安徽合肥市庐江县2026年九年级下学期教学质量第二次抽测数学试题

2026届九年级教学质量第二次抽测 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．的相反数是 A．    B．    C．    D． 年全年，庐江县实现地区生产总值（）亿元，扣除物价涨跌因素后，实际比上年增长，其中数据亿用科学记数法表示为 A．    B．    C．    D． 3．把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是 A．    B．    C．    D． 4．下列计算正确的是 A．    B． C．    D． 5．铜砝码作为古代计量工具，见证历史的变迁和计量技术的发展．如图是一个清代铜砝码的示意图及其俯视图，则它的主视图为 A．    B． C．    D． 6．物理学中，自由落体运动是指物体由静止开始，只受重力作用的下落运动（无空气阻力）．某实验小组利用真空管道装置模拟自由落体运动实验，测得物体自由下落的高度（单位：）与时间（单位：）满足关系式，其中，若物体从的高处自由下落体，则下落的时间介于 A．和之间    B．和之间 C．和之间    D．和之间 7．如图，直线，直线分别交、于点、，以为圆心，长为半径画弧，分别交、于直线同侧的、两点，，，则的长等于 A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，，对角线与相交于点．若再补充一个条件，可判定该四边形为一种特殊的平行四边形，则以下说法正确的是 A．若补充“”，则四边形是矩形 B．若补充“”，则四边形是菱形 C．若补充“”，则四边形是矩形 D．若补充“”，则四边形是正方形 9．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为 A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，点是的中点，过点作直线，过点作，垂足为，过点作，垂足为，则的最大值为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若分式有意义，则的取值范围是________． 12．从，，三个数中随机选取两个不同的数，分别记为，，则满足关于的方程有实数根的概率为________． 13．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴上，、分别与反比例函数的图象相交于点、，过点作轴，垂足为，为的中点，连接．若的面积为，则的值为________． 14．如图，在矩形中，，，点是的中点，将沿折叠得到，点的对应点为，延长交于点． （1）值为________； （2）的长为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解方程：． 16．在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点．的三个顶点均在格点处． （1）以为对称中心作出的中心对称图形； （2）仅用无刻度直尺，借助网格线和格点，过点作，垂足为．（保留必要的作图痕迹） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．某企业为推进自身绿色低碳转型，计划在厂房屋顶建设分布式光伏电站．已知采购套单晶硅光伏组件和台组串式并网逆变器，共需设备款万元；采购套单晶硅光伏组件和台组串式并网逆变器，共需设备款万元．问每套光伏组件和每台并网逆变器的单价分别是多少万元？ 18．某综合实践小组围绕“校园内校徽高度的测量与计算”开展了项目性学习的实践活动，形成了如下实验报告． 项目主题 校徽高度的测量与计算 活动任务 如何测量校园内教学楼上方的校徽的高度 活动过程 方案说明 ．工具准备：测角仪、卷尺等． ．测量过程：如图，在教学楼正前方的水平地面上，有一棵大树（大树与教学楼均垂直与水平地面），大树底部为点，顶端为点． （1）学生甲站在与教学楼底部、大树底部共线的水平地面处，由于大树的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽的顶部的点，当学生甲的视线与大树顶端，校徽顶部三点共线时，学生乙和丙同时测量，两点与，两点间的距离、学生甲的眼睛处看校徽顶部的仰角； （2）学生甲沿直线向后退至点处时，视线恰能看到校徽的底部点，当学生甲的视线与大树顶端，校徽底部三点共线时，学生乙和丙同时测量，两点间的距离、学生甲的眼睛处看校徽底部的仰角． ．测量图示： 数据测量 ，，米，米，米，，，，均与地面垂直． 计算 … 请根据上述实验过程与测量数据，计算校徽的长度．（精确到米，参考数据：，，，，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．为普及环保知识，某校开展七年级垃圾分类知识竞赛，随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计分析．现随机抽取七年级部分参赛学生成绩进行统计并深度分析（测试满分100分且成绩均为整数，成绩用表示，分为四个等级：：，：，：，：），部分信息如下： 信息一： 信息二：被抽取的学生成绩在等级中的具体分数为：，，，，，，，，，，，． 请根据上述信息解决下列问题： （1）本次调查中，所抽取学生成绩为等级的人数是多少？ （2）在扇形统计图中，等级所对应的圆心角度数是________；本次抽取的学生成绩的中位数是________分； （3）若全校七年级有名学生，请估计成绩在范围内的学生人数是多少？ 20．如图，内接于，且，点是劣弧上的点（不与点，重合），连接并延长至点，连接并延长至点．连接． （1）求证：平分； （2）若，的面积为，求的半径． 六、（本题满分12分） 21．【规律探究】数形结合是一种重要的数学思想，观察下列图形，探究其中的数学规律并解决问题． 探究一：点阵等式规律 观察下面的点阵（图）和相应的等式： ①； ②； ③； ④；… （1）填空：（ ）2； （2）猜想：（ ）2（是正整数）． 探究二：平面密铺规律 如图，此图案由边长相等的正六边形、正方形、正三角形无重叠、无缝隙密铺而成．图案的几何中心为块正六边形，从内向外逐层环绕正方形与正三角形：第一层有块正方形、块正三角形；第二层有块正方形、块正三角形；以此类推． （3）第层中分别含有________块正方形和________块正三角形； （4）第层中分别含有________块正方形和________块正三角形（用含的代数式表示）． 【应用拓展】 某市打算在一个新建广场中央，采用如图的样式铺设地面，现有块正六边形地砖和块正方形地砖，若正方形地砖全部用完，且恰好铺满完整的层数，按上述规律铺设，还需要多少块正三角形地砖？请写出计算过程． 七、（本题满分12分） 22．正方形中，与交于点，的平分线交于点，过点作垂足为． （1）如图，求证：； （2）如图，连并延长，分别交、于点、． （i）求证：； （ii）求的值． 八、（本题满分14分） 23．已知抛物线经过（，）和（，）两点，为抛物线的顶点． （1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）（，）为该抛物线上异与点的一动点，过点作对称轴的垂线，垂足为，若的值为，求的值； （3）在（2）的条件下，抛物线上另有一动点（，），＞，当时，均有，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年安徽省庐江县九年级数学质量检测试卷答案 一 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B 0 A C B B A D 二，填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、x≠1 12、分 13、2y5 14、(1)2 (2)9 三.解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15.解：x2-4x-5=0, (x-5)（x+1)=0, ..x-5=0或x+1=0, .x1=5,x2=-1. --8分 16.解：（1)如图，△A1B1C1即为所求.-----------4分 (2)如图，AD即为所求， --8分 B 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设100kW光伏组件每套单价为x万元，50kW并网逆变器每台单价 为y万元， 根据题意列得： 3x+4y=48 5x+6y=78’ 解得%-2 答：100kW光伏组件每套单价为12万元，50kW并网逆变器每台单价为3万 元 --8分 18.解：由题意可知四边形FBAG是矩形， ∴.FG=AB=BD+AD=10+3=13(米). 在Rt△EFG中，∠EFG=48°， ∴.EG=FG.tan48°=14tan48°≈13×1.11=14.43， 由题意可知四边形HAG是矩形， ∴.NG=AH=BH+BD+AD=12+10+3=25(米). 在Rt△MWG中，∠MWG=27°， ∴.MG=VG.tan27°=25tan27°≈25×0.51=12.75， ∴.EM=EG-MG=14.43-12.75=1.68. 答：校徽EM的长度约为1.68米 -8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 解：(1)由条形统计图可知：A等级的人数有20人，由扇形统计图可知：A 等级的人数占抽查总人数的40%， ∴.抽查总人数为：20÷40%=50（人）， ∴.C等级的人数：50-3-12-20=15（人)， 则所抽取学生成绩为C等级的人数为15人； -3分 (2)21.6,85: ---- --7分 (3)1000×12+20 50 =640（人)， 即成绩在80≤x≤100范围内的学生人数约640 人 ----10分 20.解(1)证明：，四边形ABCE为⊙O的内接四边形， ∴.∠ABC+∠AEC=180°. 又.'∠CEF+∠AEC=180°. ∴.∠ABC=∠CEF, .AB AC, .∠ABC=∠ACB=∠AEB 又，∠AEB=∠GEF, ∴.∠GEF=∠CEF..EF平分∠GEC. -5分 (2)解：过点A作AH⊥BC于点H, 0 H B .AB=AC,∴AH为BC的垂直平分线， .点O在AH上，又.BC=16, ∴BH=HC=BC=8. S4BC=128,即AH.BC=128, AH×16=128,解得AH=16. 设OB=OA=r,则OH=AH-OA=16-r. 在Rt△BOH中，由勾股定理得OB2=BHP+OH,即P=8+（16-r)2, 解得r=10,.⊙0的半径为10. --10分 六、（本题满分12分） 21.解：（1)5，（2)： --2分 (3)6,30: ---4分 (4)6,6(2n-1); -8分 【应用拓展】铺设这样的图案，还需要600块正三角形地板砖.理由如下： .60÷6=10(层)， ∴.60块正方形地板砖可以铺设这样的图案10层： .铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：6[1+3+5+…+（2n-1)]=62, ∴.当n=10时，6×102=600. 故铺设这样的图案，还需要600块正三角形地板砖 -12 分 七、（本题满分12分） 22.解(1)证明：，四边形ABCD为正方形， ∴.∠BAC=∠CAD=∠ADB=∠BDC=45°， 又：DE平分∠BDC,∴∠ODE-∠BDC=22.5°， ∴.∠ADE=∠ADOH∠ODE=67.5°， .∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=67.5°， ∴.∠ADE=∠AED,.AD=AE, .'∠MAE=45°，EMLAB, ..AE-V2AM ,.:AD=V2AM. -4分 (2)(i)证明：.∵AD=V2AO,又由(1)已证得AD=V2AM,.∴AAO .ME-AM,AO-OD,.DO-EM, 又.，∠MAO=45°，∠AMO=∠AOM67.5°， ∴.∠0ME-90°-67.5°=22.5°，∠M0B=90°-67.5°=22.5°， ∴.∠OME=∠MOB,又.∠DOF=∠MOB, ∴.∠DOF=∠OME,又.'∠ODF-∠AEM-45°， ∴.△ODF≌△MEO(ASA), ∴.OD=DF. ---8分 (ii)解：由(2)已证得∠ODP-∠DOP-22.5°，∠DOE=90°， ∴.∠PEO=∠POE-67.5°，∴.OP=PE=DP, 设OP=,PF=n,则EP=DP=,OM=m+, ,AD=AE,AM=AO,∠MAO=∠DAE-45°，∴.∠AMO-∠AED=67.5°， △M0n△AED,阳82即2票=方 DE AD V2' .n=(V2-1)m, 常”=（恒+2312 --12分 八、（本题满分14分） 23.解：（1).抛物线经过A（-1,m)和B（3,m)两点， ∴对称轴为直线x=-品=生=1，即万=-2 2 ∴.当x=1,y=什b+什2=1-2a什a什2=2，∴.顶点C(1,2).-------4分 (2)由题意可知E(1,q), ∴.EC=2-g,DE-=p-1,DE2=(p-1)2, 2器-2，÷n22c,÷p-12220 .Dp,g)在抛物线上y=ax2-2ar+什2，∴.q=a（p2-2p+1)+2=a(p-1)2+2, ÷p-12=-2ap-12,p1,a=-子 -9分 (3)由(2)可知抛物线解析式是y=-2+x+=--1)2+2. ∴.抛物线的对称轴是直线x=1, .当p≤x≤p+n时，函数值的范围是q≤y≤gqn, ∴p+n≤1， :Dp,g)、F(p+,q+n)在y=-x2+x+的图象上，将两点坐标分别代 入得： 4 解得：p=-受 ∴-9+n≤1， ∴≤1，即n≤2， ∴.n的最大值为2. -14分