∵， ∴的重心在直线：上，即为点， 由，解得或， ∵点在第一象限， ∴， ∴， ∵点为的重心， ∴， ∴， ∴， 设（），则， ∴， ∴， 设点，则， ∵点为的中点， ∴， ∴， 解得或， ∵点的横坐标大于点的横坐标， ∴点的横坐标为， 故答案为：．    【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，等腰三角形性质，三角形的重心，勾股定理，中点坐标公式，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 试卷第46页，共46页 试卷第45页，共46页 学科网（北京）股份有限公司 $$