广东珠海市广东实验中学金湾学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷

**基本信息** 立足高一数学起始学段，以集合、逻辑、不等式为核心，通过基础题巩固概念（如集合运算、命题否定），综合题（如矩形菜园最值问题、新定义运算）提升推理与应用能力，适配月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合关系、充分必要条件|基础概念辨析，如集合真子集条件判断| |多选题|3/18|集合运算、基本不等式|新定义对称差（题11）考查创新意识| |填空题|3/15|集合计数、充要条件应用|实际情境（运动会参赛人数）体现数据意识| |解答题|5/77|集合综合运算、不等式应用|应用题（题18）用矩形菜园模型考查建模能力，新定义运算（题19）培养抽象思维|

珠海市广东实验中学金湾学校2025-2026学年高一年级10月月考 数学试卷 （考试时间120分钟，总分150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 4．设a，b是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若集合，集合，且，则（   ） A．1 B． C．2 D． 6．设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7．设集合，则B是A的真子集的一个充分不必要条 件是（  ） A． B． C． D． 8．已知a，，且，则的最小值是（    ） A．6 B．9 C．13 D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对但不全的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知集合，集合，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知正数，满足，则下列选项不正确的是（    ） A．的最小值是2 B．的最大值是2 C．的最小值是4 D．的最大值是 11．对任意，记，并称为集合的对称差． 下列命题中，是真命题的为（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若且，则 D．若且，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知某中学高一6班有55名学生，在秋季运动会上，有17名学生参加田赛项目，有22名学生参加径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为 13．满足的集合A共有 个 14．已知或.若是的必要不充分条件，则实数 的取值范围是 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤） 15．(13分)已知集合，且. (1)求的值； (2)写出集合的所有真子集. 16．(15分)设全集，集合. (1)若时，求； (2)若，求实数的取值范围. 17．(15分)已知命题，命题 (1)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； (2)若两个命题只有一个为真命题，求实数的取值范围． 18．(17分)如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米. (1)若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长为30米，则，为何值时，菜园面积最大？ (3)若使用的篱笆总长为30米，求的最小值 19．(17分)定义运算：，有   .  设集合，且，且集合B是集合U的子集. (1)求集合U; (2)求实数m的取值范围. 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $珠海市广东实验中学金湾学校2025-2026学年高一年级10月月考评分细则 题号 1 2 6 6 7 8 10 11 答案 C C 0 A B D B C ABD BC ACD 1.C 【解】对于A,空集不含任何元素，故00，故A错误；对于B,空集是任何集合的子集，而集合{0含 有元素O,故B错误，C正确；对于D,0∈{O,故D错误；故选：C 2.C 【解】因为A={-1,0,1,2,3,4,B={x-1<x≤3}，所以A∩B={0,1,2,3,故选：C 3.D 【解】由存在量词命题的否定可知， 3x>0,x2+2x-2≥0的否定是x>0,x2+2x-2<0, 故选：D 4.A 【解】由a>b,可得a2>lb=b2,所以“a>b”是“a2>b2"的充分条件， 当a=-3,b=2时，符合a2>b2,但不符合a>b, 所以“a>b”是“a2>b2”的不必要条件， 所以“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件 故选：A 5.B 【解】因为A=B,根据题意得a≠0，故b=0, 所以81小-e-1g, 则当ad2=1,解得a=±1， 当a=-1,b=0时，B={0,-1,1}={1,-1,0=A,符合题意， 当a=1时，此时1=1，不满足集合互异性，故舍去 a 所以a2025+b2025=-1 故选：B 6.D 【解】由m=0-3-o-3o+3) 1 V10+3 √10+3 n=m-o-面-ioi+ioj √11+V10 11+1o p=25-m-25-m25+m） 2W3+V11 2W3+V11 而V10+3<√1+10<2√5+1， 1 1 则031+N1025+即mn>p 故选：D 答案第2页，共6页 7.B 【解】A={x|x2+x-6=0}={2,-3, 若m=0,则B=0,BA, 若m=1,则B={2,BA, 若m=子则8=-，日4 :日4的一个充分不必要条件是四心号引 故选：B 8.C 【解】ab=a+b+3→a(b-1=b+3,因a,b>0, 则b+3>0→a(b-1>0→b>1,同理易得a>1. 则ab=a+b+3→ab-a-b+1=(a-1)(b-1=4. 从而a+4b=a-1+4b-1)+5≥2√4(a-1)(b-1+5=13, 当且仅当a-1=4(b-1),即b=2,a=5时取等号 故选：C 9.ABD 【解】：集合A={x-1<x<3,集合B={x2x-4<0)={xx<2}, 对于A选项：AnB={x1<x<2,故A正确： 对于C选项：AUB={xx<3,故C错误： 对于B、D选项：CRB={xx≥2}，AU(CRB)={xx>-1},故B正确： An(CRB)={x2≤x<3},故D正确， 故选：ABD. 10.BC 【解】因为正数x,y满足x+y=2, x y 2 2.S)=2(当且仅当上-5时，也即x=y=1时取等号)， x y Vx y x y 故选项A正确； 由xy≤（心+）？=1（当且仅当x=y=1时取等号），故选项B错误； 由x2+y2=(x+y)2-2xy=4-2xy之4-2=2（当且仅当x=y=1时取等号），故选项C错误； 由+)+=-号（当且仪当x=7+1时，也耳多时取等号.放选顶D正确， 故选：BC 11.ACD 【解】根据定义A⊕B=[(CRA)nB]U[An(CRB)]' 对于A,因为A={-1,0,1},B={0,1,2}, 所以CRAOB={2},An CRB={-1}, 所以A⊕B={-1,2},A正确， 答案第2页，共6页 对于B,因为A={x-1≤x≤1，B={x|0≤x≤2， 所以(CRA)nB={x1<x≤2}，An CRB={x-1≤x<0}, 所以A田B={x-1≤x<0Ux1<x≤2，B错误， 对于C,若A©B=B,则CRAOB=B,An CRB=0 CRAnB=B→B∈CRA,AO CRB=O÷AeB, A=0,C正确； 对于D,若A©B=0,则CRAOB=0,An CRB=0, 由CRAOB=O阿得BEA,由A0 CRB=O可得ASB, 所以A=B,D正确； 故选：ACD 12.25 【解】根据题意，画出Venn图如下： 田赛 径赛 8 13 所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为55-(8+9+13)=25 故答案为：25 13.63 【解】题目等价于求集合{4,5,67,8,9)的真子集个数，故所求为26-1=63 故答案为：63 5 1 14. m m3 3 【解】依题意，一9：3m-3<x<3m+1,由(1)知p:2<x<8, 3m-3≥2 又卫是g的必要不充分条件，所以 3m+1≤8 解得≤m (5 2 3， 即实数m的取值范围是子m≤了 3 故答案为： 15.【解】(1)当a-2=-3时，a=-1,A={L,-3,-3}不满足集合元素的互异性，a=-1不合题意； 当20+5-3时，解存a=-1或a=0=-1不合题数 当a=时、4=机-子-动，符合题意： 综上，a= (2)由（1)可得4=机-了-动，故集合A的所有真子集为： 0,..子，-，召- 答案第2页，共6页 16.【解】(1)因为a=2,所以B={x1<x<7}, -2分 又A={x|0<x<2},所以AUB={x0<x<7}; 4分 因为CyB={x≤1或r2), 所以An(CB={x0<x≤ -6 分 (2)因为A∩B=B,所以B∈A.-- -8分 若B=0,即2a+3≤a-1,可得a≤-4，符合题意； -10分 2a+3>a-1 若B≠0，则{2a+3≤2，无解， -13分 a-1≥0 综上，a的取值范围是{aa≤-4}.- -15分 1.【解11)若P为真命题，则对任意x≥1，a≤恒成立，所以a≤分 1 -2分 若q为真命题，则4=a2-4x16≥0，解得a≥8或a≤-8： -4分 若p,9都是真命题，则实数a应同时满足上述条件，即a≤-8. -6分 综上，当p,9都为真命题时，实数a的取值范围为{aa≤-8.- -7分 1 a≤ (2)当卫为真命题，9为假命题时， ,解得-8<a2 -10分 -8<a<8 1 当p为假命题，q为真命题时， 7 ,解得a28.---- -14分 a≥8或a≤-8 综上，当p,9只有一个为真命题时，实数a的取值范围为aa之8或-8<a≤2 -15分 18.【解】(1)由题意得，xy=36,所用篱笆总长为x+2y 1分 因为x+2y≥2√2xy=2×√2×36=12V2,- 2分 当且仅当x=2y时，即x=6√2，y=3V2时等号成立 -3分 所以菜园的长x为6√2m,宽y为3√2m时，所用篱笆总长最小 -4分 (2)由题意得，x+2y=30,菜园面积为xy, w=x2y≤分×（空）2=×152=2 因 分 当且仅当x=2y时，即x=15·y=5时等号成立 --8分 所以菜园的长x为15m,宽y为学m时，菜园面积最大 -9分 (3)由题意得，x+2y=30, -13分 答案第2页，共6页 当且仅当2-2 ,即x=y=10时等号成立， ----14分 所以2+'的最小值是 -----15分 xy 19.【解】(1)因为对任意a,b∈R,有a⊕b= a-b （a+b'+1.U=xx=ab+(a®b例，-2<a≤h<1且 a,b∈Z, 当a=-1,b=-1时，a0b=0,所以x=1;- --2分 当11b:0时，a86=分所以=分 -4分 当a=0,b=0时，a©b=0,所以x=0;- -5分 所以集合U= -引 -6分 ②由0少如家合=0l引 对于方程x2-3x+m=0,△=9-4m.- 8分 当9-4m<0,即m>是时，B=0,满足愿意： -10分 当9-加=0即酒时，B=1f-3+后=-} 集合B不是集合U中的子集，不合题意；-12分 当9-4m>0,即m<号时，方程'-3x+m=0有两个不相等的实根，记为，，且无<则 x+x2=3 x%2 =m -14分 由题知x,x2∈U x=0 1 或 x2=0 (x3-1 x=2时，均不符合x+=3 -16分 x2=1 所以当m<善时，无m的值符合题意 -18分 综上所述：实数m的取值范围是：{nm>星} -19分 答案第2页，共6页