精品解析：广东省珠海市实验中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷

高一数学 一、单选题 1. 2026年元旦假期到了，祝愿大家元旦启新，数海扬帆，步步精进，前程璀璨！是（ ）角 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，则x的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 3. （   ） A. B. C. D. 4. 在与角终边相同的角中，最大的负角是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆心角为2的扇形面积为2，则该扇形的半径为（ ） A. 1 B. C. 4 D. 2 6. 已知点是角终边上的一点，则（    ）. A. B. C. D. 7. 已知函数是偶函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 0 8. 若，则的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则的大小关系是 A. B. C. D. 11. 已知，，，则的大小关系为 A. B. C. D. 12. 已知函数，则的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 13. 函数的零点个数为（ ） A. B. C. D. 14. 下列结论正确的是（ ） A. 若角，则角是第一象限角 B. 若角，则角与角的终边相同 C. 若角为锐角，则角为钝角 D. 若角的终边上有一点，则 15. 已知，为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 16. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 17. 已知，则（ ） A. B. C. D. 18. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 19. 已知角的终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 11 二、多选题 20. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4 21. 下列说法正确的有（ ） A. 若是第三象限角，则是第二或第四象限角 B. 终边在轴正半轴上的角的集合为 C. 函数单调递减区间为 D. “且”是“”的充分不必要条件 22. 已知，则下列等式成立的是（ ） A B. C. D. 23. 下列结论正确的有（ ） A. B. 已知角的终边在上，则 C. 终边落在直线上的角的集合是 D. 已知点在第四象限，则角终边在第二象限 三、填空题 24. 计算：_____． 25. 若角终边过点，则=_________． 26. 若，则______________． 27. 设是第二象限角，且满足，则___________. 28 ________________． 29. 若在区间上递减，则实数a的取值范围为_____ 四、解答题 30. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）已知，求的值． 31. 计算 （1）求值. （2）已知函数.若，求的值. 32. （1）求值：； （2）已知角 终边上的一点，求的值. 33. （1）已知，求； （2）已知是第三、四象限角，且，求. 34. 已知，且为第三象限角. （1）求，的值； （2）求值. 35. 已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为． （1）若，，求扇形的弧长； （2）若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？ 36. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）求函数的零点； （3）若函数的最小值为，求的值． 37. 已知函数是偶函数．求实数的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 一、单选题 1. 2026年元旦假期到了，祝愿大家元旦启新，数海扬帆，步步精进，前程璀璨！是（ ）角 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】把写成的形式，再利用所在的象限进行判断. 【详解】因为，且为第三象限角， 所以为第三象限角. 故选：C 2. 已知，则x的值为（ ） A B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】把对数式转化为指数式即可求得. 【详解】由题设有，故，选B. 【点睛】一般地，指数式可以等价地转化为对数式，实际上，对数就是幂的指数.解决对数问题有困难时，可以考虑其对应的指数形式，解决指数问题有困难时，考虑其对应的对数形式. 3. （   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用诱导公式结合特殊角三角函数求解即可. 【详解】. 故选：D 4. 在与角终边相同的角中，最大的负角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】写出与角终边相同的角的集合，列不等式求结论. 【详解】与角终边相同的角的集合为， 令，可得，又， 所以，且， 所以与角终边相同的角中，最大的负角是， 故选：B. 5. 已知圆心角为2的扇形面积为2，则该扇形的半径为（ ） A. 1 B. C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合扇形的面积公式，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，扇形的面积为，可得，解得． 故选：B. 6. 已知点是角终边上的一点，则（    ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式求出，再根据角终边上点的坐标计算，代入即可. 【详解】由诱导公式可知，又因为是角终边上的一点， 所以，所以. 故选：D 7. 已知函数是偶函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【详解】根据偶函数不存在奇次项，所以，所以，所以，故选A. 8. 若，则的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的定义即可解答． 【详解】要使，必须，，即，，所以是第二象限角. 故选：B. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用同角三角函数的关系式的变换求出结果． 【详解】因为， 平方得，又 故， 则． 故选：B. 10. 已知，则的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由诱导公式可知，根据特殊角的三角函数值比较大小即可. 【详解】根据诱导公式，化简可得 ， 所以，故选A. 【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，属于中档题. 11. 已知，，，则的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用等中间值区分各个数值的大小． 【详解】， ， ，故， 所以． 故选A． 【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较． 12. 已知函数，则的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数和二次函数的单调性求解即可. 【详解】令，因为函数是单调递减的， 所以要求的单调递减区间，即求的单调递增区间. 要使函数有意义，则，即， 解得，所以的定义域为. 而，的单调递增区间为， 结合定义域，可得在上单调递增. 即的单调递减区间为， 故选：C. 13. 函数的零点个数为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求函数的零点个数求对应方程即的根的个数求函数与函数的交点个数，在同一直角坐标系下画出两个函数的图象可得答案. 【详解】由，得，作出函数和的图象，可知两图象有个交点，所以函数有个零点． 故选：C． 【点睛】本题考查函数的零点个数，利用数形结合思想以及转化与化归思想，将函数的零点转化对应方程的根，从而转化为两个函数的交点.属于中档题. 14. 下列结论正确的是（ ） A. 若角，则角是第一象限角 B. 若角，则角与角的终边相同 C. 若角为锐角，则角为钝角 D. 若角的终边上有一点，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据角度直接判断A；根据判断B，根据，判断C，根据三角函数终边点的定义判断D. 【详解】对于A，角是第四象限角，故错误； 对于B，由于，故角与角的终边相同，正确； 对于C，角为锐角，则，，故为钝角不一定成立，错误； 对于D，由题，故，错误. 故选：B 15. 已知，为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式计算可得，结合同角的三角函数关系建立方程组，解之即可求解. 【详解】由，得， 是第二象限角， ，解得 故选：D 16. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断单调性,再根据零点存在定理将端点值代入,即可判断零点所在区间. 【详解】解:由题知, 由于均为单调递增, 所以随着的增大也增大,故在单调递增, , 根据零点存在定理, 零点在区间内. 故选:C 17. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，可得，将切化弦，再利用齐次式法计算即可. 【详解】因为， 则，所以， 则， 所以． 故选：D. 18. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合角的范围求解. 【详解】因为， 所以 ， 又因为， 所以 . 故选：. 19. 已知角的终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】根据任意角三角函数值的定义可得，利用诱导公式结合齐次式问题运算求解即可. 【详解】因为角的终边上有一点，则， 所以. 故选：A. 二、多选题 20. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4 【答案】AB 【解析】 【分析】根据角度制与弧度制的互化公式，可判定A正确；根据三角函数的诱导公式，可判定B正确，C不正确；根据扇形的弧长和面积公式，可判定D不正确. 【详解】对于A，由，所以A正确； 对于B，由，所以B正确； 对于C，由，所以C错误； 对于D，设扇形的所在圆的半径为，圆心角为，弧长为 可得，解得或， 当时，可得；当时，可得，所以D不正确. 故选：AB. 21. 下列说法正确的有（ ） A. 若是第三象限角，则是第二或第四象限角 B. 终边在轴正半轴上的角的集合为 C. 函数的单调递减区间为 D. “且”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据三角函数的定义、任意角的定义、对数函数的单调性、充分必要条件的定义逐项判断即可. 【详解】对于A： 因为是第三象限角，所以，所以. 当时，，此时位于第二象限； 当时，，此时位于第四象限； 所以位于第二或第四象限，A正确； 对于B： 根据终边角的定义，终边在轴正半轴上的角的集合为，B正确； 对于C： 令，由于函数是单调递减的，所以原函数的单调递减区间则是的单调递增区间， ，解得. ，根据二次函数的性质，的单调递增区间为. 又，所以原函数的单调递减区间则是，C错误； 对于D： 因为，所以，所以“且”是“”的充分条件； 因为，比如，此时，所以不一定能推出. 所以“且”是“”的充分不必要条件，D正确. 故选：ABD. 22. 已知，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式化简求值，即可得答案. 【详解】由于，故，A错误，B正确； ，C正确，D错误， 故选：BC 23. 下列结论正确的有（ ） A. B. 已知角的终边在上，则 C. 终边落在直线上的角的集合是 D. 已知点在第四象限，则角终边在第二象限 【答案】BD 【解析】 【分析】利用三角函数的性质和定义、诱导公式、象限角的符号规律及终边相同角的集合分析判断各选项． 【详解】对于A，， ， ，故A错误； 对于B，角的终边在直线上，， ，故B正确； 对于C，终边落在射线上的角的集合为， 终边落在射线上的角的集合为， 终边落在直线上的角的集合为，故C错误； 对于D，点在第四象限， ，，则角终边在第二象限，故D正确． 故选：BD． 三、填空题 24. 计算：_____． 【答案】3 【解析】 【分析】利用指数、对数的运算性质及换底公式化简计算即可． 【详解】原式 故答案为：3． 25. 若角的终边过点，则=_________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用三角函数的定义可计算出，然后利用诱导公式可计算出结果. 【详解】已知角的终边过点， 由三角函数的定义得：， 由诱导公式得：. 故答案为： 26. 若，则______________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数式与对数式的互化关系，结合对数运算求解即得. 【详解】由，得， 所以. 故答案为：2 27. 设第二象限角，且满足，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据是第二象限角，得到，再由平方求解. 【详解】解：因为是第二象限角，即， 则， 当k为偶数时，为第一象限角，，与题意不符； 当k为奇数时，， 由平方得 ， 即， 所以， 故答案为： 28. ________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用诱导公式及同角公式化简即得. 【详解】. 故答案为： 29. 若在区间上递减，则实数a的取值范围为_____ 【答案】 【解析】 【分析】将作为复合函数，外层函数是对数函数且递增，而内层函数为二次函数且对称轴为，结合题意知在必递减，据此列不等式组即可求a的范围 【详解】解：令，其对称轴方程为 外函数是对数函数且为增函数， 要使函数在上递减， 则，即： 实数a的取值范围是 故答案为： 【点睛】本题考查了应用对数函数的性质求参数范围，运用对数函数的定义域、单调性结合复合函数的单调性及二次函数的对称轴、单调区间求参数范围 四、解答题 30. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2）8 （3） 【解析】 【分析】（1）根据根式和幂的运算法则即可求解， （2）根据对数的运算性质即可求解， （3）根据平方公式即可求解. 【小问1详解】 【小问2详解】 ， 【小问3详解】 由可得， 所以，进而，故， 31. 计算 （1）求值. （2）已知函数.若，求的值. 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）利用对数的运算公式可得答案； （2）先利用诱导公式化简函数，结合齐次式可求答案. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 因为，所以， 因为，所以，所以 . 32. （1）求值：； （2）已知角 终边上的一点，求的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先利用诱导公式化简成特殊角的三角函数，然后根据特殊角的三角函数值进行计算； （2）根据点在角终边上，计算出，再利用诱导公式化简，即可解出. 【详解】（1）原式； （2）因为点在角终边上，所以， 化简：. 33. （1）已知，求； （2）已知是第三、四象限角，且，求. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简，再利用同角三角函数的基本关系即可求值； （2）利用同角三角函数的基本关系化简，再结合是第三、四象限角求解即可. 【详解】（1）原式， 又，所以原式； （2）因为①， 两边平方得， 因为②，所以③， ②+③得， 即，所以， 因为是第三、四象限角，所以， 所以， 所以④， 联立①④，解得，， 所以. 34. 已知，且为第三象限角. （1）求，值； （2）求的值. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求解； （2）利用诱导公式化简求值. 【小问1详解】 因为，且为第三象限角， 所以， 则. 【小问2详解】 =. 35. 已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为． （1）若，，求扇形的弧长； （2）若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？ 【答案】（1）； （2），. 【解析】 【分析】（1）根据扇形的弧长公式进行计算即可； （2）根据扇形的周长和面积公式，可得，再结合二次函数的图像性质进行求解即可. 小问1详解】 由题意，扇形的圆心角，半径为， 所以扇形的弧长； 【小问2详解】 因为扇形的周长为，即，所以， 又，所以， 所以当时，面积取得最大值，为， 此时，所以. 所以若扇形周长为，当扇形的圆心角为弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是. 36. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）求函数的零点； （3）若函数的最小值为，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用对数型复合函数的定义域求解即可； （2）根据零点的定义结合对数的基本运算即可求解； （3）可得，利用对数函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 因为， 要使函数有意义，则，解得：， 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 因为， 令，可得：， 即，解得：， 因为 所以函数的零点为. 【小问3详解】 因为， 若，则， 又因为且函数的最小值为， 则， 即，得，所以. 37. 已知函数是偶函数．求实数的值； 【答案】 【解析】 【分析】根据恒成立，求的值. 【详解】因为函数为偶函数，所以恒成立. 所以 ， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $