精品解析：陕西西安市周至县2025-2026学年北师大版第二学期阶段学业能力自测 六年级数学（一）试题

2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 六年级数学（一） （满分100分，时间90分钟） 同学们，少年心中有火，眼中有光，让我们以梦想为帆，将拼搏作桨，在知识的海洋里邀游吧！ 一、认真填一填。（每空1分，共22分） 1. 下图是一个圆柱的展开图。 （1）把“底面”“底面的周长”“高”分别填入圆柱侧面展开图中的合适位置。 （2）如果圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，那么图中长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】（1）见详解 （2）12.56；5；62.8 【解析】 【分析】（1）圆柱有两个完全一样的圆形底面和侧面组成，因此两个圆是底面，侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，据此填空。 （2）根据圆柱底面周长＝2×圆周率×底面半径，计算出圆柱底面周长，即长方形的长，圆柱的高是长方形的宽，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。 【详解】（1） （2）2×3.14×2＝12.56（cm） 长方形的宽就是圆柱的高，即5 cm。 12.56×5＝62.8（cm2） 如果圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，那么图中长方形的长是12.56cm，宽是5cm，面积是62.8cm2。 2. 一个圆柱的底面直径是6厘米，高是8厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 150.72 ②. 226.08 【解析】 【分析】已知圆柱的底面直径和高，计算侧面积可根据公式S侧＝πdh直接计算；计算体积可根据公式V＝πr²h，需先求出底面半径，再代入数据计算。计算时π取3.14。 【详解】3.14×6×8＝150.72（平方厘米） ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（立方厘米） 它的侧面积是150.72平方厘米，体积是226.08立方厘米。 3. 一个比例里，两个外项积是1，其中一个内项是2.5，另一个内项是（ ）。 【答案】0.4 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，两个外项积是1，就说明两个内项的积也是1，再根据一个内项是2.5，求出另一个内项的数值。 【详解】1÷2.5＝0.4 【点睛】此题考查比例基本性质的运用，学生应掌握。 4. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，侧面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 6 ②. 12 【解析】 【详解】本题考查的知识点是圆柱的底面半径和高的变化引起侧面积和体积的变化。圆柱的侧面积=底面周长×高，底面半径扩大到原来的2倍，底面周长就扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，侧面积就扩大到原来的2×3=6倍；圆柱的体积=底面积×高，底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍，高扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的4×3=12倍。 5. 把一个棱长是6厘米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面半径是（ ）厘米，高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 3 ②. 6 ③. 56.52 【解析】 【分析】以正方体的棱长为底面直径和高的圆锥是正方体内最大的圆锥，则圆锥的底面直径是6厘米，高是6厘米，最后利用“”求出这个圆锥的体积，据此解答。 【详解】6÷2＝3（厘米） ＝ ＝ ＝56.52（立方厘米） 分析可知，这个圆锥的底面半径是3厘米，高是6厘米，体积是56.52立方厘米。 6. 某地上午10时电线杆的高度与其在地上留下影子的长度比是4∶3，已知影子长6米，求电线杆的高度____。 【答案】8米 【解析】 【分析】根据题意知道，同一时刻，物体的长度和它影子长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设电线杆的高是x米 4∶3＝x∶6 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 电线杆的高是8米。 【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 7. 把两根横截面半径都是10厘米的钢管用铁丝紧紧捆在一起（如图），如果捆绑处不计，至少用铁丝_____厘米． 【答案】102.8 【解析】 【分析】根据图可知，这根铁丝围了两根钢管的两个半圆和两根钢管的两条直径，即用一个圆的周长加上两条直径即可． 【详解】3.14×2×10+10×2×2 =62.8+40 =102.8（厘米） 答：至少用铁丝102.8厘米． 故答案为102.8． 8. 西安灞河特大桥于2022年4月30日全线贯通。在一幅比例尺是1∶100000的地图上，量得西安灞河特大桥长是2.681厘米，西安灞河特大桥的实际长度是（ ）米。 【答案】2681 【解析】 【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离。再根据1米＝100厘米，转换成米作单位即可。 【详解】2.681÷ ＝2.681×100000 ＝268100（厘米） ＝2681（米） 那么，西安灞河特大桥的实际长度是2681米。 9. 等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积差是96dm3，圆柱的体积是（ ）dm3，圆锥的体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 144 ②. 48 【解析】 【分析】已知圆柱与圆锥的体积之差，又知道当它们等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以我们用差倍公式即可解答：两数之差÷（倍数－1）＝小数，即可解答。 【详解】圆锥体积：96÷（3﹣1） ＝96÷2 ＝48（立方分米） 圆柱体积：48×3＝144（立方分米） 答：圆柱的体积是144dm3，圆锥的体积是48dm3。 故答案为：144；48 【点睛】此题考查学生对差倍公式的掌握以及对等底等高的圆锥和圆柱之间的倍数关系的理解。 10. 如图，将左边的大三角形按（ ）∶（ ）缩小，可以得到下边的小三角形。 【答案】 ①. 1 ②. 3 【解析】 【分析】观察图形，大三角形的高为6cm，底为9cm；小三角形的高为2cm，底为3cm。小三角形的高与大三角形的高的比为2∶6，小三角形的底与大三角形的底的比为3∶9，然后化简即可。 【详解】小三角形的高与大三角形的高的比：2∶6＝（2÷2）∶（6÷2）＝1∶3 小三角形的底与大三角形的底的比：3∶9＝（3÷3）∶（9÷3）＝1∶3 所以大三角形按1∶3缩小，可以得到小三角形。 二、细心判一判。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 11. 绕直角三角形的一条直角边旋转后形成的立体图形是圆锥。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】 如图，根据面动成体的原理，直角三角形绕一条直角边旋转一周形成的立体图形是圆锥。 【详解】根据圆锥的定义，以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周形成的立体图形是圆锥。其中作为轴的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。 故答案为：√ 12. 半径为2cm的圆柱，它的底面周长和底面积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】周长属于长度量，面积属于面积量，不同类的量不能进行比较。 【详解】底面周长的单位是长度单位cm，底面积的单位是面积单位cm2。长度单位和面积单位表示不同的意义，无法比较相等。原题说法错误。 故答案为：× 13. 底面积大的圆柱，体积就大．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆柱体积的大小是由底面积和高两个条件决定的，只看底面积的大小是不能确定圆柱的体积的大小． 【详解】圆柱体积的大小是由底面积和高两个条件决定的，由于没有明确两个圆柱的高是否相同，只看底面积的大小是不能确定圆柱的体积的大小． 所以两个圆柱体，底面积大的圆柱体体积大．这种说法是错误的． 故答案为：×． 【点睛】解答此题主要根据圆柱体积的计算方法，明确圆柱体积的大小是由底面积和高两个条件决定的． 14. 已知三个数2，4，6，再加上一个数组成比例，这个数只能是12。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项，根据比例的意义写出比例，举例说明即可。 【详解】当这四个数为2，4，6，12时，2∶4＝1∶2，6∶12＝1∶2，则2∶4＝6∶12；当这四个数为2，3，4，6时，2∶3＝4∶6，所以三个数2，4，6，再加上一个数组成比例，这个数除了12还可以是其它数，题目说法错误。 故答案为：× 15. 在比例尺中，图上距离总是小于实际距离。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据比例尺实际需要，可分放大和缩小两种比例尺，放大比例尺，图上距离要比实际距离大，据此就可作答。 【详解】因为放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，所以“在比例尺中，图上距离总是小于实际距离”的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查对比例尺的认识，掌握比例尺可分放大和缩小两种比例尺以及它们的意义是解题关键。 三、精心选一选。（把正确答案的序号填入括号内，每小题2分，共10分） 16. 求制作一段圆柱形铁皮通风管需要用多少铁皮，就是求圆柱形通风管的（ ）。 A. 侧面积 B. 表面积 C. 体积 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱形铁皮通风管就是用长方形铁皮卷成的中空的圆筒形通风管，通风管没有上下底面，只有侧面，据此分析。 【详解】求制作一段圆柱形铁皮通风管需要用多少铁皮，就是求圆柱形通风管的侧面积。 故答案为：A 17. 有两个正方形，第一个正方形的面积是第二个正方形面积的9倍，它们相应的周长的比是（　　）。 A. 2∶1 B. 3∶1 C. 9∶1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，大小正方形的面积的比是9∶1，因为正方形面积的比等于边长的平方比，再根据正方形的周长公式，即可解答。 【详解】因为正方形面积的比等于边长的平方比，面积的比是9∶1，所以边长的比是3∶1； 正方形的周长的比等于边长的比，即3∶1； 故答案为：B 【点睛】此题主要考查正方形的周长和面积的计算，理解和掌握正方形面积的比是边长的平方比。 18. 在一幅比例尺是1∶500的平面图上，量的一个车间的长是12厘米，宽是8厘米。这个车间的实际面积是（ ）。 A. 240平方米 B. 2400平方米 C. 4800平方米 【答案】B 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺分别求出车间的长和宽，长×宽即可求出这个车间的实际面积。 【详解】12÷＝6000（厘米）＝60米 8÷＝4000（厘米）＝40米 60×40＝2400（平方米） 故答案为：B 【点睛】明确图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解答此题的关键。 19. 一个长方体和一个圆锥的底面积和高分别相等，长方体的体积是圆锥体积的（ ）。 A. 3倍 B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】用赋值法（如假设底面积是3平方厘米，高是6厘米）分别根据长方体的体积公式“”以及圆锥的体积公式“”计算出它们的体积，最后利用长方体的体积除以圆锥的体积即可找到两个图形的体积关系。 【详解】假设底面积是3平方厘米，高是6厘米 （立方厘米） （立方厘米） 18÷6＝3 所以，长方体的体积是圆锥体积的3倍。 20. 有18个完全相同的铁圆锥，可以熔成（ ）个与它等底等高的圆柱。 A. 3 B. 6 C. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的倍。用圆锥的总数量除以，即可得到能熔成的圆柱数量。 【详解】（个） 可以熔成6个与它等底等高的圆柱。 四、动脑算一算。（共29分） 21. 直接写出得数。 【答案】；200；；750； 2；40；125.6；0 22. 解方程。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以9，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以12，求出方程的解； （4）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以12，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 23. 计算下面图形的体积。（单位：cm） （1） （2） （3） 【答案】（1）197.82立方厘米 （2）339.12立方厘米 （3）43.96立方厘米 【解析】 【分析】（1）根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可； （2）根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可； （3）根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，分别计算出圆柱和圆锥的体积，再相加即可解答。 【详解】（1） （立方厘米） 所以圆柱的体积是197.82立方厘米。 （2） （立方厘米） 圆锥的体积是339.12立方厘米。 （3） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 所以组合图形的体积是43.96立方厘米。 五、动手画一画。（共10分） 24. 按画出正方形放大后的图形，按画出平行四边形缩小后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】原来正方形的边长是2格，放大后正方形的边长是原来的3倍，也就是6格，据此画图。 原来平行四边形的底是6格，高是4格，缩小后的平行四边形的底和高分别是原来的，也就是底是3格，高是2格，据此画图。 【详解】2×3＝6（格） 画一个边长是6格的正方形。 底：6×＝3（格） 高：4×＝2（格） 画一个底是3格，高是2格的平行四边形。 25. 小明所在学校操场的长是500m，宽是350m，小明想把学校的操场画在白纸上介绍给他的朋友。以下3种比例尺，选（ ）合适，然后在下面的框里画出操场的平面图。 A. B. C. 【答案】 B 图见详解 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，图上距离＝实际距离×比例尺。需要先将实际距离的单位换算成厘米，再分别计算出各选项比例尺对应的图上距离，结合普通白纸的大小（一般长宽约为20cm至30cm）来判断哪个比例尺合适。 【详解】已知操场实际长500m，宽350m。 500m＝50000cm，350m＝35000cm 根据公式：图上距离＝实际距离×比例尺，逐项分析如下： A．比例尺为1∶1000000的图上长：50000×＝0.05cm，图上宽：35000×＝0.035cm，图上距离太小，无法清晰画出，此选项错误； B．比例尺为1∶10000的图上长：50000×＝5cm，图上宽：35000×＝3.5cm，图上距离大小适中，适合画在白纸上，此选项正确； C．比例尺为1∶100的图上长：50000×＝500cm，图上宽：35000×＝350cm，图上距离太大，白纸无法容纳，此选项错误。 综上所述，选择比例尺1∶10000合适。 六、热心解决问题。（共24分） 26. 在一个底面直径为8厘米，高为10厘米的圆柱形笔筒的侧面都贴上彩纸，贴彩纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】251.2平方厘米 【解析】 【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，底面周长＝πd，将数据代入公式，求出这个圆柱的侧面积，即贴彩纸的面积。 【详解】3.14×8×10 ＝25.12×10 ＝251.2（平方厘米） 答：贴彩纸的面积是251.2平方厘米。 27. 妈妈买回一些瓜果和一瓶洗洁精，笑笑要将这些瓜果进行清洗，她看到洗洁精的瓶子上有这样的说明（如下图），笑笑取出4克的洗洁精，要加清水多少克？（用比例知识解答） 【答案】2000克 【解析】 【分析】根据题意，洗洁精∶清水＝1∶500，我们可以设清水为x克，然后列出关系式，即4∶x＝1∶500，从而通过解方程求得清水的克数。 【详解】解：设要加清水x克。 4∶x＝1∶500 x＝4×500 x＝2000 答：要加清水2000克。 28. 一个圆锥形小麦堆，底面周长是m，高是m。如果每立方米小麦的质量为kg，这堆小麦的质量为多少t？ 【答案】14.13t 【解析】 【分析】根据圆锥的底面是圆，圆的周长为2πr，可得圆锥的底面半径为18.84÷3.14÷2＝3（m），再根据圆锥的体积为（m3），进而可得这堆小麦的质量为单位体积质量×体积，即750 ×18.84＝14130（kg），再单位换算即可。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（m） ＝ ＝3×3.14×2 ＝9.42×2 ＝18.84（m3） 750 ×18.84＝14130（kg）， 14130kg＝14.13t 答：这堆小麦的质量为14.13t。 29. 在比例尺是1∶4000000的地图上量的甲乙两地的距离是5厘米，一辆汽车从甲地开往乙地大约需要4小时，这辆汽车每小时行多少千米。 【答案】50千米 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可求出实际距离多少千米，再据路程÷时间＝速度，求出这辆汽车的速度即可。 【详解】4000000厘米＝40千米； 40×5÷4 ＝200÷4， ＝50（千米）。 答：这辆汽车每小时行50千米。 【点睛】本题主要考查了比例的应用，关键是要掌握比例尺＝图上距离∶实际距离。 30. 沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，上面的圆锥形容器高6cm，原来里面装满细沙，漏口每秒可漏细沙，漏完全部细沙用时5分。这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（沙漏厚度忽略不计） 【答案】9平方厘米 【解析】 【分析】由题可知，沙漏上下两个圆锥形的体积相同，所以只需把一个圆锥的体积求出来即可。一个圆锥的体积等于细沙的体积，细沙的体积为，再根据圆锥的体积公式即可求出沙漏的底面积。 【详解】 （立方厘米） （平方厘米） 答：这个沙漏的底面积是9平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 六年级数学（一） （满分100分，时间90分钟） 同学们，少年心中有火，眼中有光，让我们以梦想为帆，将拼搏作桨，在知识的海洋里邀游吧！ 一、认真填一填。（每空1分，共22分） 1. 下图是一个圆柱的展开图。 （1）把“底面”“底面的周长”“高”分别填入圆柱侧面展开图中的合适位置。 （2）如果圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，那么图中长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 2. 一个圆柱的底面直径是6厘米，高是8厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 3. 一个比例里，两个外项积是1，其中一个内项是2.5，另一个内项是（ ）。 4. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，侧面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 5. 把一个棱长是6厘米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面半径是（ ）厘米，高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 6. 某地上午10时电线杆的高度与其在地上留下影子的长度比是4∶3，已知影子长6米，求电线杆的高度____。 7. 把两根横截面半径都是10厘米的钢管用铁丝紧紧捆在一起（如图），如果捆绑处不计，至少用铁丝_____厘米． 8. 西安灞河特大桥于2022年4月30日全线贯通。在一幅比例尺是1∶100000的地图上，量得西安灞河特大桥长是2.681厘米，西安灞河特大桥的实际长度是（ ）米。 9. 等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积差是96dm3，圆柱的体积是（ ）dm3，圆锥的体积是（ ）dm3。 10. 如图，将左边的大三角形按（ ）∶（ ）缩小，可以得到下边的小三角形。 二、细心判一判。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 11. 绕直角三角形的一条直角边旋转后形成的立体图形是圆锥。（ ） 12. 半径为2cm的圆柱，它的底面周长和底面积相等。（ ） 13. 底面积大的圆柱，体积就大．（ ） 14. 已知三个数2，4，6，再加上一个数组成比例，这个数只能是12。（ ） 15. 在比例尺中，图上距离总是小于实际距离。（ ） 三、精心选一选。（把正确答案的序号填入括号内，每小题2分，共10分） 16. 求制作一段圆柱形铁皮通风管需要用多少铁皮，就是求圆柱形通风管的（ ）。 A. 侧面积 B. 表面积 C. 体积 17. 有两个正方形，第一个正方形的面积是第二个正方形面积的9倍，它们相应的周长的比是（　　）。 A. 2∶1 B. 3∶1 C. 9∶1 18. 在一幅比例尺是1∶500的平面图上，量的一个车间的长是12厘米，宽是8厘米。这个车间的实际面积是（ ）。 A. 240平方米 B. 2400平方米 C. 4800平方米 19. 一个长方体和一个圆锥的底面积和高分别相等，长方体的体积是圆锥体积的（ ）。 A. 3倍 B. C. 20. 有18个完全相同的铁圆锥，可以熔成（ ）个与它等底等高的圆柱。 A. 3 B. 6 C. 9 四、动脑算一算。（共29分） 21. 直接写出得数。 22. 解方程。 23. 计算下面图形的体积。（单位：cm） （1） （2） （3） 五、动手画一画。（共10分） 24. 按画出正方形放大后的图形，按画出平行四边形缩小后的图形。 25. 小明所在学校操场的长是500m，宽是350m，小明想把学校的操场画在白纸上介绍给他的朋友。以下3种比例尺，选（ ）合适，然后在下面的框里画出操场的平面图。 A. B. C. 六、热心解决问题。（共24分） 26. 在一个底面直径为8厘米，高为10厘米的圆柱形笔筒的侧面都贴上彩纸，贴彩纸的面积是多少平方厘米？ 27. 妈妈买回一些瓜果和一瓶洗洁精，笑笑要将这些瓜果进行清洗，她看到洗洁精的瓶子上有这样的说明（如下图），笑笑取出4克的洗洁精，要加清水多少克？（用比例知识解答） 28. 一个圆锥形小麦堆，底面周长是m，高是m。如果每立方米小麦的质量为kg，这堆小麦的质量为多少t？ 29. 在比例尺是1∶4000000的地图上量的甲乙两地的距离是5厘米，一辆汽车从甲地开往乙地大约需要4小时，这辆汽车每小时行多少千米。 30. 沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，上面的圆锥形容器高6cm，原来里面装满细沙，漏口每秒可漏细沙，漏完全部细沙用时5分。这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（沙漏厚度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $