专题03 运算律（期末真题汇编）四年级数学期末下学期（山东专版）

**基本信息** 运算律专题期末试题汇编，精选山东多地四年级期末真题，聚焦乘法分配律等核心运算律，通过错误分析、图形表征及生活应用，强化数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15题|乘法分配律、交换律辨析|结合图形表征（如第2题等式成立的图形说明）、错误案例分析（如第1题看错运算顺序）| |填空题|15题|运算律字母表示、简便计算|注重运算律正向与逆向应用（如第18题89×101拆分）、实际情境规律运用（如第24题a×c+b×c=280求c）| |计算题|5题|简便计算（分配律、结合律）|强调多方法简算（如25×125×32拆分为25×4×125×8）| |解答题|10题|行程、购物等实际问题|结合生活场景（如租船方案、香囊填充），考查运算律解决实际问题能力|

专题03 运算律 一、选择题 1．（25-26四年级上·山东青岛·期末）小明在计算5×（□＋○）时，看成了5×□＋○，结果比原来小了12，如果用图将12表示的含义圈出来，正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变；然后再减去（5×□＋○），所得的差就是12，据此解答。 【详解】5×（□＋○）＝5×□＋5×○ 5×（□＋○）－（5×□＋○）＝12 5×□＋5×○－5×□－○＝12 5×○－○＝12 4×○＝12 小明在计算5×（□＋○）时，看成了5×□＋○，结果比原来小了12，如果用图将12表示的含义圈出来，正确的是。 2．（24-25四年级下·山东德州·期末）下面能说明6×3＋4×3＝（6＋4）×3这个等式成立的有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】①图形的左边有3行黑色点，每行有4个黑色点，共有4×3个黑色点；图形的右边有3行黑色点，每行有6个黑色点，共有6×3个点；也可以看成一共有3行，每行有（6＋4）个黑色点，一共有（6＋4）×3个黑色点；也就是6×3＋4×3＝（6＋4）×3； ②根据长方形的面积＝长×宽，图形②是一个由长为6，宽为3的小长方形，即面积为6×3和长为4，宽为3的小长方形，即面积为4×3，构成的长为（6＋4），宽为3的大长方形，大长方形面积为（6＋4）×3，也就是6×3＋4×3＝（6＋4）×3； ③6×3由6个3组成，4×3由4个3构成，6×3＋4×3总共有（6＋4）个3构成，即（6＋4）×3，也就是6×3＋4×3＝（6＋4）×3； ④64×3是60×3＋4×3，且64×3＝192，（6＋4）×3＝10×3＝30，结果不一样；据此选择。 【详解】由分析可知，能说明6×3＋4×3＝（6＋4）×3这个等式成立的有①②③，共3个。 故答案为：B 3．（24-25四年级下·山东青岛·期末）下面不能说明“（27＋13）×15＝27×15＋13×15”的是（    ）。 A．涂色部分的面积是多少平方米？ B． 两种物品一共多少元？ C． 【答案】C 【分析】求涂色部分的面积。长方形的面积＝长×宽，代入数据分别算出两个长方形的面积再相加。也可以先算出拼成的长方形的长，再根据面积公式计算面积。 求一共多少元。单价×数量＝总价，根据公式分别算出钢笔和文具盒花了多少钱，再相加。也可以把一支钢笔和一个文具盒配成一组，用一组的价格乘数量也是一共多少元。 求一共多少人，只要把三段的人数加起来。 据此分析哪一个不能说明即可。 【详解】A．两个长方形的面积分别是27×15、13×15，涂色面积就是27×15＋13×15。或者拼成的长方形的长是（27＋13），再乘它的宽，面积是（27＋13）×15。所以（27＋13）×15＝27×15＋13×15。能说明。 B．钢笔和文具盒分别花了多少钱，算式是27×15、13×15，一共花的钱数是27×15＋13×15。或者配成一组的价格是（27＋13），再乘组数15，那么一共花了（27＋13）×15。所以（27＋13）×15＝27×15＋13×15。能说明。 C．求一共多少人，用27＋13＋15。不能说明（27＋13）×15＝27×15＋13×15。 故答案为：C 4．（24-25四年级下·山东枣庄·期末）小明在用计算器计算289×12，他不小心错误的输入289×2，下列做法可以弥补这个错误，这个做法是（    ）。 A．再乘10 B．再加289×10 C．再加10 【答案】B 【分析】根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，可以将289×12拆解成289×（2＋10），则289×（2＋10）＝289×2＋289×10，小明已经计算了289×2，所以他还需要计算289×10，再将两个结果相加，即可得到正确的结果；据此解答。 【详解】由分析可知，将289×12转换成289×2＋289×10，小明已经计算了289×2，需要再加上289×10的积。 故答案为：B 5．（24-25四年级下·山东枣庄·期末）欢欢用计算器计算2365÷55，她依次按了几个键后，发现在前面的操作中，除数少按了一个5。如果继续操作下去，依次再按( )就可以得到正确结果了。 A． B． C． 【答案】B 【分析】计算2365除以55时，可以把55看作5×11，再运用除法的性质进行简算即可。 【详解】2365÷55 ＝2365÷（5×11） ＝2365÷5÷11 如果继续操作下去，依次再按除号、11就可以得到正确结果了。 故答案为：B 6．（24-25四年级下·山东潍坊·期末）下面能说明6×5＋4×5＝（6＋4）×5这个等式成立的有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】①图形的左边有5行黑色点，每行有6个黑色点，共有（6×5）个点； 图形的右边有5行黑色点，每行有4个黑色点，共有（4×5）个点； ②根据长方形的面积＝长×宽，图形②是一个由长为6，宽为5的小长方形，即面积为6×5和长为5，宽为4的小长方形，即面积为4×5，构成的长为（6＋4），宽为5的大长方形，大长方形面积为（6＋4）×5； ③6×5由6个5组成，4×5由4个5构成，6×5＋4×5总共有（6＋4）个5构成，即（6＋4）×5； ④64×5是5×60＋5×4，且64×5＝320，（6＋4）×5＝10×5＝50，结果也不一样； 【详解】①图形的黑色点个数可以表示为：6×5＋4×5＝（6＋4）×5，符合题意。 ②图形的面积可以表示为：6×5＋4×5＝（6＋4）×5，符合题意。 ③图形可以表示为：6×5＋4×5＝（6＋4）×5，符合题意。 ④64×5不可以表示为：6×5＋4×5＝（6＋4）×5，不符合题意。 所以一共有3个能说明6×5＋4×5＝（6＋4）×5这个等式成立。 故答案为：B 7．（24-25四年级下·山东聊城·期末）下面选项中，不是运用交换律的是（    ）。 A． 5＋2＝☐ 2＋5＝☐ B． 3×4＝☐ 4×3＝☐ C．（5×80）×a ＝5×（80×a） A．A B．B C．C 【答案】C 【分析】加法交换律是在两个数的加法运算中，两个加数相加，交换加数的位置，和不变；乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，据此分析每个选项选出不是运用交换律的即可。 【详解】A．根据加法交换律：a＋b＝b＋a，5＋2＝2＋5，运用的是加法交换律； B．根据乘法交换律：a×b＝b×a，3×4＝4×3，运用的是乘法交换律； C．根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），（5×80）×a ＝5×（80×a），运用的是乘法结合律。 故答案为：C 8．（24-25四年级下·山东滨州·期末）如图这道竖式计算，可以看做运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。 乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。   乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【详解】在竖式计算215×42时，把42拆成40＋2，先算215×2＝430，再算215×40＝8600（竖式中860实际表示8600 ），最后将两个结果相加430＋8600＝9030，符合乘法分配律的形式，所以运用了乘法分配律。 故答案为：C 9．（24-25四年级下·山东滨州·期末）下图中，能说明“8×7＋8×3与8×（7＋3）”相等的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①②③ 【答案】A 【分析】长方形的面积＝长×宽，图①要求总面积，可以看作一个大长方形，大长方形的长是7＋3厘米，宽是8厘米，据此列式为（7＋3）×8；也可以看作两个小长方形，分别为长8厘米、宽7厘米和长8厘米、宽3厘米，分别求出它们的面积，再相加，据此列式为8×7＋8×3； 图②要求圆形的总数，可以每行7个白色圆形、3个黑色圆形，一共8行，可以先用7＋3求出每行圆形的个数，再乘行数，列式为（7＋3）×8；也可以分别用每行白色、黑色圆形乘行数分别求出每种圆形的个数，再相加，列式为8×7＋8×3； 图③要求总长度，4个格子长度分别为8米、7米、7米、7米，可以分别把它们相加求出总长度，列式为8＋7＋7＋7；也可以先用7乘3求出3个7米的长度，再加上8米，列式为8＋7×3；据此选择即可。 【详解】①说明的是“8×7＋8×3与8×（7＋3）”相等； ②说明的是“8×7＋8×3与8×（7＋3）”相等； ③说明的是“8＋7＋7＋7与8＋7×3”相等。 故答案为：A 10．（24-25四年级下·山东德州·期末）如果计算器上的数字键6坏了，你怎样计算69×78？用算式表示正确的是（    ）。 A．79×78－78 B．79×78－10×78 C．79×78－79 【答案】B 【分析】根据乘法分配律进行计算，可以把69变成79－10，再运用乘法分配律计算即可。 【详解】由分析可得： 69×78＝（79－10）×78＝79×78－10×78 故答案为：B 11．（23-24四年级下·山东德州·期末）下面3幅图中，（    ）表示的是乘法分配律。 A． B． C． 【答案】B 【分析】A．第一个图中显示的是给a增加b，得到的是a＋b；第二个图是给b增加a，得到的数是a＋b，此处体现了加法交换律。 B．长方形面积公式：长×宽，可以先把大长方形的长表示出来，是a＋b，长方形的宽是c，再根据面积公式表示出面积。也可以分别表示出两个长方形的面积a×c与b×c，即可用两种方法表示出大图形的面积，即可以表示乘法分配律。 C．图中3个小长方形分别是a、b、c，把a、b、c加起来表示这3个图形，下方的图与上方的图只是顺序不同，把a、b、c加起来表示这3个图形，体现的是加法交换律，所以不能表示乘法分配律。 【详解】A．能表示加法交换律，不能表示乘法分配律。 B．（a＋b）×c＝a×c＋b×c，能表示乘法分配律。 C．能表示加法交换律，不能表示乘法分配律。 故答案为：B 12．（23-24四年级下·山东德州·期末）淘气在计算5×（★＋△）时，看成了5×★＋△，结果比原来少了12，如果用图将12表示的含义圈出来，那么正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】淘气在计算5×（★＋△）时，看成了5×★＋△，结果比原来少了12，根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。原本5×（★＋△）＝5×★＋5×△，现在看错成了5×★＋△，则实际小了：5×★＋5×△－（5×★＋△）＝5×★＋5×△－5×★－△＝5×△－△＝4×△，也就是说结果比原来少了12，据此求出△是多少即可。 【详解】结合分析可知，结果比原来少了12，也就是少了4×△，也就是4×△＝12，因为3×4＝12，所以△＝12÷4＝3 A．虚线方框框出来的是4个三角形，一个三角形表示3，四个三角形就是3×4＝12，表示少了12，符合题意。 B．虚线方框框出来的是4个五角星，结合分析我们并不知道一个五角星表示多少，故不符合题意。 C．虚线方框框出来的是2个五角星和2个三角形，由于不知道一个五角星表示多少，故不符合题意。 故答案为：A 13．（23-24四年级下·山东枣庄·期末）欢欢的计算器上数字键“8”坏了，要用计算器算出2700÷18的得数，可以通过算式（    ）计算，得到的答案是一样的。 A．2700÷27－9 B．2700÷9×2 C．2700÷9÷2 【答案】C 【分析】计算器上数字键 ”坏了，要用计算器算出2700÷18的得数，可以把18变换成9× 2，然后通过算式2700÷9÷2计算，得到的答案是一样的，据此解答即可。 【详解】2700÷18 ＝2700÷（9×2） ＝2700÷9÷2 答：计算器上数字键“8”坏了，要用计算器算出2700÷18的得数，可以通过算式2700÷9÷2计算，得到的答案是一样的。 故答案为：C 14．（23-24四年级下·山东枣庄·期末）下面不能说明5×3＋4×3＝（5＋4）×3的是（    ）。 A． 物品 钢笔 圆珠笔 单价（元） 5 4 数量（支） 3 3 总价（元） 27 B． C． 【答案】C 【分析】5×3＋4×3＝（5＋4）×3运用的是乘法分配律，然后逐个分析选项即可。 【详解】A．求3支钢笔和3支圆珠笔一共花了多少钱，有两种算法。第一种算法，分别用钢笔和圆珠笔的单价乘上数量，最后把它们的钱数加起来，列式为5×3＋4×3。第二种算法，先用加法算出1支钢笔和1支圆珠笔需要多少钱，再乘3算出3支钢笔和3支圆珠笔一共花了多少钱，列式为（5＋4）×3。所以5×3＋4×3＝（5＋4）×3，能说明5×3＋4×3＝（5＋4）×3。 B．由图可知，求一共有多少个五角星，有两种算法。第一种算法，先用乘法分别算出黑色的五角星和白色的五角星分别有多少个，最后把它们加起来，列式为5×3＋4×3。第二种算法，先用加法算出一排黑色的五角星和白色的五角星一共有多少个，再乘3算出一共有多少个五角星，列式为（5＋4）×3。所以5×3＋4×3＝（5＋4）×3，能说明5×3＋4×3＝（5＋4）×3。 C．由图可知，求一共多少厘米，用加法计算，即5＋4＋3，与5×3＋4×3＝（5＋4）×3无关。 故答案为：C 15．（22-23四年级下·山东德州·期末）下面三位同学中，结合算式4×8＋6×8正确说明了乘法分配律成立的是（    ）。 小明：因为4×8可以理解为4个8的和，6×8可以理解为6个8的和，一共是10个8的和，所以4×8＋6×8＝（4＋6）×8。 小芳：我用画图方法说明： 小军：我用举例方法说明：我到新华书店买了8本练习本，每本4元；又买了8支笔，每支6元。一共花了多少钱？ 可以先分别求出买练习本和钢笔的钱数，再求出一共花的钱数，也就是4×8＋6×8；也可以先求出买一本练习本和一支钢笔的钱数和，再求出一共花的钱数，也就是（4＋6）×8。 A．小明和小芳 B．小芳和小军 C．小明、小芳和小军 【答案】C 【分析】小明：4个8加6个8等于（4＋6）个8，所以4×8＋6×8＝（4＋6）×8； 小芳：白色圆有8行，每行4个，白色圆个数为4×8，黑色圆有8行，每行6个，黑色圆个数为6×8，圆的总数为4×8＋6×8；两种圆合起来是一行（4＋6）个，共有8行，圆的总数为（4＋6）×8；所以4×8＋6×8＝（4＋6）×8。 小军：8本练习本要（4×8）元，8支笔要（6×8）元，总共要（4×8＋6×8）元；由于练习本和笔买的数量相同，可以先求出练习本和笔的单价和，再乘买的数量，列式为：（4＋6）×8；所以4×8＋6×8＝（4＋6）×8。 【详解】根据分析可知，小明、小芳和小军都正确说明了乘法分配律成立。 故答案为：C 二、填空题 16．（25-26六年级上·山东德州·期末）32名同学去公园划船，大船限坐6人。小船限坐4人，如果每条船都坐满，有( )种租船方案。 【答案】3/三 【分析】从大船的数量为0开始，依次增加，用总人数减去大船坐的总人数，求出小船坐的总人数（总人数小于4人就不再找了）再除以小船限坐的人数，计算小船需要的数量，小船的数量必须是整数，据此把所有符合条件的方案找出来即可。 【详解】假设租大船0条，则租小船：32－6×0＝32－0＝32（人），32÷4＝8（条），符合题意； 假设租大船1条，则租小船：32－6×1＝32－6＝26（人），26÷4＝6.5（条），6.5不是整数，不符合题意； 假设租大船2条，则租小船：32－6×2＝32－12＝20（人），20÷4＝5（条），5是整数，符合题意； 假设租大船3条，则租小船：32－6×3＝32－18＝14（人），14÷4＝3.5（条），3.5不是整数，不符合题意； 假设租大船4条，则租小船：32－6×4＝32－24＝8（人），8÷4＝2（条），2是整数，符合题意； 假设租大船5条，则租小船：32－6×5＝32－30＝2（人），2＜4，不符合题意。 所有符合题意的有：租大船0条，小船8条；租大船2条，小船5条；租大船4条，小船2条。共3种方案。 17．（24-25四年级下·山东青岛·期末）两辆车同时运西红柿（如图所示），每次都装满，一共运了12次。一共运了( )箱西红柿。 【答案】960 【分析】货车限装的箱数乘运的次数，可以算出这两辆货车分别运了（32×12）箱和（48×12）箱，将这两辆货车运的箱数相加，可以算出一共运了（32×12＋48×12）箱西红柿，再运用乘法分配律简便计算即可。 【详解】32×12＋48×12 ＝（32＋48）×12 ＝80×12 ＝960（箱） 两辆车同时运西红柿（如图所示），每次都装满，一共运了12次。一共运了960箱西红柿。 18．（24-25四年级下·山东枣庄·期末）89×101＝89×（______＋______）＝（______×______）＋（______×______），运用的运算律是( )。 【答案】 100 1 89 100 89 1 乘法分配律 【分析】根据题意，乘法分配律指一个数乘以两数之和，等于这个数分别乘以这两个数再相加。本题通过将101拆分为100和1，利用乘法分配律简化计算。乘法分配律的公式为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 89×101 ＝89×（100＋1） ＝89×100＋89×1 ＝8900＋89 ＝8989 89×101＝89×（100＋1）＝89×100＋89×1，运用的运算律是乘法分配律。 19．（24-25四年级下·山东枣庄·期末）如图，列竖式计算32×24时，运用了( )。（填运算律） 【答案】乘法分配律 【分析】两位数乘两位数，相同数位对齐，用第二个因数的个位乘第一个因数的个位和十位，结果从个位写起，再用第二个因数的十位乘第一个因数的个位和十位，结果从十位写起，最后结果相加，满十向前一位进一；32×24先用4×32得到128，然后再用20×32得到640，结果再相加，也就是a×（b＋c）＝a×b＋a×c，运用的是乘法分配律。 【详解】如图，列竖式计算32×24时，运用了乘法分配律。（填运算律） 20．（24-25四年级下·山东德州·期末）下图的方法是计算一道乘法算式，这个算式是( )×( )，运用了( )律。 78×20＝1560 78×6＝468 1560＋468＝2028 【答案】 78 26 乘法分配 【分析】这里涉及乘法分配律的概念，乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。从给出的计算步骤来看，是把一个因数拆分成两个数相加的形式，分别与另一个因数相乘后再求和，我们需要通过分析这些计算步骤反推出原来的乘法算式。 【详解】观察计算过程，发现两个乘法式子中都有因数78，所以78是其中一个因数。又因为20与78相乘，6也与78相乘，最后把这两个乘积相加，那么20＋6＝26，26就是另一个因数。所以这个乘法算式是78×26。 下图的方法是计算一道乘法算式，这个算式是78×26，运用了乘法分配律。 21．（24-25四年级下·山东聊城·期末）41×68＋68×59＝68×（41＋59），这里运用了( )律，用字母表示为( )。 【答案】 乘法分配 a×（b＋c）＝ab＋ac 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。据此解答。 【详解】观察等式左右两边的结构：左边是两个乘法算式相加，且两个乘法算式中都有相同的因数“68”（即 68 分别与 41、59 相乘后再相加）。右边是把相同的因数“68”提取出来，与另外两个因数“41”和“59”的和相乘（即 68 乘 41 与 59 的和）。这种“两个数分别与同一个数相乘，再把积相加，可以转化为这个数乘另外两个数的和”的运算规律，叫做乘法分配律。 字母表示：用字母 a、b、c 分别表示三个数，乘法分配律可以表示为：a×b＋a×c＝a×（b＋c）。 41×68＋68×59＝68×（41＋59），这里运用了乘法分配律，用字母表示为a×（b＋c）＝ab＋ac。 22．（24-25四年级下·山东滨州·期末）小红想用计算器计算950×24，但数字键“4”坏了，你还有办法用计算器计算出这个结果吗？将你的想法用算式表达出来( )。 【答案】950×3×8（答案不唯一） 【分析】由于数字键“4”损坏，需将24拆分为不含4的数的组合。利用乘法结合律或分配律，将24转化为其他数的乘积或加减形式，例如24＝3×8或24＝30−6，从而避免使用数字键“4”。 【详解】方法一： 将24拆分为3×8，算式为： 950×24 ＝ 950×（3×8） ＝ 950×3×8 计算时依次输入950×3，再乘以8，结果与950×24相同。 方法二： 将24拆分为30－6，算式为： 950×24 ＝ 950×（30－6） ＝ 950×30－950×6 计算时先算950×30，再算950×6，最后相减，结果与950×24相同。 （其他合理拆分方式如24＝12×2、24＝23＋1等。） 小红想用计算器计算950×24，但数字键“4”坏了，你还有办法用计算器计算出这个结果吗？将你的想法用算式表达出来950×3×8。（答案不唯一） 23．（24-25四年级下·山东滨州·期末）我们在用竖式计算35×12时，其实是把12分拆成2和10，先算35×2＝70，再算35×10＝350，最后算( )。这个计算过程实际上是运用了( )律。 【答案】 70＋350＝420/350＋70＝420 乘法分配 【分析】两位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。乘法分配律指一个数乘以两数之和，等于这个数分别乘以这两个数再相加。乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。用竖式计算35×12时，其实是把12分拆成2和10，先算35×2＝70，再算35×10＝350，最后是70＋350＝420，运用的乘法分配律。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 35×12 ＝35×（2＋10） ＝35×2＋35×10 ＝70＋350 ＝420 我们在用竖式计算35×12时，其实是把12分拆成2和10，先算35×2＝70，再算35×10＝350，最后算70＋350＝420。这个计算过程实际上是运用了乘法分配律。 24．（24-25四年级下·山东德州·期末）已知 a＋b＝70，a×c＋b×c＝280，则c的值是( )，解决这个问题用到的运算律是( )。 【答案】 4 乘法分配律 【分析】根据乘法分配律的逆应用a×c＋b×c＝（a＋b）×c可知，（a＋b）×c＝280，已知a＋b＝70，所以用280除以70即可求出c的值，据此解答。 【详解】根据分析可知： 280÷70＝4 所以c的值是4，解决这个问题用到的运算律是乘法分配律。 25．（23-24四年级下·山东德州·期中）如果a＋b＝50，那么24×a＋24×b＝( )；如果a×b＝25，那么100÷a÷b＝( )。 【答案】 1200 4 【分析】本题涉及乘法分配律和除法的性质。对于第一个式子，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×，可将24×a＋24×b转化为24×（a＋b）进行计算；对于第二个式子，根据除法的性质100÷a÷b＝a÷（b×c），可将100÷a÷b转化为100÷（a×b）进行计算 【详解】（1）计算24×a＋24×b的值：已知a ＋ b ＝ 50，根据乘法分配律24×a＋24×b ＝ 24×（a ＋ b）。将a ＋ b ＝ 50代入式子，得到24×50 ＝ 1200。 （2）计算100÷a÷b的值：已知a×b ＝ 25，根据除法的性质100÷a÷b＝100÷（a×b）。将a×b ＝ 25代入式子，得到100÷25 ＝ 4。 所以，如果a＋b＝50，那么24×a＋24×b＝（1200）；如果a×b＝25，那么100÷a÷b＝（4）。 【点睛】理解并灵活运用乘法分配律和除法的性质是解答此类题的关键。 26．（23-24四年级下·山东聊城·期末）乐乐在计算30×（a＋3）时，把小括号给丢了，算成了30×a＋3，他得到的结果与正确结果相差( )。 【答案】87 【分析】先把30×（a＋3）根据乘法分配律化简，要求得到的结果与正确的结果相差多少，即将化简后的式子与30×a＋3相减，即可得到结果。 【详解】30×（a＋3）－（30×a＋3） ＝ 30a＋90－30a－3 ＝90－3 ＝87 所以他得到的结果与正确结果相差87。 【点睛】本题考查的是乘法分配律的应用，需熟记其运算定律。 27．（22-23四年级下·山东聊城·期末）算式55＋68＝68＋55，运用的是( )律，（40＋4）×25＝40×25＋4×25，运用的是( )律。 【答案】 加法交换 乘法分配 【分析】加法交换律：a＋b＝b＋a，乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答。 【详解】根据分析： 55＋68 ＝68＋55 ＝123 所以算式55＋68＝68＋55，运用的是加法交换律； （40＋4）×25 ＝40×25＋4×25 ＝1000＋100 ＝1100 所以（40＋4）×25＝40×25＋4×25，运用的是乘法分配律。 28．（22-23四年级下·山东滨州·期中）小明由于粗心把60×（a＋4）错写成60×a＋4，他算的结果与正确结果相差________。 【答案】236 【分析】先利用乘法分配律将算式60×（a＋4）展开，再计算出60×（a＋4）与60×a＋4的结果相差多少即可。 【详解】60×（a＋4） ＝60×a＋60×4 ＝60a＋240 60×a＋4＝60a＋4 相差：240－4＝236 小明由于粗心把60×（a＋4）错写成60×a＋4，他算的结果与正确结果相差236。 29．（21-22四年级下·山东潍坊·期末）小明在做作业时，把20×（☆＋5）错看成20×☆＋5，那么他得到的结果与正确结果相差( )。 【答案】95 【分析】根据乘法分配律把20×（☆＋5）转化成20×☆＋20×5，然后减去20×☆＋5即可求出他得到的结果与正确的结果相差多少。 【详解】20×（☆＋5） ＝20×☆＋20×5 ＝20×☆＋100 （20×☆＋100）－（20×☆＋5） ＝20×☆＋100－20×☆－5 ＝20×☆－20×☆＋100－5 ＝100－5 ＝95 他得到的结果与正确结果相差95。 【点睛】熟练地掌握乘法分配律是解答本题的关键。 30．（21-22四年级下·山东枣庄·期末）（100＋2）×75＝100×75＋2×75，这里运用的运算律是( )，用字母表示这个运算律是( )。 【答案】 乘法分配律 （a＋b）c＝ac＋bc 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：（a＋b）c＝ac＋bc。 【详解】根据分析可知， （100＋2）×75＝100×75＋2×75，这里运用的运算律是乘法分配律，用字母表示这个运算律是（a＋b）c＝ac＋bc。 【点睛】正确理解乘法分配律的意义，是解答此题的关键。 三、计算题 31．（24-25四年级下·山东枣庄·期末）怎样简便就怎样算。 58×27＋27×42           467－198－102           98×25    25×125×32 【答案】2700；167；2450；100000 【分析】58×27＋27×42根据乘法分配律转换成（58＋42）×27，据此进行简便计算。 467－198－102根据减法的性质转换成467－（198＋102），据此进行简便计算。 98×25先把98改写成100－2，再根据乘法分配律进行简便计算。 25×125×32先把32改写成8×4，再根据乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简便计算。 【详解】58×27＋27×42 ＝（58＋42）×27 ＝100×27 ＝2700 467－198－102 ＝467－（198＋102） ＝467－300 ＝167 98×25 ＝（100－2）×25 ＝100×25－2×25 ＝2500－50 ＝2450 25×125×32 ＝25×125×（8×4） ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000 32．（24-25四年级下·山东聊城·期末）脱式计算，能简算的要用简便方法计算。 98×27    24×31＋76×31 700÷25÷4    8.99－2.47－1.53 【答案】2646；3100 7；4.99 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 除法的性质：一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积，就是除法的性质。 减法的性质：一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去每一个加数。 98×27先把98看成100－2，98×27变成（100－2）×27，再利用乘法分配律进行计算。 24×31＋76×31，利用乘法分配律，先计算24＋76，再和31相乘。 700÷25÷4根据除法的性质，先算25×4＝100，再算700÷100即可。 8.99－2.47－1.53根据减法的性质，先算2.47＋1.53＝4，再算8.99－4即可。 【详解】98×27 ＝（100－2）×27 ＝100×27－2×27 ＝2700－54 ＝2646 24×31＋76×31 ＝（24＋76）×31 ＝100×31 ＝3100 700÷25÷4 ＝700÷（25×4） ＝700÷100 ＝7 8.99－2.47－1.53 ＝8.99－（2.47＋1.53） ＝8.99－4 ＝4.99 33．（24-25四年级下·山东枣庄·期末）用简便方法计算。 25×64×125    829－（298＋529）    252×14＋49×14－14 【答案】200000；2；4200 【分析】根据运算定律进行简便计算。乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c、减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）、乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）。 25×64×125，把64拆分成8×8，然后利用乘法结合律进行计算； 829－（298＋529）根据减法的性质和带符号搬家进行简便计算； 252×14＋49×14－14，把14看成14×1，然后利用乘法分配律的逆运算进行计算。 【详解】25×64×125 ＝25×（8×8）×125 ＝（25×8）×（8×125） ＝200×1000 ＝200000 829－（298＋529） ＝829－298－529 ＝829－529－298 ＝300－298 ＝2 252×14＋49×14－14 ＝252×14＋49×14－1×14 ＝（252＋49－1）×14 ＝300×14 ＝4200 34．（23-24四年级下·山东枣庄·期末）用简便方法计算。 55＋257＋45＋143         884－161－39         298×25＋25×102 125×32×25             3800÷4÷25         99×87＋99×14－99 【答案】500；684；10000； 100000；38；9900 【分析】（1）利用加法结合律和加法交换律计算，将55和45、257和143放到一起计算；（2）利用减法的性质计算，将161和39放到一起；（3）根据乘法分配律计算，将25提出来简便运算；（4）将32看作4×8，然后根据乘法结合律计算；（5）根据除法的性质计算，先将4和25结合计算，最后算除法；（6）根据乘法分配律计算，提出相同的乘数99。 【详解】55＋257＋45＋143 ＝（55＋45）＋（257＋143） ＝100＋400 ＝500 884－161－39 ＝884－（161＋39） ＝884－200 ＝684 298×25＋25×102 ＝（298＋102）×25 ＝400×25 ＝10000 125×32×25 ＝125×8×4×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 3800÷4÷25 ＝3800÷（4×25） ＝3800÷100 ＝38 99×87＋99×14－99 ＝99×（87＋14－1） ＝99×100 ＝9900 35．（23-24四年级下·山东枣庄·期末）计算下面各题。（能简算的要简算） 79＋112＋21＋88        102×99        2800÷4÷25        125×88 【答案】300；10098；28；11000 【分析】（1）仔细观察数据特点可知，利用加法交换律和加法结合律可使计算简便。 （2）仔细观察数据特点可知，先将99转化为100－1，再利用乘法分配律：a×（b－c）＝a×b－a×c使计算简便。 （3）仔细观察数据特点可知，利用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）可使计算简便。 （4）仔细观察数据特点可知，先将88转化为8×11，再利用乘法结合律：a×（b×c）＝ a×b×c使计算简便。 【详解】79＋112＋21＋88 ＝79＋21＋112＋88 ＝（79＋21）＋（112＋88） ＝100＋200 ＝300 102×99 ＝102×（100－1） ＝102×100－102×1 ＝10200－102 ＝10098 2800÷4÷25 ＝2800÷（4×25） ＝2800÷100 ＝28 125×88 ＝125×（8×11） ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 四、解答题 36．（24-25四年级下·山东青岛·期末）为增强学生体质，丰富校园生活，光明小学举行“阳光体育大课间”展示活动。有25个班参加，每班4排，每排11人。一共有多少人参加？ 【答案】1100人 【分析】用每排的人数×每班的排数计算出一个班参加的人数，然后再乘班级个数，计算时可以利用乘法结合律进行解题。 【详解】11×4×25 ＝11×（4×25） ＝11×100 ＝1100（人） 答：一共有1100人参加。 37．（24-25四年级下·山东青岛·期末）甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步。他们同时从起跑线出发，同向而行。甲的速度是290米/分钟，乙的速度是250米/分钟。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 【答案】10分钟 【分析】甲第一次追上乙属于追及问题，甲需比乙多跑一圈（400米）；已知甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，用一圈相差的400米除以速度差，得出所要答案。 【详解】400÷（290－250） ＝400÷40 ＝10（分钟） 答：经过10分钟甲第一次追上乙。 38．（24-25四年级下·山东枣庄·期末）轻轨列车有5节车厢，前两节车厢共载乘客156人，第3节车厢载乘客73人，最后两节车厢共载乘客121人。这列车共载乘客多少人？ 【答案】350人 【分析】根据题意，已知列车有5节车厢，前两节车厢共载乘客156人，第3节车厢载乘客73人，最后两节车厢共载乘客121人。用156加上73，再加上121，就是这列车共载乘客的人数，计算时可以根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），进行简便计算，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 156＋73＋121 ＝156＋（73＋121） ＝156＋194 ＝350（人） 答：这列车共载乘客350人。 39．（24-25四年级下·山东枣庄·期末）甲乙两个工程队分别同时从两端修一条公路。甲队每天修137米，乙队每天修163米，20天修完。这条公路长多少米？ 【答案】6000米 【分析】由题意得，甲乙两个工程队分别同时从两端修一条公路。甲队每天修137米，乙队每天修163米，20天修完。可以用甲队每天修的长度乘上20算出甲队一共修的长度，再用乙队每天修的长度乘上20算出乙队一共修的长度，然后再把两队修的长度加起来即可算出这条公路长多少米。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 【详解】（137＋163）×20 ＝300×20 ＝6000（米） 答：这条公路长6000米。 40．（24-25四年级下·山东青岛·期末）青岛到上海的公路全长约720千米，甲、乙两车分别从青岛和上海同时相对开出，甲车平均每小时行驶97千米，乙车平均每小时行驶73千米，2小时后两车相距多少千米？ 【答案】380千米 【分析】速度×时间＝路程，据此分别算出甲、乙两车2小时行驶的路程。再相加就是两车2小时一共行驶的距离。也可以用两车的速度和×行驶的时间＝两车行驶的路程和。这里运用乘法分配律可以使得计算简便。 最后用青岛与上海的距离减两车行驶的路程，即等于两车相距的距离。 【详解】97×2＋73×2 ＝（97＋73）×2 ＝170×2 ＝340（千米） 720－340＝380（千米） 答：两车相距380千米。 41．（24-25四年级下·山东青岛·期末）王老师带1000元为学校象棋社团采购物品，计划购买15副象棋和15个象棋盘，王老师的钱够用吗？ 【答案】够用 【分析】象棋每副32元，象棋盘每个28元，购买15副象棋和15个象棋盘，用象棋价格乘15加上象棋盘价格乘15即可，结果再与1000元比较，如果小于1000，即够用。 【详解】32×15＋28×15 ＝（32＋28）×15 ＝60×15 ＝900（元） 900＜1000 答：王老师的钱够用。 42．（24-25四年级下·山东枣庄·期末）佩香囊是端午节传统习俗之一。香囊内常充些具有芳香开窍的薰衣草、薄荷等香料，有驱虫、防病的功效。已知大香囊需要填充28克香料，小香囊需要填充12克香料，学校手工社团准备大、小香囊各做45个，需要准备多少克香料？ 【答案】1800克 【分析】先分别计算大、小香囊各45个所需的香料量，再相加求和，计算时可以利用乘法分配律进行简算。 【详解】28×45＋12×45 ＝（28＋12）×45 ＝40×45 ＝1800（克） 答：需要准备1800克香料。 43．（24-25四年级下·山东潍坊·期末）光明小学四年级学生分成了15个小组，每个小组有6名学生。“品味书香”读书活动期间，他们一共读了810本书，平均每名学生读了多少本书？ 【答案】 9本 【分析】用读书的总数除以小组数求出每个小组读书的本数，再除以每个小组的人数即可求解。 【详解】810÷15÷6 ＝810÷（15×6） ＝810÷90 ＝9（本） 答：平均每名学生读了9本书。 44．（24-25四年级下·山东德州·期末）☆和□是两个大于1的自然数，请比较☆×□，□×☆，□×（☆＋2），□×☆＋2的大小，试着用学过的知识将这四个式子用“＜”或“＝”连接起来，并说出你的依据。 【答案】☆×□＝□×☆＜□×☆＋2＜□×（☆＋2）；理由见详解 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a；乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。由乘法交换律可知，☆×□＝□×☆。而算式□×☆＋2在□×☆的基础上加了2，所以□×☆＋2＞□×☆。而对于算式□×（☆＋2）来说，可以利用乘法分配律将算式□×（☆＋2）转化为□×☆＋□×2。因为□＞1，所以□×2＞2，那么□×☆＋□×2＞□×☆＋2。据此解答。 【详解】由乘法交换律可知，☆×□＝□×☆。 □×☆＋2＞☆×□＝□×☆。 由乘法分配律可知：□×（☆＋2）＝□×☆＋□×2。 □＞1，所以□×2＞2，那么□×☆＋□×2＞□×☆＋2。 故四个式子排列为：☆×□＝□×☆＜□×☆＋2＜□×（☆＋2）。 答：四个式子排列为：☆×□＝□×☆＜□×☆＋2＜□×（☆＋2）。 45．（24-25四年级下·山东聊城·期末）甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶77千米，乙车每小时行驶83千米，经过4小时两车还相距65千米没有相遇，A、B两地的距离是多少千米？ 【答案】705千米 【分析】因为是相向行驶，根据相遇问题中“总路程＝速度和×时间＋剩余距离”的思路；先分别计算甲、乙两车4小时行驶的路程，再相加得到两车共行驶的路程，最后加上未相遇的65千米，即为A、B两地的总距离。计算时可以运用乘法分配律简便运算。 【详解】77×4＋83×4 ＝（77＋83）×4 ＝160×4 ＝640（千米） 640＋65＝705（千米） 答：A、B两地的距离是705千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 运算律 一、选择题 1．（25-26四年级上·山东青岛·期末）小明在计算5×（□＋○）时，看成了5×□＋○，结果比原来小了12，如果用图将12表示的含义圈出来，正确的是（    ）。 A． B． C． 2．（24-25四年级下·山东德州·期末）下面能说明6×3＋4×3＝（6＋4）×3这个等式成立的有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 3．（24-25四年级下·山东青岛·期末）下面不能说明“（27＋13）×15＝27×15＋13×15”的是（    ）。 A．涂色部分的面积是多少平方米？ B． 两种物品一共多少元？ C． 4．（24-25四年级下·山东枣庄·期末）小明在用计算器计算289×12，他不小心错误的输入289×2，下列做法可以弥补这个错误，这个做法是（    ）。 A．再乘10 B．再加289×10 C．再加10 5．（24-25四年级下·山东枣庄·期末）欢欢用计算器计算2365÷55，她依次按了几个键后，发现在前面的操作中，除数少按了一个5。如果继续操作下去，依次再按( )就可以得到正确结果了。 A． B． C． 6．（24-25四年级下·山东潍坊·期末）下面能说明6×5＋4×5＝（6＋4）×5这个等式成立的有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 7．（24-25四年级下·山东聊城·期末）下面选项中，不是运用交换律的是（    ）。 A． 5＋2＝☐ 2＋5＝☐ B． 3×4＝☐ 4×3＝☐ C．（5×80）×a ＝5×（80×a） A．A B．B C．C 8．（24-25四年级下·山东滨州·期末）如图这道竖式计算，可以看做运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 9．（24-25四年级下·山东滨州·期末）下图中，能说明“8×7＋8×3与8×（7＋3）”相等的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①②③ 10．（24-25四年级下·山东德州·期末）如果计算器上的数字键6坏了，你怎样计算69×78？用算式表示正确的是（    ）。 A．79×78－78 B．79×78－10×78 C．79×78－79 11．（23-24四年级下·山东德州·期末）下面3幅图中，（    ）表示的是乘法分配律。 A． B． C． 12．（23-24四年级下·山东德州·期末）淘气在计算5×（★＋△）时，看成了5×★＋△，结果比原来少了12，如果用图将12表示的含义圈出来，那么正确的是（    ）。 A． B． C． 13．（23-24四年级下·山东枣庄·期末）欢欢的计算器上数字键“8”坏了，要用计算器算出2700÷18的得数，可以通过算式（    ）计算，得到的答案是一样的。 A．2700÷27－9 B．2700÷9×2 C．2700÷9÷2 14．（23-24四年级下·山东枣庄·期末）下面不能说明5×3＋4×3＝（5＋4）×3的是（    ）。 A． 物品 钢笔 圆珠笔 单价（元） 5 4 数量（支） 3 3 总价（元） 27 B． C． 15．（22-23四年级下·山东德州·期末）下面三位同学中，结合算式4×8＋6×8正确说明了乘法分配律成立的是（    ）。 小明：因为4×8可以理解为4个8的和，6×8可以理解为6个8的和，一共是10个8的和，所以4×8＋6×8＝（4＋6）×8。 小芳：我用画图方法说明： 小军：我用举例方法说明：我到新华书店买了8本练习本，每本4元；又买了8支笔，每支6元。一共花了多少钱？ 可以先分别求出买练习本和钢笔的钱数，再求出一共花的钱数，也就是4×8＋6×8；也可以先求出买一本练习本和一支钢笔的钱数和，再求出一共花的钱数，也就是（4＋6）×8。 A．小明和小芳 B．小芳和小军 C．小明、小芳和小军 二、填空题 16．（25-26六年级上·山东德州·期末）32名同学去公园划船，大船限坐6人。小船限坐4人，如果每条船都坐满，有( )种租船方案。 17．（24-25四年级下·山东青岛·期末）两辆车同时运西红柿（如图所示），每次都装满，一共运了12次。一共运了( )箱西红柿。 18．（24-25四年级下·山东枣庄·期末）89×101＝89×（______＋______）＝（______×______）＋（______×______），运用的运算律是( )。 19．（24-25四年级下·山东枣庄·期末）如图，列竖式计算32×24时，运用了( )。（填运算律） 20．（24-25四年级下·山东德州·期末）下图的方法是计算一道乘法算式，这个算式是( )×( )，运用了( )律。 78×20＝1560 78×6＝468 1560＋468＝2028 21．（24-25四年级下·山东聊城·期末）41×68＋68×59＝68×（41＋59），这里运用了( )律，用字母表示为( )。 22．（24-25四年级下·山东滨州·期末）小红想用计算器计算950×24，但数字键“4”坏了，你还有办法用计算器计算出这个结果吗？将你的想法用算式表达出来( )。 23．（24-25四年级下·山东滨州·期末）我们在用竖式计算35×12时，其实是把12分拆成2和10，先算35×2＝70，再算35×10＝350，最后算( )。这个计算过程实际上是运用了( )律。 24．（24-25四年级下·山东德州·期末）已知 a＋b＝70，a×c＋b×c＝280，则c的值是( )，解决这个问题用到的运算律是( )。 25．（23-24四年级下·山东德州·期中）如果a＋b＝50，那么24×a＋24×b＝( )；如果a×b＝25，那么100÷a÷b＝( )。 26．（23-24四年级下·山东聊城·期末）乐乐在计算30×（a＋3）时，把小括号给丢了，算成了30×a＋3，他得到的结果与正确结果相差( )。 27．（22-23四年级下·山东聊城·期末）算式55＋68＝68＋55，运用的是( )律，（40＋4）×25＝40×25＋4×25，运用的是( )律。 28．（22-23四年级下·山东滨州·期中）小明由于粗心把60×（a＋4）错写成60×a＋4，他算的结果与正确结果相差________。 29．（21-22四年级下·山东潍坊·期末）小明在做作业时，把20×（☆＋5）错看成20×☆＋5，那么他得到的结果与正确结果相差( )。 30．（21-22四年级下·山东枣庄·期末）（100＋2）×75＝100×75＋2×75，这里运用的运算律是( )，用字母表示这个运算律是( )。 三、计算题 31．（24-25四年级下·山东枣庄·期末）怎样简便就怎样算。 58×27＋27×42           467－198－102           98×25    25×125×32 32．（24-25四年级下·山东聊城·期末）脱式计算，能简算的要用简便方法计算。 98×27    24×31＋76×31 700÷25÷4    8.99－2.47－1.53 33．（24-25四年级下·山东枣庄·期末）用简便方法计算。 25×64×125    829－（298＋529）    252×14＋49×14－14 34．（23-24四年级下·山东枣庄·期末）用简便方法计算。 55＋257＋45＋143         884－161－39         298×25＋25×102 125×32×25             3800÷4÷25         99×87＋99×14－99 35．（23-24四年级下·山东枣庄·期末）计算下面各题。（能简算的要简算） 79＋112＋21＋88        102×99        2800÷4÷25        125×88 四、解答题 36．（24-25四年级下·山东青岛·期末）为增强学生体质，丰富校园生活，光明小学举行“阳光体育大课间”展示活动。有25个班参加，每班4排，每排11人。一共有多少人参加？ 37．（24-25四年级下·山东青岛·期末）甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步。他们同时从起跑线出发，同向而行。甲的速度是290米/分钟，乙的速度是250米/分钟。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 38．（24-25四年级下·山东枣庄·期末）轻轨列车有5节车厢，前两节车厢共载乘客156人，第3节车厢载乘客73人，最后两节车厢共载乘客121人。这列车共载乘客多少人？ 39．（24-25四年级下·山东枣庄·期末）甲乙两个工程队分别同时从两端修一条公路。甲队每天修137米，乙队每天修163米，20天修完。这条公路长多少米？ 40．（24-25四年级下·山东青岛·期末）青岛到上海的公路全长约720千米，甲、乙两车分别从青岛和上海同时相对开出，甲车平均每小时行驶97千米，乙车平均每小时行驶73千米，2小时后两车相距多少千米？ 41．（24-25四年级下·山东青岛·期末）王老师带1000元为学校象棋社团采购物品，计划购买15副象棋和15个象棋盘，王老师的钱够用吗？ 42．（24-25四年级下·山东枣庄·期末）佩香囊是端午节传统习俗之一。香囊内常充些具有芳香开窍的薰衣草、薄荷等香料，有驱虫、防病的功效。已知大香囊需要填充28克香料，小香囊需要填充12克香料，学校手工社团准备大、小香囊各做45个，需要准备多少克香料？ 43．（24-25四年级下·山东潍坊·期末）光明小学四年级学生分成了15个小组，每个小组有6名学生。“品味书香”读书活动期间，他们一共读了810本书，平均每名学生读了多少本书？ 44．（24-25四年级下·山东德州·期末）☆和□是两个大于1的自然数，请比较☆×□，□×☆，□×（☆＋2），□×☆＋2的大小，试着用学过的知识将这四个式子用“＜”或“＝”连接起来，并说出你的依据。 45．（24-25四年级下·山东聊城·期末）甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶77千米，乙车每小时行驶83千米，经过4小时两车还相距65千米没有相遇，A、B两地的距离是多少千米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $