2026年安徽太和县税镇中学等校中考名校考前互鉴数学试卷

2026安徽中考名校互鉴（三） 数学 注意事项： 满分150分，时间为120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.下列四个数中，比-号小的数是 A.1 B.0 C.-1 D- 2.记者22日从国家邮政局获悉，一季度，我国邮政行业寄递业务量累计完成519亿件，同比增长4.5%. 519亿用科学记数法表示为……【 】 A.0.519×10 B.5.19×101o C.51.9×109 D.519×108 3.下列四个物体的俯视图与给出的视图一致的是 第3题图 D 4.下列计算正确的是 A-3a·2a2=-6a2B.7a-4a=3 C.(-3a2)3=-27a6 D.a6÷a2=a3 5.下列命题是假命题的是…【 】 A.等腰三角形的角平分线、中线、高线“三线合一” B.等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 C.正方形兼具矩形和菱形的所有性质 D.实数与数轴上的点一一对应 6.随着安徽新能源汽车产业的跨越式发展，合肥本土车企生产的某款家用新能源汽车经过两次官方调价， 由原来每辆α万元下降到每辆b万元.已知第一次在厂商指导价基础上下调了10%，第二次在第一次降 价后的价格基础上下调了5%，则a与b满足的数量关系是…【】 A.b=a(1-10%-5%) B.b=a(1-10%)(1-5%) C.a=b(1+10%)(1+5%) D.b=a-10%-5% 7.近年来，“盲盒”式的玩具销售模式深受消费者喜爱.已知某款“盲盒”产品，一大盒中共有六小盒独立包 装，其中有且仅有一小盒为“隐藏款”.小明从两大盒中各随机抽取一小盒，则小明抽的两小盒中恰有一 盒是“隐藏款”的概率是 】 A B、5 6 c日 2026安徽中考名校互鉴（三）·数学第1页共4页 8.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC,AE,以点A为圆心，AC长为半径作圆弧，得到CE,若CE的 长为π，则正六边形的边长为…【】 A.6 B.5 C.4 D.3 B C 第8题图 第9题图 9.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4,点D为BC延长线上一动点，点E为射线CA上 点，CD=CE,过点E作EF⊥BE,EF=BE,设CD=x,四边形ADEF的面积为y,下列图象能大致反 映出y与x的函数关系的是 …【】 A B.4 D.4 024一 可24文 024 024 10.已知，在四边形ABCD中，AB=BC=CD,∠BAD和∠ADC均为锐角，点E是四边形ABCD内部或边 AD上一点，四边形ABCE为平行四边形，连接BE,DE.下列命题不一定成立的是…【】 A.若∠ABD=90°，则∠BAE=∠DCE B.若四边形BCDE是平行四边形，则点E在AD上 C.若点E在边AD上，且∠ADC=60°，则DE=AE D.若DE=AE,则∠BED=120° 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算√⑧÷√2的结果是 12.已知a,b是方程2x2-x=0的两个根(a≠b),则a十b= 13,Rt△AOC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，直角顶点C在x轴上，反比例函数y=的图 象与边OA交于点B,与边AC交于点D,OB=2AB,若△AOD的面积为1，则k的值为 ◆X D' 第13题图 第14题图 14.如图，现有四边形纸片ABCD,满足AD∥BC,∠ABC=90°，点E,F分别在边AB,CD上.沿折痕EF 折叠纸片，点A,D分别落在四边形ABCD所在平面内的点A',D'处(D'在BC边上)，边A'D'与边 AB相交于点G,已知AD=3,AB=4,CD=5.完成探究： (1)tan C= ； (2)当∠BGD'=∠C时，BD'的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.化简：(5a-3b)(-5a-36)-(2a+3b)2. 16解不第式：2“号红-士 2 2026安徽中考名校互鉴（三）·数学第2页共4页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，在已知的直角坐标系 xO中，A(1,0),C(3,1). (1)画出将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后所得的△A,B,C1,并 写出点B,的坐标； (2)在网格内，以点O为位似中心，画出与△ABC位似的图形△A2B2C2,使 点C2的坐标为（一6，一2）. 第17题图 18.某中学“微风皖韵”非遗文创社团，用泾县宣纸制作成套的文房主题文创纪念品书签，每套纪念品书签 由1张宣纸主卡和若干徽墨描金配饰组成.已知制作2张宣纸主卡和3个描金配饰共需消耗宣纸1.1 平方尺，制作1张宜纸主卡和2个描金配饰共需消耗宣纸0.6平方尺.求制作1张宣纸主卡和1个描 金配饰分别需要消耗多少平方尺的宜纸 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.骆岗机场全向信标塔位于合肥骆岗中央公园内.塔的附近设置了可旋转反光镜面艺术装置，利用镜面 反射太阳光，在信标塔的立面上投射定制光影图案.随着太阳高度变化，镜面会自动调整旋转角度，保 证反射光线精准投射到指定位置.如图是该装置的反射原理示意图，根据镜面反射定律，人射光线与镜 面的夹角α等于反射光线与镜面的夹角B.已知镜面CD绕竖直支撑柱的顶端A转动，当镜面CD与 竖直支撑柱AB的夹角∠BAD=62°且太阳人射光线与镜面的夹角α为53时，反射光线恰好投射到信 标塔的顶端E处.已知支撑柱AB的高度为3.6米，支撑柱底部B与信标塔底部F的水平距离BF为 120米，求信标塔EF的高度.（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47) 第19题图 20.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BE交 DC的延长线于点E,BE⊥DE. (1)求证：AB=BD; (2)若AD=4CE=8,求⊙O的半径. 第20题图 六、（本题满分12分） 21.为丰富校园文化生活，某校组织了一次“我们的风采”绘画设计大赛.抽取100名参赛者的得分（均为整 数，记为x)按下列的表格整理分成6组，并绘制如图所示的频数直方图，其中D组排名前5名的得分 分别是79,78,78,77,77，D组排名后5名的得分是73,73,72,71,70. 2026安徽中考名校互鉴（三）·数学第3页共4页 组别 7 B C D E F 得分 40≤x<50 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 各组平均分 45 56 65 74 85 95 频数 35 30 25 20 15 10 4 405060708090100得分 第21题图 (1)补全频数直方图，这100名参赛者得分的中位数是 (2)求这100名参赛者得分的平均分； (3)这次大赛的获奖分数线为79分，即参赛者得分排名不低于79分的获奖，则该大赛获奖百分率是 多少？ 七、（本题满分12分）》 22.如图1，点D为等边△ABC的边BC延长线上一点，连接AD, 以AD为边作等边△ADE,连接BE,DE,过点C作CF∥AB 交DE于点F. (1)(i)求证：BE=CD; (i)若BE=2,AB=3,求CF的长； (2)如图2，连接AF,若AFLDE,求是的值 图2 第22题图 八、（本题满分14分) 23.在2026年澳门国际乒联世界杯中的比赛中，中国运动员王楚钦通过顽强拼搏，最终获得男子单打冠军， 王楚钦在一次击球过程中，将球从球台左上方的点A处将球击打出去，过A作AO⊥BC,垂足为O,OA= 0.25m,OB=0.33m,以O为原点，以直线BC为x轴，OA所在直线为y轴，建立如图1所示的平面直角 坐标系.把乒乓球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x一1)2十0.45. 已知乒乓球台的长BC=2.74m,球台正中间位置安装的球网GH的高度为0.15m ty/m ty/m G A 60° x/m 0 x/m 图1 图2 第23题图 (1)求y关于x的函数表达式（不要求写自变量x的取值范围）； (2)球能否过球网？如果过球网的话，能否落在对方的乒乓球台上？如果能，求出落点的坐标； (3)如图2，在(2)的条件下，若乒乓球在对方台上的落点为D,落在点D后随即弹起，沿抛物线L':y= 2(x一p)(x一3.5)的路线运动，对方球员拿球拍与桌面夹角为60°接球，球拍击球面的中心线 EF长为0.16m,下沿E在x轴上，假设抛物线L,L'与EF在同一平面内，且乒乓球落在EF上 (含端点，点E在点C右侧)，求CE的取值范围. 2026安徽中考名校互鉴（三）·数学第4页共4页 2026安徽中考名校互鉴（三） 数学参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B A D B D 9.B如图，过点F作FG⊥直线AC,垂足为G,则∠EGF=90°，∴∠EGF=∠BCE=90°.，∠BCE=90°， ∴.∠EBC+∠BEC=90°..∠BEF=90°，∴.∠GEF+∠BEC=180°-∠BEF=90°，∴.∠EBC= ∠GEF.在△BCE和△EGF中，∠BCE=∠EGF,∠EBC=∠GEF,BE=EF,∴.△BCE≌△EGF (AAS),..BC=EG=4,CE=GF=x,..AE=AC-CE=4-x. ,AC⊥BC,D在BC的延长线上，∴.CD⊥AC,即点D到直线AC的距离为CD=x.又，FG⊥AC, 点F到直线AC的距离为GF=x,∴SAe=方AE,CD=4-x·x: Se=号AE·GF=号4-x·,y=2Sg=x·4-x.①当0<r≤4 时，4-x≥0，∴.4-x|=4-x,∴.y=x·(4-x)=-x2+4x;②当x>4时，4- x<0,.4-x|=x-4,.y=x·(x-4)=x2-4x.故选B. 10.DA为真命题.如图1，，∠ABD=90°，ABCE,∴.CE⊥BD.BC=CD,∠BCE=∠DCE.,四边 形ABCE是平行四边形，∴.∠BCE=∠BAE.∴.∠BAE=∠DCE;B为真命题.如图2，.四边形 ABCE为平行四边形，AB=BC,∴.四边形ABCE为菱形，∴.BC∥AE,由平行四边形BCDE得BC∥ DE.,过直线外一点E,有且只有一条直线与已知直线BC平行，∴AE与DE为同一条直线，即A, E,D三点共线，点E在AD上；C为真命题.点E在AD上，由CE=CD,可得△CED为等腰三角 形..∠ADC=60°，∴.等腰△CED为等边三角形，∴.DE=CD..AE=CD,∴.DE=AE;D为假命 题.‘AE=CE=CD,DE=AE,.DE=CE=CD,∴.△CED为等边三角形，∴.∠CED=60°，而根 据条件BE=CE不一定成立，∴.△CEB为等边三角形不一定成立，即∠CEB=60°不一定成立， ∴.∠BED=120°不一定成立.故选D. 图1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.2 1 12.2 13号 14号(2号 (1)如图，过点D作DH⊥BC于点H.:AD∥BC,∠ABC=90°，DH⊥BC, '.四边形ABHD是矩形，∴.DH=AB=4,BH=AD=3.Rt△DHC中，CD= 5,DH=4,由勾股定理得CH=√CD2-DH=√52-4=3，.tanC=A' DH 4 CH3 2026安徽中考名校互鉴（三）·数学参考答案及评分参考第1页共4页 (2):∠BGD'=∠C,a∠BGD=amC=青由勾股定理得Rt△BGD'的三边比为BG:BD':GD'= 3:4:5.设BG=3k,BD'=4k,GD'=5k.由折叠性质知A'D'=AD=3,∠A'=∠BAD=90°，：点 G在AD'上，.AG=A'D'-GD=3-5k. :∠AGE=∠BD,tn∠AGE=号在R△AGE中，nAGB=A怎-4， AG=3∴A'E= 3A'G= 3-5).由么股定理得R△AGE的斜边GEAG33-5.由折叠性质知AE=AE AB=-BE+AE=(BG+GE)十AE=43+号3-5)+号（8-5次)=4，解得为=多：BD'- 4=4×是-月 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=(-3b)2-(5a)2-(4a2+12ab+9b2) …(4分) =9b2-25a2-4a2-12ab-9b2… …(6分) =-29a2-12ab.…(8分） 16.解：2(2x-1)>6x-3(x十2)，…（2分) 4℃一2>6℃一3℃—6，……*…… (4分) 4x-6x十3x>-6+2,… (6分) …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： (1)△A1B1C1如图所示：(-3,3)；… ……(5分) (2)△A2B2C2如图所示.外 (8分) 18.解：设制作1张宣纸主卡需要消耗宣纸x平方尺，1个徽墨描金配饰需要消耗宣纸y平方尺 根据题意列方程组： 2x+3y=1.1 x+2y=0.6’ …(5分) 解得：=0.4 y=0.1 答：制作1张宣纸主卡需消耗0.4平方尺宣纸，1个描金配饰需消耗0.1平方尺宣纸.…(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：如图，过点A作AG⊥EF,垂足为G. .ABBF,EFBF,.四边形ABFG为矩形， ∴.AG=BF=120米，GF=AB=3.6米，∠BAG=90°.…(2分) ,∠BAD=62°，∴.∠DAG=∠BAG-∠BAD=90°-62°=28 ,∠3=∠a=53°，即∠EAD=53°，∴.∠EAG=∠EAD-∠DAG=53°-C G 28°=25°.…(6分) D 在R△ABG中，∠AGE=90,an∠EAG-C. 2026安徽中考名校互鉴（三）·数学参考答案及评分参考第2页共4页 .EG=AG·tan25°≈120X0.47=56.4(米).… …(8分) ..EF=EG+GF=56.4十3.6=60（米）」 答：信标塔EF的高度为60米.… (10分) 20.解： (1)证明：如图，连接BO并延长交AD于点M, ,BE是⊙O的切线，OB为半径，∴.OB LBE.又.BE⊥DE,∴.OBDE .AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴.AD⊥DE,∴.BM⊥AD. ,BM过圆心O且BM⊥AD,'.BM平分AD,即BM是AD的垂直平分线， AB=BD;…（5分) (2)由(1)知BE⊥DE,OB⊥BE,BM⊥AD,∴.四边形BEDM是矩形，∴.BE=DM. BM是AD的垂直平分线，∴DM=)AD=4,∴BE=4 在Rt△BCE中，∠E=90°，CE=2,BE=4, 由勾股定理得：BC=√BE2十CE2=√42十22=2√5.…(8分) ,∠CAB=∠ABO=90°-∠OBC=∠CBE, 又∠ABC=∠E=90°，.△BCEp△ACB, BC:-CE·AC,AC-BC_2,5=10,00的￥径为2AC=5. CE (10分) 2 六、（本题满分12分） 21.解： (1)频数分布直方图如图，73；……(4分) 1频数 35-------3230 (2)x= 4×45+56×10+65×32+30×74+85×18+95×6 30 100 25 71.4(分)， 20 15 答：这100名参赛者得分的平均分是71.4分；…(8分) 10 10 （3)得分不低于79分共有25个，00 25 100%=25%, 405060708090100得分 即获奖百分率为25%. (12分) 七、（本题满分12分） 22.解： (1)(i)证明：，△ABC和△ADE都是等边三角形，.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°， ∴.∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE,∴.∠BAE=∠CAD, 在△BAE与△CAD中，AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD, .△BAE≌△CAD(SAS),∴.BE=CD；…(4分) (ii),△ABC和△ADE都是等边三角形，∴.∠ACB=∠ADE=60°， ∠ACB是△ACD的外角，∴.∠ACB=∠CAD+∠ADC=60°， 又，∠ADE=∠ADC+∠CDF=60°，∴.∠CAD=∠CDF, .CF∥AB,△ABC是等边三角形，∴.∠ABC=∠BCF=60°，…(6分) .∠ACD=180°-∠ACB=120°，∠DCF=180°-∠BCF=120°， ∠ACD=∠DCP,△ACDn△DCF,CDCF, AC CD 由(D知BF=CD=2,又AC=AB=3,代入得，=CF,解得CF=3 …(8分) (2:△ADE是等边三角形，AF1DEDF=DE=名AD,0-2, 由am知△ACDARXCF,S-识-AC=2CD. 2026安徽中考名校互鉴（三）·数学参考答案及评分参考第3页共4页 ,△ABC是等边三角形，∴.AB=AC,∴.AB=2CD, 如图，过点A作AH⊥BC于点H,则∠AHC=90°，∠ACB=60°，∴.AC=2CH, AH=√3CH,… …(10分) 设CH=x,则AC=2x,AH=√3x,∴.AB=AC=2x,CD=x,∴.DH=CH+ CD=x十x=2x, 在Rt△AHD中，由勾股定理得AD=√DH+AH=√(2x)2+(3.x)= √7x, △ADE是等边三角形，DE=AD=7x,铝--2 …(12分) 八、（本题满分14分） 23.解： (1)由题意，得点A的坐标为(0,0.25)，代入表达式，得 a(0-1)2+0.45=0.25,解得a=-0.2. y=-0.2(x-1)2+0.45,即y=-0.2x2十0.4x十0.25；… …(4分) (2)能过球网且落在对方的乒乓球台上.由题意得，BG=CG=2BC-1.37(m, ∴.OG=OB+BG=0.33+1.37=1.7(m), 当x=1.7时，y=-0.2×1.72+0.4×1.7+0.25=0.352>0.15. .球能过球网.…(7分) 此时，当y=0时，即-0.2(x-1)2+0.45=0, 解得x=2.5或x=-0.5(舍去)， .落点的坐标为(2.5,0)； (9分) (3)由(2)知点D的坐标为(2.5,0)， 六乓球反弹后沿抛物线L/的关系式为)y=(:-2.5:一-3.5， 当y=0时即-96-2.5-8.5）=0， ∴x1=2.5,x2=3.5.若点E在最远落点处接到乒乓球， 则CE=3.5-2.74一0.33=0.43(m).… (11分) 如图，当乒乓球反弹后沿抛物线L'过点F时，过点F作FM⊥x轴于M, 在Rt△EFM中，∠FEM=60°，EF=0.16m, 2EF=23 EM-EF-0.08 m,FM 25m, 当y-f,即-u-25c-a)-2 25, 解得x1=2.7(E在BC上，舍去)，x2=3.3, 即OM=3.3m, 此时CE=3.3-2.74-0.33-0.08=0.15(m). ∴.0.15m≤CE≤0.43m. (14分) ty/m L' C60° 0 EM x/m 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分. 2026安徽中考名校互鉴（三）·数学参考答案及评分参考第4页共4页