15.2.1 分式的乘除 课件 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦分式的乘除及乘方运算，通过“思考”“想一想”环节类比分数乘除法法则，引导学生从已有分数运算知识出发，逐步抽象出分式乘除法则，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以问题驱动教学，通过类比分数运算抽象分式法则培养抽象能力，分层例题（从单项式到多项式）提升运算能力，推理得出乘方法则发展推理意识。小结清晰归纳步骤，帮助学生掌握运算要点，教师可直接用于课堂教学，提高教学效率。

华师版 八年级 数学（下） 第15章 分式 15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 1 学习目标 1.掌握分式的乘除运算和乘方运算法则.(重点) 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算.(难点) 探究新知 知识模块一 分式的乘除 (1)（2） 思考： 想一想（1） ? (2) ? 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 例1　(课本P7例1)计算： (1)·； (2)÷. 解　(1)·==. (2)÷=·=. 例2　(课本P8例2)计算：·. 解　原式=·=. 小结 分式的乘除法法则 乘法法则: 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 除法法则: 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母.运算结果如果不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式. 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 例题与练习 例1： 计算:(1) ; (2) 解. . 例2： 计算: ; 解 . 将分子、分母分别分解因式，并及时约分. (2)怎样进行分式的乘方呢？试计算： ①； 提示　=··==. ②(n为整数，且n≥2). 提示　===. 例1 计算： 解：（1） ； （2） ． 分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为： (1)符号运算； (2)按分式的乘法法则运算． 范例1： 计算:(1) ; (2) 分析: 这道题应直接应用分式的乘除法法则进行运算,应注意的是运算结果应约分到最简，还要注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果. 解 ①若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式； ②分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算. 小结 分式乘除法的解题步骤： (1)分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. (2)分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其分母为1；②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③应用分式乘除法法则进行运算.(注意：结果为最简分式或整式) 例2 计算： ． 解：　　　　　　　　　　 当分子、分母是多项式时，要先将分子、分母分别分解因式，再约分． 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．) 分式乘除法的解题步骤： 范例2： 计算:(1) ; (2) 分析：当分式的分子或分母是多项式时，应先分解因式，再按照运算法则计算. 解 (2) 2 知识梳理 分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除. 公式表示为：(n为正整数). 注意点：确定分式乘方结果的符号的方法与确定有理数乘方结果的符号的方法相同，即正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数. 例3　计算： (1)； (2). 解　(1)=. (2)=-=-=-. k个(k为正整数) 仔细观察，你会发现什么规律？ (1) (2) (3) 分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。 公式表示为： (k为正整数) 分式的乘方法则： 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. 分式乘除法的解题步骤 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．) 探究新知 知识模块二 分式的乘方 思考： 怎样进行分式的乘方呢？试计算： ①( ②(，且≥2） 解 ②( 个 个 个 观察所得的结果，试总结出分式的乘方法则. 跟踪训练2　(课本P8练习第2题)计算： (1)； (2). 解　(1)==. (2)==. （1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 . （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. （3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. 注意： 课堂小结 分式乘除运算 乘除法运算 注意 (1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式 除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算 (2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行 (3)运用法则时要注意符号的变化 $