押题05 圆柱及其侧面展开图（4大考点30题，期末预测）-2025-2026学年六年级数学下学期期末总复习押题预测（沪教版五四制）

**基本信息** 聚焦圆柱展开图、侧面积、表面积、体积四大考点，30题覆盖选择、填空、解答，以空间观念为核心，构建从平面展开到立体计算的递进训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆柱的展开图|4题（含综合实践）|结合图形辨析与实际制作，考查空间转化能力|从平面展开图（长方形/平行四边形）切入，建立圆柱底面周长与高的关联| |圆柱的侧面积|6题|含参数变化、滚动问题，强化公式应用|基于展开图面积推导侧面积公式，延伸至半径/高变化对侧面积的影响| |圆柱的表面积|7题（含无盖容器）|涉及切拼增表面积、实际用料计算|侧面积与底面积整合，突出表面积构成（侧面积+2底面积/无盖情况）| |圆柱的体积|13题（含古算方法）|含不规则容器、斜截圆柱，注重体积公式灵活应用|以底面积×高为核心，拓展至等积变形、实际场景体积计算，体现应用意识|

押题05圆柱及其侧面展开图（4大考点30题，期末预测） 目录 考点1：圆柱的展开图 1 考点2：圆柱的侧面积 5 考点3：圆柱的表面积 8 考点4：圆柱的体积 13 一、单选题-考点1：圆柱的展开图 1．一个圆柱的底面半径和高的比是，将这个圆柱沿着侧面的一条直线剪开，下面哪个图形可能是这个圆柱侧面的展开图（    ） A． B． C． D． 2．有一张长方形铁皮，如图，剪下图中两个圆与中间部分的长方形正好可以制成一个圆柱．关于制成的圆柱下列说法：①圆柱的高为；②圆柱的高为；③圆柱的侧面积为；④圆柱的表面积为中，正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 3．如图，把图柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底是（   ）厘米． A． B． C． D． 二、解答题-考点1：圆柱的展开图 4．综合与实践：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 实践方案：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片：其中一个长方形铁片作为圆柱的侧面；在另一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面．（不考虑连接的重叠部分） 【任务一】如图，已知长方形铁皮的长为，按图中的裁剪方式剪出的长方形和圆正好能做一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的体积．（取） 【任务二】如图1，用一块长为，宽为的长方形铁皮制作无盖圆柱形容器． 方案A：如果以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，请计算此时圆柱形容器的体积，并在图1上画出裁剪示意图．（标注尺寸，取3） 方案B：如果要求制作的无盖圆柱形容器的体积最大，请设计出符合要求的方案，并在图2上画出裁剪示意图，同时通过计算说明理由．（标注尺寸，取3） 【任务三】为了提高长方形铁皮的利用率，完成方案A、B后，在各自剩余材料中先裁剪一个尽可能大的长方形铁片，再在长方形铁片的内部截取一个尽可能大的完整半圆面，将其制作成一个无底面的圆锥形容器，此时在方案A和方案B中，哪种方案对长方形铁皮的利用率高？（材料不拼接使用，取3） 三、单选题-考点2：圆柱的侧面积 5．如果将一个圆柱的底面半径和母线长都扩大到原来的3倍，那么它的侧面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 6．如图，一个高为的圆柱体的底面圆周在数轴上滚动，若滚动前圆柱体底面圆周上的点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置上，则这个圆柱体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 7．如图，长方形的长为、宽为，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作，侧面积分别记作，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 四、填空题-考点2：圆柱的侧面积 8．把一个底面直径和高都是3厘米的圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如图），这个不规则图形的面积是_____． 9．圆柱的侧面积为，母线长是，则它的底面半径是______． 10．一个底面半径为2的圆柱的侧面是一个正方形，这个圆柱的侧面积是___________．（结果保留） 五、单选题-考点3：圆柱的表面积 11．如图，把一个底面周长为厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，切拼后表面积增加了平方厘米，那么原来这个圆柱的高是（取）（   ） A． B． C． D． 六、填空题-考点3：圆柱的表面积 12．已知圆柱的底面半径为，母线长为，那么这个圆柱的表面积为________（保留） 13．一个圆柱形无盖玻璃容器的底面直径是10厘米，高是30厘米．做这样一个容器需要玻璃________平方厘米．（结果保留π） 14．把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是2厘米，这个圆柱体的表面积是________厘米．（结果保留） 七、解答题-考点3：圆柱的表面积 15．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上（如图），小浩哲发现它正好是一半露出水面．请试着求一求这根木头与水接触的面积有多少平方厘米？（取） 16．生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2）． (1)一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为，高为，做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不计接缝，结果保留） (2)如图3，把一张长的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔筒，那么这个圆柱形笔筒的底面半径是______；（不计接缝，取） (3)有一批铝材和塑料板，它们都是边长为的正方形，现用于制作底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面．如果最大限度利用这批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，则铝材张数与塑料板张数之比是______．（取） 17．现有一个长为7cm，宽为3cm的长方形，将该长方形绕着它的宽所在的直线旋转一周，得到的圆柱的表面积和体积分别是多少？（结果保留π） 八、单选题-考点4：圆柱的体积 18．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则这个圆柱体的体积（   ） A．扩大到原来的12倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的18倍 D．缩小到原来的 九、填空题-考点4：圆柱的体积 19．一个内直径是的瓶子里，水的高度是，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是．这个瓶子的容积是________．（取） 20．一个圆柱形容器的底面半径为，高，其中盛有一定量的水，液面高度为．现有一个圆柱形铁块，其底面半径为，高为．如图（1），将其水平放置于容器底部，发现铁块被完全淹没；如图（2）将其竖直放置于容器底部，发现铁块没有被完全淹没．则上述两种放置方法的液面高度差为___________． 21．一个圆柱的母线长为，底面半径为，则它的体积是______．（取） 22．《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是“底面周长的平方乘高，再除以12”．这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3．一个圆柱体水桶底面周长为4分米，高为6分米．请用这种方法算出这个水桶最多可盛水______升．（水桶的厚度忽略不计） 23．乐乐的叔叔一直在从事古建筑的修缮工作．在一次修缮中发现某扇门上的门栓已经损坏，经过复原如图1．他根据照片把一根半圆柱形木料锯成如图2所示的形状，请你帮忙计算锯成的这个物体的体积是__________（取3.14）． 24．把一根总长的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积比原木料增加，这根圆柱形木料的体积是__________． 25．底面周长为的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图所示，则截后的体积______．（取3.14） 26．圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积是__________（结果保留π）． 27．底面周长为的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图所示，则截后的体积________．（取） 28．如图，把一个底面周长为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加64平方厘米，原来这个圆柱的体积是___________（保留）． 十、解答题-考点4：圆柱的体积 29．（本题保留）罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么 (1)一个罐头盒需要商标纸多少？ (2)一个罐头盒的体积是多少？ 30．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6和的长方形，求这个圆柱的体积（结果保留π）． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 押题05圆柱及其侧面展开图（4大考点30题，期末预测） 目录 考点1：圆柱的展开图 1 考点2：圆柱的侧面积 5 考点3：圆柱的表面积 8 考点4：圆柱的体积 13 一、单选题-考点1：圆柱的展开图 1．一个圆柱的底面半径和高的比是，将这个圆柱沿着侧面的一条直线剪开，下面哪个图形可能是这个圆柱侧面的展开图（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查圆柱的侧面展开图．根据题意：一个圆柱的底面半径和高的比是，若半径为1份，那么这个圆柱的底面周长为：，高也是，说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，即侧面的展开图的长和高相等，因此答案A正确． 【详解】解：圆柱的底面周长为：，圆柱的高也是， 说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，即侧面的展开图的长和高相等． 故选：A． 2．有一张长方形铁皮，如图，剪下图中两个圆与中间部分的长方形正好可以制成一个圆柱．关于制成的圆柱下列说法：①圆柱的高为；②圆柱的高为；③圆柱的侧面积为；④圆柱的表面积为中，正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】此题考查了圆柱的侧面积和表面积，圆柱的表面展开图，根据圆柱的侧面积和表面积公式求解即可． 【详解】∵剪下图中两个圆的半径为， 根据题意得，圆柱的高为，故①正确，②错误； ∴圆柱的侧面积为，故③正确； ∴圆柱的表面积为，故④错误； 综上所述，正确的是①③． 故选：A． 3．如图，把图柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底是（   ）厘米． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了圆柱的展开图，根据平行四边形的底等于圆柱的底面周长求解即可． 【详解】平行四边形的底． 故选：B． 二、解答题-考点1：圆柱的展开图 4．综合与实践：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 实践方案：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片：其中一个长方形铁片作为圆柱的侧面；在另一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面．（不考虑连接的重叠部分） 【任务一】如图，已知长方形铁皮的长为，按图中的裁剪方式剪出的长方形和圆正好能做一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的体积．（取） 【任务二】如图1，用一块长为，宽为的长方形铁皮制作无盖圆柱形容器． 方案A：如果以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，请计算此时圆柱形容器的体积，并在图1上画出裁剪示意图．（标注尺寸，取3） 方案B：如果要求制作的无盖圆柱形容器的体积最大，请设计出符合要求的方案，并在图2上画出裁剪示意图，同时通过计算说明理由．（标注尺寸，取3） 【任务三】为了提高长方形铁皮的利用率，完成方案A、B后，在各自剩余材料中先裁剪一个尽可能大的长方形铁片，再在长方形铁片的内部截取一个尽可能大的完整半圆面，将其制作成一个无底面的圆锥形容器，此时在方案A和方案B中，哪种方案对长方形铁皮的利用率高？（材料不拼接使用，取3） 【答案】任务一：；任务二：见详解；任务三：方案B利用率更高 【分析】该题考查了圆柱的体积和展开图，圆面积，理解题意是解题的关键． 任务一：设圆柱底面圆半径为，根据题意可得，得出，根据圆柱的体积公式求解即可． 任务二：方案A：根据题意可得，故圆柱形容器的高，根据圆柱的体积公式求解再画出示意图即可； 方案B：以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，则，故圆柱形容器的高，根据圆柱的体积公式求解再画出示意图即可； 任务三：如图1，方案A剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，，则该半圆的半径为，根据利用率（半圆面积圆的面积小长方形的面积）大长方形的面积求解即可；如图2，方案B剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，，则该半圆的半径为，根据利用率（半圆面积圆的面积小长方形的面积）大长方形的面积求解即可． 【详解】解：任务一：设圆柱底面圆半径为， 根据题意可得， 即， 解得：， 则这个圆柱形容器的体积． 任务二：方案A：根据题意可得， 故圆柱形容器的高， 该圆柱形容器的体积， 示意图如下： 方案B：以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长， 则， 故圆柱形容器的高， 示意图如下： 该圆柱形容器的体积， ， 故以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长时体积最大． 任务三：如图1，方案A剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，， ∵， ∴该半圆的半径为， ∴该半圆的面积， 利用率； 如图2，方案B剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，， ∵， ∴该半圆的半径为， ∴该半圆的面积， 利用率； ∵， 故方案B利用率更高． 三、单选题-考点2：圆柱的侧面积 5．如果将一个圆柱的底面半径和母线长都扩大到原来的3倍，那么它的侧面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 【答案】C 【分析】此题考查了求圆柱的侧面积，熟练掌握圆柱侧面积公式是解题的关键；侧面积公式为底面周长乘以母线长．当底面半径和母线长同时扩大3倍时，侧面积的变化由两者的乘积倍数决定，据此进行求解即可． 【详解】解：原圆柱的侧面积公式为，其中 为底面半径， 为母线长． 当半径和母线长均扩大到原来的3倍时，新侧面积为： 因此，侧面积扩大到原来的9倍， 故选：C． 6．如图，一个高为的圆柱体的底面圆周在数轴上滚动，若滚动前圆柱体底面圆周上的点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置上，则这个圆柱体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，圆柱体的侧面积，解题的关键是借助数轴求出圆柱体的底面周长． 根据点的位置变化，可得圆柱体的底面圆周长，代入圆柱体的侧面积公式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，圆柱体的底面圆周长为， ∵圆柱体的高为， ∴这个圆柱体的侧面积， 故选：． 7．如图，长方形的长为、宽为，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作，侧面积分别记作，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆柱的体积和侧面积，掌握圆柱的体积和侧面积公式是解题关键．根据题意分别求出和，比较即可求解． 【详解】解：由题意可知，，， ，， 则， 故选：A． 四、填空题-考点2：圆柱的侧面积 8．把一个底面直径和高都是3厘米的圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如图），这个不规则图形的面积是_____． 【答案】 【分析】本题考查的是圆柱的侧面积的计算，由展开图的含义可得沿圆柱的母线展开可得展开图是长方形，而不规则的展开图的面积等于展开图是长方形的面积，从而可得答案. 【详解】解： （平方厘米）； 故答案为：． 9．圆柱的侧面积为，母线长是，则它的底面半径是______． 【答案】/3厘米 【分析】本题考查了圆柱的计算，根据圆柱的侧面积等于底面周长乘母线长，进而得出底面半径． 【详解】解：设圆柱的底面半径为， 则有， ∴， ∴它的底面半径是． 故答案为：． 10．一个底面半径为2的圆柱的侧面是一个正方形，这个圆柱的侧面积是___________．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式的应用，因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的底面周长和高相等，因为圆柱的底面是圆形，所以求出圆柱的底面周长，即圆柱的高即可． 【详解】解：， ， 所以，这个圆柱的侧面积是． 故答案为：． 五、单选题-考点3：圆柱的表面积 11．如图，把一个底面周长为厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，切拼后表面积增加了平方厘米，那么原来这个圆柱的高是（取）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆柱的表面积，设圆柱的底面半径为，高为，由图可知：增加的表面积为，据此即可求解； 【详解】解：设圆柱的底面半径为，高为， 由题意得：，解得； 由图可知：增加的表面积为， ∴； 解得：， 故选：B 六、填空题-考点3：圆柱的表面积 12．已知圆柱的底面半径为，母线长为，那么这个圆柱的表面积为________（保留） 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的表面积，求出圆柱的侧面积和底面积，相加即可． 【详解】解：圆柱的底面半径为，母线长为， 它的底面积为，底面周长为，侧面积为， 这个圆柱的表面积为， 故答案为：． 13．一个圆柱形无盖玻璃容器的底面直径是10厘米，高是30厘米．做这样一个容器需要玻璃________平方厘米．（结果保留π） 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式计算即可得解，熟练掌握圆柱的表面积公式是解此题的关键． 【详解】解：（平方厘米）， 故答案为：． 14．把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是2厘米，这个圆柱体的表面积是________厘米．（结果保留） 【答案】或 【分析】本题主要考查了圆柱的表面积计算，圆柱的侧面展开图，当圆柱的底面圆周长大于其高时，圆柱的侧面展开图的长为圆柱底面圆的周长，宽为圆柱的高；当圆柱的底面圆周长小于其高时，圆柱的侧面展开图的宽为圆柱底面圆的周长，长为圆柱的高，据此求出圆柱的底面圆半径，再根据圆柱表面积计算公式求解即可． 【详解】解：当圆柱的底面圆周长大于其高时： ∵把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是2厘米， ∴这个圆柱的底面圆周长为厘米，高是2厘米， ∴这个圆柱的底面圆半径为厘米， ∴这个圆柱体的表面积是平方厘米； 当圆柱的底面圆周长小于其高时： ∵把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是2厘米， ∴这个圆柱的底面圆周长为厘米，高是厘米， ∴这个圆柱的底面圆半径为厘米， ∴这个圆柱体的表面积是平方厘米； 综上所述，这个圆柱体的表面积是平方厘米或平方厘米 故答案为：或． 七、解答题-考点3：圆柱的表面积 15．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上（如图），小浩哲发现它正好是一半露出水面．请试着求一求这根木头与水接触的面积有多少平方厘米？（取） 【答案】这根木头与水接触的面的面积是平方厘米． 【分析】本题主要考查圆柱的表面积公式，掌握圆柱的表面积公式成为解题的关键．这根木头与水接触的面的面积是圆柱侧面积的一半加上底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式计算即可． 【详解】解：1米厘米， （平方厘米）． 答：这根木头与水接触的面的面积是平方厘米． 16．生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2）． (1)一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为，高为，做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不计接缝，结果保留） (2)如图3，把一张长的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔筒，那么这个圆柱形笔筒的底面半径是______；（不计接缝，取） (3)有一批铝材和塑料板，它们都是边长为的正方形，现用于制作底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面．如果最大限度利用这批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，则铝材张数与塑料板张数之比是______．（取） 【答案】(1) (2)3 (3) 【分析】本题考查圆柱的侧面积和表面积，理解底面、侧面之间的关系和计算方法是解决问题的关键． （1）根据表面积侧面积底面积，根据侧面积、底面积计算方法进行计算即可； （2）根据由底面圆的周长等于展开图长方形的长，列方程求解即可； （3）求出利用一张正方形的纸单独做底面的个数、单独做侧面的个数，然后做几套的比即可． 【详解】（1）解：侧面积底面积得，， 答：制作这样一个易拉罐需要面积为平方厘米的材料； （2）解：设底面半径为， 长方形纸长是圆直径，是底面圆周长）， 因为，则， 解得， 故答案为： 3 ； （3）解：∵， ∴圆柱侧面积， 正方形铝材边长，一张铝材可做侧面个数：（取整）， 一个底面面积， 一个有盖圆柱需 2 个底面， 边长的正方形一行可剪圆的个数：，一列也 6 个， 一张塑料板可做底面个数：（ 2 个底面为一套）， 设铝材张，塑料板张， ∵侧面总数和底面总数配套，侧面总数，底面总数（一个盒子 2 个底面）， 则， ∴， 故答案为：． 17．现有一个长为7cm，宽为3cm的长方形，将该长方形绕着它的宽所在的直线旋转一周，得到的圆柱的表面积和体积分别是多少？（结果保留π） 【答案】圆柱的表面积和体积分别是平方里米和立方厘米． 【分析】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握长方形绕一边得到的几何体为圆柱体以及圆柱体的表面积和体积计算解题的关键． 长方形绕一边得到的几何体为圆柱体，根据旋转边为半径，旋转轴所在的边为高以及圆柱的表面积公式和体积公式即可求解． 【详解】解：绕宽所在的直线旋转一周得到底面半径为，高为的圆柱，那么其表面积为： 圆柱体积为： 答：圆柱的表面积和体积分别是平方里米和立方厘米． 八、单选题-考点4：圆柱的体积 18．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则这个圆柱体的体积（   ） A．扩大到原来的12倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的18倍 D．缩小到原来的 【答案】A 【分析】本题考查了圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键．根据圆柱的体积公式即可求解． 【详解】解：圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的底面积扩大到原来的4倍， 高扩大到原来的3倍，则这个圆柱体的体积扩大到原来的倍． 故选：A． 九、填空题-考点4：圆柱的体积 19．一个内直径是的瓶子里，水的高度是，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是．这个瓶子的容积是________．（取） 【答案】1256 【分析】本题考查了圆柱体的容积问题；从图中可知，瓶子正放时，空白部分是一个不规则图形；瓶子倒置之后，空白部分正好是一个圆柱形；因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积水的体积倒置时空白部分的容积，根据圆柱的体积（容积）公式，代入数据计算即可解答； 【详解】解： ， 故答案为： 1256． 20．一个圆柱形容器的底面半径为，高，其中盛有一定量的水，液面高度为．现有一个圆柱形铁块，其底面半径为，高为．如图（1），将其水平放置于容器底部，发现铁块被完全淹没；如图（2）将其竖直放置于容器底部，发现铁块没有被完全淹没．则上述两种放置方法的液面高度差为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，圆柱体积的计算，先分别求出当圆柱水平放置于容器底部，发现铁块被完全淹没时，液面高度，竖直放置于容器底部，铁块没有被完全淹没是，液面高度，然后相减即可． 【详解】解：容器内液体的体积为：， 圆柱体的体积为：， 当圆柱水平放置于容器底部，发现铁块被完全淹没时，液面的高度为： ， 设竖直放置于容器底部，铁块没有被完全淹没是，液面高度为， ， 解得：， ∴． 故答案为：． 21．一个圆柱的母线长为，底面半径为，则它的体积是______．（取） 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的体积公式，根据圆柱的体积计算公式求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 22．《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是“底面周长的平方乘高，再除以12”．这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3．一个圆柱体水桶底面周长为4分米，高为6分米．请用这种方法算出这个水桶最多可盛水______升．（水桶的厚度忽略不计） 【答案】8 【分析】本题考查了圆柱的体积，关键是理解材料中圆柱的体积公式．根据题中记载圆柱体积计算的方法计算即可． 【详解】解：水桶最多可盛水（升）． 故答案为：8． 23．乐乐的叔叔一直在从事古建筑的修缮工作．在一次修缮中发现某扇门上的门栓已经损坏，经过复原如图1．他根据照片把一根半圆柱形木料锯成如图2所示的形状，请你帮忙计算锯成的这个物体的体积是__________（取3.14）． 【答案】 【分析】此题考查了圆柱体的体积．根据大圆柱体积的一半减去小圆柱体积的一半即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得这个物体的体积是， 故答案为： 24．把一根总长的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积比原木料增加，这根圆柱形木料的体积是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了求圆柱的体积，将圆柱截成三段增加的表面积为4个底面面积，可求出圆柱的底面面积为，然后根据体积公式得出答案． 【详解】解：将圆柱截成三段表面积增加了加， 所以圆柱的底面面积等于， 所以圆柱的体积为． 故答案为：． 25．底面周长为的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图所示，则截后的体积______．（取3.14） 【答案】62.8 【分析】本题主要考查了圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解决问题的关键，难点是再取一个截后的几何体，用两个这样的几何体拼成一个圆柱体．先求出圆柱体底面圆的半径为：（厘米），再将截后的几何体倒过来拼成一个圆柱体，则拼成圆柱体的高为：，然后利用圆柱的体积公式求出所拼成的圆柱体的体积，进而可得截后几何体的体积． 【详解】解：∵圆柱体的底面圆的周长为， ∴该圆柱体底面圆的半径为：，再取一个截后的几何体，用两个这样的几何体拼成一个圆柱体，则拼成圆柱体的高为：， ∴所拼成的圆柱体的体积为：， ∴截后几何体的体积为：． 故答案为：62.8． 26．圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积是__________（结果保留π）． 【答案】 【分析】根据圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，得圆柱的高为4，底面圆的周长为4，根据圆柱的体积公式解答即可． 本题考查了圆柱的侧面展开，圆柱的体积，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形， 故圆柱的高为4，底面圆的周长为4， 故， 解得， 故圆柱的体积为：， 故答案为：． 27．底面周长为的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图所示，则截后的体积________．（取） 【答案】 【分析】此题主要考查了圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解决问题的关键，难点是再取一个截后的几何体，用两个这样的几何体拼成一个圆柱体．先求出圆柱体底面圆的半径为：（厘米），再将截后的几何体倒过来拼成一个圆柱体，则拼成圆柱体的高为：，然后利用圆柱的体积公式求出所拼成的圆柱体的体积，进而可得截后几何体的体积． 【详解】解：圆柱体的底面圆的周长为， 该圆柱体底面圆的半径为：， 再取一个截后的几何体，用两个这样的几何体拼成一个圆柱体， 则拼成圆柱体的高为：， 所拼成的圆柱体的体积为：， 截后几何体的体积为：． 故答案为： 28．如图，把一个底面周长为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加64平方厘米，原来这个圆柱的体积是___________（保留）． 【答案】 【分析】先根据圆柱底面周长求出底面半径，再由拼成近似长方体后表面积增加的部分求出圆柱的高，最后利用圆柱体积公式计算体积．本题主要考查了圆柱的切拼、圆的周长公式、长方形面积公式以及圆柱体积公式的应用，熟练掌握这些公式及切拼后表面积的变化特点是解题的关键． 【详解】解：由题意可得 ， 解得厘米． 圆柱的高厘米． 圆柱的体积立方厘米． 故答案为： ． 十、解答题-考点4：圆柱的体积 29．（本题保留）罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么 (1)一个罐头盒需要商标纸多少？ (2)一个罐头盒的体积是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查圆柱侧面积、体积的求解，正确理解题意是解题的关键． （1）根据罐头包装盒标签围成的圆柱底面半径罐头盒的底面半径相同，商标纸覆盖的是圆柱侧面上一圈高4cm的“带状”区域，其面积等于“底面周长×贴纸高度”．进而即可求解； （2）根据圆柱的体积公式为求解即可． 【详解】（1）底面半径，则底面周长，贴纸高度， 所以商标纸面积． （2）一个罐头盒的体积是． 30．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6和的长方形，求这个圆柱的体积（结果保留π）． 【答案】或270 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用． 分两种情况：6为圆柱的高，为底面圆的周长；为圆柱的高，6为底面圆的周长，逐项计算，即可求解． 【详解】解：圆柱的体积 ①当6为圆柱的高，为底面圆的周长时： ②当为圆柱的高，6为底面圆的周长时： 答：这个圆柱的体积为或270． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $