2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷人教版

**基本信息** 立足小学五年级数学下册1-4单元核心知识，融合《齐民要术》文化情境与生活实际问题，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，培养抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|2、3、5倍数特征、分数意义、几何视图|基础概念辨析，如第1题最大公倍数判断| |填空题|10题/25分|正方体棱长总和、分数比较、体积计算|文化情境融入，如第12题沙藏法板栗体积计算| |判断题|5题/10分|3的倍数特征、几何体组成、体积单位换算|概念辨析，如第16题循环数倍数判断| |计算题|3题/31分|奇偶性运算、解方程、简算|运算能力培养，如第23题乘法分配律应用| |解答题|6题/24分|教室面积计算、知识整理、因数画图|综合应用，如第25题知识关联图培养推理意识，第27题排水法求体积体现应用意识|

保密★启用前 2025-2026（人教版）小学五年级数学下册期中培优检测数学试卷（一）（答案＋解析）（1-4单元） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）下面各数中，既是2和3的倍数，又是5的倍数的最大数是（    ）。 A．100 B．95 C．90 D．30 2．（本题2分）下面各图中，涂色部分表示升的是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 3．（本题2分）下面各数中，同时是2、3、5的倍数的是（    ）。 A．2705 B．4180 C．3792 D．5730 4．（本题2分）如果4个小正方体摆成的立体图形从上面看是，现在用5个小正方体摆立体图形，从上面看形状不变，有（　 　）种摆法． A．2 B．3 C．4 D．5 5．（本题2分）一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法正确的是（    ）。    A．表面积不变，体积变小 B．表面积变大，体积不变 C．表面积变大，体积变小 D．表面积不变，体积变大 评卷人 得分 二、填空题（共25分） 6．（本题2分）一个三位数，它既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最小是( )；是3的倍数的最小三位数是( )。 7．（本题3分）如下图所示的几何体都是由棱长相同的小正方体摆成的。 (1)下面是小宇从左面看到的图形，它们分别对应的是哪个几何体？（填序号） ( )     ( )               ( )             ( ) (2)如上图，把①补搭成一个大正方体，至少需要增加( )个小正方体；把③补搭成一个大长方体，至少需要增加( )个小正方体。 8．（本题2分）一个正方体的棱长是3.5cm，它的棱长总和是( )cm，一个长方体长5cm、宽4cm、高3cm，它的棱长总和是( )cm。 9．（本题6分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) ( )        ( )          ( ) 10．（本题2分）把一块长8分米、宽6分米、高4分米的长方体木料削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )分米，体积是( )立方分米。 11．（本题1分）已知是假分数，是真分数，则m的值是( )。 12．（本题1分）《齐民要术》中有沙藏法的记载：“置器中，晒细沙可燥，以盆覆之，至后年二月，皆生芽而不生虫。”根据记载若在底面积是30平方分米的长方体玻璃缸内放入一些板栗后盖上细沙，且沙子刚好和缸面齐平。一段时间后取出板栗，发现沙子高度下降了5分米，则这些板栗的体积有( )立方分米。 13．（本题3分）用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，至少需要铁丝( )cm，这个长方体的体积是( )cm3。如果将这根铁丝改围成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积是( )cm2。 14．（本题1分）有一个长方体，长、宽、高都是整厘米数，相邻三个面的面积分别是56cm2、24cm2和21cm2，这个长方体的体积是( )cm3。 15．（本题4分）如果，，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；如果（a和b都是自然数），那么a和b的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）将自然数1、2、3、4、5依次不断重复写下去，得到多位数1234512345…，这个多位数是2000位，这个数是3的倍数。( ) 17．（本题2分）一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，这个几何体是由6个小正方体组成的。( ) 18．（本题2分）一个体积是6立方分米的长方体，现将它等分成体积是6立方厘米的长方体，则可以分成1000个。( ) 19．（本题2分）偶数都有因数2，因此两个不同的偶数的公因数一定有1和2。( ) 20．（本题2分）同样长的路程，甲用了小时走完，乙用了0.2小时走完，甲的速度快。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共31分） 21．（本题10分）先算一算，再按要求分类。（填序号） ①10＋2＝                     ②2＋3＝                    ③15＋17＝     ④24＋19＝                    ⑤43＋15＝                  ⑥21＋18＝     我发现：奇数＋奇数＝（    ） 奇数＋偶数＝（    ） 偶数＋偶数＝（    ） 22．（本题9分）解方程，带☆的要检验。 （1）        （2）          （3）☆ 23．（本题12分）计算下面各题，能简算的要简算。 4.8×12.5              3.4×87＋3.4×14－3.4 3.5×10.1            1.55＋1.45×3.2 评卷人 得分 五、解答题（共24分） 24．（本题4分）希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。 （1）这间教室占地面积是多少平方米？ （2）现在要在教室四面墙壁贴1.5米高的瓷砖，扣除门、窗6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？ 25．（本题4分）（1）“因数和倍数”单元最基本的概念是什么？请写在下面的框里，并举例说明。 （2）你能从基本概念出发，把有关联的知识整理成一个图吗？ 26．（本题4分）请你在方格纸上画面积是12平方厘米的长方形。（每个小方格的边长是1厘米，长方形的边长是整厘米数） 12的全部因数：_________________。 27．（本题4分）在一个底面积是78平方厘米的盛水容器中放入一块石头（石头完全浸没在水里且没有溢出），水面高度由4厘米上升到9厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 28．（本题4分）淘淘和聪聪用小正方体搭积木，他们搭的积木如图所示，最后还剩4个小正方体没有使用。淘淘搭积木用的小正方体占所有小正方体的几分之几？ 29．（本题4分）回收的废纸可以加工相当于废纸原质量的的再生纸。五（1）班5天回收了千克的废纸，这些废纸可以加工出多少千克再生纸？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026（人教版）小学五年级数学下册期中培优检测数学试卷（一）（答案＋解析）（1-4单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C B D C C 1．C 【分析】根据2、3、5倍数特征，一个数同时是2、3、5的倍数时，个位必须是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答即可。 【详解】A．100是2、5的倍数，但不是3的倍数。 B．95是5的倍数，但不是2、3的倍数。 C．90既是2和3的倍数，又是5的倍数。 D．30既是2和3的倍数，又是5的倍数，但不是最大的数。 故答案为：C 【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确2、3、5的倍数特征是解题的关键。 2．B 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【详解】 ①，把1升看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占1份，用分数表示为升； ②，把1升看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占4份，用分数表示为升； ③，把4升看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占1份，用分数表示为升； ④，把4升看作单位“1”，平均分成5份，每份表示升，涂色部分占4份，用分数表示为升。 综上所述，涂色部分表示升的是②和③。 故答案为：B 3．D 【分析】根据2、3、5的倍数的特征可知，同时是2、3、5的倍数的数，个位上必须是0且各个数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】A．2705的个位是5，不符合题意； B．4180的个位是0，4＋1＋8＝13，13不是3的倍数，不符合题意； C．3792的个位是2，不符合题意； D．5730的个位是0，5＋7＋3＝15，15是3的倍数，符合题意。 所以，同时是2、3、5的倍数的是5730。 故答案为：D 【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征，要熟练掌握并运用。 4．C 【分析】根据题意，现在5个小正方体摆立体图形，比原来多一个小正方体，要使从上面看到的图形不变，这个小正方体可以放在4个小正方体上面任何一个位置，据此解答。 【详解】根据分析可知，多的一个小正方形体可以放在4个小正方体上面的任何位置，下面有4个小正方体，就有4种摆法。 故答案选：C 【点睛】本题根据三视图确定物体位置。 5．C 【分析】从图中可知，在没挖之前，此处外露2个面；挖掉一小块后，此处外露4个面，此时表面积比原来多了2个面，表面积变大。 从图中可知，长方体挖掉一小块后，体积就减少这一小块的体积，体积变小。 【详解】一个长方体被挖掉一小块，表面积比原来多了2个面，体积比原来减少了挖掉的这一小块的体积，所以表面积变大，体积变小。 故答案为：C 【点睛】关键是求有缺口的立体图形的表面积时，要注意缺口的位置，原来这个位置有几个面，挖掉后露出了几个面，与原来的面相比较，是否一样，还是多或少了，进而得出表面积变化。 6． 100 102 【分析】同时是2和5倍数的倍数特征：个位数字是0；3的倍数特征：各个数位上数字相加的和是3的倍数；如果这个三位数最小，那么各个数位上面的数字最小且最高的数位上面不能为0，据此解答。 【详解】当一个三位数同时是2和5的倍数时，百位数字最小为1，十位数字最小为0，个位数字为0，所以这个三位数最小是100；当一个三位数是3的倍数时，百位数字最小为1，十位数字最小为0，个位数字最小为2，所以这个三位数最小是102。 7．(1) ④ ① ③ ② (2) 2 15 【分析】（1） 左视图是从几何体左侧观察得到的图形，需结合每个几何体的层数、列数特征匹配对应视图。 （2） 补搭成大正方体时，先确定目标图形的总数量，再减去原有小正方体数量得到增加量。 【小题1】①从左侧看，有两列，第一列为2个，第二列为1个，匹配第2幅图。 ②从左侧看，有三列，第一列为2个，第二列为2个，第三列为1个，匹配第4幅图。 ③从左侧看，有两列，第一列为3个，第二列为2个，匹配第3幅图。 ④从左侧看，有三列，第一列为3个，第二列为3个，第三列为2个，匹配第1幅图。 所以依次为：④①③② 【小题2】2层的大正方体为（个），现在有6个，所以（个） 3层的大正方体为（个），现在有11或者12个，所以（个） 8． 42 48 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体棱长总和； 根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体棱长总和。 【详解】3.5×12＝42（cm） （5＋4＋3）×4 ＝（9＋3）×4 ＝12×4 ＝48（cm） 一个正方体的棱长是3.5cm，它的棱长总和是42cm，一个长方体长5cm、宽4cm、高3cm，它的棱长总和是48cm。 9． ＝ ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ 【分析】小数与分数比较大小时，可先将分数化为小数，即用分子除以分母得到小数。再根据小数大小比较方法：首先比较它们的整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同的，比较小数部分，从十分位比起，十分位上大的数就大；若是十分位上的数相同，再比较百分位上的数字，百分位上的数字大的小数就大，依次这样比下去。据此可得出答案。 【详解】，即； ，即； ，即； ，即； ，即； ，即 10． 4 64 【分析】根据题意，把一个长方体木料削成一个最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体最短的棱；根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出这个正方体的体积。 【详解】4＜6＜8 所以，这个正方体的棱长是4分米。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 这个正方体的棱长是（4）分米，体积是（64）立方分米。 11．7 【分析】真分数是分子比分母小的分数，假分数是分子比分母大或分子和分母相等的分数，据此求出m的值即可。 【详解】因为是假分数，所以m≥7；因为是真分数，所以m＜8。即7≤m＜8。 所以m的值是7。 【点睛】明确真分数和假分数的意义是解决此题的关键。 12．150 【分析】根据题意，板栗的体积等于沙子下降部分的体积。已知长方体玻璃缸的底面积为30平方分米，沙子下降的高度为5分米，因此利用长方体体积＝底面积×高即可求解。 【详解】30×5＝150（立方分米） 所以这些板栗的体积有150立方分米。 13． 108 600 486 【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即可求出这个铁丝的长度；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积。 如果将这根铁丝改围成一个正方体框架，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出这个正方体的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出这个正方体框架的表面积。 【详解】长方体的棱长总和： （12＋10＋5）×4 ＝27×4 ＝108（cm） 长方体的体积： 12×10×5 ＝120×5 ＝600（cm3） 正方体的棱长： 108÷12＝9（cm） 正方体的表面积： 9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 至少需要铁丝108cm，这个长方体的体积是600cm3，这个正方体框架的表面积是486cm2。 【点睛】本题考查长方体棱长总和、正方体棱长总和、长方体体积、正方体表面积公式的灵活运用，明确用同一根铁丝围成长方体或正方体框架，那么铁丝的长度等于长方体或正方体的棱长总和。 14．168 【分析】假设长宽高分别为a，b，h，可得：a×b＝56cm2，a×h＝24cm2，b×h＝21cm2；再根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可。 【详解】假设长宽高分别为a，b，h， 由分析知：a×b＝56cm2，a×h＝24cm2，b×h＝21cm2； a×b×（a×h）×（b×h）＝56×24×21 a2×b2×h2＝7×8×3×8×3×7 （a×b×h）2＝72×82×32 （a×b×h）2＝（7×8×3）2 a×b×h＝7×8×3 a×b×h＝168（cm3）即长方体的体积是168cm3。 【点睛】解答此题的关键是先分别设出长、宽、高，进而根据题意，根据长方体的体积计算方法列出式子，进行解答即可。 15． 15 210 b a 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】3×5＝15 2×3×5×7＝210 如果，，那么a和b的最大公因数是15，最小公倍数是210；如果（a和b都是自然数），那么a和b的最大公约数是b，最小公倍数是a。 【点睛】关键是理解最大公因数和最小公倍数的意义，掌握最大公因数和最小公倍数的求法。 16．√ 【分析】根据：判断一个数是不是3的倍数，将这个数的各个数位上的数字相加能被3整除即可；据此解答。 【详解】因为：1＋2＋3＋4＋5＝15，15是3的倍数； 将自然数1、2、3、4、5依次不断重复写下去，得到多位数1234512345…，这个多位数是2000位，2000位刚好包含了400组1、2、3、4、5，它们的和仍然能够被3整除；所以这个数是3的倍数；原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了3的倍数特征，关键理解概念。 17．√ 【分析】根据三视图将几何体还原，再找出它是由几个小正方体组成的即可。 【详解】从正面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，这个几何体是由6个小正方体组成的，如图： 故答案为：√ 【点睛】本题考查了观察物体，有一定空间观念，能根据三视图还原几何体是解题关键。 18．√ 【分析】根据体积单位换算，1立方分米＝1000立方厘米，将大长方体的体积单位转换为立方厘米后，再除以小长方体的体积即可求解。 【详解】6立方分米＝6000立方厘米 6000÷6＝1000（个） 可以分成1000个，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【详解】2的倍数都是偶数，说明偶数都有因数2，也都有因数1，因此两个不同的偶数的公因数一定有1和2． 20．× 【分析】根据速度＝路程÷时间，比较两人速度的快慢，当路程相同时，时间越短，速度越快。甲用了小时，即0.5小时，乙用了0.2小时；0.2小时比0.5小时短，因此乙的速度更快，据此判断。 【详解】，即小时＝0.5小时 当路程相同时，时间越短，速度越快。 因为0.2小时＜0.5小时，所以乙的速度＞甲的速度。 因此同样长的路程，甲用了小时走完，乙用了0.2小时走完，乙的速度快，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 21．12；5；32   43；58；39   ②④⑥；①③⑤；偶数；奇数；偶数 【分析】先把每个算式算出结果，再根据结果是奇数还是偶数进行分类，再由算式的特征得出发现，据此解答。 【详解】①，10和2都是偶数，所得的结果也是偶数，由此可知偶数＋偶数＝偶数 ②，2是偶数，3是奇数，所得的结果是奇数，由此可知偶数＋奇数＝奇数 ③，15和17都是奇数，所得的结果是偶数，由此可知，奇数＋奇数＝偶数 ④，24是偶数，19是奇数，所得的结果是奇数，由此可知偶数＋奇数＝奇数 ⑤，43和15都是奇数，所得的结果是偶数，由此可知，奇数＋奇数＝偶数 ⑥，21是奇数，18是偶数，所得的结果是奇数，由此可知即奇数＋偶数＝奇数 因此，得数是奇数的算式有（填序号）：②④⑥；得数是偶数的算式有（填序号）：①③⑤； 如下图： 我发现：奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 22．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘0.3； （2）先把方程左边化简为，再根据等式的性质，两边再同时除以5； （3）根据等式的性质，方程两边同时加上，两边再同时减去2.6，最后两边再同时除以2；把方程的解代入方程，看能否使方程的左边等于右边，据此进行检验即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 检验：把代入方程，得： 方程右边 所以是方程的解。 23．60；340 35.35；6.19 【分析】（1）把4.8分解成0.6×8，再运用乘法结合律简算； （2）运用乘法分配律简算； （3）把10.1分解成10＋0.1，再运用乘法分配律简算； （4）先算乘法，再算加法。 【详解】4.8×12.5               ＝0.6×（8×12.5）         ＝0.6×100              ＝60                    3.4×87＋3.4×14－3.4 ＝3.4×（87＋14－1） ＝3.4×（101－1） ＝3.4×100 ＝340 3.5×10.1                   ＝3.5×（10＋0.1）             ＝3.5×10＋3.5×0.1          ＝35＋0.35 ＝35.35 1.55＋1.45×3.2 ＝1.55＋4.64 ＝6.19 24．（1）60平方米 （2）42平方米 【分析】（1）由题意可知，求这间教室占地面积就是求长方体的底面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 （2）由题意可知，相当于先求一个长是10米，宽6米，高1.5米的长方体的侧面积，这个侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，再减门、窗的面积，即可得解。 【详解】（1）（平方米） 答：这间教室占地面积是60平方米。 （2） （平方米） 答：这间教室贴瓷砖的面积是42平方米。 25．见详解 【分析】（1）把“因数和倍数”单元中的概念，如因数和倍数、偶数和奇数、质数和合数写出来，并举例说明。 （2）从基本概念出发，把有关联的知识整理成一个图即可。 【详解】（1）“因数和倍数”单元最基本的概念： （答案不唯一） （2）如图： （答案不唯一） 26．图见详解 12的全部因数：1、2、3、4、6、12 【分析】先把12写出两个数相乘的形式，即可画出面积是12平方厘米的长方形，再根据求一个数的因数的方法，进行依次列举即可。 【详解】 12＝1×12 12＝2×6 12＝3×4 12的全部因数：1、2、3、4、6、12。 27．390立方厘米 【分析】根据题意，把一块石头浸没在底面积是78平方厘米的盛水容器中，水面高度由4厘米上升到9厘米，上升了（9－4）厘米；那么水上升部分的体积就是这块石头的体积，根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出这块石头的体积。 【详解】78×（9－4） ＝78×5 ＝390（立方厘米） 答：这块石头的体积是390立方厘米。 28． 【分析】从图中可知，淘淘搭积木用了9个小正方体，聪聪搭积木用了7个小正方体。把两人用的小正方体数量相加，再加上剩下的4个小正方体，即是所有小正方体的数量；最后用淘淘搭积木用的小正方体数量除以所有小正方体数量，即是淘淘搭积木用的小正方体占所有小正方体的几分之几。 【详解】9÷（9＋7＋4） ＝9÷20 ＝ 答：淘淘搭积木用的小正方体占所有小正方体的。 29． 3.375千克 【分析】已知废纸原质量为千克，将化为小数即为9÷2＝4.5；再生纸的质量是废纸原质量的，这里是将废纸原质量看作单位“1”，将其平均分成4份，再生纸的质量是这样的3份，因此用废纸原质量除以4计算出1份的质量再乘3计算出3份的质量，即为再生纸的质量。 【详解】＝9÷2＝4.5 4.5÷4×3 ＝1.125×3 ＝3.375（千克） 答：这些废纸可以加工出3.375千克再生纸。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $