微专题02 三角形内角和定理六大题型（专项训练）数学新教材苏科版七年级下册

**基本信息** 以三角形内角和定理为核心，通过六大题型系统构建“定理应用-证明推理-综合拓展”的方法体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直接求角|6题|定理直接应用、方程思想|从基础计算到含参问题| |定理证明|6题|作平行线转化角、规范证明|逻辑推理能力培养| |折叠计算|6题|折叠性质、角度转化|空间观念与方程结合| |三角板应用|6题|三角板角度记忆、角关系分析|实际情境中的角度综合| |平行线综合|6题|平行线性质与内角和结合|线角关系的综合应用| |角平分线综合|6题|角平分线性质、方程求解|角平分线与内角和的推理|

微专题02 三角形内角和定理六大题型 题型一 利用三角形内角和直接求角 1. 牢记定理：三角形内角和 =180°； 2. 已知两角求第三角：180°−已知两角和； 3. 含未知数：列方程（三内角相加 = 180°）求解。 1．（25-26八年级上·浙江舟山·期末）在中，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·贵州黔东南·期中）已知，在中，，则的大小为（    ）． A． B． C． D． 3．如图，一轮船在海上向正东方向行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东，在B处测得灯塔C位于北偏东，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·陕西西安·期末）若三个角的大小满足，则的度数为___________． 5．（2025八年级上·全国·专题练习）若中，，则最大角___________，是___________三角形． 6．（24-25七年级下·陕西西安·期末）在中，，，求的度数． 题型二 三角形内角和的证明 1. 常用作平行线：过顶点作对边平行线，用两直线平行，内错角相等； 2. 把三个内角转化到一条直线上，形成平角 180°； 3. 规范写已知、求证、证明过程。 1．（24-25八年级上·山西大同·月考）“三角形的内角和为”是《几何原本》中的第五公设的推论，在探究证明这个定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是”的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·河南郑州·阶段检测）在验证“三角形内角和定理”时，四位同学作了如图所示的四种辅助线，其中不能验证“三角形的内角和是”的是（    ） A．过点作 B．延长到，过点作 C．过上一点作 D．过上一点作 3．（24-25七年级下·山东泰安·期中）在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是”的是（   ） A．如图①所示，过三角形一边上点D作 B．如图②所示，过三角形内部一点P作 C．如图③所示，过点C作于点D D．如图④所示，过三角形外部一点P作 4．（24-25八年级上·湖北宜昌·阶段练习）小明想探究三角形内角和的度数，下面是他的探究过程，请你帮他把探究过程补充完整． 在边上任取一点E，作 交于点D，作 交于点F． ， _______，_______． ， _______． ， _______， _______． ， _______． 5．如图，直线经过点A，，，， (1)________；________；________； (2)通过求上述三个角的度数，请你说明三角形的内角和为什么是？ 6．（24-25七年级下·福建龙岩·月考）学习完平行线的性质与判定之后，借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题． (1)问题：如图1，，点在 、 内部，探究，，的关系． 过点作的平行线，可得到，，之间的数量关系是： _____． (2)如图 2 ，若，点在、外部，，，的数量关系如何？ 请将这个证明过程补充完整，并在括号内填上依据．过点作． （_____） _____ （_____） ， ， _____． （_____） (3)如图 3，在小学中我们已知道，中，．请根据以上方法说明理由． 题型三 利用三角形内角和解决折叠中的角度计算 1. 折叠性质：折叠前后角度相等、对应边相等； 2. 找折叠前后相等角，设未知数； 3. 用三角形内角和 180° 或平角 180° 列方程求解。 1．（2026·河南平顶山·二模）如图，在三角形纸片中，将纸片的一角沿折叠，使点C落在内，记为点．若，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·吉林长春·期中）如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则的度数是（    ） A．100° B．110° C．120° D．130° 3．（25-26七年级下·重庆·期中）如图，在中，，，是边，上两点，将沿翻折，使点落在点处，交于点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点D、E分别在边、上，将沿着折叠压平使A与重合，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·江苏淮安·阶段检测）如图，在中，，分别是边，上一点，将沿折叠，使点的对称点落在边上，若，则______． 6．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片ABC，点D，E分别在边AB，AC上．将沿着DE所在直线折叠并压平，使点A与点N重合． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 题型四 利用三角形内角和解决三角板中的角度计算 1. 熟记三角板角度：30°、60°、90° 和 45°、45°、90°； 2. 找公共角、对顶角、余角关系； 3. 结合三角形内角和 180°，加减运算求未知角。 1．（2024·江苏宿迁·二模）如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线b上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽滁州·三模）两个直角三角板如图摆放，其中，，，若是上一点且，则的大小为（    ） A． B． C． D． 3．将一副三角板如图所示摆放（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一条直线上），那么图中_________． 4．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于________． 5．（25-26七年级上·江苏淮安·期末）将一副三角板如图放置，点在上，，如果，那么的度数是___________． 6．（24-25七年级下·江苏南通·期末）如图，把一个含有角的直角三角板放在两条平行线，上，若，则的度数是___________． 题型五 三角形内角和与平行线的综合 1. 平行线性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补； 2. 把平行线形成的等角 / 补角代入三角形； 3. 结合内角和 180° 列等式求角。 1．（25-26八年级上·云南曲靖·期中）如图，直线，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线，直角的顶点在直线上，已知，，边，与直线分别相交于点，，若，则的度数为(   ) A． B． C． D． 3．如图，在中，是的角平分线，，交于点E，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，直线，点A在直线a上，在中，，，，则的度数为_____． 4．已知：如图，平分，． (1)求证：； (2)若，，求的大小． 5．（24-25七年级下·山东德州·期中）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 6．（23-24七年级下·江苏镇江·月考）如图，在中，于点，于点，．    (1)请说明； (2)若，，求． 题型六 三角形内角和与角平分线的综合 1. 角平分线：平分角，分成两个相等的角； 2. 表示出被平分的角（如∠1=∠2=∠A）； 3. 代入三角形内角和 180°，列方程求解。 1．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）如图，的角平分线BD、CE相交于点P，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·广东广州·阶段练习）如图，在中，、分别平分和，连接，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·河南驻马店·期中）如图，在中，是的角平分线，F是上一动点，于点D，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，在中，，，是的角平分线，点E在上，，求的度数．    5．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）如图，已知是的角平分线，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 6．如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． (1)若，，则______，______； (2)若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化？并说明理由； (3)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数______． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题02 三角形内角和定理六大题型 题型一 利用三角形内角和直接求角 1. 牢记定理：三角形内角和 =180°； 2. 已知两角求第三角：180°−已知两角和； 3. 含未知数：列方程（三内角相加 = 180°）求解。 1．（25-26八年级上·浙江舟山·期末）在中，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，理解题意是解决本题的关键． 利用三角形内角和定理直接计算的度数即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴． 故选B． 2．（25-26八年级上·贵州黔东南·期中）已知，在中，，则的大小为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和恒为是解题的关键． 直接利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，且， ∴． 故选C． 3．如图，一轮船在海上向正东方向行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东，在B处测得灯塔C位于北偏东，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余角性质，三角形内角和计算即可． 本题考查了方向角的计算，熟练掌握方向角的意义，三角形内角和是解题的关键． 【详解】解：根据题意，在A处测得灯塔C位于北偏东，在B处测得灯塔C位于北偏东，得，， 故， 故选：A． 4．（25-26八年级上·陕西西安·期末）若三个角的大小满足，则的度数为___________． 【答案】/度 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据角度比设未知数，利用三角形内角和定理列方程求解． 【详解】解：设，，，由三角形内角和定理得 ，即， 解得， 所以． 故答案为． 5．（2025八年级上·全国·专题练习）若中，，则最大角___________，是___________三角形． 【答案】 直角 【分析】本题考查直角三角形的判定． 由三角形的内角和定理，结合已知可得，即可判断三角形的类型． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴是直角三角形． 故答案为：，直角． 6．（24-25七年级下·陕西西安·期末）在中，，，求的度数． 【答案】 【分析】在中，由各角度数间的关系，结合三角形内角和是，可列出求出的度数． 本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键 【详解】解：在中，，， ， ． 题型二 三角形内角和的证明 1. 常用作平行线：过顶点作对边平行线，用两直线平行，内错角相等； 2. 把三个内角转化到一条直线上，形成平角 180°； 3. 规范写已知、求证、证明过程。 1．（24-25八年级上·山西大同·月考）“三角形的内角和为”是《几何原本》中的第五公设的推论，在探究证明这个定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是”的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形内角和定理的证明，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键．本题运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决即可． 【详解】解：A．由，则，．由，得，故能证明“三角形内角和是”，不符合题意 B．由于D，则，无法证得“三角形内角和是”，符合题意． C．由，得，．由，得，，所以．由，得：，故能证明“三角形内角和是”，不符合题意 D．由，得，．由，得，故能证明“三角形内角和是”，不符合题意． 故选B． 2．（25-26八年级下·河南郑州·阶段检测）在验证“三角形内角和定理”时，四位同学作了如图所示的四种辅助线，其中不能验证“三角形的内角和是”的是（    ） A．过点作 B．延长到，过点作 C．过上一点作 D．过上一点作 【答案】D 【分析】运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义逐一判断即可得出答案． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴，故A选项不符合题意， ∵， ∴， ∵， ∴，故B选项不符合题意， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，故C选项不符合题意， ∵， ∴，不能证明“三角形的内角和等于”故D选项符合题意． 3．（24-25七年级下·山东泰安·期中）在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是”的是（   ） A．如图①所示，过三角形一边上点D作 B．如图②所示，过三角形内部一点P作 C．如图③所示，过点C作于点D D．如图④所示，过三角形外部一点P作 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的证明，平行线的性质，由平行线的性质可得，，则，由平角的定义得到，则，据此可判断A；由平行线的性质可得，同理可得，据此可判断B；设交于O，根据平行线的性质可得，，，， ，再由，即可判断D；C中根据现有条件无法证明． 【详解】解：A、∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，故A不符合题意； B、∵ ∴， ∵， ∴同A选项中的证明方法可得， ∴，故B不符合题意； C、根据现有条件无法证明，故C符合题意； D、设交于O， ∵， ∴， ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴，故D不符合题意； 故选；C． 4．（24-25八年级上·湖北宜昌·阶段练习）小明想探究三角形内角和的度数，下面是他的探究过程，请你帮他把探究过程补充完整． 在边上任取一点E，作 交于点D，作 交于点F． ， _______，_______． ， _______． ， _______， _______． ， _______． 【答案】；；；；； 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的证明，平行线的性质，根据平行线的性质和已给推理过程进行证明即可． 【详解】解； ， ，． ， ． ， ， ． ， ． 5．如图，直线经过点A，，，， (1)________；________；________； (2)通过求上述三个角的度数，请你说明三角形的内角和为什么是？ 【答案】(1)；；； (2)理由见解析 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到的度数，根据平角等于，列式求解得到的度数； （2）根据题意，作边平行线，根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：，，； （2）解：理由：过三角形一个顶点A作边平行线， （已知）， ，（两直线平行，内错角相等）， （平角定义）， （等量代换）， ∴三角形内角和等于． 6．（24-25七年级下·福建龙岩·月考）学习完平行线的性质与判定之后，借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题． (1)问题：如图1，，点在 、 内部，探究，，的关系． 过点作的平行线，可得到，，之间的数量关系是： _____． (2)如图 2 ，若，点在、外部，，，的数量关系如何？ 请将这个证明过程补充完整，并在括号内填上依据．过点作． （_____） _____ （_____） ， ， _____． （_____） (3)如图 3，在小学中我们已知道，中，．请根据以上方法说明理由． 【答案】(1) (2)两直线平行，内错角相等；；平行于同一直线的两条直线平行；；等量代换 (3)见解析 【分析】（1）过点P作的平行线，利用平行线的性质可得，，再由即可得，，之间的数量关系； （2）读懂各步推理即可完成；　 （3）过点A作，利用平行线的性质及三个角的和为平角即可完成说理． 【详解】（1）解：过点P作作的平行线，如图1， 则； ∵，， ∴， ∴； ∴； （2）解：如图2，过点作． （两直线平行，内错角相等） （平行于同一直线的两条直线平行） ， ， ．（等量代换） （3）解：过点A作， 则， ∵， ∴, 即在中，． 题型三 利用三角形内角和解决折叠中的角度计算 1. 折叠性质：折叠前后角度相等、对应边相等； 2. 找折叠前后相等角，设未知数； 3. 用三角形内角和 180° 或平角 180° 列方程求解。 1．（2026·河南平顶山·二模）如图，在三角形纸片中，将纸片的一角沿折叠，使点C落在内，记为点．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折叠的性质，三角形的内角和定理以及平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：由折叠的性质，得，． ，， ， ． 2．（24-25七年级下·吉林长春·期中）如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则的度数是（    ） A．100° B．110° C．120° D．130° 【答案】B 【分析】本题考查三角形内角和定理及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是是解题关键．根据折叠得出，，再由三角形内角和和平角定义求出．根据三角形内角和定理可得，根据角平分线的定义可得由此即可得答案． 【详解】解：由折叠可知：，， ∴，． ∴， 又∵， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 3．（25-26七年级下·重庆·期中）如图，在中，，，是边，上两点，将沿翻折，使点落在点处，交于点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理，进行求解即可. 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 4．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点D、E分别在边、上，将沿着折叠压平使A与重合，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据折叠的性质得到，，最后利用平角的定义表示出和，代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴在中，， 由折叠的性质可得，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴ ． 5．（23-24七年级下·江苏淮安·阶段检测）如图，在中，，分别是边，上一点，将沿折叠，使点的对称点落在边上，若，则______． 【答案】/度 【分析】根据折叠的性质利用三角形的内角和定理求解即可. 【详解】解：， 中，， 又，， ， 故答案为：． 6．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片ABC，点D，E分别在边AB，AC上．将沿着DE所在直线折叠并压平，使点A与点N重合． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的意义，渗透整体思想，掌握三角形的内角和是解决问题的关键． （1）直接利用三角形的内角和求得答案即可； （2）根据三角形的内角和等于求出，再根据翻折变换的性质可得． ，然后利用平角等于列式计算即可得解． 【详解】（1）解：， ． （2）解：， ． 由题意，得， ． 题型四 利用三角形内角和解决三角板中的角度计算 1. 熟记三角板角度：30°、60°、90° 和 45°、45°、90°； 2. 找公共角、对顶角、余角关系； 3. 结合三角形内角和 180°，加减运算求未知角。 1．（2024·江苏宿迁·二模）如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线b上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质可得，再利用三角形的内角和定理可求，最后根据对顶角相等即可求出结果． 【详解】解：如图，∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理及对顶角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 2．（2025·安徽滁州·三模）两个直角三角板如图摆放，其中，，，若是上一点且，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的有关计算，由，，，则，，又，则，然后通过角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 3．将一副三角板如图所示摆放（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一条直线上），那么图中_________． 【答案】75 【分析】利用两块三角板的已知角及三角形内角和即可求解． 【详解】解：如图，在中，，在中，， 在中，． 4．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于________． 【答案】/度 【分析】本题主要考查三角形的内角和以及三角板的度数，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．根据三角板的度数得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， ． 故答案为：． 5．（25-26七年级上·江苏淮安·期末）将一副三角板如图放置，点在上，，如果，那么的度数是___________． 【答案】15 【分析】本题考查了平行线性质，三角形内角和定理，三角板中的角度计算，根据平行线性质推出，结合三角形内角和定理推出，再利用三角板中各角特点，即可求出． 【详解】解： ，， ， ， ， ， ； 故答案为：． 6．（24-25七年级下·江苏南通·期末）如图，把一个含有角的直角三角板放在两条平行线，上，若，则的度数是___________． 【答案】87 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等．根据平行线的性质，可得，再结合三角形内角和定理可得，即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：87 题型五 三角形内角和与平行线的综合 1. 平行线性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补； 2. 把平行线形成的等角 / 补角代入三角形； 3. 结合内角和 180° 列等式求角。 1．（25-26八年级上·云南曲靖·期中）如图，直线，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键；由题意易得，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴； 故选B． 2．如图，直线，直角的顶点在直线上，已知，，边，与直线分别相交于点，，若，则的度数为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理求解相关角的度数是解题的关键．根据三角形的内角和定理可求解的度数，的度数，再利用平行线的性质可求解． 【详解】解：，，， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 3．如图，在中，是的角平分线，，交于点E，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”、“两直线平行内错角相等”及角平分线的性质是解决本题的关键． 利用三角形的内角和定理先求出，再利用角平分线的性质求出，最后利用平行线的性质得结论． 【详解】解：，，， ， 是的角平分线， ， ， 故选：． 4．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，直线，点A在直线a上，在中，，，，则的度数为_____． 【答案】/40度 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 根据三角形的内角和定理可得的度数，进一步可得的度数，根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图所示： ，， ， ， ， 直线， ， 故答案为：． 4．已知：如图，平分，． (1)求证：； (2)若，，求的大小． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据同角的补角相等可得，进而可以证明结论； （2）根据平行线的性质和角平分线定义可得，再根据三角形内角和定理可得的度数，再根据垂直定义即可求出的大小． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．（24-25七年级下·山东德州·期中）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）先证明，得到，再证明，得到，则； （2）由三角形内角和定理得到，则，由平行线的性质得到，则，再由平角的定义可得答案． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ； （2）解；， ∴， ， ， ， ， ， ． 6．（23-24七年级下·江苏镇江·月考）如图，在中，于点，于点，．    (1)请说明； (2)若，，求． 【答案】(1)见解析 (2)40 【分析】（1）由题意易证得，则有，从而得，即可判定； （2）结合已知条件与（1）的结论，可得，由三角形的内角和定理可求得的度数，从而可得的度数，再结合，可得，代入求解即可． 【详解】（1）解：，， ， ， ， ， 又， ， ． （2），，， ， ， 又由（1）可知 ， ， ． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 题型六 三角形内角和与角平分线的综合 1. 角平分线：平分角，分成两个相等的角； 2. 表示出被平分的角（如∠1=∠2=∠A）； 3. 代入三角形内角和 180°，列方程求解。 1．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）如图，的角平分线BD、CE相交于点P，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平本题考查了角平分线的有关计算和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握角平分线的有关计算． 根据角平分线的有关计算和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵的角平分线相交于点P， ∴,， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 2．（24-25八年级上·广东广州·阶段练习）如图，在中，、分别平分和，连接，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理及三角形角平分线的性质，根据三角形的三条角平分线相交于同一点，得出平分是解题的关键．先由三角形的角平分线的定义得出，，根据三角形内角和定理得出，再由三角形的三条角平分线相交于同一点，可知平分，进而可求出答案． 【详解】解： 平分，， ， 平分，， ， ． 在中，、分别平分和， 平分， ， 故选：C． 3．（24-25七年级下·河南驻马店·期中）如图，在中，是的角平分线，F是上一动点，于点D，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形角平分线、三角形内角和定理等知识，理解并掌握三角形内角和定理是解题关键．首先根据三角形角平分线的定义可得，再利用三角形内角和定理确定，然后在中，由求解即可． 【详解】解：∵，是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 4．如图所示，在中，，，是的角平分线，点E在上，，求的度数．    【答案】 【分析】首先利用三角形内角和定理得出的度数，再利用平行线的性质以及角平分线的定义分析得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质以及角平分线的定义，正确掌握相关性质是解题关键． 5．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）如图，已知是的角平分线，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理得到； （2）根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 6．如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． (1)若，，则______，______； (2)若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化？并说明理由； (3)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数______． 【答案】(1)115，25 (2)不会发生变化，理由见解析 (3)或或或 【分析】（1）由平行线的性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解； （2）同理由平行线的性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解； （3）设，则，再由不变，即可分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，分别列出关于的等式，解出即可． 【详解】（1）解：，， ． 平分， ． ， ，． 平分， ． ； ， ． 平分，平分， ，． ， ，即， ． 故答案为：115，25； （2）解：不会发生变化，理由如下： ， ． ， ，． 平分，平分， ，． ． ， ， ， ． 当的度数发生变化时，、的度数不发生变化； （3）解：设， ． ， ，， 平分，平分， ，， ． ． 平分，平分， ，， ， ， 中存在一个内角等于另一个内角的三倍， ①当时，， 解得： ②当时，， 解得： ③当时，， 解得： ④当时，， 解得： 综上可知，或或或． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识．熟练运用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $