上海市张江集团中学2025学年第二学期阶段练习七年级数学学科 试卷

2025学年第二学期阶段练习 七年级数学学科试卷 时间：90分钟 满分：100分 2026.05.19 一、选择题（每题3分） 1．长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．如图1，这是一个帆船模型抽象出来的几何图形，已知，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．下列命题中，真命题的是（ ） ①钝角大于直角；②对顶角相等；③同位角相等，两直线平行； ④如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的平分线互相垂直． A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．②③④ 3．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A． B．， C．， D． 4．如图2，下列说法正确的有（ ）． ①若，则； ②若，，则； ③和是同旁内角； ④若，则． A．①②④ B．①②③④ C．①②③ D．②③④ 5．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图3，在中，，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请根据小明的方法进行思考，求得的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．如图4，锐角中，、分别是、边上的点，，，且，、交于点．若，则的大小是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题2分） 7．已知一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，．若这两个三角形全等，则的值是________． 8．在中，，，若第三边的长度是整数，则________． 9．命题“和为的两个角互为补角”的条件是________，结论是________． 10．如图5，在与中，，，，则的度数为________． 11．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图6，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为________． 12．如图7所示，在中，，，，，则点到的距离是________． 13．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图8，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是________． 14．珠江流域某江段江水流向经过、、三点拐弯后与原来相同，如图9，若，，则________度． 15．如图10，中，边上有一点，使得，将沿翻折得，此时，则________度． 16．如图11，，点在边上，延长交边于点，若，则________度． 17．如图12是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点、、、均在格点上，则________． 18．如图13，在三角形中，，垂足为点，，点为线段上一点，连接，与的角平分线、分别交于点、，若，则________． 19．如图14，中，，平分交于，点在的延长线上，满足，若，，则线段的长为________． 20．如图15，的两条高与交于点，，．是射线上一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，则________秒． 21已知：如图16，中，在上，在上，过作于，，，，则的长为________． 三、解答题（第22、23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分） 22．中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，2026年是农历丙午马年，“马”字的书法形态飘逸灵动．如图1是一幅“马”字书法作品，图2是其抽象的几何图形，其中，．若，试判断和的数量关系，并说明理由．请将下面的解题过程补充完整． 解：，理由如下： ，（已知） ①________，（依据：②________________________） ，（已知） ③________，（等式的基本事实） ④________，（依据：⑤________________________） ，（已知） ⑥________，（依据：⑦________________________） ．（依据：⑧________________________） 23．如图，，平分交于点，交于点． （1）试说明：； （2）若，，，则的周长为多少？ 24．为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度：将旗杆顶部处的绳子拉直至地面点，使，两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在处放置直角三角板，让直角顶点与点重合，边与绳子重合．随后小明后退，当看到点，共线时（即，，共线），停在点． （1）小明认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． （2）若米，米，则旗杆高度为多少米？ 25．综合与实践 问题背景：图1是一种弹弓模型，在支架两端挂上弹力绳，拉动弹力绳可形成如图2所示的图形，弹弓支架的两边． 猜想与证明：（1）如图2，当点在，之间时，请写出，与之间的数量关系，并说明理由． 问题解决：（2）如图3，点在的上方，且，过点作直线交直线于点，使，过点作的平行线交的延长线于点，①找出图3中的弹弓模型，直接写出由（1）可以得到的结论．②求证：平分．（可直接使用①的结论） 26．在四边形中，，，，点、分别在边、上，联结、、，且，若是等腰三角形，， （1）求证． （2）求证． 27．如图，在中，，，是的中点，是的中点，连接，将射线绕点逆时针旋转得到射线，过点作交射线于点． （1）①依题意补全图形； ②求证：； （2）连接，，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $