第10章 分式检测卷2025-2026学年苏科教版数学八年级下册

**基本信息** 第10章分式单元检测卷，总分100分，90分钟，全面覆盖分式概念、性质、运算及应用，注重抽象能力、运算能力与模型意识培养，适配初中数学单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|分式识别、性质、有意义条件|基础巩固，梯度合理| |填空题|8/24|最简公分母、增根、取值范围|细节考查，能力提升| |解答题|6/56|分式运算、方程求解、实际应用（礼品购买、工程施工）、阅读创新题|情境真实（如工程施工），综合应用，培养推理与创新意识|

第 10章检测卷 总分:100分 时间:90分钟 成绩评定： 一、选择题(每小题2分，共20分) 1.在代数式 中，分式的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列从左到右的变形中，正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.将分式 中x，y的值都变为原来的5倍，则该分式的值 ( ) A.不变 B.变为原来的5倍 C.变为原来的10倍 D.变为原来的 4.下列分式中，x取任意实数总有意义的是 ( ) A. B. C. D. 5.将关于x的分式方程 去分母可得 ( ) A.3x-3=2x B.6x-6=x C.3x-1=x D.3x-3=x 6.甲、乙两同学分别从距离活动地点 800米和400米的两地同时出发.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是 ( ) A. B. C. D. 7.若式子 有意义，则x的取值范围是 ( ) A. x≠-2且x≠-4 B. x≠-2 C. x≠-2且x≠-3且x≠-4 D. x≠-2且x≠-3 8.已知 计算 的值是 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 9.若关于x的分式方程 有增根，则m的值为 ( ) A.-3 B.2 C.3 D.不存在 10.如果m为整数，那么使分式 的值为整数的m的值有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.填空: 12.若 有意义，则x的取值范围是 . 13.分式 与 的最简公分母为 . 14.当x满足 时,分式 的值为负数. 15.若关于x的分式方程 有增根，则a的值为 . 16.关于x的分式方程 的解为正实数，则 k的取值范围是 . 17.已知 则 的值是 . 18.若关于x的方程 无解，则a的值是 . 三、解答题(共56分) 19.(8分)计算: 20.(8分)解方程: 21.(10分)先化简: 然后从-2，-1，0，1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值. 22.(10分)某公司为表达对员工的关怀，准备为全体员工发放节日礼品.该公司在超市购进了甲、乙两种礼品.已知甲礼品的单价比乙礼品的单价的2倍少30元，用1200元购买乙礼品的数量是用900元购买甲礼品的数量的2倍.问甲礼品的单价是多少元? 23.(10分)为推进全民健身设施建设，某体育中心准备扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下： 信息一 工程队 每天施工面积/m² 每天施工费用/元 甲 x+300 3600 乙 x 2200 信息二 甲工程队施工1800 m²所需天数与乙工程队施工1200m²所需天数相等 (1)求x的值; (2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于 .该段时间内体育中心至少需要支付多少元施工费用? 24.(10分)阅读材料：对于两个不相等的非零实数a，b，若分式 的值为零，则x=a或x=b.又因为 所以关于x的方程 有两个解，分别为 应用上面的结论解答下列问题： (1)方程 的两个解分别为 则 (2)方程 的两个解中较大的一个为 ； (3)关于x的方程 的两个解分别为 求 的值.(用含字母n的式子表示) 1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. C 8. A 9. C 10. C 11. x-y - x+y 12. x≠1 13. x(x²-y²) 14. x<2且x≠1 15.17 16. k>-2且k≠2 17.-3 18.2或1 19.解:(1)原式 (2)原式 20.解:(1)方程两边同乘(x-4),得5-x-1=x-4,解得x=4. 检验:当x=4时,x-4=0,x=4是增根,分式方程无解. (2)方程两边同乘( 得 解得x=4. 检验：当x=4时, 所以原方程的解为x=4. 21.解:原式 要使原式有意义，x的值不能为-2，-1，0， 所以x=1，原式 22.解：设乙礼品的单价是x元，则甲礼品的单价是(2x-30)元, 根据题意，得 解得x=60. 经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意， ∴2x-30=2×60-30=90. 答：甲礼品的单价是90元. 23.解:(1)根据题意,得 解得x=600. 经检验，x=600是所列方程的解，且符合题意. 答:x的值为600. (2)设甲工程队单独施工m天，则乙工程队单独施工(22-m)天, 根据题意,得(600+300)m+600(22-m)≥15000,解得m≥6. 设该段时间内体育中心需要支付ω元施工费用， 则w=3600m+2200(22-m)=1400m+48400, ∵1400>0,∴ω随m的增大而增大, ∴当m=6时，w取得最小值，最小值为1400×6+48400=56800. 答：该段时间内体育中心至少需要支付56800 元施工费用. 24.(1)-6 1 (2)x=7 (3)解：将方程 变形， 得 ∴2x-1=n或2x-1=n-1, 或 ∴原式 学科网（北京）股份有限公司 $