期末考试试题 2025-2026学年冀教版七年级下册数学

**基本信息** 七年级下学期期末数学试卷，通过12道单选、4道填空、8道解答题（总分120分），融合基础运算、几何推理与实际应用，如凸透镜折射角度计算、印刷厂利润优化等情境，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|负指数幂、平行线性质、不等式解集|第9题结合凸透镜折射情境，考查平行线性质与三角形外角定理| |填空题|4/12|不等式构造、三角板角度计算、整式乘法|第15题通过甲、乙、丙整式关系，考查因式分解与逻辑推理| |解答题|8/72|整式运算、方程组应用、几何证明、分组分解法|22题印刷厂利润问题体现模型意识，24题动态角平分线探究发展创新意识|

七年级下学期期末教学质量检测数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 计算的结果是（     ） A． B． C．9 D． 2．下列图形中，可以求出度数的是（   ） A． B． C． D． 3．关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（    ）    A．3 B．2 C．1 D．0 4．下列图形中，根据，一定能得到的是（   ） A． B． C． D． 5．某健康成年人心脏每分钟约跳次，每分钟流过的血液量约为，则分钟该成年人心脏流过的血液量用科学记数法表示约为（    ） A． B． C． D． 6．若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（　　） A．①②都可以 B．①②都不可以 C．只有①可以 D．只有②可以 7．已知长方形的面积是，长是，则它的宽是（    ） A． B． C． D． 8．解方程组时，下列消元方法不正确的是（    ） A．，消去a B．由，消去b C．，消去b D．由②得：③，把③代入①中消去b 9．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，．则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，中，点分别是的中点，交于点．若的面积是，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 11．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．在作业纸上，，点在之间，要得知两相交直线所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量，两位同学提供了如下间接测量方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是（    ） 方案Ⅰ： ①分别测量和 ②计算出的大小即可 方案Ⅱ： ①延长交于点 ②测量的大小即可 A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填写在横线上） 13．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式： ． 14．将一副三角板如图摆放，顶点在边上，顶点在边上，，则的度数为 ． 15．已知甲、乙、丙均为含的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相乘的积为 ． 16．已知关于，的二元一次方程组有下列说法：①当时，；②当与互为相反数时，解得；③当时，；④无论为何值，与的值一定满足关系式，其中正确的是 ．（填序号） 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 18．对于任意实数，约定关于的一种运算如下：．例如：． (1)若满足，求的取值范围； (2)若，且，求的值． 19．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位长度． (1)将向左平移8个单位长度，请在图中画出平移后的； (2)利用网格在图中画出的中线和高线； (3)的面积为______． 20．如图，三角形中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且.    (1)求证：平分； (2)若，，求的度数. 21．如图，某师范大学新建校区有一块长为米、宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形，设计部门计划将在中间的正方形修建一座陶行知雕像，四周的阴影部分进行绿化． (1)求绿化的面积（用含字母a、b的式子表示） (2)求出当，时的绿化面积． 22．某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示． 品种 甲 乙 成本 1.2元/本 0.4元/本 售价 1.6元/本 0.6元/本 (1)若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本； (2)某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本，经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利：若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？ 23．通过学习；我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时；某些多项式只用上述一种方法无法进行因式分解．下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程． 甲： （先分成两组） ． 乙： （先分成两组） ． 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解． (1)分解因式：； (2)若，，求式子的值； (3)尝试运用上述思路分解因式：． 24．如图1，，点分别在上运动（不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．    【特殊探究】 (1)若，则______； 【推理论证】 (2)随着点的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由． 【拓展探究】 (3)如图2，直线与直线相交于点，夹角为，点在点右侧，点在上方，点在点左侧，点在射线上运动（不与重合），平分平分交直线于点，当时，求的度数． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B C C D C B B 题号 11 12 答案 B C 1．B 【分析】本题主要考查了负整数指数幂的运算，解题的关键是直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案． 【详解】解：． 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理，三角形的外角性质对各选项进行分析即可． 【详解】解：A、已知三角形的三个内角的度数都为，可求得的度数为，故A符合题意； B、另一锐角的度数不知道，不能求得的度数，故B不符合题意； C、与α不相邻的内角只知道一个的度数，不能求得的度数，故C不符合题意； D、另一锐角的度数不知道，不能求得的度数，故D不符合题意； 故选：A． 3．B 【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可． 【详解】解：解得， 由数轴得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键． 4．B 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理，对每个选项进行判断即可． 【详解】解：A． ，不一定能得到，故该选项不符合题意； B．如图所示， ∵ ∴ ∴，故该选项正确，符合题意； C． ，能得到，故该选项，不符合题意； D． ，不一定能得到，故该选项不符合题意； 故选：B． 5．C 【分析】本题考查的知识点是科学记数法，解题关键是熟练掌握科学记数法． 根据科学记数法的定义即可得解． 【详解】解：每分钟流过的血液量约为， 分钟该成年人心脏流过的血液量为． 故选：． 6．C 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边求解即可． 【详解】解：∵， ∴根据三角形的任意两边之和大于第三边，需要将的直铁丝分为两段， 即只有①可以，②不可以， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查的知识点是整式的除法的实际应用，解题关键是熟练掌握整式的除法． 根据长方形面积计算公式及整式的除法即可得解． 【详解】解：根据长方形面积计算公式可得，长方形的宽． 故选：． 8．C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据消元的方法，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A． ，消去a，故该选项正确，不符合题意； B．由，消去b，故该选项正确，不符合题意； C． ，不能消元，故该选项符合题意， D．由②得：③，把③代入①中消去b，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 9．B 【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形外角的定义及性质，由平行线的性质可得，由对顶角相等得出，再由三角形外角的定义及性质即可得出答案． 【详解】解：如图， ， 由题意得：， ， ， ， ， ， 故选：B． 10．B 【分析】本题主要考查三角形中线的性质，理解并掌握三角形中线将三角形的面积平分是解题的关键． 根据点分别是的中点，可得分别是的中线，可得，再根据的面积是，即可求解． 【详解】解：∵点分别是的中点， ∴分别是的中线， ∴， ∵， ∴， 故选：． 11．B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先对不等式进行求解，再根据不等式组无解，得，能根据题意建立关于的不等式组是解题的关键． 【详解】解： 解不等式，得， 解不等式，得， ∵该不等式组无解， ∴， 解得：， 故选：． 12．C 【分析】本题考查了平行线的性质，添加适当的辅助线，根据平行线的性质判断即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，延长交于，过    作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴方案Ⅰ可行； 如图，延长交于， ∵， ∴， ∴方案Ⅱ可行； 故选：C． 13．2x-1＞1（答案不唯一） 【详解】试题分析：解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）． 故答案为x﹣1＞0． 考点：不等式的解集. 14．/度 【分析】本题考查的知识点是三角板中角度计算问题、平行线的性质、三角形外角性质，解题关键是熟练掌握三角形外角性质． 先根据平行线性质推得，结合三角板的角度及三角形外角性质得到的即可得解． 【详解】解：根据三角板特征可得：，，， ， ， ， ， 是的外角， ． 故答案为：． 15． 【分析】此题考查了平方差公式和单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据题意得到甲为，乙为，丙为，进而求解即可． 【详解】解：甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为， 甲为，乙为，丙为， 则甲与丙相乘的积为， 故答案为：． 16．①②③④ 【分析】本题考查的知识点是二元一次方程的解法、加减消元法，解题关键是熟练掌握加减消元法． 根据二元一次方程的解法、加减消元法对结论进行逐一判断即可求解． 【详解】解：依题得：， 当时，， 即，①正确； 与互为相反数， 即， 将其代入原二元一次方程组可得， 解得，②正确； ， ， 即， ， ， 即，③正确； ， ， 即， ， ④正确． 综上，正确的是①②③④． 故答案为：①②③④． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，平方差公式，单项式乘多项式等知识．熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，平方差公式，单项式乘多项式是解题的关键． （1）先计算幂的乘方，然后进行同底数幂的乘法、除法运算即可； （2）利用平方差公式，单项式乘多项式计算，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 18．(1)； (2)． 【分析】本题考查的知识点是新定义下的实数运算、求一元一次不等式的解集、用加减消元法解二元一次方程组，解题关键是理解题意． （1）根据题中规定的新运算得到一元一次不等式，再根据一元一次不等式的解法求解即可； （2）根据题中规定的新运算得到二元一次方程组，用加减消元法解得、，再代入求即可． 【详解】（1）解：依题得：， ， ， 即， ． （2）解：依题得：， ，， ， 解得：， ． 19．(1)见解析 (2)见解析 (3)8 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中线、高线的定义作图即可； （3）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由平移的性质作图，如图1，即为所作； （2）解：由中线、高线的定义作图，如图1，中线和高线即为所作； （3）解：由题意知，， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了平移作图，中线、高线，利用网格求三角形的面积等知识．熟练掌握平移作图，中线、高线，利用网格求三角形的面积是解题的关键． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理；解题的关键是能融会贯通综合运用这些性质和定理． （1）根据得到，，结合，得到即可． （2）先求得，结合，三角形外角性质求解即可． 【详解】（1）∵， ，， ， ， 平分． （2），， ， ， ， ， ． 21．(1)平方米 (2)平方米 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算化简求值，弄清题意是解本题的关键． （1）绿化面积长方形面积正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果； （2）将与的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：依题意得： 平方米． 答：绿化面积是平方米； （2）当，时，原式（平方米）． 答：绿化面积是29平方米． 22．(1)生产甲种练习本15万本，乙种练习本25万本 (2)甲种练习本最多能购买2000本 【分析】（1）设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，乙种练习本万本，根据“印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且利润为11万元”，列出二元一次方程组，解方程即可得到答案； （2）设购买甲种练习本本，利用总单价＝单价×数量，结合总价不超过7680元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，乙种练习本万本，由题意得， 解得：， 答：生产甲种练习本15万本，乙种练习本25万本； （2）解：设购买甲种练习本本， 由题意得：， 解得：， 答：甲种练习本最多能购买2000本． 【点睛】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23．(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查的知识点是因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解． （1）根据题目中分组分解法进行分解即可； （2）先根据分组分解法进行分解，再将式子的值代入； （3）结合公式法和分组分解法进行因式分解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ， 又，， 原式． （3）解： ． 24．(1) (2)的大小不会变， (3)的度数为或 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，三角形外角的性质等知识．熟练掌握三角形内角和定理，角平分线，三角形外角的性质并分情况求解是解题的关键． （1）由题意可得，，由平分，平分，可得，根据，计算求解即可； （2）同理（1）求解即可； （3）由平分平分，可得，，设，，则，，由题意知，分点在上方，点在下方两种情况，利用三角形外角的性质，三角形内角和定理求解作答即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴的大小不会变，度数为； （3）解：∵平分平分， ∴，， 设，，则，， 由题意知，分点在上方，点在下方两种情况求解； 当点在上方时，如图2，    ∴，即， 解得，， ∴； 当点在下方时，如图3，              图3 由题意知，， ∵， ∴， 解得，， ∴； 综上所述，的度数或． 学科网（北京）股份有限公司 $