押题06 一次函数（9大考点56题，期末预测）-2025-2026学年八年级数学下学期期末总复习押题预测（沪教版五四制）

**基本信息** 以9大考点56题构建一次函数完整训练体系，覆盖从概念到性质应用的全逻辑链，通过基础与综合题结合培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |9大考点|56题（含综合解答题）|单选/填空/解答结合，基础题与实际情境、几何综合题并重|从变量与函数概念出发，经正比例函数过渡到解析式求解、象限判断、交点与平移问题，最终落脚于增减性应用，形成概念-性质-应用递进逻辑|

押题06 一次函数（9大考点56题，期末预测） 目录 考点1：变量与函数 1 考点2：正比例函数 6 考点3：求一次函数自变量或函数值 8 考点4：求一次函数解析式 10 考点5：根据一次函数解析式判断其经过的象限 26 考点6：已知函数经过的象限求参数范围 28 考点7：一次函数图象与坐标轴的交点问题 30 考点8：一次函数图象平移问题 33 单选题-考点9：一次函数增减性 35 一、单选题-考点1：变量与函数 1．甲、乙两车沿着相同路线从地前往地，两车行驶的路程与甲车出发后的时间的对应关系如图所示，那么下列结论中错误的是（    ） A．甲车的平均速度为 B．乙车的平均速度为 C．在甲车出发2小时后两车相遇 D．乙比甲车先到达地 2．如图是车辆行驶过程中油箱内剩余油量（升）与行驶时间（时）的函数图象．从图象中得到的正确的信息是（    ） A．汽车行驶前剩余油量为升，行驶时每小时耗油升 B．汽车行驶前剩余油量为升，行驶时每小时耗油升 C．汽车行驶了小时后，停留了小时，然后再行驶小时，直至油用完 D．汽车行驶前剩余油量为升，至油全部用完共行驶了小时 3．台风影响着人们的生产和生活．从函数角度研究地面风速随着离台风中心距离（即台风半径）变化而变化的规律，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中画出了如图所示的函数图像，并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径．例如当离台风中心的距离约为时，地面风速衰减至，此时为12级风圈半径．那么以下关于这场台风的说法中，正确的是（    ） A．越靠近台风中心位置，风速越大 B．距台风中心处，风速达到最大值 C．10级风圈半径约为 D．在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减． 二、填空题-考点1：变量与函数 4．已知，那么__________． 5．已知，那么___________． 6．等腰三角形周长为，腰长为，底边长为，则关于的关系式及定义域是______． 三、解答题-考点1：变量与函数 7．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程（千米）、（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题： (1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留的时间为 小时； (2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．问甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程是多少千米？ (3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第二次相遇（即点C处）时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定． 四、单选题-考点2：正比例函数 8．若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．若正比例函数的图像经过第二、四象限，则（   ） A． B． C． D． 10．已知正比例函数（其中为常数，且），如果的值随的值增大而增大，那么下列的值中，不可能的是（   ） A． B． C．0 D．2 五、填空题-考点2：正比例函数 11．函数中自变量的取值范围是______． 12．定义：如果函数图像上的一个点向左平移个单位，再向上平移个单位后仍在这个函数图像上，我们称这个函数是“可回旋”函数，称为这个函数的“可回旋单位”．如果是“可回旋”函数，那么这个函数的“可回旋单位”是_____． 六、考点3：求一次函数自变量或函数值 13．已知点在一次函数的图像上，那么_______． 14．已知一次函数，如果，那么的值是___________． 15．已知函数，如果函数值，那么的取值范围是________． 16．如果一次函数的图像经过点，那么m的值是_________． 17．在平面直角坐标系中，对于任意一点，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较小值叫做点的“短距”．如果点和点的短距相等，那么称两点为“等距点”．例如点与点为“等距点”．已知点的坐标为，如果点在第三象限，且在直线上，且两点为“等距点”，那么点的坐标是___________． 七、单选题-考点4：求一次函数解析式 18．经过点且平行于的直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 八、填空题-考点4：求一次函数解析式 19．一次函数的图像经过点，则m的值为_____． 20．如果直线经过平移后得到直线，直线经过点,则直线的表达式是___________． 21．已知直线与轴交于点，当时，的取值范围是___________． 22．已知a、b、c分别为的三条边长，c为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，如点在“勾股一次函数”的图像上，且的面积为4，则c的值为_______． 九、解答题-考点4：求一次函数解析式 23．如图，在第一象限内，已知反比例函数的图像经过横坐标为4的点M (1)求M点的坐标及直线的解析式； (2)反比例函数图像上有一点P，线段上有一点Q，轴，且的面积为3，求点P坐标； (3)在第（2）小题的前提下，求点P到直线的距离． 24．平面直角坐标系中，直线经过点，且与直线平行，求直线l的解析式，以及与x轴的交点坐标． 25．【学习材料】 如何求直线向右平移个单位长度后的函数表达式呢？ 因为所求直线是由直线平移得到的，可以设所求直线的表达式为． 在直线上取点，将这点向右平移个单位得到，点在平移后的直线上，于是代入得到，解得． 所以直线向右平移个单位长度后的函数表达式是． 【根据以上学习材料解决问题】 (1)如果直线向左平移个单位得到直线，求和的值； (2)如果直线与直线关于轴对称，求这条直线的表达式． 26．在平面直角坐标系中，如图所示，已知点在反比例函数（）的图像上．过作轴，垂足为点．在的右侧，以为斜边作等腰直角三角形，再过点作交反比例函数（）的图像于点． (1)当点的横坐标为时，求点的坐标和直线的表达式； (2)当四边形是正方形时，求点的坐标． 27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点． (1)求该反比例函数的解析式； (2)将直线向上平移后与反比例函数在第一象限内的图像相交于点C，且的面积为18，求平移后的直线的表达式； (3)在（2）的条件下，点D是坐标平面内一点，当四边形是等腰梯形时，请直接写出点D的坐标． 28．某初中数学小组开展综合实践活动，对某食品工厂所生产、销售的某种食品进行调研． A小组调研获知： 工厂每月生产成本（元）与产量x（千克）之间是一次函数，且部分对应数据如下表． 5 10 15 1015 1030 1045 B小组通过调研获知： 该食品每月的销售收入（元）与产量x（千克）之间满足如图所示的函数关系．    根据以上信息回答 (1)分别求出，与x的函数关系式（不用写定义域）； (2)请测算一下，当产量满足什么条件时，该厂开始盈利? 29．已知：如图，点A坐标为，点B在双曲线的图象上． (1)当面积为12时，求点B的坐标； (2)点C在y轴负半轴，点D在线段的延长线上，当四边形为矩形时，求直线解析式． 30． 定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为倒数，就称这个点为“倒数点”．例如：都是“倒数点”． (1)如果直线上有且只有一个“倒数点”，记作点，求直线的解析式以及点的坐标； (2)求直线上的“倒数点”坐标； (3)如果直线上有两个“倒数点”，记作点、，点为坐标原点，当为锐角时，求的取值范围． 十、单选题-考点5：根据一次函数解析式判断其经过的象限 31．无论取何值，一次函数的图像一定经过（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 32．一次函数的图像不经过的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 33．对于某个一次函数（），根据下面两位同学的对话得出的结论，正确的是（    ） A． B． C． D． 十一、填空题-考点5：根据一次函数解析式判断其经过的象限 34．已知一次函数，如果随的增大而增大，那么它的图像不经过第________象限． 35．与直线平行且在轴上的截距为2的直线一定不经过第___________象限． 十二、单选题-考点6：已知函数经过的象限求参数范围 36．已知一次函数的图像经过第一、二、三象限，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 37．已知一次函数的图像经过第一、三、四象限，那么（　　） A． B． C． D． 38．已知一次函数的图像如图所示，那么下列说法错误的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 十三、填空题-考点6：已知函数经过的象限求参数范围 39．如果直线经过第一、二、三象限，那么__________0．（用“”或“”表示） 40．已知一次函数的图像经过第二、三、四象限，那么的取值范围是______． 十四、考点7：一次函数图象与坐标轴的交点问题 41．直线在轴上的截距是______． 42．将直线沿轴向上平移4个单位后，所得直线的截距为_______． 43．如果一次函数的图像与x轴的交点在轴的正半轴上，那么m的取值范围是_________． 44．定义：如果直线与直线满足如下条件：且，那么我们就说这两条直线具有“和谐关系”，例如：直线与直线，它们具有“和谐关系”．如果直线与直线具有“和谐关系”，且这两条直线与轴围成的三角形面积为，则___________ 45．定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于（）的点叫做这个函数图像的“阶方点”．例如：点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．如果关于的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，那么的值为________． 十五、考点8：一次函数图象平移问题 46．定义：在平面直角坐标系中，距离为1的两条直线叫做“互为伴随线”．如果直线与直线互为伴随线，那么直线的函数解析式为______． 47．已知直线与直线平行，那么___________． 48．将直线向上平移5个单位后所得直线解析式为________． 49．将直线沿y轴方向向下平移3个单位，平移后的直线表达式是______． 十六、单选题-考点9：一次函数增减性 50．已知一次函数，如果y随x的增大而减小，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 51．已知一次函数，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 52．如果一次函数的图像经过点，且函数值随自变量的值增大而减小，那么点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 53．下列函数中，函数值随的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 十七、填空题-考点9：一次函数增减性 54．一次函数，如果函数值随自变量的值增大而减小，那么的取值范围是________． 55．已知一次函数，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是______． 56．已知一次函数与轴交于正半轴，则函数值随的增大而___________． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 押题06 一次函数（9大考点56题，期末预测） 目录 考点1：变量与函数 1 考点2：正比例函数 6 考点3：求一次函数自变量或函数值 8 考点4：求一次函数解析式 10 考点5：根据一次函数解析式判断其经过的象限 26 考点6：已知函数经过的象限求参数范围 28 考点7：一次函数图象与坐标轴的交点问题 30 考点8：一次函数图象平移问题 33 单选题-考点9：一次函数增减性 35 一、单选题-考点1：变量与函数 1．甲、乙两车沿着相同路线从地前往地，两车行驶的路程与甲车出发后的时间的对应关系如图所示，那么下列结论中错误的是（    ） A．甲车的平均速度为 B．乙车的平均速度为 C．在甲车出发2小时后两车相遇 D．乙比甲车先到达地 【答案】C 【分析】本题考查实际问题的函数图象，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息． 根据图象中的信息逐项求解即可． 【详解】由图象可得，甲车的平均速度为，故A正确； 乙车的平均速度为，故B正确； 根据题意得， 解得， ∴在甲车出发2.5小时后两车相遇，故C错误； 由图象可得，乙比甲车先到达地，故D正确； 故选：C． 2．如图是车辆行驶过程中油箱内剩余油量（升）与行驶时间（时）的函数图象．从图象中得到的正确的信息是（    ） A．汽车行驶前剩余油量为升，行驶时每小时耗油升 B．汽车行驶前剩余油量为升，行驶时每小时耗油升 C．汽车行驶了小时后，停留了小时，然后再行驶小时，直至油用完 D．汽车行驶前剩余油量为升，至油全部用完共行驶了小时 【答案】C 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，通过函数图象分析即可求解，明确题意，获取信息是解题的关键． 【详解】解：、汽车行驶前剩余油量为升，行驶时每小时耗油（升），原选项不符合题意； 、汽车行驶前剩余油量为升，行驶时每小时耗油（升），原选项不符合题意； 、汽车行驶了小时后，停留了小时，然后再行驶小时，直至油用完，原选项符合题意； 、汽车行驶前剩余油量为升，至油全部用完共行驶了（小时），原选项不符合题意； 故选：． 3．台风影响着人们的生产和生活．从函数角度研究地面风速随着离台风中心距离（即台风半径）变化而变化的规律，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中画出了如图所示的函数图像，并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径．例如当离台风中心的距离约为时，地面风速衰减至，此时为12级风圈半径．那么以下关于这场台风的说法中，正确的是（    ） A．越靠近台风中心位置，风速越大 B．距台风中心处，风速达到最大值 C．10级风圈半径约为 D．在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减． 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象的实际应用，解题的关键是准确理解函数图象所反映的风速与台风半径的关系． 根据函数图象，分析每个选项中风速与台风半径的关系是否正确即可． 【详解】解：A、根据所给直角坐标系，不能判断越靠近台风中心位置，风速越大，选项说法错误，不符合题意； B、距台风中心处，风速没有达到最大值，选项说法错误，不符合题意； C、10级风圈半径不是，选项说法错误，不符合题意； D、在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题-考点1：变量与函数 4．已知，那么__________． 【答案】 【分析】本题主要考查自变量和函数值；把时代入中计算即可． 【详解】解：把代入中得： ， 故答案为：． 5．已知，那么___________． 【答案】 【分析】本题考查了求函数值，熟练掌握函数值的求解方法是解题关键．将代入函数的解析式求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 6．等腰三角形周长为，腰长为，底边长为，则关于的关系式及定义域是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数关系式，三角形的周长公式，三角形的三边关系，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据三角形的周长公式可得函数关系式，根据底边长是正数以及三角形的三边关系可确定自变量的取值范围，即可求解． 【详解】解：由三角形的周长公式，得， 由底边长是正数，得， 解得：， 由两边之和大于第三边，得， 解得：， 关于的关系式及定义域是， 故答案为：． 三、解答题-考点1：变量与函数 7．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程（千米）、（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题： (1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留的时间为 小时； (2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．问甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程是多少千米？ (3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第二次相遇（即点C处）时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定． 【答案】(1) (2)甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程是270千米 (3)按图象所表示的走法符合约定 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）根据函数图象所给的信息即可得到答案； （2）可求出乙的速度，进而求出点C的坐标，则可求出甲车在段的速度，进而可求出甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程； （3）由于甲车在段的速度大于乙的速度，那么甲、乙两组在第二次相遇后当时两车之间的距离最大，据此求出此时两车之间的距离即可得到结论． 【详解】（1）解；由函数图象可得，甲组在途中停留的时间为（小时）． （2）解：乙组的速度为（千米/小时）， 当时，乙组所走的路程为（千米）， ∴， ∴甲车在段的速度为（千米/小时）， （千米）． 答：甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程是270千米． （3）解：∵甲车在段的速度大于乙的速度， ∴甲、乙两组在第二次相遇后当时两车之间的距离最大， ∴此时甲所走的路程为480千米，乙所走的路程为（千米）， ∴两车之间的最大距离为（千米）， ∵， ∴按图象所表示的走法符合约定． 四、单选题-考点2：正比例函数 8．若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与所经过的象限的问题．根据正比例函数的图象经过第二、四象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二，四象限， ∴， ∴． 故选：C． 9．若正比例函数的图像经过第二、四象限，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正比例函数图像的性质，对于正比例函数，当时，函数图像经过第一、三象限，当时，函数图像经过第二、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵正比例函数的图像经过第二、四象限， ∴， 故选：D． 10．已知正比例函数（其中为常数，且），如果的值随的值增大而增大，那么下列的值中，不可能的是（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的性质，根据如果的值随的值增大而增大，得到，进行判断即可． 【详解】解：∵正比例函数（其中为常数，且），的值随的值增大而增大， ∴， ∴， ∴的值不可能是； 故选A． 五、填空题-考点2：正比例函数 11．函数中自变量的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的取值方法，分式有意义的条件，解不等式，理解分式有意义的条件，函数自变量的取值方法是解题的关键． 根据分式的性质确定函数自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴函数中自变量的取值范围是， 故答案为： ． 12．定义：如果函数图像上的一个点向左平移个单位，再向上平移个单位后仍在这个函数图像上，我们称这个函数是“可回旋”函数，称为这个函数的“可回旋单位”．如果是“可回旋”函数，那么这个函数的“可回旋单位”是_____． 【答案】/ 【分析】本题考查正比例函数的平移，根据过点，利用点的平移规则，求出经过平移后的点的坐标，代入中，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴经过点， 点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到， 由题意，也在直线上， ∴， 解得：； 故答案为：． 六、考点3：求一次函数自变量或函数值 13．已知点在一次函数的图像上，那么_______． 【答案】9 【分析】本题考查了求一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征是解题的关键．根据题意点点在一次函数的图像上，可知即可得到答案． 【详解】解：点在一次函数的图像上， ， 故答案为：9． 14．已知一次函数，如果，那么的值是___________． 【答案】1 【分析】本题考查了一次函数，把，代入，，得出关于a的方程，然后解方程即可． 【详解】解∶根据题意，得， ∴， 故答案为∶1． 15．已知函数，如果函数值，那么的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据题意，先求出当时，自变量的值，然后根据一次函数的增减性求解即可． 【详解】解：当时， 解得： ∵函数， ∴随的增大而减小， ∴当时，， 故答案为：． 16．如果一次函数的图像经过点，那么m的值是_________． 【答案】2 【分析】把代入运算求解即可． 【详解】解：将代入得：， 解得：． 17．在平面直角坐标系中，对于任意一点，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较小值叫做点的“短距”．如果点和点的短距相等，那么称两点为“等距点”．例如点与点为“等距点”．已知点的坐标为，如果点在第三象限，且在直线上，且两点为“等距点”，那么点的坐标是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义，求一次函数的函数值和自变量的值，点到坐标轴的距离，根据定义可得点A的“短距”为1，则点B到x轴的距离为1或点B到y轴的距离为1，据此求出点B的坐标，再验证其“短距”是否为1即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为1， ∵， ∴点A的“短距”为1， ∵两点为“等距点”， ∴点B到x轴的距离为1或点B到y轴的距离为1， ∵点B在第三象限， ∴点B的横纵坐标都为负， 在中，当时，，此时， ∵， ∴此时点B的“短距”为1，符合题意； 当时，，此时， ∵， ∴此时点B的“短距”为0，不符合题意； ∴， 故答案为：． 七、单选题-考点4：求一次函数解析式 18．经过点且平行于的直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】此题考查了待定系数法求直线表达式，一次函数的图象和性质， 首先利用待定系数法求出直线表达式，然后由，得到y随x的增大而减小，直线与y轴交于负半轴，进而求解即可． 【详解】解：∵经过点且平行于的直线， ∴设直线解析式为． 代入点得：， 解得， ∴直线解析式为． ∵，， ∴y随x的增大而减小，直线与y轴交于负半轴， ∴直线经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限． 故选：A． 八、填空题-考点4：求一次函数解析式 19．一次函数的图像经过点，则m的值为_____． 【答案】1 【分析】将点代入函数表达式即可． 【详解】∵一次函数的图象经过点， ∴， 解得， 故答案为：1． 20．如果直线经过平移后得到直线，直线经过点,则直线的表达式是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一次函数关系式，一次函数图象平移的性质， 根据题意设直线l的关系式为，再将点代入关系式，可得答案． 【详解】解：直线经过平移后得到直线l，设直线l的关系式为， ∵直线l经过点， ∴， 解得， 所以直线l的关系式为． 故答案为：． 21．已知直线与轴交于点，当时，的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质． 先求出函数解析式，再判断即可． 【详解】解：∵直线与轴交于点， ∴， 即， ∴ 当时， 解得， ∵， ∴当时，， 故答案为：． 22．已知a、b、c分别为的三条边长，c为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，如点在“勾股一次函数”的图像上，且的面积为4，则c的值为_______． 【答案】4 【分析】本题主要考查了考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，把点P坐标代入一次函数解析式中可得，根据勾股定理和三角形面积计算公式可得，，则，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵点在“勾股一次函数”的图象上， ∴， ∴， 又∵a、b、c分别为的三条边长，c为斜边长，，的面积是4， ∴，， ∴， ∴， 解得或（负值舍去）， 故答案为：4． 九、解答题-考点4：求一次函数解析式 23．如图，在第一象限内，已知反比例函数的图像经过横坐标为4的点M (1)求M点的坐标及直线的解析式； (2)反比例函数图像上有一点P，线段上有一点Q，轴，且的面积为3，求点P坐标； (3)在第（2）小题的前提下，求点P到直线的距离． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合； （1）把代入得；设直线的解析式为把代入即可求解； （2）设，则，，推出，即可求解； （3）由题意得；，设点到直线的距离为h，根据，即可求解； 【详解】（1）解：把代入得：， ∴ 设直线的解析式为 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为： （2）解：∵点P在上，点Q在线段上，轴， ∴设，则， ∴， ∴ 即：， 解得：或（舍去） ∴； （3）解：∵ ∴； ∴， 设点P到直线的距离为 ∴， ∴； ∴点P到直线的距离为 24．平面直角坐标系中，直线经过点，且与直线平行，求直线l的解析式，以及与x轴的交点坐标． 【答案】直线l的解析式为；与x轴的交点坐标为 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与坐标轴的交点问题，设直线l的解析式为，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵直线l经过点，且与直线平行， ∴设直线l的解析式为， ∴， ∴， ∴直线l的解析式为， 当时，， 解得：， 故与x轴的交点坐标为． 25．【学习材料】 如何求直线向右平移个单位长度后的函数表达式呢？ 因为所求直线是由直线平移得到的，可以设所求直线的表达式为． 在直线上取点，将这点向右平移个单位得到，点在平移后的直线上，于是代入得到，解得． 所以直线向右平移个单位长度后的函数表达式是． 【根据以上学习材料解决问题】 (1)如果直线向左平移个单位得到直线，求和的值； (2)如果直线与直线关于轴对称，求这条直线的表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平移后比例系数相等，即可得到值，再在直线取向左平移得到，代入中求解，即可解题； （2）根据直线与直线关于轴对称，得到值，再取直线的点关于轴对称点为，将代入中求解，即可解题． 【详解】（1）解析：直线向左平移个单位得到直线， 根据平移后比例系数相等， ， 在直线取向左平移得到，代入得： ，解得； （2）解：因为直线与直线关于轴对称， 所以， 取直线的点关于轴对称点为， 将代入得： ，解得， 所以这条直线的表达式为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，点坐标的平移，一次函数解析式，轴对称的性质等知识，熟练掌握一次函数图象的平移，点坐标的平移，一次函数解析式，轴对称的性质是解题的关键． 26．在平面直角坐标系中，如图所示，已知点在反比例函数（）的图像上．过作轴，垂足为点．在的右侧，以为斜边作等腰直角三角形，再过点作交反比例函数（）的图像于点． (1)当点的横坐标为时，求点的坐标和直线的表达式； (2)当四边形是正方形时，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为，直线： (2) 【分析】（1）如图所示，过点C作于点D，首先求出，得到，，然后根据等腰直角三角形的性质得到，即可求出点的坐标为；然后利用待定系数法求解即可； （2）首先画出图形，设，根据题意得到是等腰直角三角形，点P和点C关于对称，表示出，然后代入求解即可． 【详解】（1）如图所示，过点C作于点D ∵当点的横坐标为时， ∴ ∴， ∵以为斜边作等腰直角三角形， ∴ ∴点C的横坐标为 ∴点的坐标为； 设所占直线表达式为 ∵， ∴ 解得 ∴ ∵ ∴设直线的表达式为 将代入得， 解得 ∴直线的表达式为； （2）如图所示，当四边形是正方形时， 设 ∵以为斜边作等腰直角三角形， ∴ ∵四边形是正方形 ∴是等腰直角三角形 ∵轴 ∴点P和点C关于对称 ∴ ∵点在反比例函数（）的图像上 ∴ 解得或（舍去） ∴． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数和一次函数交点问题、等腰直角三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键． 27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点． (1)求该反比例函数的解析式； (2)将直线向上平移后与反比例函数在第一象限内的图像相交于点C，且的面积为18，求平移后的直线的表达式； (3)在（2）的条件下，点D是坐标平面内一点，当四边形是等腰梯形时，请直接写出点D的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】本题考查了三角形的面积，平移的性质，用待定系数法求出反比例函数的解析式和函数图象上点的坐标特征等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键． （1）先求出点的坐标，即可求出答案； （2）先设出、的坐标，求出，再根据三角形面积公式求出值，即可求出答案； （3）分两种情况：当时，先求点C点的坐标为：，再设，再根据，求出值，即可求出答案；当时，同理求解即可． 【详解】（1）把代入得：， 解得：， 所以， 把点坐标代入得：， 所以反比例函数关系式是； （2）过点作轴，交线段于点， 设平移后的直线的解析式是， ∵点在直线上，在直线上， ∴可设，则，则 ， ， ， 解得：， ∴平移后的直线的函数关系式是； （3）如图：当时， 直线的解析式是，与反比例函数交于点C， 联立解得：（舍去）， 当时， 点C点的坐标为：， 设， ， 解得或， 或； 当时， ∵，， ∴直线的解析式是， ∵， ∴直线的解析式是， 设点， ∵， ∴， 解得：，（舍去，此时四边形是平行四边形）， ∴； 综上，的坐标为或或． 28．某初中数学小组开展综合实践活动，对某食品工厂所生产、销售的某种食品进行调研． A小组调研获知： 工厂每月生产成本（元）与产量x（千克）之间是一次函数，且部分对应数据如下表． 5 10 15 1015 1030 1045 B小组通过调研获知： 该食品每月的销售收入（元）与产量x（千克）之间满足如图所示的函数关系．    根据以上信息回答 (1)分别求出，与x的函数关系式（不用写定义域）； (2)请测算一下，当产量满足什么条件时，该厂开始盈利? 【答案】(1)， (2)产量时，该厂开始盈利． 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，求正比例函数解析式，一元一次不等式的运用，解题的关键在于求出，与x的函数关系式． （1）分别设与x的函数关系式为，与x的函数关系式，结合表格与图象中数据，利用待定系数法求解，即可解题； （2）根据要使该厂开始盈利，即每月的销售收入大于每月生产成本，据此建立不等式求解，即可解题． 【详解】（1）解：设与x的函数关系式为， 由表格数据可知， 解得， 与x的函数关系式为； 设与x的函数关系式， 由图象可知过点， ，解得， 与x的函数关系式； （2）解：要使该厂开始盈利，即每月的销售收入大于每月生产成本， 当时，得， 解得， ∴产量时，该厂开始盈利． 29．已知：如图，点A坐标为，点B在双曲线的图象上． (1)当面积为12时，求点B的坐标； (2)点C在y轴负半轴，点D在线段的延长线上，当四边形为矩形时，求直线解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合问题． （1）设点B的横坐标为m，根据面积为12可得的值，根据点在反比例函数的图象上即可求解． （2）由矩形性质可知，设，则，根据勾股定理可得的值和点的坐标，设直线的解析式为 ，代入点的坐标即可求解． 【详解】（1）解：设点B的横坐标为m，根据题意得：， 解得， 当时，， ∴； （2）解：如图所示，四边形为矩形， 由矩形性质可知：， 设，则， 由勾股定理可得， 解得（已舍去负值）， ∴， 设直线的解析式为 ， 则， 解得． ∴直线的解析式为． 30． 定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为倒数，就称这个点为“倒数点”．例如：都是“倒数点”． (1)如果直线上有且只有一个“倒数点”，记作点，求直线的解析式以及点的坐标； (2)求直线上的“倒数点”坐标； (3)如果直线上有两个“倒数点”，记作点、，点为坐标原点，当为锐角时，求的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，解一元二次方程，理解“倒数点”在图象上，是解题的关键； （1）依题设点，代入，得，根据，即可求解； （2）联立，解方程，即可求解； （3）根据为锐角得出在第一象限，结合函数图象，即可求解． 【详解】（1）解：依题设点，代入，得，即， ∴， 直线上有且只有一个倒数点， ，解得， ， ． 直线的解析式是：， 由，得， ； （2）解：依题可知，“倒数点”的坐标满足反比例函数， 联立 ， 解得：或， ∴直线上的“倒数点”坐标为或； （3）解：依题意，直线上有两个“倒数点”， 为锐角， ∴在第一象限， 此时， 当直线和有两个交点时， 联立得，， ∴， 解得：， ∴的取值范围为． 十、单选题-考点5：根据一次函数解析式判断其经过的象限 31．无论取何值，一次函数的图像一定经过（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象，一次函数中为负数，故图像从左向右下降，可正、负或零，需确定无论如何变化，图像必定经过的象限． 【详解】解：因为，说明图像向右下方倾斜，必然穿过第二、四象限． 当时，图像与轴交于正半轴，经过第一、二、四象限； 当时，图像为，经过第二、四象限； 当时，图像与轴交于负半轴，经过第二、三、四象限； 共同象限：无论取何值，图像始终经过第二、四象限． 故选B． 32．一次函数的图像不经过的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】此题考查了一次函数图象，熟练掌握一次函数图象及其性质是解题的关键． 根据、的符号判断即可． 【详解】∵，， ∴一次函数中y随x的增大而增大，且与y轴交于正半轴， ∴一次函数的图像经过第一象限、第二象限、第三象限， ∴图象不经过第四象限， 故选：． 33．对于某个一次函数（），根据下面两位同学的对话得出的结论，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】解：、∵一次函数的图象不经过第一象限， ∴，原选项错误，不符合题意； 、∵一次函数的图象不经过第一象限，函数图象经过点， ∴图象经过第二、三、四象限， ∴， ∵， ∴，原选项错误，不符合题意； 、∵函数图象经过点， ∴， ∴， ∴，原选项正确，符合题意； 、∵函数图象经过点， ∴， ∴，原选项错误，不符合题意； 故选：． 十一、填空题-考点5：根据一次函数解析式判断其经过的象限 34．已知一次函数，如果随的增大而增大，那么它的图像不经过第________象限． 【答案】二 【分析】本题考查一次函数图像与性质，由随的增大而增大，得到，进而确定一次函数图像过一、三、四象限，进而得到答案．熟记一次函数图像与性质是解决问题的关键． 【详解】解析：一次函数且随的增大而增大， 它的图像经过一、三、四象限， 不经过第二象限， 故答案为：二． 35．与直线平行且在轴上的截距为2的直线一定不经过第___________象限． 【答案】四 【分析】本题主要考查了一次函数在y轴上的截距问题，一次函数图象的平移问题，一次函数图象经过的象限，一次函数在y轴上的截距为一次函数与y轴交点的纵坐标的值，据此可得与直线平行且在轴上的截距为2的直线解析式，再根据解析式即可得到答案． 【详解】解：与直线平行且在轴上的截距为2的直线解析式为， ∵， ∴直线的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故答案为：四． 十二、单选题-考点6：已知函数经过的象限求参数范围 36．已知一次函数的图像经过第一、二、三象限，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，在一次函数中，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数的图像经过第一、二、三象限， ∴， 故选：A． 37．已知一次函数的图像经过第一、三、四象限，那么（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是已知函数经过的象限求参数范围，解题关键是熟练掌握一次函数的图像与性质． 一次函数图像经过的象限由和共同决定，当时，图像上升，经过第一、三象限；当时，图像与轴交于负半轴，从而经过第四象限，结合这两个条件即可确定的范围． 【详解】解：将函数整理为一般形式：，其中，， 图像经过第一、三、四象限， 图像上升（）且与轴交于负半轴（）， 即， 解得． 故选：． 38．已知一次函数的图像如图所示，那么下列说法错误的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】通过观察函数图象经过的坐标点以及图象的升降趋势，结合一次函数中、的几何意义进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，直线经过点和，且随的增大而减小， ，故A选项说法正确； 图象与轴交于点， ，故B选项说法正确； 观察图象可知，当时，图象位于轴下方，即，故C选项说法错误； 当时，图象位于轴左侧，即，故D选项说法正确． 十三、填空题-考点6：已知函数经过的象限求参数范围 39．如果直线经过第一、二、三象限，那么__________0．（用“”或“”表示） 【答案】 【分析】该题考查了一次函数的图象和性质，根据图象在坐标平面内的位置关系先确的取值范围，再确定的取值范围，从而求解． 【详解】解：直线经过一、二、三象限， 那么， ∴． 故答案为：． 40．已知一次函数的图像经过第二、三、四象限，那么的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象与性质，对于一次函数 (，k，b为常数），当，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当，图象与y轴的交点在x轴的上方；当，图象过坐标原点；当，图象与y轴的交点在x轴的下方． 根据图像经过第二、三、四象限得到，据此得到一元一次不等式组，再求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图像经过第二、三、四象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 十四、考点7：一次函数图象与坐标轴的交点问题 41．直线在轴上的截距是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，求出当时的的值，即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：当时，， 故直线在轴上的截距是， 故答案为：． 42．将直线沿轴向上平移4个单位后，所得直线的截距为_______． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数的平移，直线在轴上的截距的含义，先求解平移后的解析式为，再进一步求解即可. 【详解】解：将直线沿轴向上平移个单位后得到的直线解析式为：， ∴当时，， ∴所得直线的截距为； 故答案为：． 43．如果一次函数的图像与x轴的交点在轴的正半轴上，那么m的取值范围是_________． 【答案】 【分析】先求出一次函数与x轴交点的横坐标，再根据交点在正半轴列出不等式，解不等式即可得到的取值范围. 【详解】解：x轴上点的纵坐标为0，令，得， 解得， 因为一次函数的图象与x轴的交点在正半轴上， 所以， 根据不等式的基本性质，不等式两边同乘正数2，不等号方向不变，得， 解得：． 44．定义：如果直线与直线满足如下条件：且，那么我们就说这两条直线具有“和谐关系”，例如：直线与直线，它们具有“和谐关系”．如果直线与直线具有“和谐关系”，且这两条直线与轴围成的三角形面积为，则___________ 【答案】2或 【分析】首先画出图象，然后根据题意求出，然后表示出，点A的横坐标为，然后根据题意得到，表示出，然后代入求解即可． 【详解】如图所示， ∵直线与直线具有“和谐关系” ∴， ∵ ∴当时， ∴ ∵ ∴当时， ∴ ∴ 联立直线与直线得 解得 ∴点A的横坐标为 ∵这两条直线与轴围成的三角形面积为 ∴ ∴，即 代入得， 解得或 故答案为：2或． 【点睛】此题考查了一次函数交点问题，三角形面积，解一元二次方程等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 45．定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于（）的点叫做这个函数图像的“阶方点”．例如：点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．如果关于的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，那么的值为________． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质，新定义，根据题意得到当时，经过或；当时，经过或；计算即可. 【详解】解：∵关于的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个， ∴当时，经过或， ∴或， 解得：（舍去）或； 当时，经过或， ∴或， 解得：（舍去）或； 综上所述，的值为或. 故答案为：或. 十五、考点8：一次函数图象平移问题 46．定义：在平面直角坐标系中，距离为1的两条直线叫做“互为伴随线”．如果直线与直线互为伴随线，那么直线的函数解析式为______． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理，由题意得：，，，，为等腰直角三角形，由勾股定理结合等腰直角三角形的性质求出，得到，即可得出解析式，同理计算即可得出，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设直线互为伴随线为直线和， 如图，过点O作直线于点C， 根据题意得：两直线互相平行，，，， ∴，为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴，即， 同理可得：，即， ∴直线的函数解析式为或， 故答案为：或． 47．已知直线与直线平行，那么___________． 【答案】 【分析】此题考查了两条直线平行的条件：值相等，值不相等，解题的关键是熟练掌握两直线平行的条件． 根据平行的两直线的解析式的一次项系数相等，即可求解． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， 解得， 故答案为：． 48．将直线向上平移5个单位后所得直线解析式为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解题时要熟练掌握并能灵活运用“上加下减，左加右减”的平移规律是关键．由直线向上平移5个单位，从而结合“上加下减，左加右减”的平移规律，即可计算得解． 【详解】解：由题意，直线向上平移5个单位， 结合“上加下减，左加右减”的平移规律，可得平移后的直线解析式为， 故答案为：． 49．将直线沿y轴方向向下平移3个单位，平移后的直线表达式是______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象的平移．根据直线的平移规则：上加下减，即可得解． 【详解】解：将直线沿y轴方向向下平移3个单位，平移后的直线表达式是． 故答案为：． 十六、单选题-考点9：一次函数增减性 50．已知一次函数，如果y随x的增大而减小，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，当时，函数值随的增大而减小．随的增大而减小需满足，从而确定的取值范围． 【详解】解：∵，随的增大而减小． ∴， ∴， ∴的取值范围是． 故选：A． 51．已知一次函数，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质与系数的关系，先将函数整理为标准一次函数形式，再根据随增大而减小的性质列不等式求解即可． 【详解】首先整理一次函数得 一次函数随的增大而减小， 一次项系数， 解不等式得． 故选C． 52．如果一次函数的图像经过点，且函数值随自变量的值增大而减小，那么点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的增减性是关键．根据选项的条件和一次函数的增减性依次进行分析即可． 【详解】解：A、当点的坐标为时，． 解得∶ 不随的变化而变化，选项A不符合题意； B、当点的坐标为时， 解得∶， 随的增大而增大，选项B不符合题意； C、当点的坐标为时，， 解得∶， 随的增大而增大， 选项C不符合题意； D、当点的坐标为时， 解得∶，随的增大而减小， 选项D符合题意． 所以选：D． 53．下列函数中，函数值随的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数、反比例函数及常数函数的增减性，根据各函数的系数符号及性质判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、反比例函数，，在每一象限内随增大而减小，但整体定义域内不单调递减，故不符合题意； 、一次函数，，随的增大而减小，符合题意； 、一次函数，，随的增大而增大，不符合题意； 、常数函数，值不随变化，不符合题意； 故选：． 十七、填空题-考点9：一次函数增减性 54．一次函数，如果函数值随自变量的值增大而减小，那么的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．根据一次函数的性质分析即可． 【详解】解： ，函数值随的增大而减小，则， 解得：． 故答案为：． 55．已知一次函数，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质.根据一次函数，当时，y的值随x的值的增大而增大；当时，y的值随x的值的增大而减小解答即可． 【详解】解：∵一次函数，y的值随x的值的增大而增大， ∴， 解得：． 故答案为：． 56．已知一次函数与轴交于正半轴，则函数值随的增大而___________． 【答案】增大 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质， 根据直线与y轴的正半轴相交可得，即可得出，再根据一次函数图象的性质得出答案． 【详解】解：当时，， 即直线与y轴的交点为． ∵一次函数与y轴交于正半轴， ∴， ∴， ∴一次函数的函数值y随着x的增大而增大． 故答案为：增大． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $